tag:blogger.com,1999:blog-56237369487955870222024-03-06T19:58:04.209+01:00PuntMatUnknownnoreply@blogger.comBlogger235125tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-78488960003681538962020-09-28T08:34:00.006+02:002020-10-28T07:52:50.963+01:00Pràctica productiva: sumes i restes de nombres entersFa uns quants anys ja vam comentar dues tasques que permeten practicar el treball amb operacions additives amb nombres enters <div><ul style="text-align: left;"><li>una tasca sobre quadrats màgics de constant zero analitzada al post <a href="https://puntmat.blogspot.com/2012/11/quadrat-magics-i-nombres-enters.html">Quadrats màgics i nombres enters</a></li><li>la tasca "Full Integer Collatz" relatada al post "<a href="https://puntmat.blogspot.com/2011/06/conjectura-de-collatz-una-activitat-de.html">Conjectura de Collatz: una activitat de classe</a>"</li></ul><div>Però aquests són només dos exemples de les moltes tasques d'aquest tipus que podem proposar als nostres alumnes dels primers cursos de secundària. A continuació presentarem d'altres: </div><h4 style="text-align: left;">1) Casetes de nombres enters</h4><div>La tasca "<a href="https://donsteward.blogspot.com/2013/11/number-shacks.html">Number Shacks</a>" proposada pel recentment mort Don Steward en el seu blog Median dona oportunitat de practicar sumes i restes entre nombres naturals i convida a conjecturar la relació entre els valors que omplen una caseta en relació als que omplen la caseta que es troba dues posicions cap a l'esquerra.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy_IrZGqrhVdOM3E4der4Om4jv3WiyD6m014dLY6hw_rUpuEZxYKPQQ9uZHgIOEfX-aYcYOVem4utlKnHEBvO6ZODTz7wlBvPlezm1x90dUIPwV2BkK66a5uhqDJbVBY5COcMTXxiqlNhW/s1252/sense+nom+Z.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="808" data-original-width="1252" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy_IrZGqrhVdOM3E4der4Om4jv3WiyD6m014dLY6hw_rUpuEZxYKPQQ9uZHgIOEfX-aYcYOVem4utlKnHEBvO6ZODTz7wlBvPlezm1x90dUIPwV2BkK66a5uhqDJbVBY5COcMTXxiqlNhW/w418-h271/sense+nom+Z.png" width="418" /></a></div><br /><div>Uns pocs conceixements de manipulació algebraica permeten justificar la conjectura formulada:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWEkNn5i9rG4fspnIogz7t6TZEhyYy1KoP3GojZ62MIqLMkuCup75kFp0fg4Baj3wiMfg4KmVDp0Sf037GOt-uJDiWZMfQE_gwp6XvTxYk83-kaDxkv1fvDiYOt5vAB_HVdxro157NqvFU/s574/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+12.03.11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="262" data-original-width="574" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWEkNn5i9rG4fspnIogz7t6TZEhyYy1KoP3GojZ62MIqLMkuCup75kFp0fg4Baj3wiMfg4KmVDp0Sf037GOt-uJDiWZMfQE_gwp6XvTxYk83-kaDxkv1fvDiYOt5vAB_HVdxro157NqvFU/w165-h75/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+12.03.11.png" width="165" /></a></div><h4 style="text-align: left;">2) Nombres consecutius</h4>Inspirats en <a href="https://nrich.maths.org/31">la tasca que amb aquest mateix nom ens proposa NRICH</a>, podem preguntar a l'alumnat: Quina regularitat trobes en els resultats d'aquests operacions quan a les targetes escrius de gran a petit diferents quaternes de nombres consecutius? Canvien les teves respostes si en lloc d'ordenar els nombres consecutius de petit a gran, ho fas de gran a petit?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGvQdBc1QLKE4uS9c4uyKwxBpVAaK8ViVhAZQEjbHy1vIqHF5xrmmqrIePB5BDXbqlIznDoFMRgf6PT5Den9x1pL06FIfJB0KY2DqS1yt5KrZIR5ge8K4NlEbRpDLPXxCjVXhAxfy0YBT1/s535/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+12.29.33.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="535" data-original-width="513" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGvQdBc1QLKE4uS9c4uyKwxBpVAaK8ViVhAZQEjbHy1vIqHF5xrmmqrIePB5BDXbqlIznDoFMRgf6PT5Den9x1pL06FIfJB0KY2DqS1yt5KrZIR5ge8K4NlEbRpDLPXxCjVXhAxfy0YBT1/s320/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+12.29.33.png" /></a></div><br /><div>A partir de diverses tries de quaternes de nombres consecutius l'alumnat podrà observar que:</div><div><ul style="text-align: left;"><li>el resultat de la primera operació sempre és el doble del nombre que hi ha a la segona targeta</li><li>el resultat de la segona operació sempre és zero</li><li>el resultat de la tercera operació sempre és el doble de l'oposat del nombre que hi ha a l'última targeta</li></ul><div>També podran concluoure que aquestes observacions són vàlides tant quan els quatre nombres consecutius s'ordenen de forma ascendent com a descendent (encara que no si no s'ordenen). </div><div><br /></div><div>A l'igual que en la primera tasca, quan els alumnes ja compten amb els primers coneixements sobre manipulació d'expressions algebraiques, aquestes observacions són fàcilment justificables.</div></div><div><br /></div><div>Es poden complementar aquestes preguntes amb altres del tipus: què passaria si canviem nombres consecutius per senars consecutius? què passaría si en els cercles de color taronja hi ha altres disposicions de signes de suma i resta? o com descriuries el patró que compleixen els resultats de les següents seqüències:</div><ul style="text-align: left;"><li>Seqüència 1 </li><ul><li>Etapa 1: 1 – 2 = ... </li><li>Etapa 2: 1 – 2 + 3 = ... </li><li>Etapa 3: 1 – 2 + 3 – 4 = ... </li><li>...</li></ul><li>Seqüència 2 </li><ul><li>Etapa 1: 1 – 3 = ... </li><li>Etapa 2: 1 – 3 + 5 = ... </li><li>Etapa 3: 1 – 3 + 5 – 7 = ...</li><li>...</li></ul></ul><h4 style="text-align: left;">3) Targetes numèriques</h4><div>Tria algunes d’aquestes 8 targetes i suma-les. Quins resultats pots obtenir?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KYtwR2LyqGaJPXOlI_J9wn24jgMKa-G539pbupT2Ctqn_UYxZ5SLzLDuag6HDaDJF6g3zwPS6M8RfkxdQeJerlrgdjbtn72ebfFVmj5FbiTgV6JZPfwKlevPrh3P19Ll44wqG5QT12yS/s831/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+13.34.31.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="510" data-original-width="831" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KYtwR2LyqGaJPXOlI_J9wn24jgMKa-G539pbupT2Ctqn_UYxZ5SLzLDuag6HDaDJF6g3zwPS6M8RfkxdQeJerlrgdjbtn72ebfFVmj5FbiTgV6JZPfwKlevPrh3P19Ll44wqG5QT12yS/s320/Captura+de+Pantalla+2020-09-26+a+les+13.34.31.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Aquesta tasca proposada per Don Steward al post "<a href="https://donsteward.blogspot.com/2013/11/matter-and-antimatter.html">Matter and antimatter</a>" es pot complementar preguntant a l'alumnat si podrien trobar altres valors positius per a les targetes verdes i negatius per a les taronges de manera d'obtenir un rang de nombres consecutius més extens que l'aconseguit amb els valors proposats inicialment (tots els nombres del rang [-60,20] admetent que es poden obtenir el 0 quan no es tria cap targeta).</div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-30002289307681236502019-03-04T08:08:00.000+01:002019-03-04T08:09:23.746+01:00Algunes tasques per treballar amb funcions de 1r i 2n grauHem triat les tasques considerant la importància que donem a l'etapa de secundària obligatòria a la traducció entre els diferents llenguatges en que pot aparèixer representada una funció: algebraic, numèric i gràfic<br />
<br />
<b>Tasca 1:</b><br />
En la taula de dos files que representa una funció de primer grau es troben els nombres 1, 2, 3 i 4. Quines són les possibles funcions representades?<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNZ1JWEgR4G5t2iGT3Y6sOta7WhMPMekIoXS6aCpTQjfbqn6czBZllnwQ90swi1C1-4BlMvFmQHRk_1PpYuY5TeKeH7hyphenhyphenoTDwE_m8hpVnhX1ll0a47ErEYf4Uim_mmr5ne4GBM__7Otncj/s1600/Image-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1580" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNZ1JWEgR4G5t2iGT3Y6sOta7WhMPMekIoXS6aCpTQjfbqn6czBZllnwQ90swi1C1-4BlMvFmQHRk_1PpYuY5TeKeH7hyphenhyphenoTDwE_m8hpVnhX1ll0a47ErEYf4Uim_mmr5ne4GBM__7Otncj/s400/Image-1.jpg" width="395" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les taules que donen lloc a nou funcions diferents</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWuY3w7gKzjKy532656Z2Kw8eDn0875Hqa5FRAJ0ir-39rjcCVMYsV6JipTxkb5Zi1P_1ISxAnk0Lt2lTBvchRvGOrOCyHTn1jqsBQc_osKkWYajugc7cCIMWHyeFr_jbaXQFTPVTST03J/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+17.33.32.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="469" data-original-width="975" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWuY3w7gKzjKy532656Z2Kw8eDn0875Hqa5FRAJ0ir-39rjcCVMYsV6JipTxkb5Zi1P_1ISxAnk0Lt2lTBvchRvGOrOCyHTn1jqsBQc_osKkWYajugc7cCIMWHyeFr_jbaXQFTPVTST03J/s640/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+17.33.32.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les fórmules i les gràfiques associades</td></tr>
</tbody></table>
En <a href="https://twitter.com/PuntMat/status/1101868083256483840">aquesta piulada</a> trobareu una tasca semblant:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6UgM1toc5Cpqd9uJu8Qub3gxaBbKdhMCHah5B6htoDt0VcUgnR5_1Frr84BVRKRGSPF-Xss5mFQFLqvjDjduGIRGaXBnaycmJy6ZRdBKhU5TGR-VE3eprP9b8wiUwzOIol4FwKDdCfR4w/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.11.47.png" imageanchor="1"><img border="0" data-original-height="729" data-original-width="613" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6UgM1toc5Cpqd9uJu8Qub3gxaBbKdhMCHah5B6htoDt0VcUgnR5_1Frr84BVRKRGSPF-Xss5mFQFLqvjDjduGIRGaXBnaycmJy6ZRdBKhU5TGR-VE3eprP9b8wiUwzOIol4FwKDdCfR4w/s320/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.11.47.png" width="269" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
I en <a href="https://twitter.com/MrJohnRowe/status/1007213837584482304">aquesta altra del John Rowe</a> una idea que dona lloc a tres propostes del tipus: "Col·loca els nombres de l’1 al 9 en cada cel·la perquè les rectes siguin concurrents"</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ75KzfA5Yy_KlKlJ4X5X7FEAXxPug9cGm9mgNEiD7obuxxBssg6AlDHss3SpN4N-tv8TIVbLL3ig6PkaWv7xKq8j5qklcOejWCRc4un_lkGtlxuEz3HKNgE0XTxvEkYvd8i1yc9j4KMvu/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.19.57.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="648" height="175" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ75KzfA5Yy_KlKlJ4X5X7FEAXxPug9cGm9mgNEiD7obuxxBssg6AlDHss3SpN4N-tv8TIVbLL3ig6PkaWv7xKq8j5qklcOejWCRc4un_lkGtlxuEz3HKNgE0XTxvEkYvd8i1yc9j4KMvu/s400/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.19.57.png" width="400" /></a></div>
<br />
Cadascun dels quals té diverses solucions:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkj4MiwB6J82HnS1Fh6yHmQ-9YOpY_O0QLtrIwTW0axidi5ZsKvnYxXsgT6HslJTgTWCqakX0SKLdvM0Vx-FYY-5qPwDYD7Te-IhRhDao9FU8NwTlyYkHO0Od9jrBepne9RdioRkiFTvtE/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.20.29.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="443" data-original-width="875" height="324" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkj4MiwB6J82HnS1Fh6yHmQ-9YOpY_O0QLtrIwTW0axidi5ZsKvnYxXsgT6HslJTgTWCqakX0SKLdvM0Vx-FYY-5qPwDYD7Te-IhRhDao9FU8NwTlyYkHO0Od9jrBepne9RdioRkiFTvtE/s640/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.20.29.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>Tasca 2:</b></div>
a) Connecta cada gràfic amb la targeta que li correspongui entenent que f(x)=ax²+bx+c
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjORZU-8-uAkkRi6a6DVaL849MohFJPCWAi-MgrdIjqZZhp4SM1DnVjKJJbS8M4RXX2M_mxSvJRXbmkd1XMsOat0MZZBA3v3qEO6oKqW2MRpp7IAaV6TezGjrvsC6uq5-vmRaUBVQ7BcfI6/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.15.21.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="625" data-original-width="451" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjORZU-8-uAkkRi6a6DVaL849MohFJPCWAi-MgrdIjqZZhp4SM1DnVjKJJbS8M4RXX2M_mxSvJRXbmkd1XMsOat0MZZBA3v3qEO6oKqW2MRpp7IAaV6TezGjrvsC6uq5-vmRaUBVQ7BcfI6/s640/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.15.21.png" width="459" /></a></div>
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDAjNhf5xVXPDax_dkN_lRBvUWHtr-YjlvBV1Wl_hTASJtsDByVKlJ_rALXxZ7b5O02QomDGGq5gyfSb-HXn125-Nh51TZBhu0D5YNyctP-3NOGFmhuW7lOCCpSPcLaXzV_QPYOCJ5T45y/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-02-26+a+les+13.17.06.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="944" height="419" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDAjNhf5xVXPDax_dkN_lRBvUWHtr-YjlvBV1Wl_hTASJtsDByVKlJ_rALXxZ7b5O02QomDGGq5gyfSb-HXn125-Nh51TZBhu0D5YNyctP-3NOGFmhuW7lOCCpSPcLaXzV_QPYOCJ5T45y/s640/Captura+de+Pantalla+2019-02-26+a+les+13.17.06.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Treballs de dos alumnes de 4t d'ESO que deixen clar amb els seus errors que la tasca no és innocent</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
b) Dissenya un exercici anàleg a l’anterior per a funcions de primer grau i resol-lo</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxDFVU_zX6jAA9PrZDkevZjhUoJW1OyVuwdhKk8f7gc02xv-1nC3PAouyY8HG8QO_r7KQICdTkhqo5UriWIGQlL2vh3qW1EKhxyvpnG4PXf4ja-2xzQA_Q5BQEI-O17PoePL4M4Oq6T1ny/s1600/FullSizeRender.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1322" data-original-width="1600" height="264" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxDFVU_zX6jAA9PrZDkevZjhUoJW1OyVuwdhKk8f7gc02xv-1nC3PAouyY8HG8QO_r7KQICdTkhqo5UriWIGQlL2vh3qW1EKhxyvpnG4PXf4ja-2xzQA_Q5BQEI-O17PoePL4M4Oq6T1ny/s320/FullSizeRender.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proposta d'un alumne de 4t d'ESO (amb aspectes millorables més enllà <br />
de la polidessa i de l'ús d'un regle) incloent l'opció d'un paràmetre 0 </td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: left;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCyCP3GCVicPoS8lKj9ZPVgnoPIssg1rB1sFGMXPexpVAUCHJc8ViIWHE167o-75oFP3WVqho-oMDjNzctZrJrHRMm0rJYByWgCRH5V-4J22NTfX4VrM1Wr4cu_YPCEYucXi9iadIJUNZ6/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.59.13.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="373" data-original-width="595" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCyCP3GCVicPoS8lKj9ZPVgnoPIssg1rB1sFGMXPexpVAUCHJc8ViIWHE167o-75oFP3WVqho-oMDjNzctZrJrHRMm0rJYByWgCRH5V-4J22NTfX4VrM1Wr4cu_YPCEYucXi9iadIJUNZ6/s400/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+9.59.13.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proposta alternativa</td></tr>
</tbody></table>
<b>Tasca 3:</b><br />
Classifica les següents funcions representades algebraicament segons diferents criteris</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8cCNQ4gztQqOo78oE779Nixecsi3lTrYDA_fGfcRtaNDC_F3iRxyRRYd61TRpe_86kuxABR9Xlt3bcoYUdlzV9WHGqmRZ7APsLTt_Uv3Wb8AkL-cTiAEMkxr49GNKLxuEfrEZI63IUt6Z/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.17.19.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="384" data-original-width="229" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8cCNQ4gztQqOo78oE779Nixecsi3lTrYDA_fGfcRtaNDC_F3iRxyRRYd61TRpe_86kuxABR9Xlt3bcoYUdlzV9WHGqmRZ7APsLTt_Uv3Wb8AkL-cTiAEMkxr49GNKLxuEfrEZI63IUt6Z/s200/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.17.19.png" width="118" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Invitem als alumnes a que estableixin criteris que no es restringeixen a l'ús de la informació donada de manera directa pels valors del paràmetres de l'expressió algebraica. Pretenem que plantegin criteris que requereixin representar les funcions gràficament. Per exemple:</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<ul>
<li>posició del vèrtex: als quadrats I, II , III i IV o als eixos</li>
<li>quadrants que travessa el gràfic: dos, tres o quatre </li>
<li>...</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipWCg47CLxIizC6u8nGha6unssPATsd3XDfXKQPTnYoxSMRQOWl2BfSsOsAmVkRqZfpt-YoFSig9WQ6WR59rfbZ2wN8Om7XZW3vsSfydb1LabvVZnUIoXNsJef3a_hW6GnXj-y818Aw0xP/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.17.48.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="497" data-original-width="929" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipWCg47CLxIizC6u8nGha6unssPATsd3XDfXKQPTnYoxSMRQOWl2BfSsOsAmVkRqZfpt-YoFSig9WQ6WR59rfbZ2wN8Om7XZW3vsSfydb1LabvVZnUIoXNsJef3a_hW6GnXj-y818Aw0xP/s400/Captura+de+Pantalla+2019-03-02+a+les+18.17.48.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
En la mateixa línia, podriem proposar altres tasques que posen el focus en les característiques de les funcions de 1r i 2n grau:<br />
<br />
<ul>
<li><span style="color: #0000ee; text-decoration: underline;">Qui és l'intrús?</span></li>
</ul>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9LjtX_3gCyuhL0MW_5EJPvXDWJm30uIbbrCp4kR1jmIGzkMDLDARUjUptKzsOUzwfcDp2C1-faKorWD-H3U9MjqDr29z1qwj5_rtgsze3xfy-DfoNWxBbgoXhlQ8oMMXgTw25NVMHuRB1/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+10.09.05.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="612" data-original-width="1331" height="294" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9LjtX_3gCyuhL0MW_5EJPvXDWJm30uIbbrCp4kR1jmIGzkMDLDARUjUptKzsOUzwfcDp2C1-faKorWD-H3U9MjqDr29z1qwj5_rtgsze3xfy-DfoNWxBbgoXhlQ8oMMXgTw25NVMHuRB1/s640/Captura+de+Pantalla+2019-03-03+a+les+10.09.05.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proposta extreta de <a href="http://wodb.ca/graphs.html">WODB</a> i resolta per una alumna de 4t d'ESO durant una prova</td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li>Semblances i diferències:</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://samedifferentimages.files.wordpress.com/2017/09/same-different-tasks-002.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="300" src="https://samedifferentimages.files.wordpress.com/2017/09/same-different-tasks-002.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proposta extreta de <a href="https://samedifferentimages.wordpress.com/2017/09/19/graphing/">Same or Different?</a></td></tr>
</tbody></table>
En ensenyar aquesta imatge pretenem que apareguin arguments d'aquest estil:<br />
<br />
<ul><ul>
<li>En els dos casos el gràfic de la funció talla a l'eix vertical al punt (0,4) i a l'eix horitzontal en el punt (2,0)</li>
<li>En un cas, el gràfic de la funció té punts en els quatre quadrants mentre que a l'altra, el gràfic no té punts amb ordenada negativa</li>
<li>En els dos casos l'expressió algebraica de la funció té un coeficient negatiu i els altres dos positius</li>
<li>... </li>
</ul>
</ul>
<br />
<br />
<div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-34890975439264933172018-12-31T08:31:00.001+01:002018-12-31T13:53:44.403+01:00Nombres irracionals i materials manipulatiusÒbviament els materials manipulatius tenen un lloc a les aules de l'ESO, també a les de 3r i 4t. les tasques que presentem en aquest post tenen com a finalitat il·lustrar aquesta possibilitat.<br />
<br />
<span style="font-size: x-large;">
Tangrams</span><br />
<div>
Si considerem que el costat del quadrat mesura 1, podem classificar els costats de les set peces segons tinguin longituds enteres o racionals<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEictEFCL_KHNVFlTI9E9g5Z3gJesPRt_x0XkaA6JctmAptFo7rx5vEp0ohBCvIzvMJExkWu5jj4v_j9-ZpbZVuZU0fpP2H8RpW0MR8LpaSmk4ZkHUiwnYFgmAlwvSl0J_sy8Ni18IIE2f1p/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.16.07.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="317" data-original-width="467" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEictEFCL_KHNVFlTI9E9g5Z3gJesPRt_x0XkaA6JctmAptFo7rx5vEp0ohBCvIzvMJExkWu5jj4v_j9-ZpbZVuZU0fpP2H8RpW0MR8LpaSmk4ZkHUiwnYFgmAlwvSl0J_sy8Ni18IIE2f1p/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.16.07.png" width="320" /></a></div>
</div>
<div>
I a partir d'aquí podem fer-nos preguntes del tipus: </div>
<div>
<ul>
<li>quin són els polígons formats per peces del Tangram que tenen tots els seus constats enters?</li>
<ul>
<li>hi ha uns quants quadrilàters </li>
</ul>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7JtL5wqGQ2oKVYoYUQxHjxCc6iONTSFm1CYQgNrvgstrIshq9VcZkKyUi6uY-K6y1OccJU2KmDPXMPWb2IBH_2PSw8h9LXi27FfMHA_dFTWokyLxCLXCGV3CbeBNG0HTx1Fkk8R5vVFDz/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.29.06.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="209" data-original-width="620" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7JtL5wqGQ2oKVYoYUQxHjxCc6iONTSFm1CYQgNrvgstrIshq9VcZkKyUi6uY-K6y1OccJU2KmDPXMPWb2IBH_2PSw8h9LXi27FfMHA_dFTWokyLxCLXCGV3CbeBNG0HTx1Fkk8R5vVFDz/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.29.06.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Rectangles de perímetre 4, 6, 8, 10 i 12</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<ul><ul>
<li>però també altres polígons amb una quantitat parell de costats (a la imatge següent veiem una mostra d'hexàgons, octàgons i decàgons) </li>
</ul>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuA3ZFRu1cGosZtgFaETgoOPIKjm_qr7MD4d8EMPOTtiLmI80qSxVGfbSbP8W5D0dKTIUDnWXzqleQEjrikhYnwoez95k_IKGsoSnq4xN_kcJJEg2WFx_MJBYM37v2dDRee7OwKymuXQrr/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.30.01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="310" data-original-width="620" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuA3ZFRu1cGosZtgFaETgoOPIKjm_qr7MD4d8EMPOTtiLmI80qSxVGfbSbP8W5D0dKTIUDnWXzqleQEjrikhYnwoez95k_IKGsoSnq4xN_kcJJEg2WFx_MJBYM37v2dDRee7OwKymuXQrr/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.30.01.png" width="400" /></a></div>
<ul>
<li>i tots els seus costats irracionals?</li>
</ul>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn9BQC6azXHLdMysvKXfrqnRvX1ltYXaOUO4B4tLVEDBdM6TlqVEoql8E7koS_v9aYeksOrYBes232h38Fea0OkmZrizE8VlOf9tHZpjbPHblVXIucoOJlKHZxNsyT-K_2aylWEc2CXtjj/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.23.43.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="294" data-original-width="1254" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn9BQC6azXHLdMysvKXfrqnRvX1ltYXaOUO4B4tLVEDBdM6TlqVEoql8E7koS_v9aYeksOrYBes232h38Fea0OkmZrizE8VlOf9tHZpjbPHblVXIucoOJlKHZxNsyT-K_2aylWEc2CXtjj/s640/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+12.23.43.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Hi són tots?</td></tr>
</tbody></table>
<div>
<br /></div>
<div>
Font: capítol 4 del llibre <a href="http://www.logic-books.info/sites/default/files/k12-time_travel_and_other_matematical_bewilderments.pdf">Time Travel and Other Mathematical Bewilderments</a> del Martin Gardner.</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Val a observar que si considerem que la mida dels costats del quadrat gran és 1, val la classificació feta simplement variant el fet que ara el vermell indica "irracional" i el blau "racional".<br />
<br />
<span style="font-size: x-large;">
Pattern Blocks </span><br />
Tal com ja vam comentar en el post <a href="http://appletspuntmat.blogspot.com/2015/11/pattern-blocks.html">Pattern Blocks</a> del blog d'Applets del Puntmat, les sis peces diferents que hi ha en aquest material es poden classificar en dos grups:<br />
<ul>
<li>D'una banda el triangle, el trapezi vermell (que equival a tres triangles), el rombe blau (que equival a dos triangles) i l'hexàgon (que equival a sis triangles) i </li>
<li>D'altra banda, el quadrat i el rombe de color molt clar, que no podem posar en correspondència amb el triangle com les peces de l'altre grup però sí que podem relacionar entre elles (tal com es veu en la imatge, un quadrat equival a 2 rombes clars)</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN_cUeJWsmS0HtygpoW0lO8S7BO1lcbhrhEyS37X5sGg5GiGTfKXWNymdQ3WoNsk3Q8s_bP_9Hnzk2-YAodeoD0ocHJa-0xu-bKxm7N01hYiwgdy2dovQdRg1L9-dCs_OYpOv9yeLPhMfu/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+14.10.58.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="592" data-original-width="862" height="219" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN_cUeJWsmS0HtygpoW0lO8S7BO1lcbhrhEyS37X5sGg5GiGTfKXWNymdQ3WoNsk3Q8s_bP_9Hnzk2-YAodeoD0ocHJa-0xu-bKxm7N01hYiwgdy2dovQdRg1L9-dCs_OYpOv9yeLPhMfu/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+14.10.58.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://apps.mathlearningcenter.org/pattern-shapes/">https://apps.mathlearningcenter.org/pattern-shapes/</a></td></tr>
</tbody></table>
Aquesta classificació no és arbitrària. Si considerem que els costats de les sis peces sempre mesuren 1 unitat, les àrees del quadrat i el rombe de color clar són nombres racionals (respectivament 1 i 1:2) però les àrees del triangle, trapezi vermell, rombe blau i hexàgon són nombres irracionals (respectivament: √3:4, 3√3:4, √3:2 i 3√3:2).<br />
<br />
Aquestes relacions ens permeten deduir que l’àrea del dodecàgon de costat 1 és 6+3√3 (12 triangles verds i 12 rombes de color clar) i la imatge següent ens permet observar que aquest valor coincideix amb l'àrea de 3 quadrats que tenen per costat el radi del dodecàgon. Aquest radi coincideix amb la mida de la diagonal major de la peça clara: √(2+√3)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEMykz7jT8H2-2KvDrf4gKDa-ghkkUgCprxpyTeg_5AuAnN6N_8lW0UBX8c6huNINEoqNQ2uP2uJYnXU1HL0MOBaqX563uNut5FW4rHeXNC0vNKYtFF2gI5A_t_oRPzrkcGoeUmtE8ix4S/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+14.14.27.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="1106" height="161" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEMykz7jT8H2-2KvDrf4gKDa-ghkkUgCprxpyTeg_5AuAnN6N_8lW0UBX8c6huNINEoqNQ2uP2uJYnXU1HL0MOBaqX563uNut5FW4rHeXNC0vNKYtFF2gI5A_t_oRPzrkcGoeUmtE8ix4S/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+14.14.27.png" width="320" /></a></div>
<br />
Teniu molta més informació sobre aquest material manipulatiu a la presentació de M. Àngels Portilla i Dani Ruiz al C2EM 2016: <a href="http://c2em.feemcat.org/wp-content/uploads/actes/3W204.pdf">Pattern Blocks: tot un ventall de possibilitats a l'aula</a><br />
<br />
<span style="font-size: x-large;">
Puig Blocs</span><br />
<div>
El Pere Puig Adam al capítol “Iniciación al cálculo con irracionales cuadráticos” del seu llibre “Didáctica Matemática Eurística” (1956) parla de les peces d'un joc anomenat ROMBO que els amics del Grup Cúbic ens han donat a conèixer com a #puigblocs (peces amb forma de triangle rectangle isòsceles i rombe, angles interiors 45º, 45º i 90º i 45º, 135º, 45º i 135º, perímetres 2+√2 i 4, àrees 1/2 i √2/2 respectivament)</div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://cloud10.todocoleccion.online/tc/2011/02/03/24481598_6431628.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="309" data-original-width="550" height="179" src="https://cloud10.todocoleccion.online/tc/2011/02/03/24481598_6431628.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Font: <a href="https://www.todocoleccion.net/juguetes-antiguos-juegos-coleccion/antiguo-juego-figuras-geometricas-rombo-madera-original-anos-1950s-med-caja-25-x-25-x-2-ctms~x24481598#sobre_el_lote">www.todocoleccion.net</a></td></tr>
</tbody></table>
<div>
La gent del Creamat les va construir amb la seva impressora 3D i així van formar un mosaic amb el qual el Puig Adam va mostrar que (4+2√2)² = 24+16√2 (48 peces triangulars i 32 rombes, la totalitat de peces que conté cada capsa)</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaDKXel0eHDQioJU_FWs1G6eK2DDwYKINoSIrr8FQlMz-EH1kSWQ1l9nGCHGTCjbcSneFRfQ5P67nXjaIBy-gD9hdwdVouEdnrUvXRX4sg8rDDX-euyIcn38EpvRcGZV6ug-rrH7eHpomP/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+13.50.48.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="490" data-original-width="488" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaDKXel0eHDQioJU_FWs1G6eK2DDwYKINoSIrr8FQlMz-EH1kSWQ1l9nGCHGTCjbcSneFRfQ5P67nXjaIBy-gD9hdwdVouEdnrUvXRX4sg8rDDX-euyIcn38EpvRcGZV6ug-rrH7eHpomP/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+13.50.48.png" width="318" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Aquesta idea permet visualitzar diferents productes de nombres irracionals. O com diu l'Anton Aubanell en <a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxub3ViaWFpeHxneDo0ZGY2ZTMxYWQ1ZThmNGFm">Materials per a construir mosaics... i matemàtiques!</a> (NouBiaix, 36): "la geometria i els nombres tenen aquí una esplèndida trobada!"</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Per exemple: (1+√2)(2+√2) = 4+3√2</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxeRHqgwfmR7a32fzOke_WuL3AbY9yQ-vsDiUJckdjfDgWRfM50VNwUsZRS_3F3hv-l279KQNm0NGfon0MfCKnK5RdkBsPzfXLGq6KgjwQ-yrwiO3Ur3gwDnIRe4abekyp-CJtTCAq81R0/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+10.50.56.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="403" data-original-width="559" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxeRHqgwfmR7a32fzOke_WuL3AbY9yQ-vsDiUJckdjfDgWRfM50VNwUsZRS_3F3hv-l279KQNm0NGfon0MfCKnK5RdkBsPzfXLGq6KgjwQ-yrwiO3Ur3gwDnIRe4abekyp-CJtTCAq81R0/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+10.50.56.png" width="320" /></a></div>
<div>
O (4+√2)² = 18+8√2 com es veu en aquesta imatge promocional d'un altre joc: </div>
<div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://ae01.alicdn.com/kf/HTB1QdymcjlxYKJjSZFuq6yYlVXaa/Fun-Geometry-Rhombus-Tangrams-Logic-Puzzles-Wooden-Toys-for-Children-Training-Brain-IQ-Games-Kids-Gifts.jpg_640x640.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="640" data-original-width="640" height="320" src="https://ae01.alicdn.com/kf/HTB1QdymcjlxYKJjSZFuq6yYlVXaa/Fun-Geometry-Rhombus-Tangrams-Logic-Puzzles-Wooden-Toys-for-Children-Training-Brain-IQ-Games-Kids-Gifts.jpg_640x640.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Font: <a href="https://es.aliexpress.com/item/Fun-Geometry-Rhombus-Tangrams-Logic-Puzzles-Wooden-Toys-for-Children-Training-Brain-IQ-Games-Kids-Gifts/32835839356.html?spm=a219c.10010108.1000016.1.30d26f39JlzUbU&isOrigTitle=true">http://aliexpress.com</a></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div>
Amb aquestes també peces es poden construir octàgons regulars i deduir que l'àrea de l'octàgon de costat 1 és 2+2√2.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjK931EnUDc9q5hN-arbb_MGeXH97W56FTBGGN-Ui14KU8xyg9049b372xT6quRLJFBeG7zfnv197dp3rx9HBBbcnLOYszFRMFWNSPDW_v3m-QDXAD2VuYswdJyFDewpGjOVb6ZCYvg1kBK/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+9.49.01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="256" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjK931EnUDc9q5hN-arbb_MGeXH97W56FTBGGN-Ui14KU8xyg9049b372xT6quRLJFBeG7zfnv197dp3rx9HBBbcnLOYszFRMFWNSPDW_v3m-QDXAD2VuYswdJyFDewpGjOVb6ZCYvg1kBK/s200/Captura+de+Pantalla+2018-12-30+a+les+9.49.01.png" width="196" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
Teniu molta més informació sobre aquest material manipulatiu i la seva relació amb els Pattern Blocks a la presentació del Grup Cúbic a la seva primera jornada anual: <a href="http://www.ub.edu/cubic/wp-content/uploads/2017/11/Mosaic-Puig-Adam-i-Patternblocks.pdf">Mostra de l’activitat del mosaic de Puig Adam i generalització a Pattern Blocks</a></div>
<br />
<span style="font-size: x-large;">
Geoplans </span><br />
<div>
Les tasques relacionades amb irracionals i els geoplans de trama quadrada són moltes</div>
<div>
<ul>
<li>podem donar sentit visual a igualtats del tipus √2 + √2 = √8</li>
</ul>
</div>
<div>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizBcsSOlqJlLKySYSHRz5gH6hyixw1t-l5XhujfmqrVnSc-BfgWGJ_5N6mHx0DP6AoZxwz9emNzDj2i9N6G6hKb4zJ0A9ruTDBhe3NEXWuZA-o2juwMkhmOgtrx2PyWeJ4WHPjuLn_YX2E/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+13.22.39.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="418" data-original-width="620" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizBcsSOlqJlLKySYSHRz5gH6hyixw1t-l5XhujfmqrVnSc-BfgWGJ_5N6mHx0DP6AoZxwz9emNzDj2i9N6G6hKb4zJ0A9ruTDBhe3NEXWuZA-o2juwMkhmOgtrx2PyWeJ4WHPjuLn_YX2E/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-29+a+les+13.22.39.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria <br />
(Calvo, Deulofeu, Jareño & Morera, 2016)</td></tr>
</tbody></table>
<div>
<ul>
<li>podem preguntar-nos quines longituds es poden representar sobre un geoplà</li>
<ul>
<li>la resposta depèn de la mida del geoplà (per exemple en un geoplà de 3x3 com el que apareix en la tasca anterior, les longituds representables són 1, 2, √2, √5 i √8)</li>
<li>en un geoplà "infinit" les longituds representables són els múltiples d'1, √2, √5, √8, √10, √13, √17, √18 ... √x quan x és la <a href="https://oeis.org/A001481">suma de dos nombres quadrats</a></li>
</ul>
</ul>
<ul><ul>
</ul>
<li>sabem pel <a href="https://elpais.com/elpais/2017/11/08/el_aleph/1510158827_253966.html">Teorema de Pick</a> que l'àrea de tot polígon que es pugui representar en aquests geoplans és un nombre racional (més precisament, un enter o un enter més 1/2) i aquest fet ens permet deduir que en aquests geoplans no es poden construir </li>
<ul>
<li>triangles equilàters </li>
<ul>
<li>imaginem per un moment que fos possible fer un d'aquests triangles de costat r. L'àrea d'un triangle equilàter de costat r és √3/4·r². Sabem que r només pot ser múltiple de √x sent x la suma de dos nombres quadrats. Per tant, r² seria un nombre enter i √3/4·r² seria un nombre irracional. Ja hem dit que totes les àrees de triangles representats en aquests geoplans són racionals, per tant, era impossible la suposició feta</li>
</ul>
<li>octàgons regulars</li>
<ul>
<li>ja hem vist que l'àrea de l'octàgon de costat 1 és 2(1+√2), o sigui, que l'àrea de l'octàgon de costat r és 2r²(1+√2), sempre irracional i per tant impossible en un geoplà de trama quadrada</li>
</ul>
<li>dodecàgons regulars</li>
<ul>
<li>també impossible atenent al fet que, com hem vist més a dalt, l’àrea del dodecàgon de costat r és 3r²(2+√3).</li>
</ul>
</ul>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXxKIN3Y_nmEZwBvPDv6pQFO36neIVCqV0B9MJvulPNQg5A5ovQjStHxS9LMdZsYJwg3Bz6RNx14z8qnn48dvG_tOph_Gl9o3c50VXxHe2e2mAA_ZyJ05QRICD_mHipP0qKgnd1SPKWCBt/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.09.50.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="697" data-original-width="1031" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXxKIN3Y_nmEZwBvPDv6pQFO36neIVCqV0B9MJvulPNQg5A5ovQjStHxS9LMdZsYJwg3Bz6RNx14z8qnn48dvG_tOph_Gl9o3c50VXxHe2e2mAA_ZyJ05QRICD_mHipP0qKgnd1SPKWCBt/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.09.50.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Triangles no equilàters (un d'ells ni tan sols és isòsceles)</td></tr>
</tbody></table>
<div>
<ul>
<li>altres propostes que podem plantejar sobre geoplans:</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgCzvIemKDddA6kBJjoELi9FljzvI4X9zXT8D7hYvoz_FziIyi4-bcYClfE9_XCqM8BkkGjcmOghilVzG482iSjbx-x-eOmMZoA9Eq43YHYOJ5uGYMy1c10I2jE5uU_XWZGQ42Fh868u6v/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.18.53.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="458" data-original-width="599" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgCzvIemKDddA6kBJjoELi9FljzvI4X9zXT8D7hYvoz_FziIyi4-bcYClfE9_XCqM8BkkGjcmOghilVzG482iSjbx-x-eOmMZoA9Eq43YHYOJ5uGYMy1c10I2jE5uU_XWZGQ42Fh868u6v/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.18.53.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://twitter.com/raulf/status/619990253806469120">https://twitter.com/raulf/status/619990253806469120</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFK4S_i-S0LkmTIAlIr0p4gWBd-oOZUdgEuZnFkBwF2JvrAOrSxSMFKrZadNASgKtk-lCfAKIEqcKZXLZe8yv3C_MP-xreKSRYvkTKIq6oAWF0WvkJJYtUXWSusFqefyeh7U8eNatmM6GQ/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.29.33.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="776" data-original-width="599" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFK4S_i-S0LkmTIAlIr0p4gWBd-oOZUdgEuZnFkBwF2JvrAOrSxSMFKrZadNASgKtk-lCfAKIEqcKZXLZe8yv3C_MP-xreKSRYvkTKIq6oAWF0WvkJJYtUXWSusFqefyeh7U8eNatmM6GQ/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-31+a+les+8.29.33.png" width="308" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://twitter.com/CcBcnMvd/status/723916677935730689">https://twitter.com/CcBcnMvd/status/723916677935730689</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-83230606849292768092018-12-09T12:49:00.002+01:002022-11-13T13:37:44.024+01:00Pràctica productiva: restes (4)<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="text-align: justify;">A partir de que els alumnes sàpiguen fer restes en el rang 0-100 els podem presentar aquesta tasca, inspirada en </span><span style="text-align: start;">"</span><a href="https://www.atm.org.uk/write/MediaUploads/Shop%20Images/Look%20Inside/act078a.pdf" style="text-align: start;">Monty the Python</a><span style="text-align: start;">" una tasca publicada per l'ATM a "</span><a href="https://www.atm.org.uk/shop/primary-education-books/books--hardcopy/rich-task-maths-1/act078" style="text-align: start;">Rich Task Maths 1</a><span style="text-align: start;">" (2011)</span><span style="text-align: justify;">: "Hem dibuixat cinc serps sobre la graella del 100. La longitud d'una serp es calcula comptant quantes cel·les ocupa i el seu pes, fent la diferència entre els nombres que estan al cap i a la cua de cada serp. Les cinc serps dibuixades tenen longitud 7 però, quant pesa cadascuna?" </span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeB0pEEwaHk4TQV_99j02AHmt26NPEMCjDK9-MDq75xcLibt4P1NyDQW_9mYDwy_L6PCdCkBcov9gzWhJShy8P6Ie7GC0TNP5ijg19sVCRiM1rkQhHmahL5Mjg3CYPktOCwQSTCNX_gUYn/s1600/serps.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1591" data-original-width="1600" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeB0pEEwaHk4TQV_99j02AHmt26NPEMCjDK9-MDq75xcLibt4P1NyDQW_9mYDwy_L6PCdCkBcov9gzWhJShy8P6Ie7GC0TNP5ijg19sVCRiM1rkQhHmahL5Mjg3CYPktOCwQSTCNX_gUYn/s320/serps.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Encara que no és imprescindible diferenciar els dos extrems, per simplificar la comunicació direm que el cap és, dels dos extrems, el que conté el menor nombre i el cap, l'altre.<br />
