Imaginem que en una cursa d’obstacles, cada obstacle és una prova que no pots superar fins que no extreguis la bola adequada d'una urna. Però en cada obstacle pots triar si fas la versió A o B de la prova. Si en un cas tens les següents dues versions de la prova, quina triaries?
La relació amb l'ordenació de fraccions i amb el càlcul de probabilitats d'aquesta situació és innegable però podem proposar-la sense haver treballat abans cap dels dos temes de manera explícita a l'aula. Més aviat, podem considerar-la una molt bona situació inicial per introduir qualsevol dels dos temes.
A la Cursa de probabilitat de la Caixa de Varga es poden trobar dotze targetes que combinades entre si donen moltes oportunitats de fer comparacions de fraccions amb el mateix numerador, amb el mateix denominador, etc.
Boles indistingibles
Un problema interessant relacionat amb aquest material és el següent: Si saps que a l’urna hi ha tres boles blanques i una negra i extreus dues, per quina opció apostaries: treure dues boles del mateix color o dues de color diferent?
Aquest problema posa l'atenció sobre la dificultat de comptar bé totes les possibilitats quan tenim elements que no són fàcilment identificables com a diferents. Imaginem que a més de color aquestes boles tenen un nombre diferent cadascuna. Aquí no és difícil identificar l'espai mostral de l'experiment, o el que és el mateix, llistar tots els possibles resultats d'una extracció: 12, 13, 14, 23, 24 i 34. Ara la resposta esdevé senzilla: les dues opcions "treure dues boles del mateix color" o "treure dues boles de color diferent" són igualment probables.
Aquest problema de la distinció entre boles és el mateix que es presenta quan llancem dues monedes i els alumnes pensen que els resultats possibles són 3 quan en realitat són 4 i el mateix que es presenta quan llancem dos daus i els alumnes afirmen que només hi ha una possibilitat de que en sumar els resultats resulti un 11: que en un dau surti un cinc i en l'altre un sis. Aquests dos problemes els discutirem amb més detall en futures entrades del blog dedicades, una a monedes i l'altra a daus.
En aquest sentit, recomanem molt aquest applet del Juan Garcia Moreno:
També hem tractat aquest problema en la sessió dedicada a Probabilitat del mòdul 2 del curs ARAMAT:Aquest problema de la distinció entre boles és el mateix que es presenta quan llancem dues monedes i els alumnes pensen que els resultats possibles són 3 quan en realitat són 4 i el mateix que es presenta quan llancem dos daus i els alumnes afirmen que només hi ha una possibilitat de que en sumar els resultats resulti un 11: que en un dau surti un cinc i en l'altre un sis. Aquests dos problemes els discutirem amb més detall en futures entrades del blog dedicades, una a monedes i l'altra a daus.
En aquest sentit, recomanem molt aquest applet del Juan Garcia Moreno:
 |
| Esmentat a http://www.didactmaticprimaria.com/2014/06/intuicion-probabilistica.html |
En el primer cas analitzat tenim una bola dels color 1 i tres del color 2, en el segon, dues boles del color 1 i dues del color 2. Hem volgut analitzar amb més profunditat aquestes situacions:
En llegir aquesta taula crida l'atenció que
- la probabilitat d'extreure boles de colors diferents en el cas en que hi hagi una bola del color 1 i p del color 2 és diferent de la probabilitat d'extreure boles de colors diferents en el cas en que hi hagi dues boles del color 1 i 2p del color 2 (la probabilitat per al cas 1-2 és major que per al cas 2-4)
- en el cas que d'un color hi hagi dues boles la probabilitat d'extreure boles de colors diferents mai és del 50%
En Contingency in the Mathematics Classroom: Opportunities Taken and Opportunities Missed Tim Rowland justifica que la probabilitat és del 50% en el cas que la quantitat de boles de cada color siguin dos nombres triangulars consecutius (1 i 3, 3 i 6, ....)
Més activitats per fer amb boles i urnes
Amb aquest material també podem fer el problema Quants peixos hi ha en un llac? del que ja vam parlar en aquest blog: com podem estimar el nombre de total de boles que hi ha en una urna molt plena sense haver de comptar-les una a una?
A l'octubre de 2015 El Joan Jareño va publicar un post en el seu blog amb un problema molt senzill i de resposta molt poc intuïtiva que val la pena analitzar: En quin lloc sortitrà?
 |
| Traiem boles d'aquesta urna una a una: En quin lloc pensem que apareixerà la primera bola negra? |
I per suposat també podem parlar de la loto 6/49:
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada