 |
| Tangram obtingut d'un rectangle de 6 x 4 |
Comentant amb d'altres persones les possibilitats del tangram del Median del que ja hem parlat en un post anterior, ens vàrem preguntar: i què passaria si les quatre peces del tangram no s'obtenen a partir d'un quadrat sinó a partir d'un rectangle de 6x4?
La primera conseqüència és que poden obtenir més de 10 quadrilàters simples diferents.
La segona conseqüència és que els triangles obtinguts serien triangles rectangles en que la mida del seus tres costats són nombres enters: 3, 4 i 5 (a diferència de les peces del tangram original en que les peces tenen sempre un dels costats de longitud un nombre irracional) i això permet proposar com a activitat el càlcul del perímetre dels deu quadrilàters.
La sorpresa és que aquests quadrilàters d'àrea 24 només poden tenir tres valors de perímetres diferents, la qual cosa permet visualitzar tres grupets de figures que comparteixen valors de perímetre i àrea (en la imatge apareix el valor del perímetre indicat en cada quadrilàter)
La segona conseqüència és que els triangles obtinguts serien triangles rectangles en que la mida del seus tres costats són nombres enters: 3, 4 i 5 (a diferència de les peces del tangram original en que les peces tenen sempre un dels costats de longitud un nombre irracional) i això permet proposar com a activitat el càlcul del perímetre dels deu quadrilàters.
La sorpresa és que aquests quadrilàters d'àrea 24 només poden tenir tres valors de perímetres diferents, la qual cosa permet visualitzar tres grupets de figures que comparteixen valors de perímetre i àrea (en la imatge apareix el valor del perímetre indicat en cada quadrilàter)
A la imatge anterior falta aquest altre quadrilàter de perímetre 24 trobat per alguns dels alumnes de la especialitat "Matemáticas" del "Máster en didácticas específicas" de la UAB i la UNAN (Carazo, Nicaragua):
Aquí veiem imatges d'alumnes de 1r d'ESO treballant amb aquest tangram:
Les següents preguntes són naturals: què passaria si les quatre peces fossin com escaires (o sigui que cada triangle és mig triangle equilàter)? i si fossin com cartabons (o sigui que cada triangle és mig quadrat)?
 |
| Tangram obtingut d'un rectangle compost per quatre escaires |
En el cas de peces amb forma d'escaire, tres combinacions de peces que en el cas del tangram de Median generaven diferents quadrilàters, ara generen el mateix rombe:
Això implica que la quantitat de quadrilàters que es poden obtenir són uns quants menys:
 |
| Tangram obtingut d'un rectangle de 6 x3 |
En el cas de peces amb forma de cartabó només es poden obtenir 5 quadrilàters!!
En la proposta de Nrich: Four-triangle Arrangements es veu que les solucions canviant quadrilàters per polígons passen a ser 14!!
Comentaris posteriors
A la XV Jornades d'Educació Matemàtica (Palma, setembre de 2018) la Pepa Pizà i les seves companyes del CEIP Mestre Colom ens van ensenyar com portaven a l'aula de 2n cicle aquesta activitat (van plastificar els triangles de mides 5, 12 i 13 cm i també van afegir l'ús d'una plantilla quadriculada per assistir als alumnes en les tasques de mesura) També ens van donar el seu permís per compartir algunes fotografies que il·lustren el treball dels seus alumnes:
Si ens decidim per treballar amb triangles 3-4-5 aprofitme en analitzar la simetria d'aquest quadrilàter format per cinc triangles:
En la proposta de Nrich: Four-triangle Arrangements es veu que les solucions canviant quadrilàters per polígons passen a ser 14!!
Comentaris posteriors
A la XV Jornades d'Educació Matemàtica (Palma, setembre de 2018) la Pepa Pizà i les seves companyes del CEIP Mestre Colom ens van ensenyar com portaven a l'aula de 2n cicle aquesta activitat (van plastificar els triangles de mides 5, 12 i 13 cm i també van afegir l'ús d'una plantilla quadriculada per assistir als alumnes en les tasques de mesura) També ens van donar el seu permís per compartir algunes fotografies que il·lustren el treball dels seus alumnes:
Si ens decidim per treballar amb triangles 3-4-5 aprofitme en analitzar la simetria d'aquest quadrilàter format per cinc triangles:
Per acabar aquesta sèrie d'entrades sobre tangrams no estandards ens agradaria esmentar l'article del Guido Ramellini en la revista UNO Nº 059: "El puzle de la cruz: una experiencia emblemática". Alli es dissecciona una creu en cinc peces i amb aquestes peces es poden construir quatre trapezis (dels quals tres són paral·lelograms, dos rectangles i un quadrat)
ResponElimina