<br />
No hi ha misteri en el càlcul del pes de les serps rosa, taronja, verda o groga. El problema es presenta al moment de calcular el pes de la serp blava: el cap és el 18, però quina és la cua? el 29? el 38? el 40?. Els tres nombres poden ser la cua!! i aquí tenim la primera oportunitat per plantejar un repte als alumnes: trobar totes les serps que s'amaguen en aquesta imatge blava i els seus pesos.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKpgnwaYV2uwuF5KN_nU2oY-sYHmmJq6yyfxLWZFLuXxLPZfpQdTtotAYkcuCzo5I59dkaa2l7ibntGf8-l4ZSDo-OtYltIfDpv3IVqOlnaEWIv8Q1wdfcT2LnNLsyhjAPxbQRvsPILam1/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+10.01.19.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="88" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKpgnwaYV2uwuF5KN_nU2oY-sYHmmJq6yyfxLWZFLuXxLPZfpQdTtotAYkcuCzo5I59dkaa2l7ibntGf8-l4ZSDo-OtYltIfDpv3IVqOlnaEWIv8Q1wdfcT2LnNLsyhjAPxbQRvsPILam1/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+10.01.19.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Tres serps de formes diferents però amb la mateixa "silueta"</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
Atenent a aquesta distinció entre forma i silueta podem demanar maneres de representar una serp perquè no quedi dubte de com és la seva forma ni on està ubicada. Per exemple, la primera de les tres serps de l'última imatge podria representar-se així: 18, 28, 38, 39, 40, 30, 29.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Però hi ha moltes més preguntes amb les que podem enriquir aquesta activitat: </div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Pensant en serps de longitud 7 podem preguntar-nos: quant pesen les serps més pesants? quina forma tenen? Però és molt més interessant pensar en les serps més lleugeres... Totes les serps de pes 60 tenen la mateixa forma (la de la serp rosa de la imatge inicial) però les serps de pes 2 poden tenir formes molt diferents. A continuació aprofitem un applet de <a href="https://mathsbot.com/activities/monty">math_bot</a> per ensenyar serps de longitud 7 i pes 2 però amb diferents siluetes: </li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiyzICBK_iRAY1Qjc85dI9mAP4Z6wk0jIlGFwh7bbFSw7xHYW5pvui3fr914bHN4fT4Xvawc6nyPAG5LgVdnBIuXxNXNyiFQDSFnUkMF69AFNtI5XvT3-1k4czItsMeyla-AbqzjryfCUl/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+10.39.51.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="539" data-original-width="799" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiyzICBK_iRAY1Qjc85dI9mAP4Z6wk0jIlGFwh7bbFSw7xHYW5pvui3fr914bHN4fT4Xvawc6nyPAG5LgVdnBIuXxNXNyiFQDSFnUkMF69AFNtI5XvT3-1k4czItsMeyla-AbqzjryfCUl/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+10.39.51.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li><span style="text-align: left;">Com canvia el rang de pes de les serps en funció de la seva longitud? Aquesta taula fa intuir interessants patrons i provoca fer-se noves preguntes (què més podem demanar a una taula?)</span></li></ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_Y9dzUKiXbwL5mICq4AEDdQGNn8VjatM8CXj51ucwxuj9VWfg1E43SLsGB7LwuDQDZXa1NSUr5rWsamc6K6U-snBpnY1IgJCnYmrMMPi7tSkhthe6YEKeJhJdKncEtixSF8fsgLlN6j0q1clwznjAiWUuTMCX4AX414aoicW0A_K-Z1TWVKUVeJzAg/s633/Captura%20de%20pantalla%202022-11-13%20a%20las%2013.35.31.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="633" data-original-width="295" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_Y9dzUKiXbwL5mICq4AEDdQGNn8VjatM8CXj51ucwxuj9VWfg1E43SLsGB7LwuDQDZXa1NSUr5rWsamc6K6U-snBpnY1IgJCnYmrMMPi7tSkhthe6YEKeJhJdKncEtixSF8fsgLlN6j0q1clwznjAiWUuTMCX4AX414aoicW0A_K-Z1TWVKUVeJzAg/s320/Captura%20de%20pantalla%202022-11-13%20a%20las%2013.35.31.png" width="149" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">Aquesta taula substitueix una altra que els companys del </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">CEIP </span><span style="font-size: small;">Sant Jordi de Palma van detectar que contenia errades:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;">el pes mínim d'una serp de longitud senar pot ser 1!</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAHR9SbdNO6uc9MnZpSRY193Oq4FlWNBX5nY8Ks0PVSNYQ85iiYPnd31FkEaP6NLMdAGWUvkD_n-OzHwLpX2DowczPZFrkoUuplN1SV2dMHaHxrF42ZQk8aOdylduAG_WdZ5EzVNykqABVJZafJ7z32Pj0t4CHnz1D34baSnnxFs0aU601cubceSpQ7g/s534/Captura%20de%20pantalla%202022-11-13%20a%20las%2013.36.17.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="415" data-original-width="534" height="249" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAHR9SbdNO6uc9MnZpSRY193Oq4FlWNBX5nY8Ks0PVSNYQ85iiYPnd31FkEaP6NLMdAGWUvkD_n-OzHwLpX2DowczPZFrkoUuplN1SV2dMHaHxrF42ZQk8aOdylduAG_WdZ5EzVNykqABVJZafJ7z32Pj0t4CHnz1D34baSnnxFs0aU601cubceSpQ7g/s320/Captura%20de%20pantalla%202022-11-13%20a%20las%2013.36.17.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">Aquí es veu una serp de longitud 11 i una </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">altra </span><span style="font-size: small;">de longitud 33, totes dues de pes 1.</span></div><ul><li>Si 26 és el cap d'una serp de longitud 5, on pot estar la seva cua?</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiojm2zEGozduNi0QdYXDB3PJKJw_QtlAyizKXxqzIpiuxQWhOQiqTx57lrLW0en9FHhZq2ZpoKa-v62u-TMMApq6D2MoFtjNj16_Fys_d5wJP_MLLvHjxL3weTqOzA3scgzOOBZ_0D5kTF/s1600/serp+26.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="560" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiojm2zEGozduNi0QdYXDB3PJKJw_QtlAyizKXxqzIpiuxQWhOQiqTx57lrLW0en9FHhZq2ZpoKa-v62u-TMMApq6D2MoFtjNj16_Fys_d5wJP_MLLvHjxL3weTqOzA3scgzOOBZ_0D5kTF/s320/serp+26.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Observar que el fet d'haver fixat que el cap és l'extrem amb <br />
menor valor evita que les solucions d'aquesta pregunta <br />
incloguin als nombres 24, 22, 19, 17, 15, 13, 8, 6 i 4 </td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<ul>
<li>Quins són tots els pesos possibles per a les serps de longitud 6? Sabem que el pes mínim és 1 i el màxim és 50 però quins valors entre 1 i 50 són efectivament pesos de serps de longitud 6?</li>
</ul>
<div>
Podem començar pensant on pot estar la cua d'una serp de longitud 6, que tingui el cap, per exemple al 5 i a partir d'allí pesar les serps per ariibar a que els pesos possibles són 1, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 21, 23, 28, 30, 32, 39, 41 i 50!! </div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiewGzRgQdSvR_0XaXedCFupkUX7yAXhj1kJbWbPRsHedlXPrVznImub5JwDqWtobWMOZLftqbWhOuuGAzqV0WKpRpB3kKo3ZH2fiDG9WgSkgXepMyKjXeRrczt5AuYpSacHcq3jmlBy9bw/s1600/serp+5.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="560" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiewGzRgQdSvR_0XaXedCFupkUX7yAXhj1kJbWbPRsHedlXPrVznImub5JwDqWtobWMOZLftqbWhOuuGAzqV0WKpRpB3kKo3ZH2fiDG9WgSkgXepMyKjXeRrczt5AuYpSacHcq3jmlBy9bw/s320/serp+5.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Observar que aquí no perdem solucions per demanar que el cap tingui un valor<br />
més petit de la cua (perdem serps, per exemple, 5-15-25-24-14-4, però no perdem<br />
pesos possibles ja que ja tenim una serp de pes 1: la que té el cap al 5 i la cua al 6)</td></tr>
</tbody></table>
<div>
Però això només és l'inici. Se'ns obre un ventall enorme de preguntes que encara no ens hem fet: quina és la serp més llarga que no toqui a cap nombre parell? i a cap primer? i a cap quadrat?</div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXiVsSJCtNA8k-GDENYYN8NWZqfPA2bDOwWof03cXuY-LaH21vkI6AfICOlTTpEfrs7VGSN0r2IPFUZrF2-QnKMfpygSyQHgoMoXna7d-v-s-a28C8I6yvrNWEhi4DgTaN9bvBY7s9S6JR/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+12.38.07.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="560" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXiVsSJCtNA8k-GDENYYN8NWZqfPA2bDOwWof03cXuY-LaH21vkI6AfICOlTTpEfrs7VGSN0r2IPFUZrF2-QnKMfpygSyQHgoMoXna7d-v-s-a28C8I6yvrNWEhi4DgTaN9bvBY7s9S6JR/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-09+a+les+12.38.07.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Una serp de longitud 19 que no toca cap múltiple de 3</td></tr>
</tbody></table>
<div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-7555476430799090972018-09-12T07:00:00.000+02:002020-06-22T17:28:44.705+02:00Pràctica productiva: equacions de primer grauEncara que ja havíem fet posts amb tasques que promoguessin la <a href="http://puntmat.blogspot.com/2014/03/practica-productiva-i-equacions-de.html" target="_blank">resolució d'equacions de segon grau</a> o la <a href="http://puntmat.blogspot.com/2015/01/practica-productiva-i-sistema-dequacions.html" target="_blank">resolució de sistemes de dos equacions de primer grau amb dues incògnites</a> en un ambient de resolució de problemes, encara no havíem proposat tasques semblants per un tipus d'equacions que proposemb amb anterioritat als alumnes: les equacions de primer grau.
<br />
<br />
Els dos primers exemples s'inspiren en la proposta de @colinfoster77 a <a href="http://www.foster77.co.uk/Foster,%20Mathematics%20Teacher,%20Expression%20Polygons.pdf" target="_blank">"Expression Polygons"</a> i el tercer exemple, en la proposta de @openmiddle "<a href="http://www.openmiddle.com/solving-equations-with-variables-on-both-sides/" target="_blank">Solving Equations with Variables on Both Sides</a>"<br />
<br />
TASCA 1:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrvtJCzXx9HWib5Cy-p-RJUhcrIVufl4GYGJBZaADEt9aa-Yrj1WGsC7O-geeSo90R7gDH1mN8i44rrdEy6sOihbY8D9cukn_allbx2AiZVtwI_P5hLCDArJFsAeXV-VVLGdfg3KIq6XS0/s1600/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.16.23.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="511" data-original-width="520" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrvtJCzXx9HWib5Cy-p-RJUhcrIVufl4GYGJBZaADEt9aa-Yrj1WGsC7O-geeSo90R7gDH1mN8i44rrdEy6sOihbY8D9cukn_allbx2AiZVtwI_P5hLCDArJFsAeXV-VVLGdfg3KIq6XS0/s320/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.16.23.png" width="320" /></a></div>
<i><br /></i>
<i>a) Escriu sobre cada segment negre la solució de l'equació que resulta d'igualar els dos quadres associats a aquest segment. Què observes?</i><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRryyiIsWVFv1n8VC8K_NyIa6ahfKDHLqnm1nrqs8pUOaIf-_rOLV4kCBrghU7D5nGyjtHcDSwARURSL24-B9AVEzITS5c8RVVxuBgEeCkHoTJkEwkOF6HW2UoRYXL-s7qG_V9MmitrMPZ/s1600/IMG_3721.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRryyiIsWVFv1n8VC8K_NyIa6ahfKDHLqnm1nrqs8pUOaIf-_rOLV4kCBrghU7D5nGyjtHcDSwARURSL24-B9AVEzITS5c8RVVxuBgEeCkHoTJkEwkOF6HW2UoRYXL-s7qG_V9MmitrMPZ/s320/IMG_3721.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Als alumnes que no troben dificultats en aquesta primera part de la tasca els podem plantejar preguntes com aquestes:<br />
<ul>
<li><i>què passa amb les solucions si multipliques per 10 els termes independents de les quatre expressions? </i></li>
<li><i>i si els valors multiplicats són els coeficients del terme de primer grau?</i></li>
<li><i>i si a cadascuna de les expressions li sumes el </i><i>coeficients del terme de primer grau?</i></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXGx4R1wQTFycsWmuJmiWA6WR7GNB2rJ9KyEuGJDG4N1rgNgoLSNyy8btzTxSm2j8UAEdeC_3hPJ_a2y8xJ_WWDAx5A28awzIx0hx6Si8t_UrTwJj0HADek1Go4klRUDJzBYjGIbtaaWPN/s1600/IMG_3724.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="577" data-original-width="515" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXGx4R1wQTFycsWmuJmiWA6WR7GNB2rJ9KyEuGJDG4N1rgNgoLSNyy8btzTxSm2j8UAEdeC_3hPJ_a2y8xJ_WWDAx5A28awzIx0hx6Si8t_UrTwJj0HADek1Go4klRUDJzBYjGIbtaaWPN/s400/IMG_3724.jpg" width="356" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Després d'haver treballat amb aquestes preguntes, o altres de semblants, poden fer front a un repte com el següent:<br />
<br />
<i>b) Què expressions escriuries en els quadres per obtenir els sis primers nombres parells?
I per obtenir 6 números de dues xifres consecutius?</i><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgocs3CXxSTAHTO0CwKfOxM7_oWrQ-cNmlPK_jf8drXf9zzSIis8y7oFbz3FoHstHAUzAWbJSqdazF2x1TKw-BeCGPcxMktsKzVWZMj_6d0hfe2aOK1TpaYs56TSggBlInVA_wZdTdUsUPx/s1600/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.25.09.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="404" data-original-width="403" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgocs3CXxSTAHTO0CwKfOxM7_oWrQ-cNmlPK_jf8drXf9zzSIis8y7oFbz3FoHstHAUzAWbJSqdazF2x1TKw-BeCGPcxMktsKzVWZMj_6d0hfe2aOK1TpaYs56TSggBlInVA_wZdTdUsUPx/s320/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.25.09.png" width="319" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
TASCA 2: </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i>Tria tres nombres enters diferents i col·loca cadascun al lloc d'una de les estrelles
Escriu sobre cada segment negre la solució de l'equació que resulta d'igualar els dos quadres associats a aquest segment. Fes-ho per diferents ternes de nombres inicials. Què observes?</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvuLVtXtZwVKdduakac_DP1Cc8ApsN39okcU2ukiLHY5yAN2tXzYbCE22iutyr1qR4JBDZQ6cyjpZLNBTG3HBrWjpdrrsMSDeDmocnA3ZMxfUXuP3-t4WULMpuvmspJBI1rFuu_-t0M4R0/s1600/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.39.33.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="290" data-original-width="437" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvuLVtXtZwVKdduakac_DP1Cc8ApsN39okcU2ukiLHY5yAN2tXzYbCE22iutyr1qR4JBDZQ6cyjpZLNBTG3HBrWjpdrrsMSDeDmocnA3ZMxfUXuP3-t4WULMpuvmspJBI1rFuu_-t0M4R0/s320/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.39.33.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOTcgGYeZZFJLZMzTG5z3uhIuH1Yb2UKMuHHme-XXtRK0e6muNrri41yfZ0SLXV-zFR_nQi_R3TtkOEyfWiODLYvtN4MUhWnpUXCULHmiclspZk1A072MX1TkhyJo02MPt4gh8vAne9_lS/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-16+a+les+23.27.38.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="548" data-original-width="830" height="420" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOTcgGYeZZFJLZMzTG5z3uhIuH1Yb2UKMuHHme-XXtRK0e6muNrri41yfZ0SLXV-zFR_nQi_R3TtkOEyfWiODLYvtN4MUhWnpUXCULHmiclspZk1A072MX1TkhyJo02MPt4gh8vAne9_lS/s640/Captura+de+Pantalla+2018-12-16+a+les+23.27.38.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
El primer que observen els alumnes és que en ocasions els tres nombres que han d'escriure són el mateix i en la resta d'ocasions els tres nombres són diferents. Aquí, podem guiar-los per concloure que és impossible que en dos segments el valor coincideixi i en el tercer no com a conseqüència de la propietat transitiva de les igualtats. Però no els resulta fàcil veure quina relació tenen els tres nombres entre sí quan són diferents: un d'ells és la mitjana dels altres dos. En aquests casos, creiem que és bona idea suggerir-los que representin els tres nombres sobre una línia numèrica i allí podran observar que un dels tres nombres equidista dels altres dos. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Quan vam proposar aquesta tasca a alumnes de #eso3sdk van trobar la mateixa dificultat per concloure que una de les solucions és la mitjana de les altres dos però un dels grups a partir de tres casos van arribar a una formulació molt propera:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9QKWEcxbDhOpMsrzL92khEXjbx0FaGv3KlReqoJuqXjozq-lZ__ouONCnj6vcMI4HAFSd1gReJz2n9LOvHGtfpdclHeccCdau_LnmpFAqKGR4ITK52RWgzT-yM0YGwVk2ilOoEFd-0s5r/s1600/IMG_3722+co%25CC%2580pia.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9QKWEcxbDhOpMsrzL92khEXjbx0FaGv3KlReqoJuqXjozq-lZ__ouONCnj6vcMI4HAFSd1gReJz2n9LOvHGtfpdclHeccCdau_LnmpFAqKGR4ITK52RWgzT-yM0YGwVk2ilOoEFd-0s5r/s400/IMG_3722+co%25CC%2580pia.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
TASCA 3:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUQ7dNRrCQuyXCO1uf9696GTJjsFfESTi8uVJRONY7mgdvyTBl0bw_5XNsJG9gK4mLppi2-SrVZIpvuL5FMiWo7q9BiyoZj_-WMQD6iYeRz3ptjV43twyN2AfRRozp7p9JRKPwGvV4MmIE/s1600/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.50.50.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="95" data-original-width="813" height="37" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUQ7dNRrCQuyXCO1uf9696GTJjsFfESTi8uVJRONY7mgdvyTBl0bw_5XNsJG9gK4mLppi2-SrVZIpvuL5FMiWo7q9BiyoZj_-WMQD6iYeRz3ptjV43twyN2AfRRozp7p9JRKPwGvV4MmIE/s320/Captura+de+pantalla+2018-09-10+a+les+20.50.50.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i>a) Si omplim </i><i>les cel·les amb nombres naturals diferents entre 1 i 9, quines solucions enteres es poden obtenir? I si no exigim que siguin enteres, quantes solucions diferents es poden obtenir?</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i>b) Omple les cel·les amb nombres naturals diferents entre 1 i 9 perquè la solució sigui el més propera possible a √2</i></div>
<div>
<br />
En relació a la primera pregunta del primer apartat, els alumnes hauran de veure que es poden obtenir com a solució qualsevol nombre enter entre -8 i 8 exceptuant el 0. Però si volen comptar totes les solucions diferents que existeixen han d'organitzar molt bé la feina:<br />
<ul>
<li>Una de les solucions és 1 que es pot aconseguir a partir de moltes equacions diferents (per exemple: 5x+7=4x+8) </li>
<li>Hi ha vint solucions més grans que 1:
8, 4, 8/3, 8/5, 2, 4/3,
7, 7/2, 7/3, 7/4, 7/5. 7/6
6, 3, 3/2, 6/5
5, 5/2, 5/3, 5/4, </li>
<ul>
<li>aquestes fraccions les hem obtingut combinant els nombres1 a 8 per fer de numerador o denominador, però en aquest sentit, val a observar que 8/7 no és una solución possible a pesar de que el numerador i el numerador són números entre 1 i 8 </li>
</ul>
<li>Hi ha vint solucions entre 0 i 1 que són les inverses de les solucions més grans que 1 llistades abans</li>
<li>Hi ha 41 solucions negatives que són les oposades de les 41 solucions positives esmentades abans </li>
<li>En total tenim 82 solucions diferents</li>
</ul>
També es pot preguntar directament, quina és la menor solució positiva que es pot obtenir. Així ho va plantejar l'Ainhoa L. als seus alumnes:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZoDa-o9jKBnznXZu95MLptvVboQIyPIRPvkcvOkqYO2Yqrr2LWp8eLEuVSgWsKM5vyBNDg85a3yS_Qz-pDFhsaGcvxnPTc6yid_Jt63FuIhLbBqDujvDOtbjODA-3xa12CothwYoPMIM7/s1600/IMG-20190314-WA0009.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="1131" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZoDa-o9jKBnznXZu95MLptvVboQIyPIRPvkcvOkqYO2Yqrr2LWp8eLEuVSgWsKM5vyBNDg85a3yS_Qz-pDFhsaGcvxnPTc6yid_Jt63FuIhLbBqDujvDOtbjODA-3xa12CothwYoPMIM7/s640/IMG-20190314-WA0009.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Zona verda "hi ha una única manera d'aconseguir el nombre més gran"<br />
Zona rosa: "hi ha moltes maneres d'aconseguir el nombre més petit"</td></tr>
</tbody></table>
En relació a l'últim apartat poden veure que encara que cap d'aquestes equacions té un valor irracional com a solució, n'hi ha algunes que tenen solucions properes a √2:<br />
<ul>
<li>8x+1=2x+9 té solucó 1.333... </li>
<li>7x+1=5x+4 té solució 1.5</li>
<li>o l'òptima: 7x+1=2x+8 que té com a solució 1.4</li>
</ul>
<div>
TASCA 4<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDdaSzYkqcWq953CH6wZcu_aOcfKYTwwAfB8wZCH97ljj4PvykQCkyJW5KmeqLEzHYnUl2sbKnNlygG0xLZ1EgRwkZkMhmrppczVVhDxzTMrqVrlTN5vTdQUHA93QZha7FcFDQTUI4VMSn/s1600/Captura+de+Pantalla+2020-06-22+a+les+13.50.29.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="669" height="198" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDdaSzYkqcWq953CH6wZcu_aOcfKYTwwAfB8wZCH97ljj4PvykQCkyJW5KmeqLEzHYnUl2sbKnNlygG0xLZ1EgRwkZkMhmrppczVVhDxzTMrqVrlTN5vTdQUHA93QZha7FcFDQTUI4VMSn/s320/Captura+de+Pantalla+2020-06-22+a+les+13.50.29.png" width="320" /></a></div>
Amb els coeficients (1,3,5,8) s'obtenen 12 solucions: 2/7, 2/3, 4/5, 5/4, 3/2, 7/2 i els seus sis oposats. Clarament (1,3,5,8) no és l'única quaterna de coeficients que dona lloc a 12 solucions racionals però no enteres, per exemple (2,4,6,9) dóna lloc a les mateixes solucions racionals però (1,3,6,9) dona lloc a "altres" 12 solucions no enteres: 3/8, 2/3, 5/6, 6/5, 3/2, 8/3 i els seus sis oposats (3/2 i -3/2 es repeteixen en els dos casos). Però la gran majoria de quaternes de dígits diferents sí que donen lloc a solucions enteres. Per exemple,<br />
<br />
<ul>
<li>(1,2,3,6) dona lloc a 12 solucions: 2, 3, 5, els seus inversos i els seus oposats, per tant, 6 solucions enteres que representen un 50% del total. </li>
<li>(1,2,3,8) dona lloc a 12 solucions: 3, 5, 7, els seus inversos i els seus oposats, per tant, també 6 solucions enteres que representen un 50% del total</li>
<li>(1,2,3,4) dona lloc a 6 solucions diferents: 1, 3, els seus inversos i els seus oposats, per tant 4 solucions enteres que representen un 66,7% del total. </li>
<li>...</li>
</ul>
<br />
<div>
</div>
</div>
Font: tasca 25 del document <a href="https://www.atm.org.uk/write/MediaUploads/Resources/progro-26-2-18_FINAL_WITH_COVER.pdf">The Proving Ground – an introduction to mathematical proof</a></div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-73691018081484109092018-05-22T18:17:00.000+02:002018-05-22T18:17:02.288+02:00Geoplans triangulars i teorema de PickAl post <a href="https://puntmat.blogspot.com.es/2013/09/geoplans-i-pensament-exhaustiu.html">Geoplans i pensament exhaustiu</a> ja vam parlar de geoplans de trama quadrada i de trama circular. Fins i tot en el post <a href="https://puntmat.blogspot.com.es/2011/11/joc-del-geopla-definicions-i-propietats.html">Joc del geoplà</a> ja apareixia un geoplà de trama isomètrica. Ara reprendrem l'ús d'aquest material per fer alguns comentaris que poden donar lloc a interessants propostes de classe.<br />
<br />
Anomenarem geoplà triangular de mida n a un tauler triangular amb n(n+1):2 claus distribuïts de manera que formen n² triangles equilàters iguals<br />
<br />
1) Troba tots els triangles diferents que es poden construir en un geoplà triangular de mida 3 i calcula les seves àrees fent servir com a unitat l’àrea d’un triangle bàsic de la trama<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSn3jyjP_5h2zsCvdlWPFq4AJDlMLN6dXE2IqwK4S3nE4vdcIbuTsqLUXLgQUxNH7pZMnIbxDWMb-PxFr8Ze9RcawlUx7A_Nkovqs34UsKd4dBibPMc0h3KnS9_irdBrxcs4uqIO4LBAok/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.13.35.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="282" data-original-width="1029" height="172" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSn3jyjP_5h2zsCvdlWPFq4AJDlMLN6dXE2IqwK4S3nE4vdcIbuTsqLUXLgQUxNH7pZMnIbxDWMb-PxFr8Ze9RcawlUx7A_Nkovqs34UsKd4dBibPMc0h3KnS9_irdBrxcs4uqIO4LBAok/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.13.35.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
2) Troba tots els quadrilàters diferents que es poden construir en un geoplà triangular de mida 3 i calcula les seves àrees<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJkAK_4_KiN6CRhz8JrF6WPk4hwnQbI-3ad_hyphenhyphenWtLIBnKcbD-jUlvzg4vRbm2TngFhYQv3vmRGGKpDAf5zx_ne32En2jZVTwfE5jZb-8ZztrUfarecPP6trpfXY1O4S8lS2sA8sieXmLiz/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+12.26.30.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="500" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJkAK_4_KiN6CRhz8JrF6WPk4hwnQbI-3ad_hyphenhyphenWtLIBnKcbD-jUlvzg4vRbm2TngFhYQv3vmRGGKpDAf5zx_ne32En2jZVTwfE5jZb-8ZztrUfarecPP6trpfXY1O4S8lS2sA8sieXmLiz/s320/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+12.26.30.png" width="320" /></a></div>
3) Troba tots els triangles diferents que es poden construir en un geoplà triangular de mida 4 i calcula les seves àrees<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU2mIa-QFaotO7j0OSXQa9qhMN68GgqcCF5BF4z8QSSkTYWDiEpkGklfXCXMdy-dvXQfnycC7_-aDboS2dKUa5JJG5rZvV8jk3Kv7YvmFly0wfe7yN6fqb4_f5-WXgvXbjoH4VgvZUttYE/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.14.33.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="231" data-original-width="1357" height="108" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU2mIa-QFaotO7j0OSXQa9qhMN68GgqcCF5BF4z8QSSkTYWDiEpkGklfXCXMdy-dvXQfnycC7_-aDboS2dKUa5JJG5rZvV8jk3Kv7YvmFly0wfe7yN6fqb4_f5-WXgvXbjoH4VgvZUttYE/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.14.33.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr2tizhs-ix9hkw3T3X3WTE9bobKdeyDnO1Os_xY_4pjC5hDHB3f0iRn_bw-ftqI_7-PdSgZXPMAg5u6OBmJCjmJAY3qCpI_p9Pvs8Zt5bTJYYynb0lx-nvWVjQLpHvJCaQRz71uBILdoX/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.43.42.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="233" data-original-width="1359" height="108" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr2tizhs-ix9hkw3T3X3WTE9bobKdeyDnO1Os_xY_4pjC5hDHB3f0iRn_bw-ftqI_7-PdSgZXPMAg5u6OBmJCjmJAY3qCpI_p9Pvs8Zt5bTJYYynb0lx-nvWVjQLpHvJCaQRz71uBILdoX/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.43.42.png" width="640" /></a></div>
<br />
A partir de les dades anteriors podem buscar adaptar el <a href="https://elpais.com/elpais/2017/11/08/el_aleph/1510158827_253966.html">teorema de Pick</a>, molt conegut per calcular àrees en geoplans estàndard, per a trames isomètriques:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHNCB9cJHDOuuvMVVf1C_YHgzNLGIcar2oRSfwvcl_Lv2tumDhV_4RB10aPqvjQuAidP24cepFxpNWGgxyGzQkFEXd61sIQE0hhNIQTEWfl5-Lj1Nsgou2Ct9hJaJ4vK7eibRWvVjIVhjp/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.53.03.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHNCB9cJHDOuuvMVVf1C_YHgzNLGIcar2oRSfwvcl_Lv2tumDhV_4RB10aPqvjQuAidP24cepFxpNWGgxyGzQkFEXd61sIQE0hhNIQTEWfl5-Lj1Nsgou2Ct9hJaJ4vK7eibRWvVjIVhjp/s200/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.53.03.png" width="142" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">B és la quantitat de punts del geoplà que toquen en perímetre del polígon<br />
I és la quantitat de punts del geoplà que estan a l'interior del polígon</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: center;">
</div>
<br />
Pot ser ens faria servei analitzar alguns polígons que deixéssin 2 punts del geoplà a l'interior, aquests polígons només es troben en geoplans de mida superior a 4. Aquí hi ha alguns exemples en un geoplà triangular de mida 5:<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGFfnqXx-hLZZW81Q90Q_nTM1ny96LOj4BEw41uqgLTjoJXj74wBR1T_r1G9YMVZ-ZlbjH4vFPa2bFycxCs-Yv6znqG9arICf9ZnAdz78lzp9j4MKrS5qgbHXP3LgszdM1f2eQ1bF4hQ2p/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.12.14.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="1267" height="120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGFfnqXx-hLZZW81Q90Q_nTM1ny96LOj4BEw41uqgLTjoJXj74wBR1T_r1G9YMVZ-ZlbjH4vFPa2bFycxCs-Yv6znqG9arICf9ZnAdz78lzp9j4MKrS5qgbHXP3LgszdM1f2eQ1bF4hQ2p/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+13.12.14.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMbA38nM8suTStHLHXEhK73H36usuljnzOb3GHxsSoB-fuDKNB6c7QM8XmIiefamqQZMmR7gkdgbkOlUyoKTp5lcRU7qrsFNiFHXxPDQ_0twPDuThgS5j3HwP_jwPW0qNKY_ut_VLWIK1F/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.56.48.png" imageanchor="1"><img border="0" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMbA38nM8suTStHLHXEhK73H36usuljnzOb3GHxsSoB-fuDKNB6c7QM8XmIiefamqQZMmR7gkdgbkOlUyoKTp5lcRU7qrsFNiFHXxPDQ_0twPDuThgS5j3HwP_jwPW0qNKY_ut_VLWIK1F/s200/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.56.48.png" width="142" /></a> </div>
4) Troba tots els triangles equilàters diferents que es poden construir en un geoplà triangular de mida 6 i calcula les seves àrees<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk5xumpqDY0AzlX9qc15synN9yRtBzWlb_k1emwdzSAjbWoCKUPYmN-fS9JD1a7Rbci4PfgN6uSQXnFTqQUuqObdabT4g6-nNVV8fPZtltEGv4DphHvmAovWgkJodcRAhZdXqKE_7SCU9s/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.29.19.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="542" data-original-width="1035" height="334" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk5xumpqDY0AzlX9qc15synN9yRtBzWlb_k1emwdzSAjbWoCKUPYmN-fS9JD1a7Rbci4PfgN6uSQXnFTqQUuqObdabT4g6-nNVV8fPZtltEGv4DphHvmAovWgkJodcRAhZdXqKE_7SCU9s/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.29.19.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuCYc8d2vtbj_cpVl6g5IfOfXsgLADtdDjhtfpnUDVbec51ONfZ2JjQSvPYIfJ-TId0Lce0rhLfMha1fHh6T0wLrauqFnNJTnUxFB8rUmwZFBkn8FFmGwGQzqR0K7KVIvoH3-pJDZGWgwL/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.59.15.png" imageanchor="1"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuCYc8d2vtbj_cpVl6g5IfOfXsgLADtdDjhtfpnUDVbec51ONfZ2JjQSvPYIfJ-TId0Lce0rhLfMha1fHh6T0wLrauqFnNJTnUxFB8rUmwZFBkn8FFmGwGQzqR0K7KVIvoH3-pJDZGWgwL/s200/Captura+de+pantalla+2018-05-22+a+les+17.59.15.png" width="142" /></a></div>
Si no considerem com a iguals dos triangles cuando estan col·locats de manera diferent al geoplà la quantitat de solucions seria 70 (veure <a href="https://oeis.org/A000332">A000332</a> i la <a href="https://mathr.co.uk/blog/2016-12-04_oeis_diagram_A000332.svg">imatge associada</a>)<br />
<br />
Afegides aquestes dades a la taula donen més pes a la conjectura de que <b>l'àrea és 2 unitats més petita que la suma de B + 2 I,</b> o sigui, A = B + 2I - 2 (tenint com a unitat d'àrea el triangle més petit que forma la trama)<br />
<br />
<ul>
<li>Hi ha una demostració d’aquest resultat <a href="http://www.drking.org.uk/hexagons/pick/index.html">aquí</a></li>
<li>Observar que en geoplaans de trama quadrada A = (B + 2I- 2) : 2 (tenint com a unitat d'àrea el quadrat més petit que forma la trama)</li>
</ul>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-22904744337414976332018-05-08T11:48:00.001+02:002019-05-08T07:15:16.440+02:00Qui és l'intrús?Una de les taques amb més èxit durant les trobades de formació de mestres són les QUELIs. Els mestres de seguida veuen el seu potencial per fer parlar als alumnes i intueixen com s'engrescaran els alumnes buscant arguments per defensar les seves respostes. O sigui, les QUELIs són tasques ideals per valorar les dimensions "comunicació i represantació" i "raonament i prova".<br />
<br />
<b>Què són les QUELIs?</b><br />
Per explicar què significa QUELIs o WODB i quines característiques tenen aquestes tasques, per comentar com podem portar-les a l'aula i quines variants hi ha creiem que el millor es remitir-vos al <a href="http://c2em.feemcat.org/wp-content/uploads/actes/3C221.pdf">resum de la presentació</a> que van fer @davidobrador i @ccbcnmvd al C2EM 2016:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://c2em.feemcat.org/wp-content/uploads/actes/3C221.pdf"><img border="0" data-original-height="845" data-original-width="997" height="338" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIc9vV6i-Wgnz2QOorCRJKVlJSYn2RYgBxzWkHDcmujNJShzfFEj5T9cnFThNJujCSnLZ2fcc3P8jkjZRBPy_xpX7-Uo2UTIa6t_ezrhNdI6-5r0glMZmzxfUW-Mol14i_tgwsmrxwsKH0/s400/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+10.16.17.png" width="400" /></a></div>
<br />
<b><br /></b>
<b>Exemples de QUELI's</b><br />
Hi ha exemples per a totes les edats i relacionades amb tots els blocs temàtics. A més de la pàgina "oficial" que recull exemples d'aquestes tasques: <a href="http://wodb.ca/">http://wodb.ca</a>, a Twitter, sota l'etiqueta #wodb els usuaris comparteixen les que dissenyen ells i les que proposen en les seves aules:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOoBUZv-p4r5FA685F7PKQQ9kyVmJdgqMQHTlJI6kTmY52DXYzK5oAEoTyBv_oYtqFNkHU2qmeTAbR9smPtnt-lwuRXeaxefFXiQYI292V8JrM_Hh7QPmMlKnxMpM2COfiw4aX8FjWFIEs/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+11.01.17.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="931" data-original-width="1435" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOoBUZv-p4r5FA685F7PKQQ9kyVmJdgqMQHTlJI6kTmY52DXYzK5oAEoTyBv_oYtqFNkHU2qmeTAbR9smPtnt-lwuRXeaxefFXiQYI292V8JrM_Hh7QPmMlKnxMpM2COfiw4aX8FjWFIEs/s320/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+11.01.17.png" width="320" /></a></div>
<br />
Comentarem la nostra experiència amb tres QUELIs de geometria que vam portar a l'aula<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ9-J4M1aBH3jkmNWrubHMdAUhYjjVVrKVEISvS-gLbOFQt-vOu_Q3NJK9lhpLQp5_WNn1g-bsHfzzdSFi2FHMXqNNBEtxnMY4zQTbWoRZaVf2LjK7fZ62BR86qhYqqq-NthkLxFd2Scnf/s1600/685C36C0-492A-43B3-8C42-6B75B75B183A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1185" data-original-width="1187" height="319" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ9-J4M1aBH3jkmNWrubHMdAUhYjjVVrKVEISvS-gLbOFQt-vOu_Q3NJK9lhpLQp5_WNn1g-bsHfzzdSFi2FHMXqNNBEtxnMY4zQTbWoRZaVf2LjK7fZ62BR86qhYqqq-NthkLxFd2Scnf/s320/685C36C0-492A-43B3-8C42-6B75B75B183A.png" width="320" /></a></div>
<br />
Anomenarem A a l'objecte que està a dalt a l'esquerra, B el que està a dalt a la dreta, C el que està a baix a l'esquerra i D a l'últim<br />
<br />
Amb aquesta proposta surten arguments relacionats amb<br />
<br />
<ul>
<li>els eixos de simetria: B és l'intrús perquè és l'únic que les diagonals són eixos de simetria o C és l'intrús perquè és l'únic que té un únic eix de simetria o D és l'intrús perquè és l'únic que no té cap eix de simetria </li>
<li>les diagonals: A és l'intrús perquè és l'únic que té les diagonals iguals tallant-se al punt mig o <b> </b>és l'intrús perquè és l'únic que té diagonals perpendiculars o C és l'intrús perquè és l'únic que les diagonals no es tallen al punt mig</li>
<li>els costats: C és l'intrús perquè és l'únic que té tres costats de mides diferents o A és l'intrús perquè és l'únic que té costats perpendiculars o B és l'intrús perquè és l'únic que té tots els costats igual</li>
<li>els angles: A és l'intrús perquè és l'únic que té tots els angles iguals o C és l'intrús perquè és l'únic que té un angle obtús oposat a un angle agut</li>
<li>... </li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihEctN9_O-WwuT4OaOgSM4Zu0gqLLuO7z4Kv7MGle8Rh5vZgkDQbBilRLXLNw-5vYX8zIfd8rNT89K-guMAFeBhOqr4uC69BJrVY51Yl9cKK5sRUTXDsTpxxNoR6iKVWeoQC6CRQs2FAj8/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+8.59.07.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="817" data-original-width="815" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihEctN9_O-WwuT4OaOgSM4Zu0gqLLuO7z4Kv7MGle8Rh5vZgkDQbBilRLXLNw-5vYX8zIfd8rNT89K-guMAFeBhOqr4uC69BJrVY51Yl9cKK5sRUTXDsTpxxNoR6iKVWeoQC6CRQs2FAj8/s320/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+8.59.07.png" width="319" /></a></div>
<br />
Aquí també els arguments han estat variats<br />
<br />
<ul>
<li>A és l'intrús perquè és l'únic acutangle, o l'únic que té com a eix de simetria la diagonal del geoplà</li>
<li>B és l'intrús perquè és l'únic escalè, o l'únic que té un costat de longitud major que 4</li>
<li>C és l'intrús perquè és l'únic rectangle o l'únic que la seva frontera només té contacte amb tres punts del geoplà</li>
<li>D és l'intrús perquè és l'únic que no té punts del geoplà a l'nterior, o l'únic que té un costat de longitud 4</li>
