Idea intuïtiva de límit

Quan entrem al món de l'àlgebra creiem que és important no descuidar, en l'apropament als diferents conceptes, l'equilibri entre les seves dimensions: algebraica, numèrica i gràfica. El que presentem a continuació és un exemple de com integrar la vessant gràfica al treball més habitual que fem sobre les dimensions algebraica i numèrica en relació al concepte de successió

Per estudiar el comportament de la successió de terme general (n+1)/2n podem dividir un rectangle en 2 files i n columnes (iguals) i pintar totes les cel·les d'una fila i una de l'altra.

Fent-ho d'aquesta manera es pot apreciar que els valors de la successió estan acotats entre 0,5 i 1, que és decreixent i que el seu límit és 1/2.

Una altra manera de representar la successió anterior és dividir un rectangle en n files i n columnes i pintar una cel·la en la primera fila, 2 en la 2a, 3 en la 3a, etc. (en total queden pintades n(n+1)/2 de les n2 cel·les en que està dividit el rectangle)

De manera anàloga, per estudiar el comportament de la successió de terme general 4n-4 /n2   podem dividir un rectangle en n files i n columnes i pintar totes les cel·les del requadre exterior.

Per acabar, presentem un parell de produccions d'alumnes de 16 anys, 4t d'ESO (2004) quan es va demanar considerar un quadrat de costat 1 i dividir-lo en caselles iguals de manera que quedin tres files i n columnes. Havien de pintar totes les caselles de la primera fila i una de la segona fila i expressar en funció de n l'àrea pintada. També se'ls va preguntar pel creixement d'aquesta àrea en variar n, sobre les fites i sobre el seu límit (el qual havia de justificar de manera gràfica, algebraica i numèrica).