</ul>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7vB45tVSIf8AeFYUtOq-cV3cR4m1-JUQz6tWsUyAUtsMrMY9ibULe2AXmVwqzrgasj3OIMHzxDWexMifX8w4bo5vX4zIejbgbSr8orlBx3fU5wNmabMNpWF0EbnGrtoJAGtF5PMPxUV95/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+8.59.20.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="646" data-original-width="947" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7vB45tVSIf8AeFYUtOq-cV3cR4m1-JUQz6tWsUyAUtsMrMY9ibULe2AXmVwqzrgasj3OIMHzxDWexMifX8w4bo5vX4zIejbgbSr8orlBx3fU5wNmabMNpWF0EbnGrtoJAGtF5PMPxUV95/s320/Captura+de+pantalla+2018-05-08+a+les+8.59.20.png" width="320" /></a></div>
<br />
En aquest cas, a més de convidar als alumnes a exposar arguments sobre perquè cadascuna de les figures era "l'intrusa" vam plantejar que pensessin què tenien en comú les peces vermelles, les verdes i sobre tot les blaves. El fet de reconeixer que el mateix color indicava mateixa àrea els va donar nous arguments: C és l'intrús perquè és l'únic que té àrea 9 triangles verds o D és l'intrús perquè és l'únic que té àrea 8 triangles verds.<br />
<br />
A la fase final del <a href="http://fm.feemcat.org/?p=1337" target="_blank">Fem Matemàtiques 2019</a> l'organització va proposar als participants com a activitat inicial per formar grups <a href="https://docs.google.com/presentation/d/1Rh2SBoW8MXWmzJCYOmH7cR2zHrjwwA7YPwH3paVSqtw/edit?usp=sharing" target="_blank">puzzle</a>s relacionats amb #QUELIs (a cada participant es lliurava amb la inscripció una imatge que corresponia a la cinquena part d'una imatge major que corresponia a una tasca del tipus "qui és l'intrús?" havien de juntar-se amb la resta de participants que tenien imatges de la mateixa QUELI i entre tots argumentar les quatre opcions)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://docs.google.com/presentation/d/1Rh2SBoW8MXWmzJCYOmH7cR2zHrjwwA7YPwH3paVSqtw/edit?usp=sharing" target="_blank"><img border="0" data-original-height="770" data-original-width="1600" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKu4ajTwsvg7JSdMA4a-lzTWN-aSjL9vsu5zjWeRSg7kyzBkUVa3oXLZdiIcwdLwNRMjmERwwJq-tiAPu39ztT2635xoroOzgvnbebnFe5DCV0V0ymK4BqIv4LTiZtuLo7h2UyzbinM9v1/s640/Captura+de+Pantalla+2019-05-08+a+les+7.10.56.png" width="640" /></a></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-25953487164277742492018-05-03T07:21:00.000+02:002018-06-03T11:02:15.865+02:00Freqüència de lletresCreiem que les llengues són un context pertinent i interessant per fer estadística a l'aula:<br />
<br />
Podem estudiar els noms dels alumnes<br />
<ul>
<li>llargària</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidHfzapIMdIohTuQB4qcJzeNVsZ3CS3yVnvllDYdFRbrYdVhZTJlJ86k9AVr38lDVHvWfpEtmM7ZPiFy8AMJXqXX1Epm6q5bRIVq2yDmuX39T1q181K7bxsyz9zfDvFMl38N8IpS6_Ew3P/s1600/lletres+nom.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="902" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidHfzapIMdIohTuQB4qcJzeNVsZ3CS3yVnvllDYdFRbrYdVhZTJlJ86k9AVr38lDVHvWfpEtmM7ZPiFy8AMJXqXX1Epm6q5bRIVq2yDmuX39T1q181K7bxsyz9zfDvFMl38N8IpS6_Ew3P/s640/lletres+nom.JPG" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_TLhsq9aOm19_JAx-mzM55gBVbW3UHB7QMBAIWk58vDKj9JJBfScknqo2jO_tmbhfkT8DQJDlVtGLTlYyU0Sx-5HfbR3BQ_tog5Sxt1PXW9xzcCrWehn_7NOXFnm8ig85tl82fMIQOFQ/s1600/lletres+cognom.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="902" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_TLhsq9aOm19_JAx-mzM55gBVbW3UHB7QMBAIWk58vDKj9JJBfScknqo2jO_tmbhfkT8DQJDlVtGLTlYyU0Sx-5HfbR3BQ_tog5Sxt1PXW9xzcCrWehn_7NOXFnm8ig85tl82fMIQOFQ/s640/lletres+cognom.JPG" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
En aquestes dues fotografies apareixen els alumnes de #eso1sdk (curs 16-17) que també van estudiar els noms dels alumnes d'altres grups de l'escola (cada petit grup d'alumnes de 1r d'ESO va estudiar una classe) donant lloc als següents dos gràfics:</div>
<ul>
<li>lletra inicial</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5YfnicQMVR-RMULQKV6yA1yoUjAVpMkxdDa9_PEHC-fd8-EfolqY4GZvEWxNbMiACUhmsZMnyGM-1TO_quDGpNomc3dTTWyQe2oibaQkNWQEqVda4nCXjZ6T7a-OsXcnfR5qVOJt9XO3E/s1600/IMG_3688.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="950" data-original-width="1600" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5YfnicQMVR-RMULQKV6yA1yoUjAVpMkxdDa9_PEHC-fd8-EfolqY4GZvEWxNbMiACUhmsZMnyGM-1TO_quDGpNomc3dTTWyQe2oibaQkNWQEqVda4nCXjZ6T7a-OsXcnfR5qVOJt9XO3E/s320/IMG_3688.JPG" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<ul>
<li>lletra final</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyvlbzvTkcv5Y1ODfyGhffaXdp8L3WryglP9ZIheB7ufcMGxbo0ckK0kuYLywpFDkHpjeHg6fc_alhGa89PQoZEvGdMEr_xICcnsSbQgDd8lGDozeEnoL1axLafzFCmcNuwb3lUeBLrVD9/s1600/IMG_3689.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1575" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyvlbzvTkcv5Y1ODfyGhffaXdp8L3WryglP9ZIheB7ufcMGxbo0ckK0kuYLywpFDkHpjeHg6fc_alhGa89PQoZEvGdMEr_xICcnsSbQgDd8lGDozeEnoL1axLafzFCmcNuwb3lUeBLrVD9/s320/IMG_3689.JPG" width="315" /></a></div>
<br />
<br />
Respecte a l'anàlisi de la lletra final dels noms trobem molt interessant aquest gràfic<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEkm6J508O7GEo1Jq6e9_7DxQ_D9bM8r5YYXQ1Y3SDaYBebbRoQ1gvpzXFQiOZvlFBmfvIZHzFBBIRxieDjh8ypQf-Dk1Wsk0mrBI-FnKD2IZWBtWGeIX-GemIx6nMKkQuWYSdLFZPTV-I/s1600/708D1C83-0ACF-4C57-8612-395F7AD9D61E.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="432" data-original-width="720" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEkm6J508O7GEo1Jq6e9_7DxQ_D9bM8r5YYXQ1Y3SDaYBebbRoQ1gvpzXFQiOZvlFBmfvIZHzFBBIRxieDjh8ypQf-Dk1Wsk0mrBI-FnKD2IZWBtWGeIX-GemIx6nMKkQuWYSdLFZPTV-I/s320/708D1C83-0ACF-4C57-8612-395F7AD9D61E.gif" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.prooffreader.com/2014/04/baby-names-rise-of-n.html"><span style="font-size: xx-small;">http://www.prooffreader.com/2014/04/baby-names-rise-of-n.html</span></a></div>
<br />
També podem estudiar la freqüència d'aparició de vocals en texts escrits en diferents llengües.<br />
<br />
En aquest vídeo gravat durant la <a href="http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cursos/curriculum/inf_pri/aramat/m2/m2s4#activitat_1_frequeencia_de_lletres">sessió dedicada a l'Estadística</a> en el mòdul 2 del curs ARAMAT vam exemplificar com fer aquest estudi:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/9nN8nRB99Xc" width="560"></iframe>
</div>
<br />
Aquest vídeo de la col·lecció <a href="http://www.videomat.cat/">Videomat</a> també tracta aquest tema:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/2ubrEeV6ENk" width="560"></iframe>
</div>
<br />
El <a href="https://twitter.com/Simon_Gregg/status/707666486760964096">@Simon_Gregg</a> va proposar als seus alumnes analitzar la freqüència de totes les lletres basant-se en una proposta de <a href="http://www.marilynburnsmathblog.com/alphabetical-probability/">@mburnsmath</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSQjhTgPcaUyIRaXNDCAU2hu3brbtuW9epEXrdgk2oqoBWi5eBZEsrGzfsyL8PAVwpt5S1sN7EBhzs42hHunBNUCIqNq2NRCoRz_AzXaiybkvJqGiF_RwDHSww1nAdL8Al_pHz-hB-quRW/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+10.35.06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="734" data-original-width="845" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSQjhTgPcaUyIRaXNDCAU2hu3brbtuW9epEXrdgk2oqoBWi5eBZEsrGzfsyL8PAVwpt5S1sN7EBhzs42hHunBNUCIqNq2NRCoRz_AzXaiybkvJqGiF_RwDHSww1nAdL8Al_pHz-hB-quRW/s320/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+10.35.06.png" width="320" /></a></div>
<br />
El detonant per escriure avui aquest post que fa molt que teníem en ment és <a href="https://twitter.com/eliasmgf/status/887268760406683648">aquest interessant fil</a> trobat a Twitter on @eliasmgf, professor de llengua castellana, vol justificar en base a la freqüencia de les lletres la norma ortogràfica: "Las palabras agudas (no monosílabas) se acentúan si terminan en vocal, ene o ese". La base de la seva argumentació és el gràfic de "distribución de las letras dentro de las palabras del español" malgrat que aquí les freqüencies no són absolutes.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLsrHbHrqkmcTPg3eLgX4kRurd8InNpxFKdHKBwWQZhNMRC8F_cHcXWPlZLECmgXMfcYCUYfziO8NjiwaS1TyjeWHEEmJePu5we6qS8NslQ38HWqMm-A6Z1Qjeqgv0u3R5sceGcq6zSkbm/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+9.29.49.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="776" data-original-width="885" height="560" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLsrHbHrqkmcTPg3eLgX4kRurd8InNpxFKdHKBwWQZhNMRC8F_cHcXWPlZLECmgXMfcYCUYfziO8NjiwaS1TyjeWHEEmJePu5we6qS8NslQ38HWqMm-A6Z1Qjeqgv0u3R5sceGcq6zSkbm/s640/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+9.29.49.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Comentari final:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En aquest post estem interessats en "lletres" per això hem esmentat l'estudi de la quantitat de lletres o de les lletres inicials i finals dels noms de persones. Però els noms de persones poden ser un motiu d'estudi per si mateixos. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En aquest sentit, trobem interessant un article de diario.es sobre <a href="https://www.eldiario.es/nidos/nombres_0_777622928.html" target="_blank">noms tradicionals vs moderns</a> on apareixen aquests gràfics:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC2_SV3PYCDSuGY_cZiNsvhW6eBICryJne800M1TVjyqLqcmYvLQIBX6PNP5UW4Hzon-LJ4mOzR4aEOV0TxvdC1RCYw8NwESF2WXSHOpPz4bO1uwaKMQQZLmBtjAU9wFCQXxVReYeKGIBb/s1600/Captura+de+pantalla+2018-06-03+a+les+10.51.12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="638" data-original-width="641" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC2_SV3PYCDSuGY_cZiNsvhW6eBICryJne800M1TVjyqLqcmYvLQIBX6PNP5UW4Hzon-LJ4mOzR4aEOV0TxvdC1RCYw8NwESF2WXSHOpPz4bO1uwaKMQQZLmBtjAU9wFCQXxVReYeKGIBb/s320/Captura+de+pantalla+2018-06-03+a+les+10.51.12.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWA7kQR5Iq7pydyyngiL5GluW43EA8bjp624hZosDe2KLp4YL7Omgkk21cWT-Iya0QdbVJENT8OAjvEGwn_0RC09eWB9PMt0-EKH7Up6lzYwVQMjLoA4YHtInMYnRJw2LzNmzw2TkH3Ghc/s1600/Captura+de+pantalla+2018-06-03+a+les+10.51.26.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="638" data-original-width="644" height="317" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWA7kQR5Iq7pydyyngiL5GluW43EA8bjp624hZosDe2KLp4YL7Omgkk21cWT-Iya0QdbVJENT8OAjvEGwn_0RC09eWB9PMt0-EKH7Up6lzYwVQMjLoA4YHtInMYnRJw2LzNmzw2TkH3Ghc/s320/Captura+de+pantalla+2018-06-03+a+les+10.51.26.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-83052478224325592102018-04-30T09:02:00.001+02:002020-09-26T09:50:23.604+02:00Tasques riques i Fibonacci<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La successió de Fibonacci (una successió en que cada terme és la suma dels dos anteriors) és una font inesgotable de tasques riques. En aquest post comentem tres exemples.</div>
<h4>
Tasca 1</h4>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Aquí tenim un exemple proposat en Cicle Inicial on l'objectiu és practicar de manera productiva sumes en el rang 0-100:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHDMzR2r4s_yf_yann7LXGdhiDP_JVP1GeXdYSOme0LgXuIV-mvyecF561eoyGree69T1OqyNobNQUrXFkwBBtXZC2R8fon_TKErm1EhEztIXsnw8SfDWdk8CIgrMOv0LfDkdaVSyZiwo2/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+11.12.35.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="565" data-original-width="914" height="395" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHDMzR2r4s_yf_yann7LXGdhiDP_JVP1GeXdYSOme0LgXuIV-mvyecF561eoyGree69T1OqyNobNQUrXFkwBBtXZC2R8fon_TKErm1EhEztIXsnw8SfDWdk8CIgrMOv0LfDkdaVSyZiwo2/s640/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+11.12.35.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif" style="background-color: white; color: #666666; font-size: xx-small;">"Laboratori de nombres" (1r Primària, Innovamat)</span></td></tr>
</tbody></table>
A diferència del primer apartat de la tasca en que la solució en cada cas és única (encara que les estratègies que demanen no és la misma en els quatre casos)<br />
<div>
<ul>
<li>a l'apartat 2 es demanen dues de deu solucions possibles (en les primeres dues cel·les es poden col·locar els nombres 1-10. 2-9, ..., 10-1) Val a observar que els cucs generats en col·locar en les dues primeres cel·les 3 i 8 o 8 i 3 no són iguals: </li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ3xEDwxnqTDQ15thXXCUiqrtJZKNbME5nJrqdUmEJee7AMvX52_-DBp5pdJc1s8PbHR7OFtR9tlBhFeQhognfrjEqvCIPDdVV4EiVAJzZn7NtyublOcsowjxSAvhCyb_FJnyGsnGDwxUR/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+11.43.18.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="341" data-original-width="510" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ3xEDwxnqTDQ15thXXCUiqrtJZKNbME5nJrqdUmEJee7AMvX52_-DBp5pdJc1s8PbHR7OFtR9tlBhFeQhognfrjEqvCIPDdVV4EiVAJzZn7NtyublOcsowjxSAvhCyb_FJnyGsnGDwxUR/s200/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+11.43.18.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li>a l'apartat 3, el fet de no demanar que l'última anella hagi de tenir al 50 sinó un nombre proper a ell, permet que els alumnes vagin provant i millorant les seves solucions sense sensació de fracàs mentre fan un munt de sumes que és en el fons el que volem practicar.</li>
</ul>
Aquesta proposta es pot complementar amb les #actrivitats <a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-cucs-de-fibonacci/">"Cucs de Fibonacci"</a> i "<a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-cucs-de-fibonacci-acolorits/">Cucs de Fibonacci acolorits</a>" on es proposa aprofundir en patrons sobre els cucs com el comportament de la cinquena anella quan en les dues primeres hi ha nombres iguals o la distribució de les anelles que contenen nombres parells o senars.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhowIYzvN38hLFdxj-tnX7ELxMd3eGu_fwwbOaioi5y2OLyS0Mo4DNG5AEZ3AGBN7MSij6s1OrgGnQLE_vbsx7rVhOHspmfO1lm5Bz1SlHMBQHou_5XSgyQS3LnB0Vzt_y_CPou2vEcf8Yq/s1600/acTRIvitat+7.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="918" data-original-width="1600" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhowIYzvN38hLFdxj-tnX7ELxMd3eGu_fwwbOaioi5y2OLyS0Mo4DNG5AEZ3AGBN7MSij6s1OrgGnQLE_vbsx7rVhOHspmfO1lm5Bz1SlHMBQHou_5XSgyQS3LnB0Vzt_y_CPou2vEcf8Yq/s320/acTRIvitat+7.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://innovamat.com/blog/ca/introduccio_actrivitats/" style="text-align: start;"><span style="font-size: x-small;">https://innovamat.com/blog/ca/introduccio_actrivitats/</span></a></div>
<br /></div>
A alumnes més grans o com a tasca d'ampliació els podem preguntar quina relació troben entre l’anella central i la suma de les dels extrems (a la imatge següent es veu una justificació que pot complementar la conjectura que facin els alumnes al respecte)<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhK2yMlqEOVNQu-o-U0p0cJMeix8Z2qmRtzI47kAHx3Mx3R4sD1h_t_8fN4RjX4fKMMfpA0aEZyWvfZG_Kw7kkhSzZeaLlQ3zOdLTDW8DtW_7rNCfvV1uizTiSeLgWB8lRrAMvbwAzS4kHI/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34+co%25CC%2580pia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="266" data-original-width="254" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhK2yMlqEOVNQu-o-U0p0cJMeix8Z2qmRtzI47kAHx3Mx3R4sD1h_t_8fN4RjX4fKMMfpA0aEZyWvfZG_Kw7kkhSzZeaLlQ3zOdLTDW8DtW_7rNCfvV1uizTiSeLgWB8lRrAMvbwAzS4kHI/s200/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34+co%25CC%2580pia.png" width="190" /></a></div>
<h4>
Tasca 2</h4>
Però no cal restringir-nos a successions de 5 termes, aquí tenim un exemple proposat en Cicle Superior on l'objectiu és practicar de manera productiva el càlcul de mitjanes:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxcpgLJP3GQKQWXb_s4WKx_nIY69GIi2dVhN7sKzLWSH6_I2_1k5YOFUcWHFWc6oaqosSKyJ39hmny-eZ8YV0Whj-8-xp50wuIgbhS-SNAn5AeZ0rjYc-o-I7EkpeLrUDCvF3BRd4FnWsY/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+12.51.34.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="750" data-original-width="700" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxcpgLJP3GQKQWXb_s4WKx_nIY69GIi2dVhN7sKzLWSH6_I2_1k5YOFUcWHFWc6oaqosSKyJ39hmny-eZ8YV0Whj-8-xp50wuIgbhS-SNAn5AeZ0rjYc-o-I7EkpeLrUDCvF3BRd4FnWsY/s640/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+12.51.34.png" width="596" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://www.barcanova.cat/ficha.php?id=4172169"><span style="font-size: x-small;">Quadern de Matemàtiques 6è (2015, Ed. Barcanova)</span></a></td></tr>
</tbody></table><br /></div><div>
La justificació de que la mitjana entre la cel·les n i n+3 és la cel·la n+2 pot ser visual:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDYO6OeRS74FILci3AdlGn7JM9RlIFPDsa242ljnTWaNTf6XvIVlaulhRG4ZIQBk4mY5lK-gXkJeBjpIHLTeWfOeyLBX0OFnOtOexPf_t5ou8gaPfwCL6r84gosZdfFQX8ZcY_byWf0UEa/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34+co%25CC%2580pia+2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="194" data-original-width="203" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDYO6OeRS74FILci3AdlGn7JM9RlIFPDsa242ljnTWaNTf6XvIVlaulhRG4ZIQBk4mY5lK-gXkJeBjpIHLTeWfOeyLBX0OFnOtOexPf_t5ou8gaPfwCL6r84gosZdfFQX8ZcY_byWf0UEa/s200/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34+co%25CC%2580pia+2.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
I també pot ser visual la justificació de que la mitjana entre la cel·les n, n+1 i n+6 és la cel·la n+4</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3cV851HzYF_8QLPMECZqaAwWwfZemfh6KCK2AjFSv20XHhqqHB2tE5cvauOzI_TZc6PyqtuquVOSHAtEhy406Nthy8GuzByEHBVLrjWhhsFlyLzbbmZu0YMc5YyTcG4yGpjRTqz7IVcC1/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="572" data-original-width="374" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3cV851HzYF_8QLPMECZqaAwWwfZemfh6KCK2AjFSv20XHhqqHB2tE5cvauOzI_TZc6PyqtuquVOSHAtEhy406Nthy8GuzByEHBVLrjWhhsFlyLzbbmZu0YMc5YyTcG4yGpjRTqz7IVcC1/s320/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.29.34.png" width="209" /></a></div>
<h4>
Tasca 3</h4>
<div>
Comencem demanant que s'escriguin tots els termes de la successió de Fibonacci (en la seva versió estàndar, o sigui, començant amb 1 i 1) menors que 1000. Pot semblar una tasca molt llarga però ens adonem que no és així: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A continuació fem propostes com aquestes:</div>
<div>
<ul>
<li>verifica que entre aquests nombres només un de cada tres termes és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5. Com continuaries aquesta sèrie? </li>
</ul>
<ul>
<li>divideix cada terme de la successió entre 3 i pren nota dels residus que vas obtenint. Què observes? Què passa si canvies el divisor per un altre nombre (per exemple: 7)? </li>
</ul>
<div>
Es pot veure que en dividir entre 3 els termes de la successió s'obtenen els residus: 1,1,2,0,2,2,1,0 en bucle. I aquests bucles es poden trobar qualsevol sigui el divisor. El <a href="https://twitter.com/DavidKButlerUoA/status/801231064370790401">@DavidKButlerUoA</a> va piular imatges que il·lustren aquest fet amb reglets Cuisenaire. Per exemple, el cas del divisor 3:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXHTIbsJ3mg3W3kh-HFTo70q2Xcutr5ijmmnq0NUCIKi1bSmO0uJvkUP-kJ0fupw2bR4YioAVYvoKZ8vdsARS7qh7IntVEB-4_Lt1Msnf7aAZJdVn2ShWaGZEXyOw65CD81JY0ApHpmPw2/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.52.36.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="302" data-original-width="732" height="132" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXHTIbsJ3mg3W3kh-HFTo70q2Xcutr5ijmmnq0NUCIKi1bSmO0uJvkUP-kJ0fupw2bR4YioAVYvoKZ8vdsARS7qh7IntVEB-4_Lt1Msnf7aAZJdVn2ShWaGZEXyOw65CD81JY0ApHpmPw2/s320/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+13.52.36.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://twitter.com/DavidKButlerUoA/status/801231064370790401" style="text-align: start;">@DavidKButlerUoA</a></td></tr>
</tbody></table>
La xifra final dels nombres que formen la successió de Fibonacci (o sigui, el residu de dividir aquests nombres entre 10) no s'escapen a aquest resultat i també es repeteixen seguint un bucle de longitud 60!! A més unint aquests nombres a mida que apareixen en el bucle es dibuixa un interessant patró geomètric, tal com es veu en aquesta imatge de <a href="https://twitter.com/panlepan/status/934111013057843200">@panlepan </a><br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglFMuhv94bVB6GrHfrtJrn85hlNvOp3Dowx6sF2xvjzlgCM_4bXtwGkkCg7Z_KrWGxNkO_0HZp6eGkDFz644RvebVfbdkvFLoPOHn9bhKTO7J1A2QiwDp7v7X-73HKRZR0UmIMxLXdAWn-/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+14.05.18.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="273" data-original-width="511" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglFMuhv94bVB6GrHfrtJrn85hlNvOp3Dowx6sF2xvjzlgCM_4bXtwGkkCg7Z_KrWGxNkO_0HZp6eGkDFz644RvebVfbdkvFLoPOHn9bhKTO7J1A2QiwDp7v7X-73HKRZR0UmIMxLXdAWn-/s320/Captura+de+pantalla+2018-04-29+a+les+14.05.18.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://twitter.com/panlepan/status/934111013057843200" style="text-align: start;">@panlepan</a></td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li>verifica la següent afirmació amb tots els nombres de dues xifres: "tot nombre natural es pot escriure de manera única com la suma de termes diferents de la successió de Fibonacci" </li>
</ul>
Aquest resultat es coneix com a teorema de Zeckendorf i, a més afirma, que si exigim que no hagi nombres de Fibonacci consecutius la descomposció és única. </div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-64130600762798224452018-04-20T09:20:00.000+02:002018-04-20T09:20:25.267+02:00Arrels quadrades a Primària? I tant!Una vegada més advoquem per no confondre una operació amb el seu algorisme. No és el mateix saber dividir que saber executar l'algorisme tradicional de la divisió i podem treballar la noció d'arrel quadrada a l'aula de primària sense ni esmentar l'algorisme estandard de l'arrel quadrada que va traumatitzar a alguns alumnes del segle passat, i que la majoria vam aprendre sense entendre per què funcionava.<br />
<br />
A l'igual que per altres operacions que ja vam comentar en posts d'aquest blog, l'algorisme estandard no és l'únic i, encara que eficient (en temps en que no existien calculadores era un procediment eficient per fer el càlcul) probablement, és un dels algorisme menys transparents que podríem haver estudiat. Recomanem efusivament la sèrie de posts sobre algorismes de l'arrel quadrada escrits pel Joan Jareño en el seu blog<br />
<ul>
<li><a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2012/04/les-arrels-de-les-arrels-quadrades.html">Les arrels de les arrels quadrades</a> </li>
<li><a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2013/09/arrel-quadrada-1-el-metode-dhero.html">El mètode d'Heró</a> </li>
<li><a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2013/09/arrel-quadrada-2-larrel-dels-algoritmes.html">L'arrel dels algoritmes més tradicionals</a>
</li>
<li><a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2013/10/arrel-quadrada-3-el-tempteig-i-el-bon.html">El tempteig i el bon ull</a> </li>
<li><a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2013/10/arrel-quadrada-4-resoldre-arrels.html">Resoldre arrels restant senars</a></li>
</ul>
<div>
En el nostre blog també vam tocar aquest tema en un post anomenat <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/02/jocs-i-practica-del-calcul-golf.html">Jocs i pràctica del càlcul: golf</a> on defensavem la possibilitat d'apropar-nos al concepte d'arrel quadrada d'un nombre a partir de l'estimació.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Avui volem afegir a aquestes reflexions un vídeo gravat en el context del mòdul 2 del curs ARAMAT durant la sessió dedicada a <a href="http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cursos/curriculum/inf_pri/aramat/m2/m2s2#activitat_2_decimals_i_arrels_treball_sobre_la_linia_numerica">nombres decimals</a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/2IKLQ_YOTjI" width="560"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
D'aquesta sessió volem destacar més enllà del que es veu al vídeo</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>l'ús de l'applet que apareix a la imatge per introduir la noció de lupa que ens permet la densitat dels nombres decimals </li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV_FZ5ti0Ugpy2SdKf6Phgqzfm_yee7_8iOezpzzLzHAGa-IfacNLiVU0SI2PkEHE1P05feD7gupqU8EmSXf572PBu91mVBorCTNMLPOKBnfCsAIT1z_zYhDMIfjGdbxNSDVZC-_-izF0j/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-20+a+les+9.14.28.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="663" data-original-width="1040" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV_FZ5ti0Ugpy2SdKf6Phgqzfm_yee7_8iOezpzzLzHAGa-IfacNLiVU0SI2PkEHE1P05feD7gupqU8EmSXf572PBu91mVBorCTNMLPOKBnfCsAIT1z_zYhDMIfjGdbxNSDVZC-_-izF0j/s320/Captura+de+pantalla+2018-04-20+a+les+9.14.28.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;"><a href="http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03127/opdracht2.html">http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03127/opdracht2.html</a></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;"><a href="http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03127/opdracht3.html">http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03127/opdracht3.html</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li>la relació entre el valor obtingut per aproximacions successives en un procés que pot ser tan llarg com vulgem i el nombre que veiem en la pantalla d'una calculadora quan li demanem l'arrel quadrada d'un nombre.</li>
</ul>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-73330316724649421652018-03-30T13:31:00.000+02:002018-03-30T13:31:12.567+02:00Un altre material per treballar la probabilitat<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Complementant la <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/05/altres-materials-per-treballar-la.html">sèrie d'entrades que ja vam dedicar a materials manipulatius per treballar la probabilitat</a> avui parlarem d'un "artefacte" que coneixíem des de que el vam veure dins de la <a href="https://sites.google.com/site/espaijordiesteve2/materials/materials-per-treballar-la-probabilitat/caixa-de-varga">Caixa de Varga</a> però sobre el qual no havíem parat atenció encara.<script>!function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0],p=/^http:/.test(d.location)?'http':'https';if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=p+'://platform.twitter.com/widgets.js';fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document, 'script', 'twitter-wjs');</script><br />
<br />
Es tracta d'una capseta de plàstic on hi ha una sèrie de boletes de diferents colors que apareixen alineades i no es poden moure i la mateixa quantitat de boles (i dels mateixos colors) que es mouen lliurement per la capseta. Al llibre "Combinatoire, statistiques et probabilités de 6 à 14 ans" de T. Varga i M. Dumont (1973) podem veure <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ3PO3eNGTpduIMr4HW1YJKrqBI0vO7d3y1P3RuEiH8z31Z9xTC9CXq2SfjadvdaLl_tc9BAt7Xv9gop0d1h5WKjYpVDULdDBype47QDabhdM9Nm8vM7TFgWtEiY5ckJkUh3K2wiiga1C1/s1600/Diapositiva1.jpg">un dibuix i un petita anàlisi</a> de l'artefacte i de les possibles coincidències quan alineem les boles lliures al costat de les fixes.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpwnswhe8mZHQwQg87FFUCc_Toozq6yyYLQQU2GfVmRo8rztjcugV3Hc_jxPZtS8PJTwhGcQZz1v5q-drG0aIx7mg7VfHDTdZrXD4bw_gQTTfTjGi5Y1ZttypDi1640fUWDtvhc8TzNoYD/s1600/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1511" data-original-width="1600" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpwnswhe8mZHQwQg87FFUCc_Toozq6yyYLQQU2GfVmRo8rztjcugV3Hc_jxPZtS8PJTwhGcQZz1v5q-drG0aIx7mg7VfHDTdZrXD4bw_gQTTfTjGi5Y1ZttypDi1640fUWDtvhc8TzNoYD/s200/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTpBVCUFJ18MgCTXyaQ8UWwWgWI-oobI5xGN8ksDf5aUreHnGzBZyET-p87p2hVDu37FNDsWQn2JPSYvuDhZwwMLBd_O_QV3m8alRnCkhNFwLtAoqU3T2IKf0UdfPzx-F-j06Uav3SMVeO/s1600/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1436" data-original-width="1600" height="178" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTpBVCUFJ18MgCTXyaQ8UWwWgWI-oobI5xGN8ksDf5aUreHnGzBZyET-p87p2hVDu37FNDsWQn2JPSYvuDhZwwMLBd_O_QV3m8alRnCkhNFwLtAoqU3T2IKf0UdfPzx-F-j06Uav3SMVeO/s200/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia+2.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Comenten la temptació de pensar que la probabilitat de tenir k coincidències es representa així:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcNKnd2gscJQ7EiHsV8om4t9RQard0rPX2BfIhft9AtxpqbXR30rFhVoqVUJFp0TXA2sfVNSZYheA8lMjj6e6xQhwMTLg9hMrAJ1T7VqISvZYXQ_rE5RHOz46FGIE73tdAtF5VlmH3v3B_/s1600/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="523" data-original-width="1600" height="104" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcNKnd2gscJQ7EiHsV8om4t9RQard0rPX2BfIhft9AtxpqbXR30rFhVoqVUJFp0TXA2sfVNSZYheA8lMjj6e6xQhwMTLg9hMrAJ1T7VqISvZYXQ_rE5RHOz46FGIE73tdAtF5VlmH3v3B_/s320/Documento+Scannable+2+co%25CC%2580pia+3.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
quan en realitat la probabilitat de que hi hagi 5 coincidència, malgrat que petita, és major que la probabilitat de que n'hi hagi 4, que és 0. Aquesta reflexió és extensible a altres quantitats de boles (n) ja que 1/n! = P(k=n) > P(k=n-1) = 0.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En realitat, la probabilitat de tenir k coincidències quan n= 5 es representa així:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEI588TRfkg2I-20Xa-rdcI7F0IIq3Y51MQRNBH5dCQ4YF_g2Ibzfac_IYbopDQOw4uYD8J8q4r5ttudqN4kVK-jS2CGm9w0glaFFrcDgkosNmqBpSY2ToF5Z3VbxEAvtRH8go6Qh2kyDC/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-30+a+les+10.00.51.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="406" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEI588TRfkg2I-20Xa-rdcI7F0IIq3Y51MQRNBH5dCQ4YF_g2Ibzfac_IYbopDQOw4uYD8J8q4r5ttudqN4kVK-jS2CGm9w0glaFFrcDgkosNmqBpSY2ToF5Z3VbxEAvtRH8go6Qh2kyDC/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-30+a+les+10.00.51.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En veure aquest gràfic ens ha sorprès que la diferència major en comparació al que proposàven Varga i Dumont com a "intuitiu" no és tant al voltant dels valors 4 i 5 com dels valors 0 i 1. Això es pot apreciar millor en analitzar la representació anterior per a altres quantitats de boles (n variant de 2 a 10)</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9JlIEUvNCFmQSbaKHG5tvCoiwAng9tKPjtGLhscZVlEX07cRBFqS-6Phugxrv3_cgdtlL7A_dBgIGD9BwvWPi9yVwEJ-uBtfV7Tye096qlb2x0oPi4M_s-gdk-AJa90hNgu_tA2QCIvmm/s1600/Diapositiva1.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="540" data-original-width="720" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9JlIEUvNCFmQSbaKHG5tvCoiwAng9tKPjtGLhscZVlEX07cRBFqS-6Phugxrv3_cgdtlL7A_dBgIGD9BwvWPi9yVwEJ-uBtfV7Tye096qlb2x0oPi4M_s-gdk-AJa90hNgu_tA2QCIvmm/s640/Diapositiva1.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Representació de la variació de la probabilitat de tenir k coincidències en els casos n=1 a n=10</td></tr>
</tbody></table>
Es així que ens hem preguntat quina relació hi ha entre P(k=0) i P(k=1) per a diferents valors de n i hem vist que:<br />
<br />
<ul>
<li>P(k=0) < P(k=1) quan n és senar i P(k=0) > P(k=1) </li>
<li>la diferència entre les dues probabilitats és 1/n!</li>
</ul>
<br />
Aquestes conclusions deriven de les dades següents:<br />
<br />
<ul>
<li><a href="https://oeis.org/A000166">A000166</a> llista de valors donada per l'OEIS per als <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Desarranjament">desarranjaments</a>, o sigui, permutacions en les quals cap dels elements del conjunt no apareix en la seva posició original</li>
<li><a href="https://oeis.org/A000240">A000240</a> llista de valors donada per l'OEIS per a les permutacions que tenen un únic element del conjunt que apareix en la seva posició original</li>
<li>R(n,k) és el nombre de permutacions de n elements en què exactament k elements estan en les seves posicions originals (<a href="http://mathworld.wolfram.com/PartialDerangement.html">desarranjaments parcials</a>).</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
En el joc "<a href="https://sites.google.com/site/espaijordiesteve2/materials/materials-per-treballar-la-probabilitat/caixa-de-varga/quin-cami-triaries-per-anar-mes-rapid/cursa-de-probabilitat">Cursa de probabilitat</a>" de la Caixa de Varga apareixen quatre targetes relacionades amb aquest artefacte (n=6):<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNo0uiGgZhGaUMesjvZwru6GRc-KdXXe8bImTeaQrQZ8oBJyb_kjXzt5HRPjnOGnhGFP30SyE0FqqYU63GU8-X_UtWw9KSjwIDApyE650tz19HPD_JcfxLZlN-tehLJaAYnQX8vlMFPXrA/s1600/+traduccio+perimetre.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="629" data-original-width="633" height="317" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNo0uiGgZhGaUMesjvZwru6GRc-KdXXe8bImTeaQrQZ8oBJyb_kjXzt5HRPjnOGnhGFP30SyE0FqqYU63GU8-X_UtWw9KSjwIDApyE650tz19HPD_JcfxLZlN-tehLJaAYnQX8vlMFPXrA/s320/+traduccio+perimetre.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 12.800000190734863px;">Font: <a href="http://www.xtec.cat/~smargeli/perimetre/materials/probabi/proba6.htm">Perímetre</a><br />
<div>
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
L'artefacte ofereix la possibilitat d'afegir uns trossets de plàstic que limiten la llibertat de moviment de les boles lliures i que amplien la possibilitat de proposar preguntes de probabilitat<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsB42vzhuRjFEDPEnwdCH9fxLysXtoHEaoXuMsyZqFJpxsaRwH1d8Myhoq6o42iUqCl2dyZA1wbpk6WdR697xLxGJUhzZfDniNNR6JgQMpO6iapsDJ3mlPggg0BX3Fza3rBA29FNA5zp5v/s1600/DSCN1769+co%25CC%2580pia.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1422" data-original-width="1502" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsB42vzhuRjFEDPEnwdCH9fxLysXtoHEaoXuMsyZqFJpxsaRwH1d8Myhoq6o42iUqCl2dyZA1wbpk6WdR697xLxGJUhzZfDniNNR6JgQMpO6iapsDJ3mlPggg0BX3Fza3rBA29FNA5zp5v/s320/DSCN1769+co%25CC%2580pia.JPG" width="320" /></a></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-3073778228523450572018-01-10T20:00:00.000+01:002019-01-03T09:03:32.776+01:00Pràctica de divisions decimalsDesprés d'haver introduït la divisió decimal fent repartiments de diners i d'anar, poc a poc, independizant-se del context arriba el moment de practicar el procediment. Aquesta pràctica es pot en un fer en un ambient de resolució de problemes a partir de la proposta de petites investigacions. A continuació relatem un exemple portat a l'aula.<br />
<br />
Primer de tot es van proposar unes quantes divisions de nombres enters de dues xifres entre 9 (23:9, 32:9, 45:9, 56:9, 65:9, 71:9 i 17:9) i a partir dels resultats obtinguts es va veure que és molt habitual que el resultat sigui un decimal periòdic i que el període no canvia quan s’invertien les xifres del dividend. Com a ampliació a aquesta primera tasca es va suggerir una pregunta: passarà el mateix amb nombres de tres xifres?<br />
<br />
En la discusió de tancament de la tasca es va concluoure que en dividir un nombre natural entre 9 havia dos possibilitats: el resultat era un nombre enter o el resultat era un nombre decimal periòdic i que aquest periode coincidia amb el residu de la divisió entera<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP5TBVbPaMke4R42d8F3EwO1QxIeW9mk3JeItNRUPIP6GBZjVOcCajO5NgSJmDU2Nkxh-VIY8Et7On0O5MzEMcFFMhqZNG6pyAzGMOu-dXlRNbpo4qlSLLKzDigTkjndhJWdBUnYw-dUKo/s1600/2016-05-29-11-51-52.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="222" data-original-width="840" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP5TBVbPaMke4R42d8F3EwO1QxIeW9mk3JeItNRUPIP6GBZjVOcCajO5NgSJmDU2Nkxh-VIY8Et7On0O5MzEMcFFMhqZNG6pyAzGMOu-dXlRNbpo4qlSLLKzDigTkjndhJWdBUnYw-dUKo/s640/2016-05-29-11-51-52.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Després del treball fet amb el divisor 9 es va proposar investigar que passava amb altres divisors
Què passa en dividir un nombre enter entre 3? Quines possibilitats hi ha?
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvjjBtmNqOMBotN4m5e4jqEiFL16Qw_esZD7X2WKXZ7OPYZUGE04tHrq0b8v2oVNgDMXCGlB-mafe2GdMXVVf3CpRmwWryfex449PM1qLunWqYh384vWZFvTXyoXQm2ur9evAE_d0Fs76w/s1600/2016-05-29-12-17-01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="599" data-original-width="840" height="456" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvjjBtmNqOMBotN4m5e4jqEiFL16Qw_esZD7X2WKXZ7OPYZUGE04tHrq0b8v2oVNgDMXCGlB-mafe2GdMXVVf3CpRmwWryfex449PM1qLunWqYh384vWZFvTXyoXQm2ur9evAE_d0Fs76w/s640/2016-05-29-12-17-01.jpg" width="640" /></a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguVLbfVuuI5MEPnHFQWIY4e8K-_gjhdPxvDDm9DkBKLLS2CF30PxrKMmCGLM56aeSD97TrL9H0Z0q7pjwclqmwyYEQqQxqxWFYVeUQqmsHaw-PA3nmkTfcyjiGMSaDcAahLt-v3xS_Ufm6/s1600/2016-05-29-12-24-34.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="294" data-original-width="346" height="338" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguVLbfVuuI5MEPnHFQWIY4e8K-_gjhdPxvDDm9DkBKLLS2CF30PxrKMmCGLM56aeSD97TrL9H0Z0q7pjwclqmwyYEQqQxqxWFYVeUQqmsHaw-PA3nmkTfcyjiGMSaDcAahLt-v3xS_Ufm6/s400/2016-05-29-12-24-34.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Què passa en dividir un nombre enter entre 2? Quines possibilitats hi ha?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRzXJavZsGOAF4LrXXoiEognwSxbZo5C7XfkrrkgUTHKiGjX1tV9h_rx0Bp32Gg2brHPNuOT1Cl7SdGgRG3mZZbW4vFfuadjQrvQJn80ll1v_XyQ-N33wIact1xy22gK54v96q6CMP1u5l/s1600/anna.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="377" data-original-width="840" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRzXJavZsGOAF4LrXXoiEognwSxbZo5C7XfkrrkgUTHKiGjX1tV9h_rx0Bp32Gg2brHPNuOT1Cl7SdGgRG3mZZbW4vFfuadjQrvQJn80ll1v_XyQ-N33wIact1xy22gK54v96q6CMP1u5l/s640/anna.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Què passa en dividir un nombre enter entre 4? Quines possibilitats hi ha?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjba76559eN1LSt4Dq1h-dd8GHpAhBME06x8FEqkVwRyAN4mPZ8wy15ef3eZvNayCylY5B095LAvw5D9LwvyBJlltW8fWkIjUD7N1Nu1RnNn641zx61OEixbEBZbSe339MnugWKDaHVrv6d/s1600/2016-05-29-12-35-31.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="772" data-original-width="840" height="586" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjba76559eN1LSt4Dq1h-dd8GHpAhBME06x8FEqkVwRyAN4mPZ8wy15ef3eZvNayCylY5B095LAvw5D9LwvyBJlltW8fWkIjUD7N1Nu1RnNn641zx61OEixbEBZbSe339MnugWKDaHVrv6d/s640/2016-05-29-12-35-31.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Què passa en dividir un nombre enter entre 5? Quines possibilitats hi ha?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJt7cmzLAa-bq6il6wlB0x1V19GxYCJIRbieAmldSbT40mR4kiUKDO9dxdgYsYUU7dnMrZ7xMyDonEZtPd49a-mKUIP5al18cnXeZjtUvJh2piSBMrRJI9wshDFO2Fmy1FJI14GkOsp9Xz/s1600/div+entre+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="245" data-original-width="806" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJt7cmzLAa-bq6il6wlB0x1V19GxYCJIRbieAmldSbT40mR4kiUKDO9dxdgYsYUU7dnMrZ7xMyDonEZtPd49a-mKUIP5al18cnXeZjtUvJh2piSBMrRJI9wshDFO2Fmy1FJI14GkOsp9Xz/s640/div+entre+5.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Què passa en dividir un nombre enter entre 6? Quines possibilitats hi ha?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWgkHmyfGgGt7D6OJMtNWSPi-2OBmvQHbFv6tD9MfNz9ttHAB2Du_pVTEwaABdaz93jyuSC_JsoF7s-5xkAMw1soDzZKq0VrMgCbcki2wHZ-9EGe3hVINazw6OileYXJyTK0a5PGbHbHm1/s1600/img_2245.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="220" data-original-width="840" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWgkHmyfGgGt7D6OJMtNWSPi-2OBmvQHbFv6tD9MfNz9ttHAB2Du_pVTEwaABdaz93jyuSC_JsoF7s-5xkAMw1soDzZKq0VrMgCbcki2wHZ-9EGe3hVINazw6OileYXJyTK0a5PGbHbHm1/s640/img_2245.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Què passa en dividir un nombre enter entre 8? Quines possibilitats hi ha?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUbxXhWTsYLz2Og3pfYb7jjTubYZ6N_Ij4i_Oymr2LLAVVgjcYqVvEm9bRhG1rtSQ7c0P2HFo4NWlgh7YmpLnWUx6xoEF2ODQrWVZHCTuu8VGVVwnuTHwHlKq6PMPRFqIkugmPrkGwEAyE/s1600/captura-de-pantalla-2016-06-03-a-les-10-56-20.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="840" height="416" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUbxXhWTsYLz2Og3pfYb7jjTubYZ6N_Ij4i_Oymr2LLAVVgjcYqVvEm9bRhG1rtSQ7c0P2HFo4NWlgh7YmpLnWUx6xoEF2ODQrWVZHCTuu8VGVVwnuTHwHlKq6PMPRFqIkugmPrkGwEAyE/s640/captura-de-pantalla-2016-06-03-a-les-10-56-20.png" width="640" /></a></div>
<br />
Què passa en dividir un nombre enter entre 7? Quines possibilitats hi ha?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiIDVvsuhVgMndYvYHEqCKSff9ZwCXhFj7tLnjWEvpeMjUmYClirfqvPxggzKGxBkUdctccIYTerC42f0-m5o8qu8vvoDOMXh2N3YyHS88tPTww5SzVP2KB6lWz80Rx-zVI7falqWECe3W/s1600/2016-05-29-12-59-03-cocc80pia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="875" data-original-width="840" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiIDVvsuhVgMndYvYHEqCKSff9ZwCXhFj7tLnjWEvpeMjUmYClirfqvPxggzKGxBkUdctccIYTerC42f0-m5o8qu8vvoDOMXh2N3YyHS88tPTww5SzVP2KB6lWz80Rx-zVI7falqWECe3W/s640/2016-05-29-12-59-03-cocc80pia.jpg" width="612" /></a></div>
<br />
Com sempre que fem investigacions hem de tenir clar que les conclusions a les que arribem són conjectures que poden ser molt febles si els experiments que fem són pocs o poc representatius.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsRmhlqyQ6kcPPNhSfRTPLfuDxPjGGal6WPiHsllUsPCyuDntbAZOQR5HxhgW7ehXsZqEJHCHeC1P7tNgHPYHA7m2prTFTc4Y68XGnp6ltELVXCeJevFTm7v8-FMHSnuvCXhHKYer6-W_G/s1600/2016-05-29-16-29-29.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="232" data-original-width="712" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsRmhlqyQ6kcPPNhSfRTPLfuDxPjGGal6WPiHsllUsPCyuDntbAZOQR5HxhgW7ehXsZqEJHCHeC1P7tNgHPYHA7m2prTFTc4Y68XGnp6ltELVXCeJevFTm7v8-FMHSnuvCXhHKYer6-W_G/s640/2016-05-29-16-29-29.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Cometre errades en aquest tipus de context no ha desanimar a cap alumne per dos motius: l’objectiu de practicar divisions decimals ha estat plenament assolit i cometent aquest tipus d’errades ens apropem a entendre com es validen les afirmacions matemàtiques.<br />
<br />
Una altra qüestió que ens vam plantejar era analitzar com es feien aquestes divisions amb calculadora. Vam començar plantejant quatre divisions:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhshUaHW6bU9GGQTKBy9p6huC1MznSS3tVkioe7DnKvJDdeiJan2umR4p-gmqZi-5E_296RMN578Eah-tr4N-QT1loI3U92kqeM1IbA0KpHHMlKtQbTbM_dT0yUi8nb9sP3TBIRKBhhUPtv/s1600/2016-06-02-16-07-52.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="822" data-original-width="840" height="390" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhshUaHW6bU9GGQTKBy9p6huC1MznSS3tVkioe7DnKvJDdeiJan2umR4p-gmqZi-5E_296RMN578Eah-tr4N-QT1loI3U92kqeM1IbA0KpHHMlKtQbTbM_dT0yUi8nb9sP3TBIRKBhhUPtv/s400/2016-06-02-16-07-52.jpeg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
I vam preguntar què tenien en comú els resultats obtinguts:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAH9d2ePR3srTxZiemB6HgUX5onEdm31mwZyUmEajUFG__mDLmYbw3M8FWnEI4ahUJes6nMOcYM3CWmkiG07OQtl9Fdy-M6XLj2vruzWXZ2OGTnZcW2x9yWIBJFWYMutzcc-ijgwBwSouP/s1600/2016-06-02-16-07-05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="147" data-original-width="840" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAH9d2ePR3srTxZiemB6HgUX5onEdm31mwZyUmEajUFG__mDLmYbw3M8FWnEI4ahUJes6nMOcYM3CWmkiG07OQtl9Fdy-M6XLj2vruzWXZ2OGTnZcW2x9yWIBJFWYMutzcc-ijgwBwSouP/s640/2016-06-02-16-07-05.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
A continuació vam proposar que fessin les mateixes divisions amb calculadora i van trobar un resultat que els va sorprendre molt:<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUQAfaefCBQEpZgUmgtbxlDn2ITDhy-zlUYaykO8MBBcXXhlE-wDPIq10vvtsrgIh385vW1rsuguskDlHs03KBlNsaomKuWcHwHXwfIuHkmmCJ7YND6KAY_WqjL56FUKoGxDGJj7rk0O3O/s1600/2016-06-02-16-08-31.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="399" data-original-width="840" height="304" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUQAfaefCBQEpZgUmgtbxlDn2ITDhy-zlUYaykO8MBBcXXhlE-wDPIq10vvtsrgIh385vW1rsuguskDlHs03KBlNsaomKuWcHwHXwfIuHkmmCJ7YND6KAY_WqjL56FUKoGxDGJj7rk0O3O/s640/2016-06-02-16-08-31.jpg" width="640" /></a><br />
<br />
Inspirats en la tasca <a href="http://www.transum.org/Software/SW/Starter_of_the_day/starter_January3.ASP">Noodle Whack</a>, per acabar la classe vam proposar que els alumnes, amb l’ajuda de la calculadora i el que havien après sobre com s’han de llegir els resultats que dóna aquesta eina, trobessin noves divisions entre nombres enters que tinguessin un quocient decimal format per una mateixa xifra repetida:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS0HuvqbzdOfAbNS3xi6QKHBGDrMQvXvH9X6lxpRL1lr2PQyz-7iDNrH4Ci0hYwwQS2HQq5HIIsbOBv0-S3y8H328SGB8nRowKVkAPG2FBz_FJPPAfiGcCkWuT0NJuUIMUf501Z_q-fhjR/s1600/2016-06-02-16-08-02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="319" data-original-width="840" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS0HuvqbzdOfAbNS3xi6QKHBGDrMQvXvH9X6lxpRL1lr2PQyz-7iDNrH4Ci0hYwwQS2HQq5HIIsbOBv0-S3y8H328SGB8nRowKVkAPG2FBz_FJPPAfiGcCkWuT0NJuUIMUf501Z_q-fhjR/s640/2016-06-02-16-08-02.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Vam proposar als mateixos alumnes uns anys després una tasca inspirada pel blog <a href="http://matematiquesmarines.blogspot.com/2018/01/les-fraccions-dominen.html">Matemàtiques Marines</a>. Es tracta de classificar fraccions segons el tipus d'expressió decimal que generin, o el que és el mateix, classificar divisions entre dos nombres enters segon el tipus de decimal que sigui el quocient:</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-f9WP97gxcFsDd3P8CIWFz8u-4FUkOrKZZMTQ9SpMAxlufsnXfkf4TnZmHoJRNqvUaIbFxQ1i9OyE3NXHrykLKRFQvRmWveWXyQrHyTVk8ErLKf7aTNbetXkVgrId_KGDCCrxYdX_kl8O/s320/Captura+de+Pantalla+2018-12-07+a+les+8.36.36.png" width="320" /></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://twitter.com/CcBcnMvd/status/1057658902228144128">Aquí</a> podem veure treballs d'alumnes amb aquesta taula</td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li>què passa en estendre aquesta taula cap a la dreta? </li>
<ul>
<li>la idea és que vegin que els patrons de colors es repeteixen i el patró mínim és el que va des de la cel·la que està més a l’esquerra fins a la primera cel·la groga </li>
</ul>
<li>què passa en estendre aquesta taula cap a baix? en quines files hi ha només cel·les grogues i taronges? en quines files hi ha només cel·les grogues i verdes? en quines files hi ha cel·les de tots els colors? </li>
<ul>
<li>la idea és que vegin la relació entre les respostes a aquestes preguntes i els nombres primers que apareixen en la descomposició factorial del denominador</li>
</ul>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH3iYBNtYsRon8dVZXOAPhRKTeLwjl_bq0tRhTY6kjBERRvfpXJcLnp7KEOrvmM4HTuOMLirfdAuPSpVDYGUYI-8d5_BDeHKB-yVZVM0bDe7KQ7r3zR5onHzwzl7hk3T52XCSHfcCrEV-k/s1600/foto1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="518" data-original-width="514" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH3iYBNtYsRon8dVZXOAPhRKTeLwjl_bq0tRhTY6kjBERRvfpXJcLnp7KEOrvmM4HTuOMLirfdAuPSpVDYGUYI-8d5_BDeHKB-yVZVM0bDe7KQ7r3zR5onHzwzl7hk3T52XCSHfcCrEV-k/s320/foto1.jpg" width="317" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Expressió decimal de a/b amb a i b entre 1 i 100 <br />(verd: enter, marró: decimal finit, groc: periòdic mixt, lila: periòdic pur)<br />(Font: <a href="https://docs.google.com/presentation/d/1QVg5OLulasmdA1mT2U4_0kSVBVc4YP8YykFvvERUQrY/edit">document drive enlaçat al blog Matemàtiques Marines</a>)</td></tr>
</tbody></table>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-44702299490185812282017-09-18T10:00:00.001+02:002022-11-24T20:44:23.844+01:00Els esquemes de Graham FletcherFa uns dies, vam conèixer a través del sempre ben informat @druizaguilera aquesta sèrie de vídeos de @gfletchy que creiem que val la pena que recollim en un post ja que ens permeten reflexionar sobre la visió global que tenim sobre algunes temàtiques bàsiques de les matemàtiques en primària.<br />
<ul>
<li><a href="https://youtu.be/YmJAlkoyitI" target="_blank">inicis del comptatge</a> </li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidhrWKQAqAlJsSf3_u-nzK3Wwy4_a9-NEkvG2zF789JdOMMP6FHwVCy__DL-7dExLx-4CNGUoP-MR6viSz1wzT-RCxfsv3hEG5q8mFrnTN_ZAuqodk5Dag5Mw5xuH6v0E-toCfy8lX8V2N8C65W5a4eObxgcC6ADhUFtHpNdfYZ6Ho-ep3ZxAQ_Uh1xQ/s722/Captura%20de%20pantalla%202022-11-24%20a%20las%2020.42.53.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="391" data-original-width="722" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidhrWKQAqAlJsSf3_u-nzK3Wwy4_a9-NEkvG2zF789JdOMMP6FHwVCy__DL-7dExLx-4CNGUoP-MR6viSz1wzT-RCxfsv3hEG5q8mFrnTN_ZAuqodk5Dag5Mw5xuH6v0E-toCfy8lX8V2N8C65W5a4eObxgcC6ADhUFtHpNdfYZ6Ho-ep3ZxAQ_Uh1xQ/s320/Captura%20de%20pantalla%202022-11-24%20a%20las%2020.42.53.png" width="320" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
Sobre aquest vídeo volem destacar l'ús que fa de les fitxes amb cares de dos colors per treballar les descomposicions dels dígits (minut 6:55)<br />
<ul>
<li><a href="https://vimeo.com/157768846">suma i resta</a></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguqCkIQglzB_A_9kx7RuCIFXRhHSGA9kOh-Vs4axZ0gEWyqDUKem3Pc4Hem3ph6WoDtL_F3Aup3JX8xr31qtRQpzpXgwfVmR9UxvLYsOtJy5YGl558MyFfIj4Af47zAfAg52Bwh7WXMkYz/s1600/Captura+de+pantalla+2017-09-17+a+les+12.42.50.png"><img border="0" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguqCkIQglzB_A_9kx7RuCIFXRhHSGA9kOh-Vs4axZ0gEWyqDUKem3Pc4Hem3ph6WoDtL_F3Aup3JX8xr31qtRQpzpXgwfVmR9UxvLYsOtJy5YGl558MyFfIj4Af47zAfAg52Bwh7WXMkYz/s320/Captura+de+pantalla+2017-09-17+a+les+12.42.50.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En aquest cas ens agraria destacar com utilitza la noció de "separar" per modelitzar la resta d'una manera que el portarà a fer transparent l'algoritme de la resta. (minut 4:50) </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<ul>
<li><a href="https://vimeo.com/149428217">multiplicació</a> </li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm2QcsNH7TxI9ldBrslOy1I8sw2trJKkIlzEgdfSOqNr64ZIM8Zpc69VFq3lkU13WEEO4NAOIikyy5wfPZfHjhjEfAoTVvMck0ktygFo3vCRCdd5I7UisAVvT2DKJVIvxSuVdiUbUXMuh4/s1600/Captura+de+pantalla+2017-09-10+a+les+11.16.28.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="485" data-original-width="910" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm2QcsNH7TxI9ldBrslOy1I8sw2trJKkIlzEgdfSOqNr64ZIM8Zpc69VFq3lkU13WEEO4NAOIikyy5wfPZfHjhjEfAoTVvMck0ktygFo3vCRCdd5I7UisAVvT2DKJVIvxSuVdiUbUXMuh4/s320/Captura+de+pantalla+2017-09-10+a+les+11.16.28.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Aquí destacarem l'ús que fa de la representació "pictòrica" com a pont entre el treball amb material manipulatiu i la representació simbòlica del treball fet amb el material (minut 3:40)</div>
<ul>
<li><a href="https://vimeo.com/153668928">divisió </a></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://i.ytimg.com/vi/9eoaJVzxsWY/maxresdefault.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="800" height="180" src="https://i.ytimg.com/vi/9eoaJVzxsWY/maxresdefault.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Deixant de banda que al final del vídeo dedica molt de temps a analitzar situacions que es fan més i més complexes a partir d'augmentar la quantitat de xifres del dividend i del divisor, que podria ser discutible, en aquest cas destaquem l'ús intensiu que fa del model rectangular de la multiplicació per recolzar els repartiments que involucren les divisions (minut 2:10)</div>
<ul>
<li><a href="https://vimeo.com/194878951">fraccions</a></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://img.youtube.com/vi/Nc36SFrQQBY/mqdefault.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="180" data-original-width="320" src="https://img.youtube.com/vi/Nc36SFrQQBY/mqdefault.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
A l'anàlisi que fa de l'estudi del significat, equivalència i comparació de fraccions destacarem la representació de fraccions sobre la línia numèrica des d'etapes molt més primerenques que les que acostumem a fer-ho per aquí.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Hi ha més informació sobre el treball de <span style="text-align: start;">@gfletchy</span> en el seu <a href="https://gfletchy.com/">blog</a>. Entre el seus posts destaquem especialment <a href="https://gfletchy.com/2017/03/28/behind-the-scenes-the-creation-of-a-progression-video/">aquell en el que explica com es fan aquests vídeos</a>.</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-9659646433903055412017-09-12T15:11:00.001+02:002024-01-14T09:11:58.702+01:00Mondrian i la dissecció d'un quadrat en rectangles<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span id="goog_602508429"></span><span id="goog_602508430"></span><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Piet_Mondriaan%2C_1921_-_Composition_en_rouge%2C_jaune%2C_bleu_et_noir.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="798" data-original-width="800" height="319" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Piet_Mondriaan%2C_1921_-_Composition_en_rouge%2C_jaune%2C_bleu_et_noir.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Composició en vermell, groc, blau i negre <br />
Oli sobre tela, 59.5x59.5, Piet Mondrian, 1921</td></tr>
</tbody></table><br /><div>
Inspirant-se en l'obra de Mondrian <a href="http://mathpickle.com/project/mondrian-art-puzzles/">MathPickle</a> ens proposa aquest problema que ha estat un èxit cada vegada que l'hem portat a l'aula:<br />
<ul>
<li>Fes una graella de 10x10 </li>
<li>Divideix la graella en rectangles diferents.
ACLARIMENT: no es poden fer servir dos rectangles iguals, però sí que es poden fer servir dos rectangles diferents que tenen la mateixa àrea (per exemple, si hem utilitzat un rectangle de 2x3 no podem utilitzar un altre de 3x2 però sí un de 1x6).</li>
<li>Acoloreix els rectangles seguint l’estètica del pintor Piet Mondrian. </li>
<li>Calcula la diferència entre el nombre de quadrets del rectangle més gran i el del més petit.</li>
</ul>
REPTE INICIAL: Quina és la diferència més petita que podeu aconseguir?<br />
<br />
Els alumnes de 6è de @escolasadako van gaudir molt amb el problema, encara que cap d'ells va aconseguir la menor diferència possible (8).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLtvD7aV7XX7Ym4LfdpO7CTdhlRuFmw4Neqw-yakbG05JSHerBVon-rPMsI0rlUFIzyyKjthQXjpiu3jFQ2UQElvnSXI3wubwBKTttq3mAj6-vDqTk7kErhP-xKx0QrqdVWhidCGMY_Rfc/s1600/2016-09-12+11.55.18.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1204" data-original-width="1083" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLtvD7aV7XX7Ym4LfdpO7CTdhlRuFmw4Neqw-yakbG05JSHerBVon-rPMsI0rlUFIzyyKjthQXjpiu3jFQ2UQElvnSXI3wubwBKTttq3mAj6-vDqTk7kErhP-xKx0QrqdVWhidCGMY_Rfc/s320/2016-09-12+11.55.18.jpg" width="286" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFoWow-tr2_mr5pce33eZ_sHHTUAv8eIPeJaUGh_T2PaJghWR50a-Y3y-LXYbC5_B8qNfS4_QdmIh46u9UMiFUQ5-LmNHbyL6Qcyq06t4gjTj7uupqamZlZgKS1mp0P_KUChZ0Exyar1OS/s1600/2016-09-12+11.57.19.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1495" data-original-width="1270" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFoWow-tr2_mr5pce33eZ_sHHTUAv8eIPeJaUGh_T2PaJghWR50a-Y3y-LXYbC5_B8qNfS4_QdmIh46u9UMiFUQ5-LmNHbyL6Qcyq06t4gjTj7uupqamZlZgKS1mp0P_KUChZ0Exyar1OS/s320/2016-09-12+11.57.19.jpg" width="270" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La solució òptima de diferència 8 es pot obtenir així:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidrpkINw_oKr8f1h-tVhn0EHqJhkKcJtLA_P0LJHi2TWRr5J2JsExx7ucOCFX6hhxKUkMV48TdfnXBFaNDFHOEPIk23RAd3RpgIJ-TwYJX7HCYLuajYXtrMy6Yu9cVS-arHXjZkimrgSaG/s1600/21AD62B0-A7DB-4982-9479-E5C3B781736F.png"><img border="0" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidrpkINw_oKr8f1h-tVhn0EHqJhkKcJtLA_P0LJHi2TWRr5J2JsExx7ucOCFX6hhxKUkMV48TdfnXBFaNDFHOEPIk23RAd3RpgIJ-TwYJX7HCYLuajYXtrMy6Yu9cVS-arHXjZkimrgSaG/s320/21AD62B0-A7DB-4982-9479-E5C3B781736F.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Però els alumnes de l'escola Tecnos de Terrassa, que es van entusiasmar moltíssim amb aquest problema, en conèixer aquesta solució es van proposar el repte de buscar-ne una altra que cap dels rectangles fos un quadrat. I no només ho van aconseguir sinó que ho van fer amb una solució més "elegant", utilitzant només sis rectangles!</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAfl5jUEIQZCUXiENJE6FV6ubACjJ5BwJU1i9mjd1OhAZz1_3oA6u-LETMrn29yHufUT6CoUn4II9Dzno7yK9U9e1bsX3tfi4ALGuIeaEP__O_Sko9A8Zxe2qEgdLciyi17igdH2FMQ5PX/s1600/IMG_2198.JPG"><img border="0" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAfl5jUEIQZCUXiENJE6FV6ubACjJ5BwJU1i9mjd1OhAZz1_3oA6u-LETMrn29yHufUT6CoUn4II9Dzno7yK9U9e1bsX3tfi4ALGuIeaEP__O_Sko9A8Zxe2qEgdLciyi17igdH2FMQ5PX/s320/IMG_2198.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Alguns mestres del seminari "Gràcia Barri Matemàtic" ho van proposar als seus alumnes de Cicle Mitjà i van explicar la seva experiència amb aquest problema al <a href="http://c2em.feemcat.org/wp-content/uploads/TAULES/taula_217.pdf">C2EM</a>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidvFp8WU2cawiNOavEoG_Mp3uHNY4AO_zjEQtuRxT05nyv0JApTXSOwdNtxm7BmferLatJ8pMWjzRE32i_z8r2xE6dbuBDX4gyg7i3Sq2C7Occ97GpU0rYSTsHh-Og98IOpEdzRCTYw4ku/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="186" data-original-width="242" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidvFp8WU2cawiNOavEoG_Mp3uHNY4AO_zjEQtuRxT05nyv0JApTXSOwdNtxm7BmferLatJ8pMWjzRE32i_z8r2xE6dbuBDX4gyg7i3Sq2C7Occ97GpU0rYSTsHh-Og98IOpEdzRCTYw4ku/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" width="320" /></a></div>
<br />
Els mestres del departament Col·laboratiu de Matemàtiques de la @FTrams també van proposar el problema als seus alumnes de Cicle Superior en el context del projecte <a href="http://fundaciotrams.org/blog/depmat/2016/11/03/problematiques-curs-16-17/">Problemàtiques</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://fundaciotrams.org/blog/depmat/2016/11/03/problematiques-curs-16-17/"><img border="0" data-original-height="294" data-original-width="542" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqUe43u9bH2hQsBVIi-V9qucYOh1zDsIxCzBtnznusldx4kC8iAWsouIn6dnTbKxWeuhzLYumvoza2bkCW3TgztZYhNWRwKibtRmQ-6lJ0svJ0bS3CF5L-cdRLrtqti7Cu2JwL87SWJVmM/s320/Captura-de-pantalla-2017-02-05-a-les-17.43.58.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://twitter.com/Simon_Gregg/status/664772038486310912">Simon Gregg </a>també va proposar aquest problema als seus alumnes:</div><div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.pinterest.com/pin/569423946615551030/"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="599" height="320" src="https://pbs.twimg.com/media/CTm-pUJXAAItHWT.jpg" width="239" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://goo.gl/photos/J7zaZWrqFfEU2mRi7"><img border="0" data-original-height="939" data-original-width="1252" height="240" src="https://3.bp.blogspot.com/mGpTXYoLD6weT3-qyqMx0uYIaE_mTOEMlBHa76UEPhGOkuz6XsFSVe9RDzYyh2eS4hFwUW7-EXEDQCvp1rmpyOF58M1keoXBDCNhuTVIa9VEQoIqGuspiqrrnxbP6-Iqbi3fJRLfz6yR_gpgxrN_VI5BPucxDeEFL3x6uQYQUdNJQnjdqSqxdT2NCxYthUauUw5C7BozMS9osfmDSZG7xRsBVd8kbW2mFSaVAPHcIQ8UGncXeEAadpIJgfLfIp5w0yI3fD0ETaN-cLp3piFJmr_guJFYXaoXdVzb9ETDXDbaEPKVlhLpKhxIkz-nImUMKgIlzwJA3U_ZWJCj0J0IvRy-Ue2Ju4Qskxs9gQTDk_59wuVnNmyeYEc_7Fa-uJRMBIEGQN-7R_akbKYVumrbyRceHeZyNg0vZ6MkNQ-_0_K0L6VtBYcaH5gN2j8UjngMOODUqHdhXrpb_mau4UxUvl1DMKs7Vdm-8ZHtlQJQIt7kVVMmY-bPyU2Y6xXg1aOmMiEaw4ol4NKPHiqy36teAm6uNzLEdIKeFRqGdWq6IsvzYtvTM6nBko0-zhE9KQHXz8Tb4vh2mR-3fFTM4cse6QSDvSoTZ02-0HY77KK7Wz8aJ6UZEp9cFN3jA-UqA9oDVjs09BLapAoMgP4_ax_lHzSFSpE5tCBG23fkboza5aOsz4s=w1252-h939-no" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
ANEM MÉS ENLLÀ<br />
<ul>
<li>I si la graella inicial no és de 10x10 sinó de 4x4, 5x5, 6x6…?</li>
</ul>
<div>
El @druizaguilera ha representat així les solucions òptimes en aquests tres casos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHOzax4epkAnQGNZjSMU-G5lNo18BWBIJEwvP1z36zNPrguY8c9wJqVVL9ubwcmGXW5_SM-rFl34uxq7SsU08kG8DuU0sHI_pKXK1lHHGrilDCPOiuYA4P1GEcO8wTiv-K9qQZbbSUOqRQ/s1600/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+14.32.17.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="569" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHOzax4epkAnQGNZjSMU-G5lNo18BWBIJEwvP1z36zNPrguY8c9wJqVVL9ubwcmGXW5_SM-rFl34uxq7SsU08kG8DuU0sHI_pKXK1lHHGrilDCPOiuYA4P1GEcO8wTiv-K9qQZbbSUOqRQ/s400/Captura+de+pantalla+2018-05-01+a+les+14.32.17.png" width="400" /></a></div>
<br />
Així ho vam proposar als alumnes de 1r d'ESO de @escolasadako</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWsEkIwrg8io7q3nEd4i-cnxgSDBL70Qq3-KyihU7SezCRtE-QKWG_xoiNqPnfoKDlAYBVaNM7a7572xcQaqXyy4k72XfyuwoNssbarM1OY_pFjKU22sKLM3uQGLdMIguDYI_fZF8Nv7fP/s1600/2017-06-15+16.21.56.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1295" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWsEkIwrg8io7q3nEd4i-cnxgSDBL70Qq3-KyihU7SezCRtE-QKWG_xoiNqPnfoKDlAYBVaNM7a7572xcQaqXyy4k72XfyuwoNssbarM1OY_pFjKU22sKLM3uQGLdMIguDYI_fZF8Nv7fP/s320/2017-06-15+16.21.56.jpg" width="259" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeO3udJDmHAeV5z4t253lWoeeDNex9td0kjbk6kKGOhy76J_pECfjcvrQr_O5i9Qf0hKO4Gq9TQmXn3ZQkFY_cJPZ5Duw1BRqeOpV4dmI4INEz9GOWTZIGeOf382IPTxaE30YfMphbLmwS/s1600/2017-06-15+16.22.46.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1315" data-original-width="1600" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeO3udJDmHAeV5z4t253lWoeeDNex9td0kjbk6kKGOhy76J_pECfjcvrQr_O5i9Qf0hKO4Gq9TQmXn3ZQkFY_cJPZ5Duw1BRqeOpV4dmI4INEz9GOWTZIGeOf382IPTxaE30YfMphbLmwS/s320/2017-06-15+16.22.46.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDpOLaBexUllaHHBCkRJOwgihnQNXoUxN3sG7vLQWmEWYVLSxTIeKsCuIgpAHBh4D_cwrBkOe18K6wJR2Vy9eJBLRJFhwbZLrR-Z8ZsKGZ5Ju7Zng_vrFfPiAHYyUM6XKv7EMMhxlcijAc/s1600/2017-06-15+10.13.49.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="989" data-original-width="1600" height="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDpOLaBexUllaHHBCkRJOwgihnQNXoUxN3sG7vLQWmEWYVLSxTIeKsCuIgpAHBh4D_cwrBkOe18K6wJR2Vy9eJBLRJFhwbZLrR-Z8ZsKGZ5Ju7Zng_vrFfPiAHYyUM6XKv7EMMhxlcijAc/s320/2017-06-15+10.13.49.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
MÉS REPTES</div>
<ul>
<li>És cert que a mesura que creix la mida de la graella inicial creix la solució òptima?</li>
<li>És cert que si la graella inicial és de nxn, la solució òptima és menor o igual que n?</li>
</ul>
Podeu trobar un recull de solucions més informació sobre el problema <a href="http://demonstrations.wolfram.com/MondrianArtProblem">aquí</a>, <a href="https://oeis.org/A276523">aquí</a> i <a href="http://mathpickle.com/mondrian-art-puzzles-solutions/">aquí</a>. En aquest últim enllaç trobareu aquest vídeo de Numberphile:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/49KvZrioFB0?rel=0" width="560"></iframe>
<br />
<br />
<br />
Al nostre blog tenim altres dos posts en els quals relacionem matemàtiques i art:<br />
<ul>
<li><a href="https://puntmat.blogspot.com.es/2017/03/quadrats-magics-durero-subirachs.html">en un d'ells</a> analitzem els quadrats màgics que apareixen en les obres de Durer i Subirachs.</li>
<li><a href="https://puntmat.blogspot.com.es/2013/04/lescultura-com-ampliacio-duna-cosa.html">en l'altre</a> aprofitem les escultures d'Oldemberg per treballar la proporcionalitat geomètrica.</li>
</ul>
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-83032851367402037012017-09-05T07:21:00.000+02:002018-11-11T14:27:46.318+01:00Puzzles & figures simètriquesFa un temps el Don Steward va proposar en el seu blog Median una sèrie de puzzles (<a href="http://donsteward.blogspot.com.es/2011/06/and-yet-another-three-shapes.html">Three shapes</a>) que vam trobar molt interessants i que vam portar a l'aula.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju43YFZga4EajSr28RyvPZyyLF8CVRb1Lm9NqEhZY9yR30WuOm5kvvnULclBMC6An6wdB4RWTzFwjvGcufzJoHxZ6UmQTvq0hCGldRC4VbDEpUa8YQHWRdqYZQAvHBcya7IDD_0URQStiu/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+1.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="667" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju43YFZga4EajSr28RyvPZyyLF8CVRb1Lm9NqEhZY9yR30WuOm5kvvnULclBMC6An6wdB4RWTzFwjvGcufzJoHxZ6UmQTvq0hCGldRC4VbDEpUa8YQHWRdqYZQAvHBcya7IDD_0URQStiu/s200/Sin+ti%25CC%2581tulo+1.png" width="200" /></a></div>
<ul>
<li>Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria </li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4nCWGE4DTRT1lou_MB0mFSKd5ytQ4dqmPqkVsOnApdH9Q53ELbZdGLsvezj2pmOKcuHG4vAGFy7mXo0wUSGaCwjd9uqWDQ6mmmu-Gl8Z3QKMGRYIkoEON9oIX8NJMSummoMd5g12XIAF9/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1125" data-original-width="1365" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4nCWGE4DTRT1lou_MB0mFSKd5ytQ4dqmPqkVsOnApdH9Q53ELbZdGLsvezj2pmOKcuHG4vAGFy7mXo0wUSGaCwjd9uqWDQ6mmmu-Gl8Z3QKMGRYIkoEON9oIX8NJMSummoMd5g12XIAF9/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo+2.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Quan vam proposar aquesta tasca a alumnes de 2n d'ESO van trobar de molta ajuda construir-se les peces pra manipular-les, però de tota manera havíen de registrar les solucions trobades sobre paper.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeB_8Y0mR1MGRt1eLu3606genhCOnUYu-TCsYbx5LQdpdUSbnqwloX50WUeIRv6-OlWL7HKEnM13IGp0lrd035iD9tSnSKqG1gYcwAqGIUJzmBxrwQXV_djNBwby957lCqTNpp0mRrrc29/s1600/IMG_2645+co%25CC%2580pia.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeB_8Y0mR1MGRt1eLu3606genhCOnUYu-TCsYbx5LQdpdUSbnqwloX50WUeIRv6-OlWL7HKEnM13IGp0lrd035iD9tSnSKqG1gYcwAqGIUJzmBxrwQXV_djNBwby957lCqTNpp0mRrrc29/s320/IMG_2645+co%25CC%2580pia.JPG" width="256" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8mYNZE5GjvtDuJ8f_DdtYPbNYQcukBvIbISCkApaGbRfM3OlDSp6qN_f1EZg44Y6t3nPdUQBol_x71bfevkr9a_sJY5Y5roY0AJa_lM6GznAp1Q36roUY6_NJ8Sa1ka82NUKxFVtQTDfb/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+7.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="709" data-original-width="834" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8mYNZE5GjvtDuJ8f_DdtYPbNYQcukBvIbISCkApaGbRfM3OlDSp6qN_f1EZg44Y6t3nPdUQBol_x71bfevkr9a_sJY5Y5roY0AJa_lM6GznAp1Q36roUY6_NJ8Sa1ka82NUKxFVtQTDfb/s200/Sin+ti%25CC%2581tulo+7.png" width="200" /></a></div>
<ul>
<li>Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria</li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhETItfT9DNE2bNA8cIj0vZBfihZwRDr8HwzvirxZFfIqhr2h3pTdq6OV1UTWZqIESbtTLezbMPB60qmwQdNLLX5NhyC4pWlhrrYHcLoPo7z9OBNNUAfS2S6JqlOq-hLDhvn-l44eKp6FRz/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="801" data-original-width="1498" height="171" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhETItfT9DNE2bNA8cIj0vZBfihZwRDr8HwzvirxZFfIqhr2h3pTdq6OV1UTWZqIESbtTLezbMPB60qmwQdNLLX5NhyC4pWlhrrYHcLoPo7z9OBNNUAfS2S6JqlOq-hLDhvn-l44eKp6FRz/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo+8.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdKlUj_vDl1R4oHbcx5d0pmVWZP0ysJHHfDhSWNLMj-10I1vijMXmOY6lagj6DeL-dql8X3npGh8GyDPdVXv1unFHl4V1Zog8SYas12FiYzld7Q7YYgeEmUHbOMjCBauY7uumLxf0vJZeo/s1600/IMG_2644.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdKlUj_vDl1R4oHbcx5d0pmVWZP0ysJHHfDhSWNLMj-10I1vijMXmOY6lagj6DeL-dql8X3npGh8GyDPdVXv1unFHl4V1Zog8SYas12FiYzld7Q7YYgeEmUHbOMjCBauY7uumLxf0vJZeo/s320/IMG_2644.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIdZAi14bFrhK7HLU2W1BbZW4RyLPJWchKz1ccmsHUJjgq7MaF2GB0Dwo1ehSuFj8hF5invmeH0s9BmWCakG1M0nsXKd11EwhjfcZ7X0bUJNvSpE_jNP_PPI3X8a-yldiriqIFYluIviHG/s1600/IMG_2649.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIdZAi14bFrhK7HLU2W1BbZW4RyLPJWchKz1ccmsHUJjgq7MaF2GB0Dwo1ehSuFj8hF5invmeH0s9BmWCakG1M0nsXKd11EwhjfcZ7X0bUJNvSpE_jNP_PPI3X8a-yldiriqIFYluIviHG/s320/IMG_2649.JPG" width="320" /></a></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicpsc4v5K4q5Keh3RTSXLfAmWTBPvhdO-9pJ7iyEQm2oucKg0tCxzqTL3OMtTY3td2jwb0YnBGAktvaFxE66uxAiWgry9cxwJ7WcFwaO7s7IRPxEbBvLzNahcvsqkxV0_ykl6YYBSiwAk0/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+3.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="316" data-original-width="886" height="71" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicpsc4v5K4q5Keh3RTSXLfAmWTBPvhdO-9pJ7iyEQm2oucKg0tCxzqTL3OMtTY3td2jwb0YnBGAktvaFxE66uxAiWgry9cxwJ7WcFwaO7s7IRPxEbBvLzNahcvsqkxV0_ykl6YYBSiwAk0/s200/Sin+ti%25CC%2581tulo+3.png" width="200" /></a></div>
<ul>
<li>Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria </li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Durant les sessions de febrer de 2018 del seminari "Gràcia, barri matemàtic" treballant aquest problema vam observar que en tots els casos l'eix de simetria travessava una quantitat senar de quadrets i sempre travessava la peça taronja. Aquestes propietats ens van ajudar a millorar la solució que teniem, fins aconseguir 14 figures simètriques:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7aQK_LMxJSs9wRiSbda_-8O7G_VjpbSn1mOggzIkfJoXMZ1ta_ApUcyMphB3Tfsjr0kTTPExhvrMFeR64aC0_U7YBjJ3AOR1JeHj9p85P0RZYpt1pWfrkHOhhn1H3Kr31YAN3rgMPYJKS/s1600/Captura+de+pantalla+2018-02-20+a+les+7.48.06.png" imageanchor="1"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7aQK_LMxJSs9wRiSbda_-8O7G_VjpbSn1mOggzIkfJoXMZ1ta_ApUcyMphB3Tfsjr0kTTPExhvrMFeR64aC0_U7YBjJ3AOR1JeHj9p85P0RZYpt1pWfrkHOhhn1H3Kr31YAN3rgMPYJKS/s320/Captura+de+pantalla+2018-02-20+a+les+7.48.06.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
També vam discutir ventatges i inconvenients de que les tres peces tinguin colors diferents en contrast a com seria l'activitat si les tres peces fossin del mateix color.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyX99fxW4NxkaXLpu2zzX0KT-HDdBQA7x3ejumqfOFtHbbwQzvCE8tlCmaHj7I2aSvPcWekaFius67VfSnlN78W4Ly7mlian_-xC2-wd1GMFSecsS-qy_Sr7vFD5QZ6FV2JOzvRFrZdOss/s1600/Untitled2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="674" data-original-width="1600" height="83" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyX99fxW4NxkaXLpu2zzX0KT-HDdBQA7x3ejumqfOFtHbbwQzvCE8tlCmaHj7I2aSvPcWekaFius67VfSnlN78W4Ly7mlian_-xC2-wd1GMFSecsS-qy_Sr7vFD5QZ6FV2JOzvRFrZdOss/s200/Untitled2.png" width="200" /></a>En cas que no s'exigeixi que les peces han de compartir un costat s'afegeixen altres solucions, com per exemple:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Els alumnes van trobar unes quantes d'aquestes solucions:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqH6Go0neGgn93mI2fQpBtZ4fV60HXyEB4yb_ep6TjouVULCxdQuXQamOe6xVcEY2K0b8GyqEGV8rteIRm3giGZi3YSatNmKFRq6bOyHcMJPrPu-I_v6Wgx8VfOZn42yN-NkNc9y4jXFTa/s1600/IMG_2652.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqH6Go0neGgn93mI2fQpBtZ4fV60HXyEB4yb_ep6TjouVULCxdQuXQamOe6xVcEY2K0b8GyqEGV8rteIRm3giGZi3YSatNmKFRq6bOyHcMJPrPu-I_v6Wgx8VfOZn42yN-NkNc9y4jXFTa/s320/IMG_2652.JPG" width="294" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbMwqNFhuyx71F_jMx2rjAG6fyxo05rNcEAi0QAYlOacgjllyUGdXRwO2hMoG6P8COSr19hVBcKhAZyml1Vuj5qxAWKoJDn5v0rom80vv11hjAlmgvrdw4-78Jp0sckaUVnKcmym-ehFQG/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+5.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="712" data-original-width="835" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbMwqNFhuyx71F_jMx2rjAG6fyxo05rNcEAi0QAYlOacgjllyUGdXRwO2hMoG6P8COSr19hVBcKhAZyml1Vuj5qxAWKoJDn5v0rom80vv11hjAlmgvrdw4-78Jp0sckaUVnKcmym-ehFQG/s200/Sin+ti%25CC%2581tulo+5.png" width="200" /></a></div>
<ul>
<li>Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria </li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXCMidB_z1zn61Z5PsjceztoMIh0qPrEbKdD9IntCrRtRyTIw0h0A84-E2Ji0C1OESfIADp_ADD9dmVOLDsUFINIg0EMf-Y6_jcjKVLnmKtBGVQhIJUoGdKxzeBF1FhOiOYlvs0AFXANMv/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="828" data-original-width="1326" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXCMidB_z1zn61Z5PsjceztoMIh0qPrEbKdD9IntCrRtRyTIw0h0A84-E2Ji0C1OESfIADp_ADD9dmVOLDsUFINIg0EMf-Y6_jcjKVLnmKtBGVQhIJUoGdKxzeBF1FhOiOYlvs0AFXANMv/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo+6.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En el <a href="http://orca-alce.blogspot.com.es/2012/06/puzzles-simetricos-con-3-piezas.html">blog ORCA</a> es pot veure com els fills de la Marleen van trobar aquestes solucions fent servir peces de Lego</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfOeb563X1ynjd9hg9aSfwN9RPgRYxLlR9r__zRwzl2xAm8HqZ0rVO9hEDQm0K38MF6Q-KL9U_eLV20wRPApGy5pq4hQ2IP-TOgnWFToK7tq3gc0wjvnsCsLFZAXJH8R46Mn5KVXnXt-yV/s320/legos+008.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="212" data-original-width="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfOeb563X1ynjd9hg9aSfwN9RPgRYxLlR9r__zRwzl2xAm8HqZ0rVO9hEDQm0K38MF6Q-KL9U_eLV20wRPApGy5pq4hQ2IP-TOgnWFToK7tq3gc0wjvnsCsLFZAXJH8R46Mn5KVXnXt-yV/s320/legos+008.JPG" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En el <a href="http://nrich.maths.org/1840">Reflecting Squarely</a> del projecte Nrich també trobem un problema d'aquest tipus amb les peces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://nrich.maths.org/content/03/07/six1/RefSqu1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="246" data-original-width="294" height="167" src="https://nrich.maths.org/content/03/07/six1/RefSqu1.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
Allí es deixa molt clar que les peces s'han d'enganxar de manera que els vèrtxes de les tres figures han de ser punts de la graella i el contacte entre les peces no pot ser només el vèrtex. En aquestes condicions <a href="http://nrich.maths.org/1840/solution">les solucions són nou</a>. Trobem molt interessant les tasques d'ampliació que s'hi proposen:<br />
<ul>
<li>Dissenya altres tres figures (la suma de les tres àrees no hauria de superar 10 quadradets) i calcula la quantitat de maneres en es poden disposar per fer formes simètriques</li>
<li>Pots trobar tres figures que donin lloc a més solucions que el cas original?</li>
<li>Pots trobar tres figures per a les quals no hi hagi solució?</li>
</ul>
<div>
En la XXI jornada de l'ABEAM van recollir dos nous puzles de simetria proposats pel @MMACA_cat. L'objectiu en cada cas és el mateix: juxtaposant les peces, sense sobreposar-les, aconseguir un polígon (sense forats) amb un eix de simetria:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjhl-n0X-jTmRonABEvY5tT_sc36wsnaW4MMYNJGXYtXnz3y9G3fRSXRJpwiunUHW0E4lf4AmWBoduBXeKcEpm8Oj4QNwpMxh1udeNfn5vpqFXwzlG5W7dWerqwFHMbj2z3sghHPebNhoA/s1600/Captura+de+pantalla+2018-11-11+a+les+14.25.43.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="662" data-original-width="552" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjhl-n0X-jTmRonABEvY5tT_sc36wsnaW4MMYNJGXYtXnz3y9G3fRSXRJpwiunUHW0E4lf4AmWBoduBXeKcEpm8Oj4QNwpMxh1udeNfn5vpqFXwzlG5W7dWerqwFHMbj2z3sghHPebNhoA/s320/Captura+de+pantalla+2018-11-11+a+les+14.25.43.png" width="266" /></a></div>
<br /></div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-28683984901568275482017-09-01T06:37:00.000+02:002017-09-02T20:36:47.081+02:00Avaluar el comptatge 3Ja vam dedicar dos posts d’aquest blog al comptatge<br />
<ul>
<li>En <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2012/10/avaluar-el-comptatge-competencies.html">Avaluar el comptatge 1</a> i en <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2012/10/avaluar-el-compatge-2.html">Avaluar el comptatge 2</a> vam recordar les definicions de comptatge acústic i resultatiu i vam analitzar algunes activitats on es poden observar les destreses de comptatge de col·leccions petites sense interferència dels coneixement que els alumnes tinguin de la representació simbòlica dels nombres. </li>
<li>En <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2015/10/inicis-del-comptatge.html">Inicis del comptatge</a> vam analitzar el desenvolupament de les primeres destreses de comptatge acústic: comptar cap endavant d'un en un, dir el següent d’un nombre, dir l'anterior d’un nombre i comptar d’un en un cap enrere. </li>
</ul>
Però aquests dos post estan lluny d’esgotar el tema del comptatge a Cicle nicial de Primària.<br />
<div>
<ul>
<li>Respecte al comptatge acústic, no vam parlar, per exemple, que després de dominar el comptatge d’un en un, els alumnes també han d’aprendre a comptar cap endavant i cap enrere, de 10 en 10 o de 100 en 100. Destreses aquestes imprescindibles per càlculs mentals del tipus 27+30 recitant: 27, 37, 47, 57. </li>
<li>Respecte al comptatge resultatiu, no vam analitzar, per exemple, que els alumnes han d’aprendre a utilitzar la desena com a unitat de comptatge quan la quantitat d’objectes a comptar comença a ser gran.</li>
</ul>
Ja emprendrem la tasca de completar l’estudi del comptatge en futurs posts, però avui, ens dedicarem a presentar una proposta d’avaluació de destreses de comptatge presentada dins del marc del projecte “123 Count with me” desenvolupat pel “Department of Education and Training” (Australia) en associació amb el laboratori “emlab” de la Facultat d’Educació de la Universitat de Wollongong. Es tracta de dos proves que s’apliquen, cadascuna d’elles, en dos moments del curs i permeten al mestre, no només, determinar el grau de domini de las diferents habilitats de comptatge sinó també valorar els progressos realitzats pel alumne.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Les proves esmentades es titulen “Schedule for Early Number Assessment” i actualment són accessibles des d'<a href="http://assessmentandadjustment.weebly.com/uploads/2/3/7/0/23709518/entiresenakitp1-34.pdf">aquest enllaç</a>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Descripció de les preguntes relacionades amb el comptatge a la prova SENA 1: </div>
<div>
<ul>
<li>identificació de numerals (preguntes 1-18)</li>
<ul>
<li>Es presenten a l'alumne, una a una i en ordre predeterminat, 18 targetes que presenten nombres entre 1-100 (10 d'ells en el rang 1-20) i se li demana que digui de quin nombre es tracta </li>
</ul>
<li>comptatge acústic cap endavant (preguntes 19-29)</li>
<ul>
<li>Es demana a l'alumne que comenci a comptar primer a partir de l'1 i després a partir de dos nombres del rang 20-100. És el mestre qui indica a l'alumne quan aturar-se (en el primer cas, després d'haver superat un nombre gran que 20, en els altres dos casos, després que hagin dit 10 o 20 nombres ).</li>
<ul>
<li>Es recomana al mestre que s'aturi quan l'alumne trobi dificultats i que prengui nota del nombre al qual va arribar.</li>
</ul>
<li>Es demana a l'alumne que digui el següent de 8 nombres seleccionats en el rang 1-100 (4 d'ells en el rang 1-20). </li>
<ul>
<li>Es recomana al mestre que observi si dóna la impressió que l'alumne necessita recitar la sèrie de nombres des de l'1 o si és capaç de dir el següent de manera automàtica.</li>
</ul>
</ul>
<li>comptatge acústic cap enrere (preguntes 30-40)</li>
<ul>
<li>Es demana a l'alumne que comenci a comptar cap enrere, primer a partir del 10 i després a partir de dos nombres grans que 10. És el mestre qui li diu quan aturar-se. </li>
<ul>
<li>Es recomana al mestre que no proposi les següents sèries si l'alumne té dificultats amb la primera </li>
</ul>
<li> Es demana a l'alumne que digui l'anterior de 8 nombres seleccionats en el rang 1-100 (4 d'ells en el rang 1-20) </li>
<ul>
<li>Es recomana al mestre que observi si dóna la impressió que l'alumne ha de recitar la sèrie de nombres o si és capaç de dir l'anterior de manera automàtica. </li>
</ul>
</ul>
<li> comptatge resultatiu a "cop d’ull" (preguntes 41-46) </li>
<ul>
<li> Es presenten a l'alumne, una a una i durant un parell de segons, 6 targetes: en dos d'elles apareix la cara d'un dau, en altres dues, alguns punts (menys de 6) però distribuïts sense seguir un patró ó i en les altres dues, una fitxa de dòmino (amb menys de 10 punts en cadascuna). Es pregunta a l’alumne quants punts veu en cada targeta. </li>
<ul>
<li> Es recomana al mestre que pregunti, en el cas de les fitxes de dòmino com van trobar la resposta. </li>
</ul>
</ul>
<li> comptatge resultatiu (preguntes 47-49) </li>
<ul>
<li> Es posen sobre la taula unes poques fitxes d'un mateix color i es demana a l'alumne que les compti. </li>
<li> S'allunyen les primeres fitxes, es col·loquen sobre la taula altres fitxes d'un color diferent al de les primeres i es demana a l'alumne que lliuri al mestre un nombre concret d'aquestes noves fitxes. </li>
<li>S'ajunten les fitxes que ha lliurat l'alumne amb les primeres que teníem en un costat de la taula i se li pregunta quantes hi ha en total. </li>
</ul>
</ul>
En aquest <a href="https://vimeo.com/44077050">vídeo</a> podem veure un exemple d’aplicació de la prova SENA 1: <br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://vimeo.com/44077050"><img border="0" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBgJd3SnIoSDUjbAfU9ZErCUp15_Xos70FalO8nTATpCSkslF2HPEUhCId5mHy8VTuqxd6pnm_BIY1RszVryLQ6ZbrzsHOkSilK62gI_J6GtUOPQfCQUELJc5FwFQSyoBSCGuGhDhK1w7b/s320/Captura+de+pantalla+2017-08-06+a+les+19.00.14.png" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div>
Descripció de les preguntes relacionades amb el comptatge a la prova SENA 2:<br />
<ul>
<li> identificació de numerals (preguntes 3-12) </li>
<ul>
<li>Es presenten a l'alumne, una a una i en ordre predeterminat, 10 targetes que presenten diferents nombres (dos menors que 100 i dos majors que 1000) i se li demana que digui de quina nombre es tracta </li>
</ul>
<li>comptatge acústic (preguntes 13-16) </li>
<ul>
<li>Es demana a l'alumne que comenci a comptar cap endavant de 10 en 10 partint, primer d'un nombre d'1 xifra i després d'un nombre de 3 xifres i cap a enrere, primer de 10 a 10 i després de 100 en 100 partint de dos nombres de tres xifres. És el mestre qui indica a l'alumne quan aturar-se.</li>
</ul>
<li>comptatge resultatiu (alguns apartats de la pregunta 19)</li>
<ul>
<li>Es col·loca sobre la taula una tira amb 4 punts i es demana a l'alumne que els compti.</li>
<li>A sota d'aquesta tira es col·loca una altra que l'alumne sap que té 10 punts i es pregunta quants punts hi ha en total.</li>
<li>A sota d'elles es col·loquen dues tires que l'alumne sap que tenen 10 punts cadascuna i es pregunta quants punts hi ha en total.</li>
<li>A sota d'elles es col·loquen dues tires, una de les que l'alumne sap que tenen 10 punts i l'altra de 4 punts i es pregunta quants punts hi ha en total. </li>
</ul>
</ul>
En aquests vídeos podem veure exemples d’aplicació de la pregunta 19 de SENA 2: <br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://youtu.be/PXA4mm2IsUM"><img border="0" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7BrwHDXVHlc5AJ1hs1FgUQggt9zwYo8Ppr7kW77bIm0W-5A8TS75CuF74AVJ5SHmIcaaK3t11gADuX5_gItVpSp4I0P5hce_R9iO_NzIjHyylc4RtPsm4_ww0shT8FRGYIe94qoGPp1a3/s200/Captura+de+pantalla+2017-08-06+a+les+18.54.01.png" width="200" /></a> <a href="https://youtu.be/nPrG9QBEx8g"><img border="0" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMfUJKVpjppBKYwLfPetuJDJ96LKnH-rRn72ItTjE3Tywa3jZseFnOHQJsyQlnDJC9edvqdRmAEps2ShaOdFS_-QVNzSWxrL4Y2bFaTkFlN5dghL3wU0gVg8Oe2u7fG76GvTNximmUbtTB/s200/Captura+de+pantalla+2017-08-06+a+les+18.55.59.png" width="200" /></a></div>
<br />
Amb aquestes preguntes es pretén saber on està cada alumne respecte als diferents aspectes del comptatge:<br />
<ul>
<li>identificació de numerals
</li>
<ul>
<li>Reconeix els numerals d'1 a 10? d’1 a 20? d’1 a 100? d'1 a 1000?</li>
</ul>
<li> comptatge acústic cap endavant</li>
<ul>
<li>Pot comptar d'1 a 10? Fins on pot seguir?</li>
<li>Sap dir el següent d'un nombre entre 1 i 10? I entre 1 i 20? I entre 1 i 100? Necessita comptar a partir de l'1 per poder donar la resposta? </li>
<li>Pot comptar cap endavant a partir d'un nombre qualsevol? </li>
<li>Pot comptar de 10 en 10 a partir d'un nombre qualsevol? I de 100 a 100?</li>
</ul>
<li>comptatge acústic cap enrere</li>
<ul>
<li>Sap dir l'anterior d'un nombre entre 1 i 10? I entre 1 i 20? I entre 1 i 100? Necessita
comptar a partir de l'1 per poder donar la resposta? </li>
<li>Pot comptar cap enrere a partir de 10? I a partir d'un nombre qualsevol menor que 20? I d'un nombre qualsevol menor que 100? </li>
<li>Pot comptar cap enrere de 10 en 10 a partir d'un nombre qualsevol? I de 100 a 100?</li>
</ul>
<li>comptatge resultatiu a "cop d’ull"</li>
<ul>
<li>Pot reconèixer quantitats petites a cop de vista sense comptar els elements un a un?</li>
<li>En el cas de les fitxes de dòmino: pot reconèixer simultàniament tant les <span style="color: red;">dues </span>quantitats que hi apareixen a la fitxa com la quantitat total?</li>
</ul>
<li>comptatge resultatiu</li>
<ul>
<li>Pot coordinar la seqüència del comptatge acústic amb cada un dels objectes que està comptant? Necessita tocar els objectes per poder comptar-los?</li>
<li>En el cas de les tires de punts: reconeix a la desena com una unitat i utilitza el comptatge acústic de 10 en 10 per comptar el total de punts?</li>
</ul>
</ul>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-49860374483848197902017-06-24T15:12:00.000+02:002019-03-13T20:54:28.845+01:00Pràctica productiva: restes (3)A l'igual que <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2015/02/practica-productiva-restes.html">Pràctica produtiva: restes (2)</a> i a diferència de <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2014/11/practica-productiva-amb-restes.html">Pràctica produtiva: restes (1)</a>, la tasca sobre la que parlarem en aquest post forma part de l'article de @suma_fespm "<a href="https://drive.google.com/file/d/0B1DWS9cJq5_wOGRpZkI2VkVkSmM/view">Tareas ricas para practicar las restas</a>"<br />
<br />
Aquesta tasca està inspirada en el problema anomenat Diffy que ja vam comentar al post <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/03/practica-productiva-i-practica.html">Pràctica productiva i pràctica reproductiva</a> però amb una formulació diferent, més propera a l’estudi realitzat pel matemàtic E. Ducci en 1930 que va trobar que sense importar els nombres d’inici sempre s’arriba a quatre zeros (Font: <a href="http://www.cut-the-knot.org/SimpleGames/IntIter.shtml">Cut the knot</a>)<br />
<br />
Al "Cuaderno de Cultura Científica" la @MartaMachoS ha fet un article sobre "<a href="https://culturacientifica.com/2018/12/05/el-teorema-de-ducci/">El teorema de Ducci</a>" que ens ha permès conèixer una sèrie molt interessant de referències sobre aquest problema. Entre elles destaquem<span style="font-family: inherit;"> <span style="background-color: white; color: #21252e;">Carlos D’Andrea y Adrián Paenza<span style="font-family: inherit;">, </span></span><a href="https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=2ahUKEwiXstHA7IHfAhVsIsAKHRW9AZAQFjABegQICBAC&url=https%3A%2F%2Fdialnet.unirioja.es%2Fdescarga%2Farticulo%2F6447878.pdf&usg=AOvVaw0xZ1TNlT4UGzMidTNmkLrm" style="background-color: white; box-sizing: inherit; color: #2e89d3; cursor: pointer; font-size: 16px; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; overflow-wrap: break-word; text-decoration: none; widows: 2;">Un cuadrado, cuatro números</a><span style="background-color: white; color: #21252e; font-size: 16px;">,</span><span style="background-color: white; color: #21252e; font-size: 16px;"><span style="font-family: inherit;"> </span></span><i style="background-color: white; box-sizing: inherit; color: #21252e; font-size: 16px; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; widows: 2;">Pensamiento matemático </i><span style="background-color: white; color: #21252e; font-size: 16px;">vol VIII, no. 1, 71-82.</span></span><br />
<br />
Farem diagrames amb les normes següents:<br />
<ul>
<li>en totes les files hi ha 4 cel·les
en cada cel·la, </li>
<li>a partir de la segona fila, has d’escriure la diferència entre les dues cel·les que té immediatament a sobre </li>
<li>en el cas de l’última cel·la de cada fila la diferència l’has de fer entre el últim i el primer nombre de la fila anterior</li>
<li>el diagrama acaba quan en tota la fila s’obtenen zeros</li>
</ul>
<div>
Exemple: començant amb els nombres 4, 1, 6 i 2 el diagrama té 5 files
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL_PwKqMqVNoqS_KUI7Is_XdXh5BhGkgEe-vX6p21T65i7Y8v5X_2cAMf01uRh0y-5UPK98A_TRluI533z-itDP0piIARduOg2SanSOLsM_l9fzr-4zxHABhur_1So2C4FN0Ux9dsL_7lx/s1600/Captura+de+pantalla+2017-06-24+a+les+13.19.15.png" imageanchor="1"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL_PwKqMqVNoqS_KUI7Is_XdXh5BhGkgEe-vX6p21T65i7Y8v5X_2cAMf01uRh0y-5UPK98A_TRluI533z-itDP0piIARduOg2SanSOLsM_l9fzr-4zxHABhur_1So2C4FN0Ux9dsL_7lx/s320/Captura+de+pantalla+2017-06-24+a+les+13.19.15.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
En el context del projecte <a href="http://fundaciotrams.org/blog/depmat/2016/11/03/problematiques-curs-16-17/">Problemàtiques</a> alguns mestres del departament col·laboratiu de Matemàtiques de la @FTrams vam proposar a alumnes del cicle superior de Primària que triessin nombres de la primera fila perquè el diagrama tingués la major quantitat de files que puguessin aconseguir. L'activitat va ser un èxit, ja que va engrescar molt als alumnes.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A la següent imatge podeu veure l'anàlisi d'una alumna sobre com afecta l'ordre dels nombres de la primera fila a la quantitat de files del diagrama</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkwAzEV3EHaQSxKr4_tYRZZhIWNzIyXeOSwWyxn_z-hRSZwCuWAYxUOcMzHkLs0N_-ziJoNHMgCVen0j6VljqpIIjtK8WNRUHZ6AW7KjGUn9gKtlm5J944eGRz83ocEk8hlNAfiunlIz9-/s1600/IMG_2380.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="363" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkwAzEV3EHaQSxKr4_tYRZZhIWNzIyXeOSwWyxn_z-hRSZwCuWAYxUOcMzHkLs0N_-ziJoNHMgCVen0j6VljqpIIjtK8WNRUHZ6AW7KjGUn9gKtlm5J944eGRz83ocEk8hlNAfiunlIz9-/s640/IMG_2380.JPG" width="640" /></a></div>
En aquesta línia, alguns alumnes van voler analitzar totes les 24 possibles distribucions dels 4 nombres en la fila inicial, sense adonar-se que, per simetries i girs, en realitat només cal estudiar tres distribucions diferents i no més.<br />
<br />
Els alumnes als que vam proposar el repte no van aconseguir diagrames de més de 8 files (val a dir que van trobar moltes quaternes diferents que generaven diagrames d’aquesta mida) possiblement perquè a partir de l'exemple, van creure que els nombres inicials havien de ser menors que 10.
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitEE6tlq91a2p99xoh3qmOQMZWcL4YMXNm6FbXmlIUPRqtf1UXYJKw56E6hrHwiZMIoajbpzRves9x6gMFsh5KqyjF4hMGs2mSlPdRymzYYsE55y74HGBdaFyc1egFrpbG5eH7KHyayKpo/s1600/IMG_2382.JPG" imageanchor="1"><img border="0" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitEE6tlq91a2p99xoh3qmOQMZWcL4YMXNm6FbXmlIUPRqtf1UXYJKw56E6hrHwiZMIoajbpzRves9x6gMFsh5KqyjF4hMGs2mSlPdRymzYYsE55y74HGBdaFyc1egFrpbG5eH7KHyayKpo/s320/IMG_2382.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
El @rbalague11 ens va regalar aquest petit applet per experimentar amb diferents quaternes de dígits!!
<p>Introdueix els quatre nombres inicials (entre 1 i 9)</p>
<p> Nombre de la posició 1: <input type="number" id="v1" value="1"> <button type="button" onclick="insv1(0,'v1')">Insereix</button> </p>
<p> Nombre de la posició 2: <input type="number" id="v2" value="1"> <button type="button" onclick="insv1(1,'v2')">Insereix</button> </p>
<p> Nombre de la posició 3: <input type="number" id="v3" value="1"> <button type="button" onclick="insv1(2,'v3')">Insereix</button> </p>
<p> Nombre de la posició 4: <input type="number" id="v4" value="1"> <button type="button" onclick="insv1(3,'v4')">Insereix</button> </p>
<button onclick="insvALL()">Insereix</button>
<p> </p>
<button onclick="execussio()">Prova-ho!</button>
<button onclick="reset()">Reseteja!</button>
<p></p>
<script>
var fila = 0;
document.write("<table class=a id=fila1 border=1>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + document.getElementById("v1").value + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + document.getElementById("v2").value + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + document.getElementById("v3").value + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + document.getElementById("v4").value + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center > </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("</tr>");
document.write("<tr>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 15px style=text-align:center> </td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("<td width= 30px style=text-align:center colspan=2>" + " " + "</td>");
document.write("</tr>");
document.write("</table>");
</script>
<script>
function insv1(ind, valor) {
var x = document.getElementById(valor).value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(ind).innerHTML = x;
}
function insv2() {
var x = document.getElementById("v2").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(ind).innerHTML = x;
}
function insv3() {
var x = document.getElementById("v3").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(2).innerHTML = x;
}
function insv4() {
var x = document.getElementById("v4").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(3).innerHTML = x;
}
function insvALL() {
var x = document.getElementById("v1").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(0).innerHTML = x;
x = document.getElementById("v2").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(1).innerHTML = x;
x = document.getElementById("v3").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(2).innerHTML = x;
x = document.getElementById("v4").value;
document.getElementById("fila1").rows[0].cells.item(3).innerHTML = x;
}
</script>
<script>
function execussio() {
var fila = 0;
var columna = 4;
var valor_v1 = document.getElementById("v1").value;
var valor_v2 = document.getElementById("v2").value;
var valor_v3 = document.getElementById("v3").value;
var valor_v4 = document.getElementById("v4").value;
var valor_nv1 = valor_v1;
var valor_nv2 = valor_v2;
var valor_nv3 = valor_v3;
var valor_nv4 = valor_v4;
var arrTaula = [];
// arr.push(valor) [1,2,1,3]
// arr[0]
// arrTaula.push(arrFila)
// arrTaula
// arr.length
// arr.forEach(function (el, i) {
// do staff
// })
do {
// arr fila
var arrFila = [];
fila++;
columna-=3;
valor_nv1 = Math.abs(valor_v1-valor_v2);
valor_nv2 = Math.abs(valor_v2-valor_v3);
valor_nv3 = Math.abs(valor_v3-valor_v4);
valor_nv4 = Math.abs(valor_v4-valor_v1);
document.getElementById("fila1").rows[fila].cells.item(columna).innerHTML = valor_nv1;
columna++;
document.getElementById("fila1").rows[fila].cells.item(columna).innerHTML = valor_nv2;
columna++;
document.getElementById("fila1").rows[fila].cells.item(columna).innerHTML = valor_nv3;
columna++;
document.getElementById("fila1").rows[fila].cells.item(columna).innerHTML = valor_nv4;
columna++;
valor_v1 = valor_nv1;
valor_v2 = valor_nv2;
valor_v3 = valor_nv3;
valor_v4 = valor_nv4;
}
while (valor_v1 + valor_v2 + valor_v3 + valor_v4 > 0);
}
</script>
<script>
function reset() {
for (var fil=1;fil<8;fil++){
for (var col=1;col<11;col++){
document.getElementById("fila1").rows[fil].cells.item(col).innerHTML = " ";
}
}
}
</script>
<p> </p>
Però el cert és que, si permetem que a les cel·les vagin nombres majors que 9, hi ha diagrames de tantes files com es vulgui. Per exemple:
<br />
<ul>
<li>començant amb els nombres 1, 15, 30 i 60 el diagrama té 10 files</li>
<li>començant amb els nombres 0, 653, 1854 i 4063 el diagrama té 24 files</li>
</ul>
Altres comentaris:
<br />
<ul>
<li>Es pot preguntar quin és el diagrama en el que aconsegueixin que hi hagi nombres senars en major quantitat de files. El cert és que a partir de la cinquena fila mai queden nombres senars però es poden triar quaternes en que quedi algun senar fins a la 4a fila (per exemple: 2 4 6 7 → 2 2 1 5 → 0 1 4 5 → 1 3 1 3 → ...) Font: <a href="https://people.math.osu.edu/shapiro.6/4NumbersGame.pdf">D. Shapiro</a></li>
<li>Es pot proposar als alumnes que analitzin el joc quan en lloc de diagrames que tenen 4 nombres per fila en tenen altres quantitats. La conclusió de que sempre s’arriba a tots zeros pot deixar de ser certa
Per exemple, per diagrames de 3 nombres per fila es pot entrar en un bucle 1 2 2 → 1 0 1 → 1 1 0 → 0 1 1 → 1 0 1 → 1 1 0 → 0 1 1... Acabem sempre amb el cicle aa0 → a0a → 0aa on a és el mcd dels nombres diferents de zero de la primera fila.</li>
<li>Es pot demanar als alumnes que comparin un diagrama i el que resulta de sumar, restar o multiplicar a tots els nombres de la quaterna inicial per un mateix nombre.</li>
<li><a href="http://donsteward.blogspot.com.es/2012/03/diffy.html">Don Steward</a> proposa comprovar que si els 4 nombres inicials estan en progresió aritmètica la quantitat de files és sempre la mateixa (6), investigar què passa quan els 4 nombres inicials són quadrats consecutius, són nombres triangulars consecutius, són termes de Fibonacci, etc o estudiar què passa si a tots els nombres de la quaterna els multipliquem o els sumem un mateix nombre</li>
<li>Es pot demanar als alumnes que per a la quaterna inicial triïn nombres que no siguin enters. En aquest sentit, a 4t d'ESO de @escolasadako, aquest any vam proposar als alumnos experimentar amb nombres irracionals</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFy_XI99zCH5dIIWnF6YGVQrKPDcMK4nqhlmjcUHMyKbgqUWf00dmcL9N1gaNGLDiNWbp_fO3UB2kc_3XkaKY2fYHAHVfvYX_DQzCEXSZGj2K2R6QlDcfGa0NywAfttm69-gCSHcfq7mYA/s1600/diffy+1.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFy_XI99zCH5dIIWnF6YGVQrKPDcMK4nqhlmjcUHMyKbgqUWf00dmcL9N1gaNGLDiNWbp_fO3UB2kc_3XkaKY2fYHAHVfvYX_DQzCEXSZGj2K2R6QlDcfGa0NywAfttm69-gCSHcfq7mYA/s400/diffy+1.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1N1fd4mKimcv-A70Q05Mv-XqVuzdK3JUe4lKarz6vZV5CeEnzFx_eIEbynTtQXeyX_LjuhMp3JP8ks9emaUSMOkUTZRl5spUx2MAtXD2-lRVDgM9BJ0-4ik_867UUCTAauXh0QzD2-N16/s1600/diffy+2.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1N1fd4mKimcv-A70Q05Mv-XqVuzdK3JUe4lKarz6vZV5CeEnzFx_eIEbynTtQXeyX_LjuhMp3JP8ks9emaUSMOkUTZRl5spUx2MAtXD2-lRVDgM9BJ0-4ik_867UUCTAauXh0QzD2-N16/s400/diffy+2.jpg" width="370" /></a></div>
<br />
<div>
Val la pena analitzar que la petita quantitat de files també es dóna quan totes les entrades són irracionals. Aquí veiem l'anàlisi de la situació amb tres irracionals:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0Ln09ROhyY2R4_nbT_wycbpWtO1D6_5mpTh8gXVYtIfTIinl6cc4AzqJfIvPO-QHz7o05-w8RVKbLRFIQ2HoWEA_uUc7I_GAuY6oXduNRnw0YkiD3cUYGzD3edfDBtt18qasbEpJHG8C4/s1600/Captura+de+pantalla+2015-10-31+a+les+18.12.38.png" imageanchor="1"><img border="0" height="432" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0Ln09ROhyY2R4_nbT_wycbpWtO1D6_5mpTh8gXVYtIfTIinl6cc4AzqJfIvPO-QHz7o05-w8RVKbLRFIQ2HoWEA_uUc7I_GAuY6oXduNRnw0YkiD3cUYGzD3edfDBtt18qasbEpJHG8C4/s640/Captura+de+pantalla+2015-10-31+a+les+18.12.38.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A la dreta apareixen les aproximacions decimals dels valors de cada cel·la per guiar la decisió de quin nombre és més gran i així decidir si es resta a-b o b-a.<br />
<br />
El Josep, alumne del Màster de Secundària (grup 3, curs 18-19) ho va comprovar utilitzant els quatre irracionals més famosos<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFw2EXQ8wot1m17za4blsSG1o7ez1YwAwOLnYdFo7LcmWLY51ER2ftWEYM-aBkUjN-lTOeXFIZ3Ag-a-neZLoFz0Ko1Uyq7LZPXY_03pe4Khkj77ddjtzD25ieAo_tFVgDMTKUTPIda9LZ/s1600/Captura+de+pantalla+2018-10-28+a+les+8.07.28.png" imageanchor="1"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFw2EXQ8wot1m17za4blsSG1o7ez1YwAwOLnYdFo7LcmWLY51ER2ftWEYM-aBkUjN-lTOeXFIZ3Ag-a-neZLoFz0Ko1Uyq7LZPXY_03pe4Khkj77ddjtzD25ieAo_tFVgDMTKUTPIda9LZ/s400/Captura+de+pantalla+2018-10-28+a+les+8.07.28.png" width="400" /></a></div>
<br />
El Sergio B. (@magiaymates) es va preguntar: I per què no aplicar això per practicar restes de polinomis? Només haurem de decidir que vol dir fer la diferència entre dos polinomis...<br />
<br />
A continuació apareix un exemple entenent que fer la diferència entre dos polinomis és fer la resta entre ells en l'ordre que permeti que el coeficient principal (el del terme de major grau) del resultat sigui positiu.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjedj_kLn4CY5Cv2CD2HLYuaTR_tlhHEB2EA5hgJgex2rg5kQYf1BR1Ljn-44Ip-TVzEE3y-WH32MKukHMoHlb-b5MhrukGm9p6u0xRClmKWU1VMdAGn2qgY4OiPGLwgXBNuDDfX9YZ99v3/s1600/Sense+nom.png" imageanchor="1"><img border="0" height="165" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjedj_kLn4CY5Cv2CD2HLYuaTR_tlhHEB2EA5hgJgex2rg5kQYf1BR1Ljn-44Ip-TVzEE3y-WH32MKukHMoHlb-b5MhrukGm9p6u0xRClmKWU1VMdAGn2qgY4OiPGLwgXBNuDDfX9YZ99v3/s400/Sense+nom.png" width="400" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Els alumnes de #ESO4SDK (curs 18-19) van practicar la resta de polinomis amb aquesta tasca:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZboqoa9vpQQtLaNq2epapavVZuPgEj-RDRwt_2uYccAtFQMt9PniqZLtbaCZxegAjvw_e2K-jhqSCH6hnEJAK8Vwhyd5yCaHFABhuUqr4Vm1XKgLJs-y6OurJzQDKFJaTLht5rFxj39Wk/s1600/DqRjOO5WsAEKt9Y.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="718" data-original-width="1024" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZboqoa9vpQQtLaNq2epapavVZuPgEj-RDRwt_2uYccAtFQMt9PniqZLtbaCZxegAjvw_e2K-jhqSCH6hnEJAK8Vwhyd5yCaHFABhuUqr4Vm1XKgLJs-y6OurJzQDKFJaTLht5rFxj39Wk/s320/DqRjOO5WsAEKt9Y.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Una altra direcció d'ampliació d'aquesta tasca és l'estudi del mateix problema quan es canvia la quaterna inicial per una quíntupla:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzK_mO69QaNOYUBRvaYvPPBSieWE6uMN0ekH7I0BnuRqTxxamS1qMzfwZbuP_RRggdwmHnqJHJ86oP4j56ISILCRFNBs2UlvdzpmfRrOI6uKVnzXBfdwh_isWJz5H6vh04LnqFweqjqVfd/s1600/2017-10-15+18.15.24.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1254" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzK_mO69QaNOYUBRvaYvPPBSieWE6uMN0ekH7I0BnuRqTxxamS1qMzfwZbuP_RRggdwmHnqJHJ86oP4j56ISILCRFNBs2UlvdzpmfRrOI6uKVnzXBfdwh_isWJz5H6vh04LnqFweqjqVfd/s640/2017-10-15+18.15.24.jpg" width="499" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-2417682374433262332017-05-02T07:37:00.000+02:002020-01-05T20:01:53.970+01:00Les sumes fins a 20Ja fa temps, en una trobada molt interessant amb la gent de l'Escola Miquel Martí i Pol de Barberà del Vallès,vàrem parlar del domini necessari de les habilitats bàsiques, en aquest cas concret les descomposicions del 10. Van sortir idees interessants a la conversa, que finalment hem decidit escriure en el present post, ampliant el tema a les sumes fins a 20.<br />
<br />
<b>Suma de dígits</b>
<br />
Les sumes de dos nombres més petits que 10, són molt interessants des del punt de vista dels inicis del càlcul, ja que es treballen les primeres estratègies. Per comptar quants cubets hi ha en total, si ajuntem dues col·leccions: una de 3 i una de 6 cubets, tres de les estratègies utilitzades per nens petits són:
<br />
<ul>
<li> <i>comptar-los tots</i>: l'alumne compta 1, 2, 3 i continua 4, 5, 6, 7, 8, 9</li>
<li> <i>començar pel primer</i>: comença per "encapsular" el tres (el primer sumand) i continua comptant amunt: 4, 5, 6, 7, 8 i 9</li>
<li> <i>començar pel més gran</i>: sap que 3+6 és el mateix que 6+3, "encapsula" el sis i continua comptant amunt: 7, 8 i 9</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
També pot passar que algun alumne pensi que 3+6 és el mateix que 5+4 que pot ser un resultat que sàpiga de memòria perquè sap que cinc dits d'una mà i quatre d'altre és el que fa servir per representar el nombre 9 amb els dits. Això ens indica que l'alumne entra en la fase de <i>derivar fets,</i> és a dir "cridar" a un fet conegut per solucionar un fet del que no s'està completament segur.
</div>
<br />
<b>Organitzar les sumes de dígits: </b><br />
Seria bo establir un dispositiu de cara al mestre que aprofiti aquestes primeres estratègies emergents i que destaqui el treball de derivar fets de manera organitzada:<br />
<ul>
<li>Partint de les estratègies naturals dels alumnes mitjançant el plantejament de situacions "riques" i contextualitzades que promoguin l'ús d'estratègies personals</li>
<li>Passant de <i>comptar-los tots</i> a <i>començar pel primer</i></li>
<li>Introduint l'estratègia <i>començar pel més gran</i></li>
<li>Identificant els primers "fets coneguts"(sumes de les que l'alumne pot dir el resultat "de cap")</li>
<li>Fomentant la deducció de nous fets a partir dels fets coneguts: "fets derivats", establint connexions entre els que ja pot dir "de cap" i el que encara no (fase d'automatització de les sumes de dígits)</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Els tres primers punts són força coneguts per tothom, però la mentalitat dels dos últims, en el que recolza la memorització en la deducció és la clau de volta per a un aprenentatge intel·ligent. Cal dir que aquesta estratègia de deduir fets, hi ha força alumnes que l'apliquen de manera natural però aquí estem parlant de explicitar aquesta estratègia, discutir-la amb els alumnes i fomentar-la en l'aula.
L'objectiu és que els alumnes <u>passin de calcular comptant a calcular sense comptar</u>.</div>
<br />
Un dispositiu com el que ens interessa, que ens dona pistes per organitzar aquests aprenentatges, podria ser el següent:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEBDbcCp_BuIIpt3IUeYLev657wmJkJh8KbcBGCwxRAm2gW4UBVblDY1TRdnJnbv6Mh2ocBQn3qWiLoNEbtWel56evz9YvXN3i1HFhMz1M43e1zr7lf-hoBl-IaWHjo-o-XPkQxSxKsL9i/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+11.58.54.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEBDbcCp_BuIIpt3IUeYLev657wmJkJh8KbcBGCwxRAm2gW4UBVblDY1TRdnJnbv6Mh2ocBQn3qWiLoNEbtWel56evz9YvXN3i1HFhMz1M43e1zr7lf-hoBl-IaWHjo-o-XPkQxSxKsL9i/s400/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+11.58.54.png" width="400" /></a>
<b></b><br />
<b><b><br /></b></b>
<b>Sumes +1 i +2</b><br />
És important que l'alumne identifiqui "sumar 1" amb "dir el següent" i "sumar 2" amb "dir el següent del següent".<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiynumBYmty30ltYSXsmXQ6PzMkxbqtDqFv_HPU7ahalQmX5srGVSKZLZwetG0YTmcLWt6TaRmaKup1ERClQ2X4I8oN0hFS-tEA5bNVE2Xfuwy6OjVzTOVbs9a-tV1_o3xaXqyU5LarqjKw/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+12.09.53.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="146" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiynumBYmty30ltYSXsmXQ6PzMkxbqtDqFv_HPU7ahalQmX5srGVSKZLZwetG0YTmcLWt6TaRmaKup1ERClQ2X4I8oN0hFS-tEA5bNVE2Xfuwy6OjVzTOVbs9a-tV1_o3xaXqyU5LarqjKw/s400/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+12.09.53.png" width="400" /></a>
<b>Sumes fàcils fins a 10</b><br />
La part pintada de carbassa correspon a "sumes fàcils fins al 10 amb el gran al davant", un tipus de suma a les que hem de donar molta presència en la nostra aula.<br />
Un cop apreses aquestes sumes, la part lila es pot aprendre deduint fets: 3+7 a partir de 7+3, per exemple.<br />
<br />
<b>Sumes dobles i quasi dobles</b><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEdfkiiHqDUXJFLmUyajueQMHXUo16L1bMY5zvWjj7LU22RMPaBhuwyCohIh2iemERErhPjdYxPx3C1h40P0uYHibyKyLetV-x8QbqlinF65hEjIuC-ZGcwTWfOgPML_xYqA9h_Vh3IqkG/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+12.16.26.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEdfkiiHqDUXJFLmUyajueQMHXUo16L1bMY5zvWjj7LU22RMPaBhuwyCohIh2iemERErhPjdYxPx3C1h40P0uYHibyKyLetV-x8QbqlinF65hEjIuC-ZGcwTWfOgPML_xYqA9h_Vh3IqkG/s400/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+12.16.26.png" width="400" /></a>
L'aprenentatge dels dobles (en verd) forma part dels aprenentatges bàsics. Amb aquesta base, els alumnes poden deduir els "quasi dobles" (en lila). En aquest sentit, val la pena veure de nou el <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2011/10/reapidesa-doperacions-i-paper-de-les.html">vídeo</a> que Carme Barba va gravar amb alumnes de 6 anys, alguns dels quals fan servir aquesta potent estratègia.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYY712BEXfufHkWH54qWjgDsjbFPRjPgvFWMrzxkW8Mi9mVkuLq9AP7VKJ-FdOOFv6oYQbUqGItlb_HEicXtO2zUw-CaKsaYC0BIlqBmHKiHdGE2DmsxNaBRkdJ8AgNHhlNsdzUv9f2kiM/s1600/Captura+de+pantalla+2017-05-01+a+les+8.46.20.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYY712BEXfufHkWH54qWjgDsjbFPRjPgvFWMrzxkW8Mi9mVkuLq9AP7VKJ-FdOOFv6oYQbUqGItlb_HEicXtO2zUw-CaKsaYC0BIlqBmHKiHdGE2DmsxNaBRkdJ8AgNHhlNsdzUv9f2kiM/s400/Captura+de+pantalla+2017-05-01+a+les+8.46.20.png" width="400" /></a>
<b>Sumes amb resultat 10 i més gran</b><br />
La part taronja correspon a sumes de resultat 10, un conjunt de sumes per a les quals l'agrupació dels dits de les dues mans són el suport fonamental.
La part pintada de lila pot ser resolta per "<i>fets coneguts-fets derivats</i>".
<br />
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://pbs.twimg.com/media/ENcG-i1XkAAg-Z7?format=png&name=small" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="383" data-original-width="679" height="180" src="https://pbs.twimg.com/media/ENcG-i1XkAAg-Z7?format=png&name=small" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Captura d'una <a href="https://mathsbot.com/tools/numberBonds">graella interactiva</a> que permet treballar <br />aquestes sumes (via <a href="https://twitter.com/StudyMaths/status/1213446302207483904">@StudyMaths</a>)</td></tr>
</tbody></table>
L'estratègia fonamental per a aquestes deduccions és l'anomenada "<b>pas pel 10</b>" que ja havíem esmentat als posts <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/05/un-material-que-ensenya.html">Un material que ensenya</a> i <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2014/01/aritmetica-al-marge-dels-algorismes.html">Aritmètica al marge dels algorismes</a>. Per exemple, per sumar 6+8, descomposem el segon sumand en 4+4 (triem aquesta descomposició del 8 perquè a 6 li falten 4 per arribar al 10) i fem 6+4=10 i 10+4=14.<br />
<br />
En aquest vídeo de @innovamat_ es veuen alguns exemples d'aplicació d'aquesta estratègia contextualitzats amb oueres de 10<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Ld_drOplFLE" width="560"></iframe>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una estratègia que es pot<span style="text-align: left;"> practicar així:</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB_7RpmB8Y3Z4e3AZVZ9qaeZO4YC39PXCSZfl77W7GDv1xc2-dBQH44TihNagO9xZLX3BAlFPK0EEtED_w9UmwWWUSMxxNH3naQXLQjrTFrhGW-p5sKPO3LOU9WWLRHvtb4rfLCD_ZaQHX/s1600/Captura+de+pantalla+2018-04-27+a+les+17.42.04.png" imageanchor="1"><img border="0" height="273" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB_7RpmB8Y3Z4e3AZVZ9qaeZO4YC39PXCSZfl77W7GDv1xc2-dBQH44TihNagO9xZLX3BAlFPK0EEtED_w9UmwWWUSMxxNH3naQXLQjrTFrhGW-p5sKPO3LOU9WWLRHvtb4rfLCD_ZaQHX/s320/Captura+de+pantalla+2018-04-27+a+les+17.42.04.png" width="320" /></a></span><br />
<span style="font-size: x-small;">"Laboratori de nombres" (1r Primària, Innovamat)</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1ZiEPeSlk2x6CZtQTs5aPdnThJ6oaVtQ6gblFFmbJLv4S3b5wPdmJPtZbRYEG2K0V_dGPV4dDJw9Tw7Eht-Ls1i9kdmuyHWD30m7BOIuTNTpqYFV_VBjSRgk21rX_iQj5PkRdykhHg186/s1600/DfFEACFXcAAoZiZ.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1ZiEPeSlk2x6CZtQTs5aPdnThJ6oaVtQ6gblFFmbJLv4S3b5wPdmJPtZbRYEG2K0V_dGPV4dDJw9Tw7Eht-Ls1i9kdmuyHWD30m7BOIuTNTpqYFV_VBjSRgk21rX_iQj5PkRdykhHg186/s320/DfFEACFXcAAoZiZ.jpg" width="211" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">Amb targetes que recreen les oueres i fitxes</span></div>
<br />
Com haureu observat, per a moltes de les sumes hi ha més d'una estratègia per fer-la. És molt possible que en arribar a les sumes entre 10 i 20 certs alumnes les sàpiguen fer, sense ajuda, però n'hi haurà que no, i això els portarà a aplicar de nou estratègies conegudes (posar el gran al davant) però no assolides.<br />
<blockquote class="tr_bq" style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; caret-color: rgb(0, 0, 0); color: black; font-family: -webkit-standard; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-size: x-small;">Referències:</span></div>
<ul><span style="font-size: x-small;">
<li>Torbeyns, J., Verschaffel, L., Ghesquière, P. (2002). Strategic competence: Applying Siegler’s theoretical and methodological framework to the domain of simple addition. European Journal of Psychology of Education, 17(3), 275.</li>
<li>Van den Heuvel-Panhuizen, M., TAL Team. (2008). Children learn mathematics: A learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for calculation with whole numbers in primary school. Sense Publishers.</li>
</span></ul>
</blockquote>
</div>
<b>Estratègies alternatives</b><br />
<div style="text-align: justify;">
Aquest "camí d'assoliment d'estratègies de càlcul" ens pot ajudar molt a crear una bona base pel càlcul, però paral·lelament hi ha un altre punt important, i segurament el més matemàtic de tots: la utilització d'estratègies alternatives o personals. Un exemple seria que per sumar 7+9, un alumne sumés 10 i restés un..."perquè li és més fàcil" Aquests descobriments matemàtics s'han de celebrar! ... sempre que siguin eficaços.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Un altre exemple el tenim en l'estratègia que fa servir l'última nena del <a href="https://www.youtube.com/watch?v=BQKLNrURFHs">vídeo</a> de la Carme Barba esmentat a dalt. Fixeu-vos que en aquest cas la nena ha utilitzat una "estratègia de compensació" buscant un fet conegut (4+3) traient una unitat del primer nombre per a afegir-li al segon.</div>
<br />
<b>La pràctica d'aquestes sumes</b><br />
<div style="text-align: justify;">
De vegades entendre la suma solament com a operació a resoldre i no anar més enllà ens tanca maneres de mirar. Podem pensar que la suma és una relació que aglutina els nombres de tres en tres. Així per exemple, el 10 el 3 i el 7 sempre van junts. Aquesta idea es pot representar en un triangle, en el que tapant un dels tres nombres cal trobar el que falta.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdRhyphenhyphenunj4xqZ1o2Hc5kOynSsms72YHKPNxF1nmNw_4pteTu8oQ_LXmyCoEDsefewkU3ZPHqxbORwSDXGaJQsqPDZir05mImBqVjfswIf3r8CdrfVQpVxSim_y0ooLIjUk2WRMQRABh7jrx/s320/Presentacio%25CC%2581n1.pptx.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdRhyphenhyphenunj4xqZ1o2Hc5kOynSsms72YHKPNxF1nmNw_4pteTu8oQ_LXmyCoEDsefewkU3ZPHqxbORwSDXGaJQsqPDZir05mImBqVjfswIf3r8CdrfVQpVxSim_y0ooLIjUk2WRMQRABh7jrx/s320/Presentacio%25CC%2581n1.pptx.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="text-align: left;"><span style="font-size: x-small;">Informació al post:</span></span><a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/09/triangles-aritmetics-1-descomposicio-de.html" style="text-align: left;">Triangles aritmètics 1 (descomposició de dígits)</a></td></tr>
</tbody></table>
Aquesta encapsulació de tres nombres en una terna també presenta idees interessants de cara al treball amb les restes ja que es dona el cas que alumnes que dominin perfectament i amb rapidesa el triangle (14,8,6), sabran que 14-8=6 i 14-6= 8.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hem de tenir en compte que en practicar aquestes sumes i fomentar l'encapsulació, no es tracta d'anar proposant moltíssimes sumes fins que les aprenguin de memòria sinó de generar un treball on cada alumne es vagi plantejant preguntes com aquestes:</div>
<ul>
<li>Quines són les sumes que em sé?</li>
<li>Quines les que tinc dubtes? Com puc fer per aprendre-les? Amb quina suma que ja sé puc relacionar-la?</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
No podem limitar l'adquisició d'aquests automatismes a sessions específiques de càlcul. Cal aprofitar altres activitats, que facin pràctica en un ambient de resolució de problemes. Per exemple, la que vam relatar en el post <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2015/10/construir-cases-descomposicions-del-10.html" style="text-align: center;" target="_blank">Construir cases</a>
</div>
<br />
<b>Tornem al començament</b><br />
La conversa amb les mestres va ser interessant i desafiant, va plantejar preguntes importants.
<br />
<ul>
<li>En una escola que es treballa per projectes, com es pot treballar l'adquisició d'aquestes habilitats? </li>
<li>Hi caben tasques amb un objectiu específic com l'aprenetatge de calcular sense comptar, que es desenvolupin en paral·lel, fins i tot, anant més enllà en el temps que la finalització del projecte?</li>
<li>Metodològicament, com s'haurien de plantejar aquestes tasques de manera que l'ambient de classe no sigui "diferent" quan fem treball específic matemàtiques? Com podem fer perquè la pràctica d'aquestes habilitats bàsiques no es visqui com a una proposta de tasques per memoritzar sumes? És possible? Des del Puntmat pensem que si, però necessitem discutir-ho amb vosaltres.</li>
</ul>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-72226003800946503382017-04-17T10:00:00.000+02:002017-05-13T06:55:09.541+02:00Projecte Espiral: recuperem cert passat? <h2>
Mirar el passat, des del present</h2>
<h3>
L'anècdota</h3>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHJ08x-wqsvg3xwwzrmO3PasiisQpWRnzDQ4bq2qXCv4aVoWAiyr87_q-EZnUlhgyzAby10cIT4B9i6ak-1gg1foOy3FiR0P1gsWpjk2wVQdcAO991IQmxvsCKV188TWUSyPfgBdiqiOJY/s1600/2016-04-24+13.11.28.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHJ08x-wqsvg3xwwzrmO3PasiisQpWRnzDQ4bq2qXCv4aVoWAiyr87_q-EZnUlhgyzAby10cIT4B9i6ak-1gg1foOy3FiR0P1gsWpjk2wVQdcAO991IQmxvsCKV188TWUSyPfgBdiqiOJY/s400/2016-04-24+13.11.28.jpg" width="400" /></a><br />
No fa massa temps vàrem rebre un correu d'en Dani Ruiz: tant ell com na Maria Ángels Rueda, van sortir emocionadíssims de la seva visita al "Gamar" i no sense raó, la Maria Antònia Canals és una crack.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Una de les activitats que els va agradat molt era la següent:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNnylSXqQ5WODgmdxSj5dXOP6QWR0Eq_AcI5orfKFt9WhHrr93x7D_hOVgTHV5kPWEYoRnx0DrPBz0pVaJ6mHiyO1aeZV7aMr_QFWYbXhwEvHOBEoCdfdhD92CU3XCuNMeZsG5nxng-wcx/s1600/espirals+Canals+Papy.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="475" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNnylSXqQ5WODgmdxSj5dXOP6QWR0Eq_AcI5orfKFt9WhHrr93x7D_hOVgTHV5kPWEYoRnx0DrPBz0pVaJ6mHiyO1aeZV7aMr_QFWYbXhwEvHOBEoCdfdhD92CU3XCuNMeZsG5nxng-wcx/s640/espirals+Canals+Papy.png" width="640" /></a><br />
<br />
Pel seu disseny, una representació gràfica enlloc d'enunciat, i pel tipus d'activitat presentada, en veure-la ens va venir a la memòria la magnífica proposta que l'Editorial Vicens Vives va publicar al 1976, una col·lecció de llibres de text per primària, amb autors de primera fila d'aquell moment en Didàctica de les Matemàtiques: <b>el projecte "Espiral"</b>.<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi51XQjNyzEf84eiPKRAlg8Wru40BXe-nlAjso4Vn4q_kMB7WuCIfZQLolWwIKtK1YlkqUlg9dEUIHUDH-_3vbCUEoFE0n567gYHYLVrxGvA5kQzPHAJqQmMtGIubn9-FCNdq-ZuHY1qeKV/s1600/ESPIRAL.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi51XQjNyzEf84eiPKRAlg8Wru40BXe-nlAjso4Vn4q_kMB7WuCIfZQLolWwIKtK1YlkqUlg9dEUIHUDH-_3vbCUEoFE0n567gYHYLVrxGvA5kQzPHAJqQmMtGIubn9-FCNdq-ZuHY1qeKV/s640/ESPIRAL.jpg" width="451" /></a>
</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: xx-small;">Nota: Ens referim aquí a la col·lecció escrita per Agustí, Kauffman, Klein, Martin, Papy i Vanderput. </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: xx-small;">No confondre-la amb les col·leccions posteriors de llibres de text de l'editorial que tenen el mateix títol. </span></div>
<br />
Aquest projecte presenta un canvi radical, on una de les principals característiques de canvi (cal tenir en compte que era la època en la que la "teoria de conjunts" va fer acte de presència) va consistir en la utilització de llenguatges gràfics per fer arribar aquelles idees abstractes als alumnes de Primària, com per exemple:<br />
<ul>
<li>Els <b>diagrames de Venn</b> com a representació gràfica dels conjunts (utilitzada, encara avui, per treballar certs aspectes com per exemple la idea de màxim comú divisor, tal com ho vam comentar al post <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2011/11/un-algorisme-mes-transparent-per.html">Un algorisme més transparent per calcular el MCD i el mcm</a>)</li>
<li>La reflexió sobre què és un <b>sistema de numeració</b> treballant amb bases diferents (d'aquí l'aparició del material multibase). En aquest sentit, la minicomputadora de Papy (una barreja entre base 10 i base 2) és un dels punts forts de la proposta</li>
<li>La <b>utilització de fletxes </b>per representar les relacions, en el sentit de teoria de conjunts, i que identificaríem actualment amb les classificacions i les ordenacions</li>
</ul>
En aquest post ens centrarem, solament, en les activitats en que s'utilitza el llenguatge gràfic de les fletxes. <br />
<h3>
ACTIVITAT 1: ESPIRALS</h3>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: start;">Aquest és un exemple d'una activitat del llibre, en el que l'aspecte gràfic hi jugava un paper important. Prova d'això és que aquesta activitat del llibre de primer de ocupava tota la pàgina. </span></div>
<img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5GWzIyMvOU6mMvKzyKcbfCJzoc0JOD1uqqZyrNK1zDSRVoz5ngwIpxgd9yvyzE7h0n9IE9VHTPNPyZRBVnhouyvs_NChL9mvcxgyoe62a48syImhIQA1ImbLuC5MGYnLR6jXCWsTRUoy6/s640/ESPIRAL+1.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="428" /></div>
Segueixen sent vàlides aquest tipus d'activitats? Segurament si ja que planteja seguir una sèrie, i aquest tipus d'activitats de pràctica continuen fent-se. Però l'activitat pot anar molt més enllà: plantejant-la d'una manera que ara anomanaríem "més rica" enfocant-la com a repte a resoldre, dinamitzant la classe a partir de preguntes:
<br />
<ul>
<li><i>El 21 estarà amagat en aquesta espiral? i el 23? </i></li>
<li><i>El 366 hi estaria amagat si l'allarguem? </i></li>
<li><i>Quins nombres no hi sortiran? Per què?</i></li>
</ul>
L'estratègia d'anar escrivint els nombres que falten a l'espiral és vàlida, però poc "matemàtica". Cal buscar estratègies diferents més eficients, per exemple en aquest cas: esbrinar què passa quan et fixes en quins són els nombres que surten al final de les fletxes vermelles o de les verdes. No és complicat descobrir <b>un patró: </b>els nombres que ocupen la punta de les fletxes verdes són els de la taula del 3, i fins i tot poden arribar a justificar-lo: <i>"si sortim del 0, i la fletxa vermella val 1 i la verda 2, les dues juntes arriben al 3". </i>Sabent això, alguns dels alumnes poden arribar a intuir que una divisió els pot ajudar a decidir de manera segura si el nombre surt o no a l'espiral i plantejar una conjectura<br />
<ul>
<li><i>si dividit per tres dóna residu zero, segur que estarà a l'espiral al final d'una fletxa verda</i></li>
<li><i>si dona residu 1, estarà a l'espiral al final d'una fletxa vermella</i></li>
<li><i>si dóna residu 2, el nombre no apareixerà a l'espiral</i></li>
</ul>
<h3>
ACTIVITAT 2: QUADERNS COMPLEMENTARIS </h3>
Aquests quaderns que acompanyen al llibre són activitats setmanals de pràctiques que giren entorn d'un nombre, al que han de localitzar en cadascuna de les pàgines. Presentem dos exemples:
<br />
<h4>
El quadern del 20 </h4>
Aquest quadernet comença amb la següent activitat <i>"El nombre 20 està amagat en algunes de les pàgines d'aquest quadern i en algunes altres no. Intenta trobar el seu amagatall. Si no pots completa el dibuix fins trobar-lo". </i>Trobem genial la idea que el nombre hi pugui estar o no en una pàgina!!<img border="0" height="427" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiARwLe4esTVSxr9T6XcibY_qobPp0Q22R1Uj_1WdVjzQ6p-MLo2GyO5UmGm7T5WGzVLG9FqF_FT56glG9YD8q25DldOTNCFLXZQDhCj05v6WhA1UgTBhyP9OUTv0ejj6V8ZJ4UickGYjrU/s640/Captura+de+pantalla+2017-04-13+a+les+19.55.16.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="640" /><br />
Com seria la discussió? Quines preguntes s'haurien de plantejar els alumnes?
Si el que volem es treballar en un ambient de resolució de problemes i no solament exercitar sèries, la idea seria plantejar-se en quin dels dos camis podria estar el 20 i una resposta podria ser <i>"a la de dalt no hi pot estar perquè si sortim del 3 i sumem sempre 2 ens sortiran sempre nombres senars i el 20 es parell"</i>
A partir d'aquí ens plantegem: <i>sabem que pot estar, a la del 6, però hi serà? </i>Aquí poden comptar de dos en dos o veure que hi ha 5 punts després del 6 que representen un salt de 10 i per la qual cosa arribaran al 16... però el 20 no hi és!
<br />
<h4>
El quadern del 37</h4>
El mateix tipus d'activitat pot ser més complexa, com veiem en aquestes dues pàgines del quadernet dedicat al número 37<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilvci_uOSeMpLZOf2dUKQ_REv4p-bSm3hS315y6os6hNNN4QsBUjXpeU9K2Lm3iNp7039I4kASjixFFRIZID6uwl61EZQmvzUeu1T3IMH7xeWqEBEiNevW_HPTofaJTKGhQjPGiQLdyfpN/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+7.35.39.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="473" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilvci_uOSeMpLZOf2dUKQ_REv4p-bSm3hS315y6os6hNNN4QsBUjXpeU9K2Lm3iNp7039I4kASjixFFRIZID6uwl61EZQmvzUeu1T3IMH7xeWqEBEiNevW_HPTofaJTKGhQjPGiQLdyfpN/s640/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+7.35.39.png" width="640" /></a> <br />
<ul>
<li>Activitat "+3": El "detall" de donar com a dada nombres consecutius posats a la mateixa altura en camins diferents (29 i 30, 32 i 33) no és innocent, ja que suggereix el patró: els nombres consecutius apareixen sempre a la mateixa altura, per tant, podran conjecturar que el 37 estarà al camí de la dreta al costat del 36 i confirmar-lo comptant enrere de 3 en 3 a partir del 46.</li>
<li>Activitat "+5": Els nombres que apareixen al primer camí acaben en 0 o 5, al segon, en 1 o 6, al tercer, en 2 o 7, etc. Per tant, si el 37 està amagat en aquesta pàgina estaria en el tercer camí. Partim del 57 i saltem enrere considerant que cada dos punts retrocedim deu unitats: 57, 47, 37 i trobem l'amagatall.</li>
</ul>
Com activitat d'ampliació, podem demanar que s'inventin un problema en el que calgui localitzar un nombre amagat. En els "camins del +6" per exemple, quants camins cal dibuixar?
La resposta a aquesta pregunta ens portarà a pensar en els possibles residus de la divisió entre 6 i que en aquest cas, evidentment seran 6. Podeu veure més activitats amb fletxes dels quaderns premeu aquest <a href="https://drive.google.com/open?id=0B5xzuq83-0dXczVEUFdKbVZnaE0">enllaç</a><br />
<h3>
I PARLANT D'ESPIRALS...</h3>
<ol>
<li>En el quadern 1 de la sèrie 3x6.mat editats per Barcanova vam proposar un repte amb espirals anomenant-los "ensaïmades matemàtiques"<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitMhGKEzCuvaNAL9aHMUNicjCjj98aaT7lS7-WmIi40oaL_Jha9ZoNn2-1U4Tn4_jaKS6EHF4Ks0UYdeTuPzqWmIZdRwM793IMIAjmXPsB4TOVe5Hs3_EZyuGtibHH7p-BZwCZUb9qbix6/s1600/Captura+de+pantalla+2017-05-13+a+les+6.45.29.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitMhGKEzCuvaNAL9aHMUNicjCjj98aaT7lS7-WmIi40oaL_Jha9ZoNn2-1U4Tn4_jaKS6EHF4Ks0UYdeTuPzqWmIZdRwM793IMIAjmXPsB4TOVe5Hs3_EZyuGtibHH7p-BZwCZUb9qbix6/s320/Captura+de+pantalla+2017-05-13+a+les+6.45.29.png" width="301" /></a></div>
</li>
<li>Una de les activitats de "pràctica" (que podríem qualificar com a pràctica lúdica) per a treballar ordenació de nombres és un joc per dos jugadors consistent en: donada una llista de nombres decimals,</li>
</ol>
<ul>
<li>el primer jugador en tria un i col·loca (aproximadamanent) una marca en una línia, escrivint el nombre. </li>
<li>el segon jugador tria un segon nombre i el col·loca a la dreta o l'esquerra del nombre que ha col·locat el primer, </li>
<li>després torna a jugar el primer, i el segon, etc. Guanya qui posa tres marques seguides. </li>
</ul>
El joc és entretingut i permet analitzar l'existència d'estratègies però l'altre dia vàrem plantejar als alumnes de 6è la versió que el projecte Nrich proposa a <a href="https://nrich.maths.org/10326">Spiralling Decimals</a>. Allí es canvia una línia numèrica habitual per una espiral i, potser per la novetat o pel major repte involucrat, el resultat va ser molt més interessant!<br />
<div style="text-align: center;">
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBWlYZSs0xivAqJxWRfRhqZgRrNrEUUtx2DixPrV5mq-ySiMcO8Dgpwm1duXE9Ik8SgCxtfUrvDFUCBAPvvd2kCOZl-v-i4k_9K-I8GZAVpQVf8S6uluAYf7pmMEC1Sj2tgMQVE7HKUxnr/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+14.02.16.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBWlYZSs0xivAqJxWRfRhqZgRrNrEUUtx2DixPrV5mq-ySiMcO8Dgpwm1duXE9Ik8SgCxtfUrvDFUCBAPvvd2kCOZl-v-i4k_9K-I8GZAVpQVf8S6uluAYf7pmMEC1Sj2tgMQVE7HKUxnr/s400/Captura+de+pantalla+2017-04-14+a+les+14.02.16.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td></tr>
</tbody></table>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-82677048913196257762017-03-24T09:17:00.000+01:002020-01-02T10:41:00.118+01:00Polígons convexos & TangramLa Sílvia Margelí va deixar clar que la noció de convexitat en polígons es pot treballar de manera molt natural des de primària, quan va dissenyar<a href="http://www.edu365.com/primaria/muds/matematiques/concavitat/index.htm" target="_blank"> aquest mòdul </a>en que defineix el concepte a partir de la mida dels angles del polígon, de la posició de les seves diagonals i de l'anàlisi del recorregut de la vora del polígon.
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.edu365.com/primaria/muds/matematiques/concavitat/index.htm" target="_blank"><img border="0" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJekEkie-M___g8c-7a9thWqiMRZAjtIjGFzQEXNGbWXbnxCdLgOKITsmz0U1ttohELd__EehtdE-kyOc3vGKQTHu3Y4oTjkxE5YNQTB___o7W3-zKdulQMq9LfBOJVpml_LTKeclfPF7C/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+8.37.17.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Tangram_set_00.jpg/603px-Tangram_set_00.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="198" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Tangram_set_00.jpg/603px-Tangram_set_00.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<br />
A més d'entendre què vol dir que un polígon sigui convex podem posar en pràctica aquesta noció. Per exemple, jugant amb les peces del <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Tangram" target="_blank">tangram més conegut</a>.<br />
<br />
Encara que aquest material és molt fàcil de construir (amb regle i compàs, sobre paper quadriculat, amb Geogebra), si us interessa construir un tangram fent servir només un full de paper i unes tisores, feu clic <a href="https://sites.google.com/site/espaijordiesteve2/estndard_amb_paper.pdf" target="_blank">aquí</a>.<br />
<br />
<br />
La tasca és molt senzilla d'enunciar: obtenir tots els polígons convexos possibles combinant les 7 peces del tangram.<br />
<br />
Així ho vam proposar als mestres de @escolatecnos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkujIE1FYpdRgysPHdnJGaysWk-i671Uw94ich0ArYxpDFwVfqSvwu2EkEY9sjjv1pto2vpWt__uFXyi723ml7q-oln6pIuAEoZ2lBFb17MmBfsqSQBmBySoP8fVwdCnz54zM90DSvbzFG/s1600/C65lgGtXUAEHd-P.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkujIE1FYpdRgysPHdnJGaysWk-i671Uw94ich0ArYxpDFwVfqSvwu2EkEY9sjjv1pto2vpWt__uFXyi723ml7q-oln6pIuAEoZ2lBFb17MmBfsqSQBmBySoP8fVwdCnz54zM90DSvbzFG/s200/C65lgGtXUAEHd-P.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi98olnA3kCczM0W_BuWOP8wjD897V5XL0S6BYgTtUWydaf1N6E-_Kk1Obouh1XqC3RJWUdet7dcXlzCLNwKsMpDfMON8ComfjdtnS0CVgJk2kBAAabAI89LDBuYR_erd2JrzxkbKiJHbfY/s1600/C65lgGeWoAAj6hI.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi98olnA3kCczM0W_BuWOP8wjD897V5XL0S6BYgTtUWydaf1N6E-_Kk1Obouh1XqC3RJWUdet7dcXlzCLNwKsMpDfMON8ComfjdtnS0CVgJk2kBAAabAI89LDBuYR_erd2JrzxkbKiJHbfY/s200/C65lgGeWoAAj6hI.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8hQO9lNzvs2ykXpNfUCh4UppwuS6EgnBSEHF73gC_aEEQhq6WnO2vcZGH5HqKAic3bZTAHTO2UxLQntolTIuG3kXzzZZijEcxMYHo96W4_XwKMml5ILWKBuk1O9kn92hufQbb7QasjD4T/s1600/C65lgGtXUAEHd-P.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8hQO9lNzvs2ykXpNfUCh4UppwuS6EgnBSEHF73gC_aEEQhq6WnO2vcZGH5HqKAic3bZTAHTO2UxLQntolTIuG3kXzzZZijEcxMYHo96W4_XwKMml5ILWKBuk1O9kn92hufQbb7QasjD4T/s200/C65lgGtXUAEHd-P.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6cLCFUec8p7NND2n8leDRtL3D7qFXtQMVM1ghmBlJAPsbYOmmUyfZDcm0TAy8AbbUvZrsXgwYRB8HqQOU4P7nyAQlZHFUYA-_NEsOQlVCE5xvj5_KjhAayDprh_-h-m1WcDIKS1JxdyC/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-31+a+les+9.46.22.png" imageanchor="1"><img border="0" height="303" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6cLCFUec8p7NND2n8leDRtL3D7qFXtQMVM1ghmBlJAPsbYOmmUyfZDcm0TAy8AbbUvZrsXgwYRB8HqQOU4P7nyAQlZHFUYA-_NEsOQlVCE5xvj5_KjhAayDprh_-h-m1WcDIKS1JxdyC/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-31+a+les+9.46.22.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Amb un resultat fantàstic:<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihyphenhyphenSJbowOIQxQsQEYEJpViJKzykT2uC7yhAGQEzMEGksUxxLfzpK7q7jh0ZdRRvhd31ZDRPH6odv0MIdXvIfOrJI6ssV9Nfo8KSVkHZJrnsjlvk9sPmEnfEb_V2zQZm9kzyLkNkJRKw2u3/s1600/C65lfxMWYAAB3P4.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihyphenhyphenSJbowOIQxQsQEYEJpViJKzykT2uC7yhAGQEzMEGksUxxLfzpK7q7jh0ZdRRvhd31ZDRPH6odv0MIdXvIfOrJI6ssV9Nfo8KSVkHZJrnsjlvk9sPmEnfEb_V2zQZm9kzyLkNkJRKw2u3/s640/C65lfxMWYAAB3P4.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Malgrat que aquest tangram té només set peces permet construir 13 polígons convexes!! La demostració de que només existeixen aquests 13 polígons la van publicar Fu Traing Wang i Chuan-Chih Hsiung en 1942 i es pot trobar a las pàgines 10-13 del llibre “<a href="http://books.google.es/books?id=s85vcMYZDJgC&pg=PP1&dq=Selected+Papers+of+Chuan-Chih+Hsiung&hl=ca" target="_blank">Selected Papers of Chuan-Chih Hsiung</a>”.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVhz9fkZ-r3M9PyRFiRu9niIoQ0enDH3jekk7f9peRG4DtsJASAa8HLOjGDZayO6u_Ar4YY5wKeFTYIk3GqW3EBYa2-bOtsIShiImSfPl-mhkepclrQqyLe-O9Fj7E_epiiJ1IM8MqWqXt/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+9.15.14.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVhz9fkZ-r3M9PyRFiRu9niIoQ0enDH3jekk7f9peRG4DtsJASAa8HLOjGDZayO6u_Ar4YY5wKeFTYIk3GqW3EBYa2-bOtsIShiImSfPl-mhkepclrQqyLe-O9Fj7E_epiiJ1IM8MqWqXt/s200/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+9.15.14.png" width="153" /></a></div>
<br />
<br />
Si voleu proposar el repte de la construcció de polígons convexes d'una manera més guiada <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wbHVCTkk5SjhZUjg" target="_blank">aquí podeu trobar un document amb fitxes</a> que, si les plegueu por la meitat, orienten a l'alumne en la construcció del polígons en qüestió (per una cara tindran el contorn del polígon i per l'altra la disposició de les set peces del tangram que permeten construir aquell polígon)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Més informació:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1gOYVyu1D-cYZ6yxyJgEZUfz9RTW1zDHaOOSdBWxC0gKfTdwOUu5f8SmlY-99elCQjPdKDXB-nqmIKGr24b_ApqqRU9jVD1QkBV763pyswqVXr4i_mY21xLU_iayr9KKnrEFuQoW0KpSF/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+17.10.39.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<ul>
<li>El primer article del 2020 del "Cuaderno de Cultura Científica" va ser dedicat a aquest problema: <a href="https://culturacientifica.com/2020/01/01/un-teorema-sobre-el-tangram/">Un teorema sobre el tangram</a>. Allí es demostra el teorema de Wang i Hsiung i més:</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglkXyvgIGPTtpJA4wAMD1hnuEjwdDu8zVm0yLNQgH19oclMSAr_aekVelEK_qDjom524TwTrDDcOYwCYYqK6yULpSzrhjf5BXFbVcp1f6WUJhWxyuMGWweOjUFNWEp2orFR6yQtcqLBsw_/s1600/Captura+de+Pantalla+2020-01-02+a+les+10.17.32.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="623" data-original-width="559" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglkXyvgIGPTtpJA4wAMD1hnuEjwdDu8zVm0yLNQgH19oclMSAr_aekVelEK_qDjom524TwTrDDcOYwCYYqK6yULpSzrhjf5BXFbVcp1f6WUJhWxyuMGWweOjUFNWEp2orFR6yQtcqLBsw_/s320/Captura+de+Pantalla+2020-01-02+a+les+10.17.32.png" width="287" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Aquests són els 7 polígons convexos que es poden formar amb les<br />16 peces petites del tangram però no amb les 7 peces del tangram</td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li>No us perdeu el comentari que ha deixat el J. Domèncech a aquest post:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNuE0FRk3Z-krlpPNQPr1N_U0OCO79W1vJ9avLszq763oV9IAZtViUylnbBBBOKmcKfdHziEo7JalUBLXhjkEC1XlM4LLoptZ8ZcgZwAkoWxskU-MkjUPyJgIViRyVjEElLBsTvI-o7WZk/s1600/DWTcaZ6X0AAPoM6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="624" data-original-width="800" height="249" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNuE0FRk3Z-krlpPNQPr1N_U0OCO79W1vJ9avLszq763oV9IAZtViUylnbBBBOKmcKfdHziEo7JalUBLXhjkEC1XlM4LLoptZ8ZcgZwAkoWxskU-MkjUPyJgIViRyVjEElLBsTvI-o7WZk/s320/DWTcaZ6X0AAPoM6.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 12.800000190734863px;">Quines són les intruses?</td></tr>
</tbody></table>
</li>
<li>sobre simuladors de tangrams al blog d'applets del Puntmat: <a href="http://appletspuntmat.blogspot.com.es/2013/10/tangrams.html?q=tangram" target="_blank">Tangrams</a></li>
<li>si el que demanem és construir un tipus particular de polígons convexos i permetem que no s'hagin de fer servir totes les peces, les solucions són també més de 10.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3cZhbloehyDBmbfs5FR9qayI2ujdeTodjoeH-y-4t9yuxvHsfqBPptKZCA8HuzvFz0TZXCe_DDGfDu1lC1JHAwmh5qPOrRoj2ic3SwcDV2Tf6b_yqu0tL8wS0ZzhfxvWoLCip3rjkfVJJ/s1600/CgQtWOVXEAAlLvH.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="265" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3cZhbloehyDBmbfs5FR9qayI2ujdeTodjoeH-y-4t9yuxvHsfqBPptKZCA8HuzvFz0TZXCe_DDGfDu1lC1JHAwmh5qPOrRoj2ic3SwcDV2Tf6b_yqu0tL8wS0ZzhfxvWoLCip3rjkfVJJ/s320/CgQtWOVXEAAlLvH.jpg" width="320" /></a></div>
<ul>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1gOYVyu1D-cYZ6yxyJgEZUfz9RTW1zDHaOOSdBWxC0gKfTdwOUu5f8SmlY-99elCQjPdKDXB-nqmIKGr24b_ApqqRU9jVD1QkBV763pyswqVXr4i_mY21xLU_iayr9KKnrEFuQoW0KpSF/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+17.10.39.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><br /></a>
<li>recomanem molt tasques com la proposada per @transum a <a href="https://www.transum.org/software/Tangrams/">Tangram Table</a> en que es demanen exemples de diferents tipus de polígons amb diferents nombres de peces del Tangram</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh67eRJRmo8pOdOx-83RmQRjayNXC8Bzw4EzWpErhnsxG-LP0yOmpyo76DsVwMBSWWRFC_8Iw5RtR6aI3u0Kd9H6lL-oi4HSQpdlb_KZkuh1hDm-7dly0CHJbZaYoL7sKMgXBpr2DoDRFB/s1600/Captura+de+Pantalla+2018-12-16+a+les+23.43.16.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="548" data-original-width="756" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh67eRJRmo8pOdOx-83RmQRjayNXC8Bzw4EzWpErhnsxG-LP0yOmpyo76DsVwMBSWWRFC_8Iw5RtR6aI3u0Kd9H6lL-oi4HSQpdlb_KZkuh1hDm-7dly0CHJbZaYoL7sKMgXBpr2DoDRFB/s400/Captura+de+Pantalla+2018-12-16+a+les+23.43.16.png" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<ul><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1gOYVyu1D-cYZ6yxyJgEZUfz9RTW1zDHaOOSdBWxC0gKfTdwOUu5f8SmlY-99elCQjPdKDXB-nqmIKGr24b_ApqqRU9jVD1QkBV763pyswqVXr4i_mY21xLU_iayr9KKnrEFuQoW0KpSF/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+17.10.39.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><br /></a>
<li>sobre el tangram del Median en aquest mateix blog: <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2012/05/el-tangram-del-median.html" target="_blank">primera part</a> i <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2012/06/el-tangram-del-median-2na-part.html" target="_blank">segona part </a></li>
</ul>
<ul>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1gOYVyu1D-cYZ6yxyJgEZUfz9RTW1zDHaOOSdBWxC0gKfTdwOUu5f8SmlY-99elCQjPdKDXB-nqmIKGr24b_ApqqRU9jVD1QkBV763pyswqVXr4i_mY21xLU_iayr9KKnrEFuQoW0KpSF/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+17.10.39.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1gOYVyu1D-cYZ6yxyJgEZUfz9RTW1zDHaOOSdBWxC0gKfTdwOUu5f8SmlY-99elCQjPdKDXB-nqmIKGr24b_ApqqRU9jVD1QkBV763pyswqVXr4i_mY21xLU_iayr9KKnrEFuQoW0KpSF/s200/Captura+de+pantalla+2017-03-24+a+les+17.10.39.png" width="134" /></a>
<li>sobre tangrams de Brugner al blog del @calaix2: <a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2017/03/el-tangram-minim-de-brugner-1.html" target="_blank">primera par</a>t i <a href="http://calaix2.blogspot.com.es/2017/03/el-tangram-minim-de-brugner-2.html" target="_blank">segona part</a> La referència a aquests posts del Joan Jareño són especialment pertinents perquè ell també relaciona els tangrams amb la formació de polígons convexos. Amb una sorpresa: malgrat tenir només tres peces un d'aquests tangrams permet obtenir més polígons convexos que el tangram estàndard. Per a aquest tangram també tenim <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wWkNzSnpaSWdyRlE" target="_blank">un document amb fitxes</a> que, si les plegueu por la meitat, orienten a l'alumne en la construcció del polígons en qüestió (per una cara tindran el contorn del polígon i per l'altra la disposició de les tres peces del tangram que permeten construir aquell polígon)</li>
</ul>
<br />
<ul>
<li>també sobre tangrams de Brugner: al @creamat1 han fet servir una impressora 3D per obtenir-los i així poder manipular-los.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs6lA7jfmImNLdiuoHoIkeWZ3_i4658wswHdh5f3v6p7cP9zcQiVb5TDwaX0a-FYtclUdyVuZFEDXbb6MyA5Onwl56qYvlFz1PvTH_G6M2ifizoDn2j9li7zBmVPik4_AhIcbEVBzZTU-X/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-27+a+les+6.23.29.png" imageanchor="1"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs6lA7jfmImNLdiuoHoIkeWZ3_i4658wswHdh5f3v6p7cP9zcQiVb5TDwaX0a-FYtclUdyVuZFEDXbb6MyA5Onwl56qYvlFz1PvTH_G6M2ifizoDn2j9li7zBmVPik4_AhIcbEVBzZTU-X/s400/Captura+de+pantalla+2017-03-27+a+les+6.23.29.png" width="400" /></a><br />
<br />
<ul>
<li style="text-align: left;">I manipulant el <a href="https://sites.google.com/xtec.cat/cesire-matematiques-campanyes/inici/impressi%C3%B3-3d-i-matem%C3%A0tiques/el-tangram-de-8-elements">tangram de 8 peces</a> també imprès pel @creamat1 podem obtenir les úniques 5 figures convexes que es poden formar utilitzant totes les seves peces</li>
</ul>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc0YXMiWN0ZT9VxgHmRMvSqdWO6tZTyi_dM29ue6mX6rrgaUM6mIfyhKacpJRDVj60Zn31ObsoIay-Bslp91srd0mGuYF9qpAaSLVpPvUyFRyhFU5pUpe0QVbaV4uQN_tDI4xcD6qqSr-d/s1600/sense+nom+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="965" data-original-width="548" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc0YXMiWN0ZT9VxgHmRMvSqdWO6tZTyi_dM29ue6mX6rrgaUM6mIfyhKacpJRDVj60Zn31ObsoIay-Bslp91srd0mGuYF9qpAaSLVpPvUyFRyhFU5pUpe0QVbaV4uQN_tDI4xcD6qqSr-d/s320/sense+nom+2.png" width="181" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li>al número 89 de la revista SUMA en la secció "Del MMACA a l'aula" vam coneìxer un tangram de 5 peces que tal com els autors de l'article afirmen amb les seves 5 peces "se pueden construir ¡hasta 24 polígonos convexos diferentes!"</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXyAyVawKm4PNZ5S-v-XoFmh5uRn6NHgAioiHLhcvKMteYPy7H9XesUn_XcLyM-IUqopKeD1-rsyku2k-jhxrfy6qdJV8nDCdJAq_a1rVV20DisCzUkzs-4ak8UnxroW7LetPKlh_F_1Pi/s1600/Captura+de+Pantalla+2019-01-01+a+les+12.09.16.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="504" data-original-width="507" height="198" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXyAyVawKm4PNZ5S-v-XoFmh5uRn6NHgAioiHLhcvKMteYPy7H9XesUn_XcLyM-IUqopKeD1-rsyku2k-jhxrfy6qdJV8nDCdJAq_a1rVV20DisCzUkzs-4ak8UnxroW7LetPKlh_F_1Pi/s200/Captura+de+Pantalla+2019-01-01+a+les+12.09.16.png" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Peces: dos triangles rectangles escalens de costats 1, 2 i √5,<br />
dos triangles escalens obtusangles de costats 1, √5 i √2 i un<br />
triangle rectangle isòsceles de costats √2, √2 i 2. </td></tr>
</tbody></table>
<div>
<br /></div>
<div>
Aquí n'hem construït 24... però hi seran tots? </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgy5EN_t6tDxcL8ic8sqkN3nB5axavKQ2gATTDJnzgI3unwPcp1F3PshwKah7YKf46Izgpaoeaehx9gLZLSx7mZtmP61h3exMQf-6a8rIk-huelVSYYd2qYuswlshO1UpqHylgwP73VgXjM/s1600/tangram+mmaca+co%25CC%2580pia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="743" data-original-width="1600" height="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgy5EN_t6tDxcL8ic8sqkN3nB5axavKQ2gATTDJnzgI3unwPcp1F3PshwKah7YKf46Izgpaoeaehx9gLZLSx7mZtmP61h3exMQf-6a8rIk-huelVSYYd2qYuswlshO1UpqHylgwP73VgXjM/s640/tangram+mmaca+co%25CC%2580pia.png" width="640" /></a></div>
<div>
Hi veiem dos triangles (G i O, tots dos rectangles però només un d'ells isòsceles), 9 quadrilàters (un quadrat A, un altre rectangle N, un rombe C, un estel F, altres dos paral·lelograms D i H i un trapezi isòsceles E), 8 pentàgons (dos d'ells simètrics: Z i K) i 5 hexàgons (dos d'ells simètrics: B i S).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Els tres pentàgons que no tenen cap eix de simetria (P, U i X) comparteixen amb el pentàgon R el posicionament de tres peces que cal mirar amb detall:</div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbAuBAZctvee_TI9IEjNqwnQNtlN4p6-GBLINYgNpikNRJ6O5PoUyf_7BOuOnSH8JdAa7cX0JENgILRp0qkar7w_iIIe_3-6onz31jqw-ksw7Yskv1VregHMcIXrSLWRhBf2OlT-OQJhOe/s1600/tangram+mmaca+peces+PRUX+.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="522" data-original-width="585" height="178" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbAuBAZctvee_TI9IEjNqwnQNtlN4p6-GBLINYgNpikNRJ6O5PoUyf_7BOuOnSH8JdAa7cX0JENgILRp0qkar7w_iIIe_3-6onz31jqw-ksw7Yskv1VregHMcIXrSLWRhBf2OlT-OQJhOe/s200/tangram+mmaca+peces+PRUX+.png" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Amb aquestes tres peces es forma un quadrilàter de costats 1 (groc), 2 (groc), 3 (un tros blau i l'altre vermell)<br />
i √2 (vermell) i d'angles 90º, 2x, 45º i 225º-2x (sent x la mida de l'angle més petit de la peça groga)</td></tr>
</tbody></table>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-72694359307515340782017-03-17T18:14:00.000+01:002017-10-15T13:29:18.108+02:00Patrons a les taules de multiplicarJa vam tractar aquest tema als posts <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2014/05/mes-activitats-relacionades-amb-la.html" target="_blank">Més activitats relacionades amb la graella del 100</a> i <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2014/01/graella-multiplicativa.html" target="_blank">Graella multiplicativa</a> i especialment a l'article: "<a href="https://drive.google.com/file/d/0B1DWS9cJq5_wT3lRTFc3RkhjME0/view" target="_blank">Tareas ricas para practicar las tablas</a>" de la secció "Ell@s tienen la palabra" que escrivim a cada número de la <a href="http://revistasuma.es/" target="_blank">revista SUMA</a>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyspZ_Hw16ru7gmfOl1j5SaI9yxpHxpZ4CVh0sYwhacl1MZ8HetBxm8m4C8QKGDuoux7i-szVUj0CXTx-809MUjP9ftwheT_rynRpKdeJCP_R-jN5oYEcWIpcdRnZq6D0jKotnWeq00jft/s1600/taules.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyspZ_Hw16ru7gmfOl1j5SaI9yxpHxpZ4CVh0sYwhacl1MZ8HetBxm8m4C8QKGDuoux7i-szVUj0CXTx-809MUjP9ftwheT_rynRpKdeJCP_R-jN5oYEcWIpcdRnZq6D0jKotnWeq00jft/s1600/taules.png" width="640" /></a></div>
<br />
El patró més famós que podem comentar sobre la taula del 9 ja el va presentar Miliki:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://youtu.be/gSI4s4fawxc" target="_blank"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmTylQGlpwJnxsOh_YsU-rU_KCiatKUscrz37KsJ339jsooGxR6N20knL7tY1lCORuRP_v1-ZeySFOPGWm6eZpeRKljx9hi4M6w7Ag2pDl6y8uqcO9xgVq0xNY9hNdYr2GWe_lEFMIrQFF/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-17+a+les+17.49.50.png" width="320" /></a></div>
<br />
I d'aquest patró deriva <a href="https://youtu.be/lF98uNoi_lA" target="_blank">un truquet</a> que molts dels nostres alumnes utilitzen per memoritzar la taula i que nosaltres podem ajudar-los a entendre d'on surt.<br />
<br />
En la xerrada que va fer el John Mighton en Barcelona l'1 de març també es va comentar la importància d'analitzar a l'aula els patrons que amaguen les taules per ajudar a la seva memorització. Justament inspirat en una proposta de Jump Math en el blog Mathrecreation trobem el post <a href="http://www.mathrecreation.com/2014/09/squashing-multiples.html" target="_blank">Squashing multiples</a> on s'anailitzen els patrons que resulten de sumar els dígits del resultat d'una multiplicació fins a aconseguir un nombre d'una xifra (per exemple, el resultat de 8x7 = 56 i a partir d'aquest resultat fem: 5+6=11 → 1+1=2)<br />
<br />
En la imatge següent del post abans esmentat es veu el patró resultant de sumar dígits en els resultats de les taules del 3, del 6 i del 12:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG6nKmry04QmDdCL93Vz0zqOISx0E_VVQVuPrNzqDjSCa-kFjZmpRn3C8AhX-aE4hkEdaQLmVo0kIMK1wblOkqqBa7TA0tiGTrlvX8vgt5MThRVt8zqMaUUEOhYpkwVMMdLq4foOyz8g59/s1600/multiples_2.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG6nKmry04QmDdCL93Vz0zqOISx0E_VVQVuPrNzqDjSCa-kFjZmpRn3C8AhX-aE4hkEdaQLmVo0kIMK1wblOkqqBa7TA0tiGTrlvX8vgt5MThRVt8zqMaUUEOhYpkwVMMdLq4foOyz8g59/s320/multiples_2.jpeg" width="320" /></a></div>
<br />
A la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_table#Patterns_in_the_tables" target="_blank">Wikipedia</a> trobem un patró curiós relacionat amb la taula del 7:<br />
<ul>
<li>Sortim del 7</li>
<li>El següent nombre seguint la fletxa és 4 i el primer nombre major que 7 que acaba en 4 és 14</li>
<li>El següent número seguint la fletxa és 1 i el primer nombre major que 14 que acaba en 1 és 21</li>
<li>El següent número seguint la fletxa és 8 i el primer nombre major que 21 que acaba en 8 és 28</li>
<li>...</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Multiplication_mnemonic_7.svg#/media/File:Multiplication_mnemonic_7.svg"><img alt="Multiplication mnemonic 7.svg" height="200" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Multiplication_mnemonic_7.svg/1200px-Multiplication_mnemonic_7.svg.png" width="171" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: xx-small;">By <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Cmglee" title="User:Cmglee">Cmglee</a> - <span class="int-own-work" lang="en" xml:lang="en">Own work</span>, <a href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0" title="Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0">CC BY-SA 3.0</a>, <a href="https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=46252778">Link</a></span></div>
<br />
El <complete id="goog_1160288546">@jimmybcn2 explica en el post <a href="https://3prmpromosadako2008.wordpress.com/2017/03/16/patterns-in-tables/">Patterns in tables</a> una d'aquestes tasques analitzant patrons amb alumnes de 3r de primària. Allí comenta que va partir de la proposta de @Nrich </complete><a href="http://nrich.maths.org/4905">Tables Without Tens</a> i la va complementar amb una adaptació del vídeo de @mickaellaunay <a href="https://www.youtube.com/watch?v=-X49VQgi86E">La face cachée des tables de multiplication</a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=-X49VQgi86E"><img border="0" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiID1gtWa43OaHLQx0Rk8KHqT2F5j__RinHyCHTRvcy8b4MKm8PqQlNEI9PLUvjIIXhcTLwT_8hnQZfj9oyZy55K4oUlgRnAmpJQzOpRRnh_8X31aGkycdRxBVCAMwfj-q3xhnp-zzvIm2d/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-17+a+les+13.44.37.png" width="320" /></a></div>
<br />
Cada cercle correspon a una taula i en cada cercle apareixen els nombres del 0 al 9, els alumnes havien d'unir cada nombre amb la xifra de les unitats del resultat (per exemple, en el cercle de la taula del 6 els 3 s'uneix amb el 8 perquè 3x6 acaba en 8). Aquí hi ha dos mostres del que van fer els alumnes:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5VUfUU72BlGks6xg9wFOcU0i8eu6ll6mlKna2Rgn9VA_YHlAtYZl3wCOvezYEUwV_hwG18H9Al1-glFY3h3rbtPcjGj5TCGlBvsqx4oaZAXu-S3aRxlUC_s7GdU-trDx8G7FlFMdt86aB/s1600/img_3005.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5VUfUU72BlGks6xg9wFOcU0i8eu6ll6mlKna2Rgn9VA_YHlAtYZl3wCOvezYEUwV_hwG18H9Al1-glFY3h3rbtPcjGj5TCGlBvsqx4oaZAXu-S3aRxlUC_s7GdU-trDx8G7FlFMdt86aB/s320/img_3005.jpeg" width="253" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgadp9J-KS8suKX9VHDCiwrKkXU18To4Qa_Y0iX9jjlSa_1I0j3QsVTKdKJl5qapKHmX8-ILR5DZIM2xb09JnTewW7OTcU0YidQPbi-C9YrsoFs4CGaEXd1nH2rWE6iio1PC5JiV0vGNRpb/s1600/img_3007.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgadp9J-KS8suKX9VHDCiwrKkXU18To4Qa_Y0iX9jjlSa_1I0j3QsVTKdKJl5qapKHmX8-ILR5DZIM2xb09JnTewW7OTcU0YidQPbi-C9YrsoFs4CGaEXd1nH2rWE6iio1PC5JiV0vGNRpb/s400/img_3007.jpeg" width="273" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
I aquí una <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wMEFIY0FLZVBiVXM" target="_blank">plantilla</a> per si voleu proposar aquesta tasca als vostres alumnes.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
La Laia Fonts i el Daniel Solera de l'escola Josep Maria Jujol de Gràcia van proposar als seus alumnes de 3r de Primària que analitzessin uns altres patrons presents a les taules. </div>
<br />
Aquí també cada cercle correspon a una taula i en cada cercle apareixen els nombres del 0 al 9, però els alumnes havien d'unir nombres seguint la sèrie que descriuen les xifres de les unitats dels resultats d'aquesta taula (per exemple, en el cercle de la taula del 6, s'uneix el 6 amb el 2, aquest amb el 8, després amb el 4, amb el 0 i per últim amb el 6 perquè els resultats de la taula del 6 acaben en 6, 2, 8, 4, 0, 6, 2, 8, 4, 0,...). Ho van fer sobre rodes, després ho van passar a paper i per últim van descriure les seves conclusions!!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWLFzwJGN4Laeg7Bytt2Lk1XKw0raht4Zdas6prnSnbobrT7EV2FNsXxPdFJJbDJQqgzijBARSS1XvcC25fslPDH6Yv2ODNbGo1CQIBttBlcv1vw2IylTt8QmlqAde76kEIAamC88XmVwf/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.33.14.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWLFzwJGN4Laeg7Bytt2Lk1XKw0raht4Zdas6prnSnbobrT7EV2FNsXxPdFJJbDJQqgzijBARSS1XvcC25fslPDH6Yv2ODNbGo1CQIBttBlcv1vw2IylTt8QmlqAde76kEIAamC88XmVwf/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.33.14.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwxqL5pK5wnvmlDojGmfH6J_2KKtl8LjQHkB5TxToYrE5pNL-8cfeufdAydU-z2u06OoLy2Q4Y4usOog98bjM0p6NZ1hQGDdtPRKGQnLIuae0KV74F_jr_3sZbU1mR8UVCNoWHkz_H0Avy/s1600/taula+del+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwxqL5pK5wnvmlDojGmfH6J_2KKtl8LjQHkB5TxToYrE5pNL-8cfeufdAydU-z2u06OoLy2Q4Y4usOog98bjM0p6NZ1hQGDdtPRKGQnLIuae0KV74F_jr_3sZbU1mR8UVCNoWHkz_H0Avy/s320/taula+del+4.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvUp629IVcCZ17ODIqSfia0m6lGnMl684v1LJp6csfdnAP5VNnHv69Z5By1SaCPMsRTK4Q0NH2HNvV2adAYDTkk38ZCVD0mBnkVXIYnnnJUUSV_g4q-EUXjRSDRA7SlBt5Ked1w5LnLMHP/s1600/taula+del+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="209" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvUp629IVcCZ17ODIqSfia0m6lGnMl684v1LJp6csfdnAP5VNnHv69Z5By1SaCPMsRTK4Q0NH2HNvV2adAYDTkk38ZCVD0mBnkVXIYnnnJUUSV_g4q-EUXjRSDRA7SlBt5Ked1w5LnLMHP/s320/taula+del+5.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrx9pXXRqlz3aqEu5pKI_cpVOC2UKj8_2HVc0Q1xCoor-DLpKCwe1XMyiYkUvY338LaG7x70YeUqZoZnxfp0LUx1AJkyYOipw60CrrtcnXu7MN008z8bc7helJHBuQOr-SRQFcfAAn8NBm/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.34.49.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrx9pXXRqlz3aqEu5pKI_cpVOC2UKj8_2HVc0Q1xCoor-DLpKCwe1XMyiYkUvY338LaG7x70YeUqZoZnxfp0LUx1AJkyYOipw60CrrtcnXu7MN008z8bc7helJHBuQOr-SRQFcfAAn8NBm/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.34.49.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg19Gj931lPvLfIy_MsmJJfCMTNa7h3iFTRXie9W0Qn6tD-Zy-EkAX6ln20TeigOjG-VXlp_N9dTUW5tmothVT_dsWMdCR_iSyrOYtn4DNcNbVyFKY_hWbYTPHMzF9k8DSPEjeS-UBxrV1d/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.36.31.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg19Gj931lPvLfIy_MsmJJfCMTNa7h3iFTRXie9W0Qn6tD-Zy-EkAX6ln20TeigOjG-VXlp_N9dTUW5tmothVT_dsWMdCR_iSyrOYtn4DNcNbVyFKY_hWbYTPHMzF9k8DSPEjeS-UBxrV1d/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-18+a+les+20.36.31.png" width="320" /></a></div>
<br />
El @jimmybcn2 després de veure aquesta proposta va ampliar la que havia fet als seus alumnes de 3r de @escolasadako obtenint resultats igualment bons (ho explica en el post <a href="https://3prmpromosadako2008.wordpress.com/2017/04/06/even-more-patterns-in-tables/" target="_blank">Even more patterns in tables</a>)<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhazHrnb1HkOLQC5HGCD6MmUvFxBRuTV2RYhCcGM9n0y3ysTEMR4jjks9HidHG8uwOmlvnlzl9vFpS06IhQ6AE8kt7FoBhdDmo3Q7yOjwL1IHAaOHhK_NNvwj6xD3NZisdnJZvxGQPHdDUE/s1600/img_3019.jpeg" imageanchor="1"><img border="0" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhazHrnb1HkOLQC5HGCD6MmUvFxBRuTV2RYhCcGM9n0y3ysTEMR4jjks9HidHG8uwOmlvnlzl9vFpS06IhQ6AE8kt7FoBhdDmo3Q7yOjwL1IHAaOHhK_NNvwj6xD3NZisdnJZvxGQPHdDUE/s320/img_3019.jpeg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3BxNwhuqHdrwARRy_UneY4Cn1YTzGHJbFeEnUBjRr6r1u_P64JGD5Q-78DN9KUdnfWfYre5T7LOeT_dr5rI0eof3Prq9FKXtr6WZ9IVIIV1Fam6LXZwBIDiVmVBIa4_yFoPu4JQsEhX2I/s1600/img_3023.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="132" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3BxNwhuqHdrwARRy_UneY4Cn1YTzGHJbFeEnUBjRr6r1u_P64JGD5Q-78DN9KUdnfWfYre5T7LOeT_dr5rI0eof3Prq9FKXtr6WZ9IVIIV1Fam6LXZwBIDiVmVBIa4_yFoPu4JQsEhX2I/s320/img_3023.jpeg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-91349050734152474492017-03-12T11:53:00.001+01:002024-01-14T09:05:10.871+01:00Quadrats màgics: Durer & SubirachsEn el post <a href="http://appletspuntmat.blogspot.com.es/2015/06/quadrats-i-altres-figures-magiques.html">Quadrats i altres figures màgiques</a> del nostre blog d'applets vam comentar un applet que tracta de determinar totes les quaternes diferents que donen 34 sobre el quadrat màgic que va representar A. Durer en el seu gravat <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Melencolia_I" target="_blank">"Melencolia I"</a>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgefPWrCuVzKYSzaQP0NyQMujsN5SaBp6_TTpQ-UHnA7JsyIlQ8kTChZ45L8R8FVIQwh5CuCGNq6AXkyLiGvrZ7P9A4qHXw1reA6wXBQyMewXqzOgzj4th5Z_iBXb4F3euLEp1bef2jJV9y/s1600/IM2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="290" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgefPWrCuVzKYSzaQP0NyQMujsN5SaBp6_TTpQ-UHnA7JsyIlQ8kTChZ45L8R8FVIQwh5CuCGNq6AXkyLiGvrZ7P9A4qHXw1reA6wXBQyMewXqzOgzj4th5Z_iBXb4F3euLEp1bef2jJV9y/s1600/IM2.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="-webkit-transition: 0.3s; color: #009eb8; display: inline; font-size: x-small; outline: none; text-decoration: none; transition: all 0.3s ease 0s;"><a href="http://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp" style="-webkit-transition: color 0.3s; color: #009eb8; display: inline; font-family: "Helvetica Neue Light", HelveticaNeue-Light, "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; outline: none; text-decoration: none; transition: color 0.3s ease 0s;">http://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp</a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">Podeu veure les 86 solucions <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wa1U4Q0RoeFJkMW8">aquí</a></span></div>
<div>
<br /></div>
Però com que el de Durer no és l'únic quadrat màgic que apareix relacionat a l'art vam proposar als alumnes recrear la feina de l'applet esmentat abans sobre la base del quadrat màgic que Subirachs ha incorporat a la Façana de la Passió de la Sagrada Família.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Der_Judaskuss_und_das_magische_Quadrat_von_Josep_Maria_Subirachs.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Der_Judaskuss_und_das_magische_Quadrat_von_Josep_Maria_Subirachs.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
Val a dir que a diferència del quadrat màgic de Durer, el de Subirachs repeteix dos nombres el 10 i el 14, però no fa servir el 12 ni el 14 (això fa que la suma constant de files columnes i diagonals sigui 33 i no 34).</div>
<br />
Tal com es veu en la següent imatge que ens ha enviat @druizaguilera els dos quadrats estan estretament relacionats:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfO-yyjCCvTZokSOh6N8vorFlP8Lo0WWCajVi48YL4P4e4s2C77jvgqKruA4EpfR7muWUEWrCqNJu894zb1XU5q1LbSk7jKIY4OK5mKbuRfDkVovWO5qUwLrjytacIs-TTL4LoDnesHaMZ/s1600/IMG_5175.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="633" data-original-width="1146" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfO-yyjCCvTZokSOh6N8vorFlP8Lo0WWCajVi48YL4P4e4s2C77jvgqKruA4EpfR7muWUEWrCqNJu894zb1XU5q1LbSk7jKIY4OK5mKbuRfDkVovWO5qUwLrjytacIs-TTL4LoDnesHaMZ/s400/IMG_5175.JPG" width="400" /></a></div>
<br />
El mateix Subirachs va dissenyar un post destacant 33 quaternes que sumen 33, en ell afirma que hi ha "310 combinacions que sumen sempre els anys de Jesús (33) en el criptograma de la façana de la Passió". Ho podem veure en aquesta imatge d'<a href="http://esquemat.es/">Esquemat</a>.<br />
<div class="separator" style="clear: both;">
</div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="http://www.esquemat.es/fotos/fotomat/cuadrado-magico-en-bcn-fotomat-2013-10-25.jpg"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSI135aSbYJL6nBdeenRUWc4eXLcQoP5N337wgtLVP763EokYwOV0bfDG7AnzvSI8FivCM-4g-G5Ee3mBrrX4kPEX6E1wBuRe602d6-e8AbiVksueEvsP0Da45wiBEEH6iuqHn1EnGgtcP/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-14+a+les+6.31.55.png" width="203" /></a></div>
Vam proposar la feina a alumnes de 6è de primària de @escolasadako<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1k-zvvO_5aJYR7Hwv7i85V4W0oEjnhvDpOY2R05HfVX9es9uWCT6BPKgi3FRM_5GmbvCdKHAqXYZ769Scecud-I07q4SDx05wCdjHj7uU1wZ5gaey7eI3JDKqmrhuAU4HW3B7wWLawHiD/s1600/CdvW2cpW0AAr8yF.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="404" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1k-zvvO_5aJYR7Hwv7i85V4W0oEjnhvDpOY2R05HfVX9es9uWCT6BPKgi3FRM_5GmbvCdKHAqXYZ769Scecud-I07q4SDx05wCdjHj7uU1wZ5gaey7eI3JDKqmrhuAU4HW3B7wWLawHiD/s640/CdvW2cpW0AAr8yF.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<complete><br /></complete></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
Un d'aquests alumnes es va preguntar si podia representar les solucions de manera que tessel·lin el quadrat:<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg87N7nnOxvP9hABiN9jcFFTMRYt-rD1fnDpUx_n3fdkVJQ2WlvUnk1_Npwvq9B5Ik1-I7qAsghUnWRC_oZJ9jcvuNQe8KKvIiQRVuYS-0y4wNTKi7V-yWnPQ1IniSBQ0h_pHzqiHiAtqfG/s1600/C7XjGGjWwAAuEWv.jpg"><img border="0" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg87N7nnOxvP9hABiN9jcFFTMRYt-rD1fnDpUx_n3fdkVJQ2WlvUnk1_Npwvq9B5Ik1-I7qAsghUnWRC_oZJ9jcvuNQe8KKvIiQRVuYS-0y4wNTKi7V-yWnPQ1IniSBQ0h_pHzqiHiAtqfG/s320/C7XjGGjWwAAuEWv.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Encara que en el moment de la fotografia només havia aconseguit tessel·lar 5 quadrats, es poden tessel·lar uns quants més:</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVQuTy8X2l2JQQjgdEAIhBWgZUsyChT29EeqrdEvvuU2EU1k2XLYlCkZTijdx2LVdFP9FuU6fpzl_x1Bc0bwuLaTFcwHEawaGxjwVpOn0W_yeqPIfQOxUy7hOWdBX2Y9_0uus5VlYyj59P/s1600/C72eJnyXQAMsvx6.jpg"><img border="0" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVQuTy8X2l2JQQjgdEAIhBWgZUsyChT29EeqrdEvvuU2EU1k2XLYlCkZTijdx2LVdFP9FuU6fpzl_x1Bc0bwuLaTFcwHEawaGxjwVpOn0W_yeqPIfQOxUy7hOWdBX2Y9_0uus5VlYyj59P/s320/C72eJnyXQAMsvx6.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aquesta pregunta també se la va plantejar Anthony Sudbery respecte al quadrat màgic de Durer a l'article <a href="http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.298.3362&rep=rep1&type=pdf" target="_blank">‘DÜRER’S MAGIC TESSERACT</a>’ on va demostrar que amb les 86 quaternes podia tessel·lar 13 quadrats:</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTlm7BHL3z-Xp4PUaXFJql_yvASFREZ1r1fbm6vs_oEELf6D1ckT9u1eRAyZZbNir_Vlz3yprsgrc2TJhv5z1c_yq1tgwBHSok7LfbCvBR6nO_XIkWG330y9-hl4f3v-hePOo9-KygZ3fP/s1600/Captura+de+pantalla+2017-04-10+a+les+18.14.09.png"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTlm7BHL3z-Xp4PUaXFJql_yvASFREZ1r1fbm6vs_oEELf6D1ckT9u1eRAyZZbNir_Vlz3yprsgrc2TJhv5z1c_yq1tgwBHSok7LfbCvBR6nO_XIkWG330y9-hl4f3v-hePOo9-KygZ3fP/s320/Captura+de+pantalla+2017-04-10+a+les+18.14.09.png" width="320" /></a> </div>
<br />
La Guimar de l'escola Univers de Barcelona va compartir la feina dels seus alumnes de 4t!!</div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZr11xG3qg1OyDrBeuNTNbTgM-4mkL07qFA0eQlcJX0HnoOK_Mgne00OjrRCK8W7oLdGQxmT0xDAZv0za2631mhqGpWHM3wz-hQ-ou7aDrSqRAD2_mHWv3TZgE4ZJdKvkJjTLXZYzStfoW/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZr11xG3qg1OyDrBeuNTNbTgM-4mkL07qFA0eQlcJX0HnoOK_Mgne00OjrRCK8W7oLdGQxmT0xDAZv0za2631mhqGpWHM3wz-hQ-ou7aDrSqRAD2_mHWv3TZgE4ZJdKvkJjTLXZYzStfoW/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" width="243" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5_8c8caFynby0edd00RXJBbCd6kwd6VrhtbAHhSl6ivVzNqwQb5MgMKXhQ0XGIhMjJbGQk1_sAyCWKLRB3XG6ftrTAkPWmePA5pPnOCUOddzloKNgBRddNaikCdT0qM7-irsMr7kQ8Ng8/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5_8c8caFynby0edd00RXJBbCd6kwd6VrhtbAHhSl6ivVzNqwQb5MgMKXhQ0XGIhMjJbGQk1_sAyCWKLRB3XG6ftrTAkPWmePA5pPnOCUOddzloKNgBRddNaikCdT0qM7-irsMr7kQ8Ng8/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo+2.png" width="242" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp6FGN3HFhM00ubOaNXKrh28hMNd6AL3dWY30KJGNt9Sl9nclzvG7KWsgqDLVOFDMy6ne6aJYPNamZjnzSV_wUl8pP7-_Vttm8eF9QD_UDQyXuUaNg5ItXGG0cYlyrkZDUmRMUQhXlOfAk/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp6FGN3HFhM00ubOaNXKrh28hMNd6AL3dWY30KJGNt9Sl9nclzvG7KWsgqDLVOFDMy6ne6aJYPNamZjnzSV_wUl8pP7-_Vttm8eF9QD_UDQyXuUaNg5ItXGG0cYlyrkZDUmRMUQhXlOfAk/s400/Sin+ti%25CC%2581tulo+3.png" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7gpME39w7oiz-xE7tf9S8e0O93__3VukNjnYSuvtb3mz483hWP3i-gpf_QTN4SQD9CnVxzBmRNDHkziMTxiqvCrcMEsgIv-5EGeveU5_n4790ENNYoqEGghOCzCFVozEMalIurgI2cgvc/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo+4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="510" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7gpME39w7oiz-xE7tf9S8e0O93__3VukNjnYSuvtb3mz483hWP3i-gpf_QTN4SQD9CnVxzBmRNDHkziMTxiqvCrcMEsgIv-5EGeveU5_n4790ENNYoqEGghOCzCFVozEMalIurgI2cgvc/s640/Sin+ti%25CC%2581tulo+4.png" width="400" /></a></div>
<br />
Quan Subirachs esmenta l'existència de 310 combinacions de suma 33 no està parlant de quaternes, sinó de qualsevol subconjunt de cel·les del seu quadrat màgic que sumen 33. Les quaternes que s'hi poden trobar són només 88 tal com es veu en aquest <a href="https://www.geogebra.org/m/GVuKzSuK">applet</a> fet amb Geogebra per @jfontgon.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/GVuKzSuK"><img border="0" height="233" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3Z5ZVO4zzoHxpTCpC4Z_NjGJ_EWIvGNZsjz_WMqJZi1dscDsyePXoKu2emS5pNkct31ToGhpmJ_gNCNT_Cs_z9uE3-AFK6XD2sIOnQkbpJIW9_D8jWytqzKFOLTOu7na7c5ASOu66TtFF/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+22.20.41.png" width="320" /></a></div>
<br />
Però també s'hi poden trobar:<br />
<ul>
<li>17 ternes que sumen 33</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5k3SgBnZ896_eVByX1RFWWTtSETR98srpKgT3ofcKyr9qXFXfCDOpH-I79pj4SdPhQD7PrSGVuXATcdaChyphenhyphen1TCOUfhWKw5p0A7zVmImxjcUVfbaH61nCul_w-x9BwlKltygBRdmJs1NCf/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+18.57.41.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5k3SgBnZ896_eVByX1RFWWTtSETR98srpKgT3ofcKyr9qXFXfCDOpH-I79pj4SdPhQD7PrSGVuXATcdaChyphenhyphen1TCOUfhWKw5p0A7zVmImxjcUVfbaH61nCul_w-x9BwlKltygBRdmJs1NCf/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+18.57.41.png" width="320" /></a></div>
<ul>
<li>131 quíntuples (via @jfontgon)</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/TZEjhx5w"><img border="0" height="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeKi2tC1VRkYwGPcoYFeqls0qvCllFXzqdUyzfk7GAOQWQw8Gf1sHd_GTPd9AjFCgICjxms2ssWfQwtJD91OsNNQQB6xupDJeYVQgm1343TyhkusSQ816G2Sx68izR6InaOqO2F8NS1rVS/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+22.41.16.png" width="320" /></a></div>
<ul>
<li>66 sèxtuples (via @jfontgon)</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/vWEx5gY5"><img border="0" height="232" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLS-K5GDkzz1K99jf1OQ7lc9ga-GnK_gx9FwH9TMaU2L6gh09dwSMDtxtnFRlWq18gmQp3XjuogIzhqYtsKs6oWyi2XEgaIDIYBrWfrLcQdsdEKbtUimLfb7XeKW_S5cC0xMf5t1Vzglck/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-14+a+les+6.22.41.png" width="320" /></a></div>
<ul>
<li>i 8 sèptules (via <complete id="goog_1589190491">@pirusedano)</complete>:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh627Pn79270eYXZRBXmESIVAZMY_TymIYiDzluKR2fr0RO6RxX0mfldnrrMNTi2C65MvVGvg8dvxcyWHvPhuIbDshCOJhsF5W1wVF49UxpeNz67VCGg4Rq7Oe-jVmy0NHHbqJggY_lpFk_/s1600/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+18.57.24.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="138" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh627Pn79270eYXZRBXmESIVAZMY_TymIYiDzluKR2fr0RO6RxX0mfldnrrMNTi2C65MvVGvg8dvxcyWHvPhuIbDshCOJhsF5W1wVF49UxpeNz67VCGg4Rq7Oe-jVmy0NHHbqJggY_lpFk_/s320/Captura+de+pantalla+2017-03-13+a+les+18.57.24.png" width="320" /></a></div>
<br />
El @pirusedano ens ha comentat que el seu raonament per assegurar l'exhaustivitat no va ser diferenciant quantitat de cel·les sinó diferenciant la quantitat de 10's i 14's que hi intervenien. <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wbzZqYjY5d3BwbTA">Aquí</a> podeu veure les 310 combinacions classificades segons aquest criteri.<br />
<br />
Al blog d'Innovamat es pot trobar una activitat proposada per a alumnes a partir de 8 anys basada en aquest quadrat màgic i connectant el seu estudi amb l'anàlisi de la simetria d'algunes de les seves solucions: "<a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-la-sagrada-familia/">El quadrat màgic de la Sagrada Família</a>"<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgceDU2Kx8YGDd9iPH60ChQMdVJNIx0Z0u95ihVrOJrtt3lACJbd0elnwjMI2_WP-Umq_pht4bbNN9pGba9wGmk-qqt1w6p4KyEObIlU-Y6voIab0heeiAiEugWOpXZl0v-k6144iitZP26eRo6wW0nOOhD92caGM7dsSklrpSpyjGROup87gz0Fey43JyM/s1536/Captura-de-Pantalla-2020-05-25-a-les-8.03.35-1536x858.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="858" data-original-width="1536" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgceDU2Kx8YGDd9iPH60ChQMdVJNIx0Z0u95ihVrOJrtt3lACJbd0elnwjMI2_WP-Umq_pht4bbNN9pGba9wGmk-qqt1w6p4KyEObIlU-Y6voIab0heeiAiEugWOpXZl0v-k6144iitZP26eRo6wW0nOOhD92caGM7dsSklrpSpyjGROup87gz0Fey43JyM/s320/Captura-de-Pantalla-2020-05-25-a-les-8.03.35-1536x858.png" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td class="tr-caption"><span style="font-size: xx-small; text-align: start;"><a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-la-sagrada-familia/">https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-la-sagrada-familia/</a></span></td></tr></tbody></table><br /><span style="text-align: left;"></span></td></tr></tbody></table>En aquest mateix blog també es pot trobar una activitat basada ara en el quadrat màgic de Dürer que també proposa connexions amb el bloc d'Espai i Forma. En aquesta ocasió es demana l'anàlisi d'algunes de les solucions en funció de la figura geomètrica que determinen els centres de les cel·les de suma 34: "<a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-durer/">El quadrat màgic de Durer</a>".<div><br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7Qc_BzXFsToQpFL6PhMHtlRgFWOLhkqz1xDFFPK2MfIWKohitAIoPzm5lKvm3pXG8yxCtZOduUx5u20vq97OCmVUCZZXuTEJivySiU1Yoh1OMTJPXLHwW4e0YovD8MiBWdWhKOKXz7bEwqQBFbp17hdoflEv2oJTwFMv_aF2EyP6kwFIoFTkO76myNhYT/s1536/Captura-de-Pantalla-2020-05-25-a-les-8.05.23-1536x860.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="860" data-original-width="1536" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7Qc_BzXFsToQpFL6PhMHtlRgFWOLhkqz1xDFFPK2MfIWKohitAIoPzm5lKvm3pXG8yxCtZOduUx5u20vq97OCmVUCZZXuTEJivySiU1Yoh1OMTJPXLHwW4e0YovD8MiBWdWhKOKXz7bEwqQBFbp17hdoflEv2oJTwFMv_aF2EyP6kwFIoFTkO76myNhYT/s320/Captura-de-Pantalla-2020-05-25-a-les-8.05.23-1536x860.png" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td class="tr-caption"><a href="https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-durer/" style="text-align: start;"><span style="font-size: xx-small;">https://innovamat.com/blog/ca/actrivitat-7-el-quadrat-magic-de-durer/</span></a><br /></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
Al MMACA hi ha un mural on s'explica una relació entre els dos quadrats màgics que donen títol al nostre post "Una connexió de cinc segles a la façana de la Sagrada Família" però no volem acabar sense esmentar un tercer quadrat màgic, que fins al moment no sabem que estigui relacionat amb els anteriors.<br />
<br />
Al video <a href="https://vimeo.com/131194370">Ars qubica</a> de Cristobal Vila n'apareix un de constant 192 “Cuadrado Mágico Zaragoza 2015” creat pel Luis Rández de la Universidad de Zaragoza sobre el que els alumnes també poden jugar a trobar quaternes de suma constant.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLAIHWkWWOIndXfG3CTBADn4jD05oopGXvTwqX0-aWrm02erXuD5YTd_kQyJpiYxFvkT7awcktNK9jZ4e-fpA52opRxPT8C3taKcoWHVT5GR82-GdJPHfOhqhuxwsSStf9NxUArdQIhxhU/s1600/Captura+de+pantalla+2016-01-08+a+les+10.21.41.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLAIHWkWWOIndXfG3CTBADn4jD05oopGXvTwqX0-aWrm02erXuD5YTd_kQyJpiYxFvkT7awcktNK9jZ4e-fpA52opRxPT8C3taKcoWHVT5GR82-GdJPHfOhqhuxwsSStf9NxUArdQIhxhU/s320/Captura+de+pantalla+2016-01-08+a+les+10.21.41.png" width="210" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Altres comentaris:</div>
<ul>
<li>El @ramonroyo va compartir amb nosaltres <a href="https://twitter.com/ramonroyo/status/841566802303942656">a través de Twitter</a> aquesta preciositat:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://pbs.twimg.com/media/C63YgTjW0AA3_ik.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="181" src="https://pbs.twimg.com/media/C63YgTjW0AA3_ik.jpg" width="400" /></a></div>
<div>
<ul>
<li><span style="text-align: center;">El </span>@Joan_Urgelles ens va comentar que<span style="text-align: center;"> sumant els nombres repetits en el quadrat: dos 14's i dos 10's, ens dona 48, que és el valor numèric de la paraula INRI en llatí (Iesus Natzarenus Rex Iudeorum) Quan es fa el càlcul hem de recordar que a l'alfabet llatí no hi ha la "J" (I=9, N=13, R=17) : 9+13+17+9=48.</span></li>
<li><span style="text-align: center;">El 2017 el Jordi Bonet, vitraller de la Seu de Mallorca i la Sagrada Família, va fer, durant la festa que anualment organitza la SBM-XEIX per celebrar el Solstici d'hivern, un preciós vitrall amb el quadrat màgic de Subirachs:</span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxP4TFRL7t8-ryKRjFUPwCqjl2S_rZ5CyBgaZczmzSX2NikcfXOrrZMMEzgVCz0GHHcqJgfHLwoqRau4B-pXyoPqgPAaC62FF-b6RysfKpU1PG9QW-N2iutkY5OBF2DKAHU9GxPZWQNCsJ/s1600/IMG_5106.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1024" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxP4TFRL7t8-ryKRjFUPwCqjl2S_rZ5CyBgaZczmzSX2NikcfXOrrZMMEzgVCz0GHHcqJgfHLwoqRau4B-pXyoPqgPAaC62FF-b6RysfKpU1PG9QW-N2iutkY5OBF2DKAHU9GxPZWQNCsJ/s200/IMG_5106.JPG" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTm3DvKOVCZrDjUd66W_ON3MJvO6vmn0RtuLaDvdJwJ3hZbcN0UQ4UPSTiad1K-AnjAE5yEhWJzf3yxudJtkgdCAwUijJ-KqNwoXTi4qYp9sXq2NeVq81WJ5RZKWP7G7SaF0OShzxgLkjj/s1600/image1.jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="470" data-original-width="640" height="146" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTm3DvKOVCZrDjUd66W_ON3MJvO6vmn0RtuLaDvdJwJ3hZbcN0UQ4UPSTiad1K-AnjAE5yEhWJzf3yxudJtkgdCAwUijJ-KqNwoXTi4qYp9sXq2NeVq81WJ5RZKWP7G7SaF0OShzxgLkjj/s200/image1.jpeg" width="200" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOeZWI-bMIk2C67pJT3NMl485_hUHOqJ3QNncSS0b24jAoL4SbdwH2r65BGSJ62iyGd2m1Q8fTTff-FeDOdHWbmIciFrjPRBFWkoSszvSGEa8hamV6Ct7rVEaE2_GoCZ3rwSnJar0hglFQ/s1600/IMG_5177.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1000" data-original-width="1000" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOeZWI-bMIk2C67pJT3NMl485_hUHOqJ3QNncSS0b24jAoL4SbdwH2r65BGSJ62iyGd2m1Q8fTTff-FeDOdHWbmIciFrjPRBFWkoSszvSGEa8hamV6Ct7rVEaE2_GoCZ3rwSnJar0hglFQ/s200/IMG_5177.JPG" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<ul>
<li><span style="text-align: center;">Al quadrat màgic de Durer es poden verificar les següents particularitats numèriques</span></li>
</ul>
<ul>
<ul>
<li>Tota parella de nombres simètrics respecte al centre del quadrat sumen 17</li>
<li>La suma dels quadrats dels nombres de la primera fila és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la quarta fila: 256+9+4+169 = 438 = 16+225+196+1</li>
<li>La suma dels quadrats dels nombres de la segona fila és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la tercera fila: 25+100+121+64 = 310 = 81+36+49+144</li>
<li>La suma dels quadrats dels nombres de la primera columna també és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la quarta columna. La suma dels quadrats dels nombres de la segona columna és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la tercera columna.</li>
<li>La suma dels quadrats dels nombres de les diagonals és igual a la suma dels quadrats dels nombres que no són a les diagonals i també és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la segona i quarta fila i a la suma dels quadrats dels nombres de la primera i tercera fila.</li>
</ul>
<li>Al blog del PuntMat hi ha altres dues entrades que parlen de quadrats màgic <a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2013/04/quadrats-magics-amb-retencio-de-liquids.html" style="text-align: justify;" target="_blank">Quadrats màgics amb retenció de líquid</a><span style="text-align: justify;"> i </span><a href="http://puntmat.blogspot.com.es/2012/11/quadrat-magics-i-nombres-enters.html" style="text-align: justify;" target="_blank">Quadrat màgics i nombres enters</a></li>
<li>Hem conegut a través d'aquesta <a href="https://youtu.be/-Tbd3dzlRnY?t=3m50s">conferència TEDx</a> l'existència d'un altre quadrat màgic relacionat amb l'art als murs del Temple de Parshvanatha (segle X, Índia).</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Magic_square_at_the_Parshvanatha_temple%2C_Khajuraho.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="394" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Magic_square_at_the_Parshvanatha_temple%2C_Khajuraho.png" width="210" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<div style="text-align: justify;">
A la conferencia abans esmentada apareix aquest quadre: </div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/eb/58/b6/eb58b65c0a49d50fb2aa41b99028a4f6.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="800" height="180" src="https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/eb/58/b6/eb58b65c0a49d50fb2aa41b99028a4f6.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Però encara que no són únicament 52 les quaternes que sumen 34, aquestes 52 permeten tessel·lar 13 quadrats:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8xlpMBRj5CT4EQ6LEClkepI-FQy1TsFU3SqDUyo20UADZ34g1nxnpONErXo5Dw0ndwRJhoOFLaCafWPHafu6OU3Vt20D6WpRGDOoM02rRKliY7OqVuB01kEEoybl4fA36IjGdGeIAb-V-/s1600/Captura+de+pantalla+2017-08-30+a+les+19.55.52.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="711" data-original-width="1180" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8xlpMBRj5CT4EQ6LEClkepI-FQy1TsFU3SqDUyo20UADZ34g1nxnpONErXo5Dw0ndwRJhoOFLaCafWPHafu6OU3Vt20D6WpRGDOoM02rRKliY7OqVuB01kEEoybl4fA36IjGdGeIAb-V-/s320/Captura+de+pantalla+2017-08-30+a+les+19.55.52.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Falten algunes quaternes que no dibuixen patrons geomètrics i també d'altres que sí que corresponen a patrons geomètrics fàcils d'identificar: </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY6o83ZbMW2VrrNHDNiEDHwbKyTVSJJiR4bNq4TH_q1sRY8ABxK_xwkFS9M4riBfNcbWBDMsLMCuwsUyPngmmtQylJwkmG7MgpdlZHqfibwhEVKQ4PEpklyrZfGojHxRmRECt0qkoJcd8o/s1600/Captura+de+pantalla+2017-08-30+a+les+14.02.19.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="1215" height="45" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY6o83ZbMW2VrrNHDNiEDHwbKyTVSJJiR4bNq4TH_q1sRY8ABxK_xwkFS9M4riBfNcbWBDMsLMCuwsUyPngmmtQylJwkmG7MgpdlZHqfibwhEVKQ4PEpklyrZfGojHxRmRECt0qkoJcd8o/s320/Captura+de+pantalla+2017-08-30+a+les+14.02.19.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En total, hi ha 86 quaternes, tal com és lògic la mateixa quantitat que en el cas del quadrat màgic de Durer, tenint en compte que està format pels mateixos setze nombres. Es poden visualitzar aquestes 86 solucions en la següent animació (i amb més detall: <a href="https://www.geogebra.org/m/zDvctj77">aquí</a>) realitzada a partir de la modificació de l'<a href="https://www.geogebra.org/m/GVuKzSuK" style="text-align: start;">applet</a><span style="text-align: start;"> fet amb Geogebra per @jfontgon</span> esmentat abans.</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvJzP7c9WVdy4r6dWN24K_X1YhVrppvwdWNGzMzBWJ9eDSR1gkMKqqVg4PDrmdkvqm0b84tGhDW2pcPbylE6Srw1VA7tmy3QUb57Z8xa4JqAJdVo3KqtBnQuF5a4-2xbV3hdocItBCXPxc/s1600/jaina.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="464" data-original-width="465" height="319" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvJzP7c9WVdy4r6dWN24K_X1YhVrppvwdWNGzMzBWJ9eDSR1gkMKqqVg4PDrmdkvqm0b84tGhDW2pcPbylE6Srw1VA7tmy3QUb57Z8xa4JqAJdVo3KqtBnQuF5a4-2xbV3hdocItBCXPxc/s320/jaina.gif" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>A través de l'article de Pedro Alegria <a href="http://www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/magiacuadrada.pdf">La magia de los cuadrados mágicos</a> aparegut a la revista Sigma hem conegut l'escultura d'un quadrat màgic de 3x3 que està als jardins de l'Eaton Fine Art Gallery en West Palm Beach, Florida. En ella cada nombre és representat per una torre amb altura proporcional al nombre en qüestió.</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpKTwT_QlNZQxLmbyH0GhbQtDV38LOlr17JjtxwAEcMtWqFshyphenhyphenSXkB4fmM0W1kKhdMjWbD_f70ATFHQcTDbdCfcyAiAudoW8WhpQPkygNiULzKVJY6pn4dnzHqwNQbQHOCpPeHzvhoVrH4/s1600/Captura+de+pantalla+2017-11-25+a+les+16.43.36.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpKTwT_QlNZQxLmbyH0GhbQtDV38LOlr17JjtxwAEcMtWqFshyphenhyphenSXkB4fmM0W1kKhdMjWbD_f70ATFHQcTDbdCfcyAiAudoW8WhpQPkygNiULzKVJY6pn4dnzHqwNQbQHOCpPeHzvhoVrH4/s320/Captura+de+pantalla+2017-11-25+a+les+16.43.36.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Publicada <a href="http://www.frikworld.com/uploads/604ce65e5b76d34.jpg">aquí</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
</div>
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-25469018743694231632017-02-19T11:34:00.000+01:002017-02-19T11:34:17.839+01:00Onze pomesVam conèixer aquest joc a les jornades sobre materials manipulatius i jocs que està organitzant la UAB per celebrar els 25 anys de la Facultat de Ciències de l'Educació.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii832bWZbA1L1BjCUIsmcJVzFXgtAZbK2tUnvCbZUUtTChtbYc-50fWcmaP2-orxzfF5UAQGQJ89DWY0opiLJOIwt_XLSNo5P-MsjGSRWnm_1tSaVxsA0XiNvodwT-wleBJ5gbZx4UnlIm/s1600/2017-02-08+17.51.22+co%25CC%2580pia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii832bWZbA1L1BjCUIsmcJVzFXgtAZbK2tUnvCbZUUtTChtbYc-50fWcmaP2-orxzfF5UAQGQJ89DWY0opiLJOIwt_XLSNo5P-MsjGSRWnm_1tSaVxsA0XiNvodwT-wleBJ5gbZx4UnlIm/s320/2017-02-08+17.51.22+co%25CC%2580pia.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Gaire bé en simultani vam escoltar al Jordi Deulofeu parlant d'aquest joc en el programa sobre "<a href="http://beteve.cat/clip/deuwatts-aprenentatge-i-joc/" target="_blank">Aprenentatge i Joc</a>" de DEUWATTS (Btv)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://beteve.cat/clip/deuwatts-aprenentatge-i-joc/" target="_blank"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg16qpx4NlYBcmfqgIxF63izjlFsRtq1XTzqlChoYqar_OyO9_3peRt6GLJ9OmV7kJ9RWmOD2fgY-f45vGCpQjIRjACuGkOjKFo5tJxcK8QHmmGWj1_d63ASxiAm7bqhjP7Fs51Oh6_vQ-1/s320/Captura+de+pantalla+2017-02-19+a+les+11.00.59.png" width="320" /></a><span id="goog_54145006"></span><span id="goog_54145007"></span><a href="https://www.blogger.com/"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Es tracta d'un joc dissenyat per <a href="http://www.asociacionludo.com/blog/2011/05/12/entrevista-a-juan-carlos-perez-pulido/" target="_blank">Juan Carlos Pérez Pulido</a> que s'ha comercialitzat amb noms com "22 pommes" o "11 Äpfel". Les seves regles de joc estan descrites <a href="https://www.trictrac.tv/video/iframe/22_pommes_le_comment_ca_marche" target="_blank">aquí en francès:</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.trictrac.tv/video/iframe/22_pommes_le_comment_ca_marche" target="_blank"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR0JC_95U1ms3mJDBae3lqSbtZ1SC432rGlYhrOkEWxcsiusUCSSgZfUbkkwTvFZRVu_5SP712kyIr_MNQ-bBkEahT06Ter-K3hqXZNHPfF-oGrFz37kjhe21_D3ZhcABzs5sk2TFY_P4X/s320/Captura+de+pantalla+2017-02-19+a+les+11.11.50.png" width="320" /></a></div>
<br />
<a href="http://blocdepares.com/wp-content/uploads/2012/01/22-pommes.pdf" target="_blank">Aquí les trobareu en català.</a> <a href="https://lashorasmuertas.wordpress.com/2010/11/08/22-manzanas-un-pp-publicado/" target="_blank">I aquí en castellà</a>. Com veieu es tracta d'una manera fantàstica de practicar les descomposicions de l'11, al mateix temps que es desenvolupen estratègies de joc.<br />
<br />
El podem materialitzar amb un click i cubets encaixables: quatre torres de 5 cubets verds, quatre torres de 5 cubets vermells, tres torres de 3 cubets verds, tres torres de 3 cubets vermells, dos torres de 2 cubets verds, dos torres de 2 cubets vermells, tres cubets verd i tres cubets vermells.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPFRJ9rMoh4xvPXR6cIL8MHv0vax3spsuXQt7nu31nGDYrBFdVv3inkvF-MH1Z6Yx2j2NWemVmBv4c8Enqf1_09gh3yLzA0lD_B4taTVTSms1FuEjl-UOYNDXJgzENEaIYF-tNAUiqrFb0/s1600/2017-02-18+21.15.27+co%25CC%2580pia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPFRJ9rMoh4xvPXR6cIL8MHv0vax3spsuXQt7nu31nGDYrBFdVv3inkvF-MH1Z6Yx2j2NWemVmBv4c8Enqf1_09gh3yLzA0lD_B4taTVTSms1FuEjl-UOYNDXJgzENEaIYF-tNAUiqrFb0/s320/2017-02-18+21.15.27+co%25CC%2580pia.jpg" width="320" /></a></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-42650297495258598842017-01-16T08:01:00.000+01:002018-06-05T11:11:41.568+02:00El nom dels nombresUs proposem aquesta tasca inspirada en l'applet <a href="http://www.transum.org/software/SW/Starter_of_the_day/Students/Four_Ever.asp" target="_blank">Four Ever</a> de <a class="g-profile" href="https://twitter.com/transum" target="_blank">@Transum</a><br />
<span style="color: #0b5394;"><span style="color: blue;">Tria un nombre entre 2 i 20 per començar i completa la sèrie en que cada terme és la quantitat de lletres que es fan servir per escriure l’anterior (en català) </span></span><br />
<span style="color: #0b5394;"><span style="color: blue;">12 5 4 6 3 4 6 3 ...</span></span><br />
<span style="color: #0b5394;"><span style="color: blue;">dotze cinc quatre sis tres quatre sis tres</span></span><br />
<span style="color: #0b5394;"><span style="color: blue;">Fes-ho començant amb altres nombres.
Què hi observes?</span></span><br />
<br />
En anglès la regularitat que exhibeixen els noms dels nombres és encara més sorprenent: començant amb qualsevol nombre sempre s'acaba en el 4<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAj5Rl40ywjOUYUcbqvkN53pR-u734RD2VpoUc6as8zVQHTPmdtdhcXoJJ69sEOxyl33tC5fTLmZYCnDjFk5Wq6dSSjHy25JRnkI_Alhn6fcDsnISxqjXyj1lUt2lKpcDt1gC7-IkLUKX7/s1600/angle%25CC%2580s.png" imageanchor="1"><img border="0" height="355" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAj5Rl40ywjOUYUcbqvkN53pR-u734RD2VpoUc6as8zVQHTPmdtdhcXoJJ69sEOxyl33tC5fTLmZYCnDjFk5Wq6dSSjHy25JRnkI_Alhn6fcDsnISxqjXyj1lUt2lKpcDt1gC7-IkLUKX7/s400/angle%25CC%2580s.png" width="400" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Encara que en aquest gràfic es veu que tots els nombres fins al 20 acaben en el 4, el cert és que tots els nombres fins al 100 també ho fan (el nom de cada nombre entre 20 i 100 requereix menys de 20 lletres), tots els nombres fins al 1 000 000 també ho fan (el nom de cada nombre entre cent i un milió requereix menys de 100 lletres) i així successivament.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4bEBus-WlSYKFFcSX6Aqkz8pHFCv3UxpAMHkuw64fFVyQo5Gxe2j7HIR4Tog7uMp-lkOdhihV7SvSnfTqWNPSZvrNwU1lqFlcLqOA3BO9pRHJM_Jg43HGstaN_SORYivVMMfC82HZpf1O/s1600/angles.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1002" data-original-width="1000" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4bEBus-WlSYKFFcSX6Aqkz8pHFCv3UxpAMHkuw64fFVyQo5Gxe2j7HIR4Tog7uMp-lkOdhihV7SvSnfTqWNPSZvrNwU1lqFlcLqOA3BO9pRHJM_Jg43HGstaN_SORYivVMMfC82HZpf1O/s320/angles.jpg" width="319" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://blog.matthen.com/post/8554780863/pick-a-number-between-1-and-99-write-it-as-a" target="_blank">enllaç</a></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Tal com es veu en el treball d'uns alumnes de primer d'ESO, en castellà la regularitat té semblances amb la del català:</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKOH7YzMWH-Ul_wuoqa-q0dRhu4WUIangfNYFsNewc3vj-xbHq2MWthwGU41yYXnNtPjpmZ9DTEewmE31cgVrb4d3W2SSIJ8pqbDqSsyvLyfk43kc9V5MFHdUoPeqsNWC-F8HAyVDuKffi/s1600/2015+eso+1+castella.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="285" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKOH7YzMWH-Ul_wuoqa-q0dRhu4WUIangfNYFsNewc3vj-xbHq2MWthwGU41yYXnNtPjpmZ9DTEewmE31cgVrb4d3W2SSIJ8pqbDqSsyvLyfk43kc9V5MFHdUoPeqsNWC-F8HAyVDuKffi/s400/2015+eso+1+castella.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
Aquí podem veure la situació aplicada als noms dels nombres en francès:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOJJ5Qew6RiKQXgMHLziSOwxztlhw5GC4L97kvEVHwdsOinpnAkgsqKFCKP4l05s69xtfBulHYNjgZTL9SYapNyDy9AfmPyECTEFs5MDlykQ7fC_TZfLlsnUDQCZAyUzIoW6FWRU-LmI0J/s1600/frances.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="645" data-original-width="770" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOJJ5Qew6RiKQXgMHLziSOwxztlhw5GC4L97kvEVHwdsOinpnAkgsqKFCKP4l05s69xtfBulHYNjgZTL9SYapNyDy9AfmPyECTEFs5MDlykQ7fC_TZfLlsnUDQCZAyUzIoW6FWRU-LmI0J/s320/frances.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://matemelga.wordpress.com/2015/04/01/la-cadena-de-los-nombres/" target="_blank">enllaç</a></td></tr>
</tbody></table>
<br /></div>
La Marta Presseguer va proposar aquesta tasca a la seva, multicultural, classe de 6è a l'Escola La Sínia de Vic. Van estudiar les regularitats en els idiomes "presents" a la classe: romanés, edo, pular, etc.</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTgN2tFMs1By3wQW-CQ_PB0e9hEmUFMyXACP7-yindJ3KWxHGoPWWICZByWEimW_wuAmkHkuxPqpLDLpPOkh_xt4dyNfztmI2O_0si8XnM71LrdOKEeOqeB2glewpAm2-Bb6khPETDi7Rh/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.46.56.png" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTgN2tFMs1By3wQW-CQ_PB0e9hEmUFMyXACP7-yindJ3KWxHGoPWWICZByWEimW_wuAmkHkuxPqpLDLpPOkh_xt4dyNfztmI2O_0si8XnM71LrdOKEeOqeB2glewpAm2-Bb6khPETDi7Rh/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.46.56.png" width="236" /></a> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyI5GzeAPoGMq4s6LzEp7A4i7LB3jSfQFCm07NyyidESITuKF9dl6VY-zjSwqqJdYo7uSV2SkqMBoykhy7qVSCWVAFusllqOzSLwjFSEkO42rWyd5_j0y5l_oKh4nzb43hSZurKDnD2TL4/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.45.20.png" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyI5GzeAPoGMq4s6LzEp7A4i7LB3jSfQFCm07NyyidESITuKF9dl6VY-zjSwqqJdYo7uSV2SkqMBoykhy7qVSCWVAFusllqOzSLwjFSEkO42rWyd5_j0y5l_oKh4nzb43hSZurKDnD2TL4/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.45.20.png" width="237" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQ-XfNElyWy2dqPwNp1oOad6sxObqnMgCOXd6ayP6blAm3AK9mu1WG05vsiEvFiaZVhyuRSz4g6Aupq2zabf1AaFhZSa7MvA3kXtNyebHGA_OmA2puF_BOVBM1hRIOLlEAfJAA45It2q4y/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.45.01.png" imageanchor="1"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwymkQyaNP6UX8wkwoKMVt3OcNpVzvKhzZMkt4ZUThbIHAqDp3Q4pJxsU_mDTKwsTBT27URod-SUL9J4i7bKRyc__9v3y0487f-0U5ftrL0cL2FjZ76-li2dUHrArubOv6lQOBr5GzM7Up/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.44.03.png" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwymkQyaNP6UX8wkwoKMVt3OcNpVzvKhzZMkt4ZUThbIHAqDp3Q4pJxsU_mDTKwsTBT27URod-SUL9J4i7bKRyc__9v3y0487f-0U5ftrL0cL2FjZ76-li2dUHrArubOv6lQOBr5GzM7Up/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.44.03.png" width="239" /></a> <img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQ-XfNElyWy2dqPwNp1oOad6sxObqnMgCOXd6ayP6blAm3AK9mu1WG05vsiEvFiaZVhyuRSz4g6Aupq2zabf1AaFhZSa7MvA3kXtNyebHGA_OmA2puF_BOVBM1hRIOLlEAfJAA45It2q4y/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.45.01.png" width="236" /></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUUG04ESMkFZD4EARgKlx84QBez0RSbd2R_Z3idoPJVESeC7zFIZSjL6NRPuGQ1gDde5TRagkseW06C9ob7CI_Zcxj-vivh9vruICxjZ6_lU0mCE_IBjNI5HgsrbgD8QUGMIJBHJOajWDi/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.42.38.png" imageanchor="1"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh773jrcnYmfIMe5R6GBwc4_IJdIfpaMBu_lPOlOIdn9H2IqBjWxX_BX4WbKDVv_OTHcGiI4HFZP5jtGIOhtB1CXfasVFSdrCFQ-qDzld3yIqjyneNI4axwCr5tHfkBEufZZQjPJHwjUAXC/s1600/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.43.09.png" imageanchor="1"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh773jrcnYmfIMe5R6GBwc4_IJdIfpaMBu_lPOlOIdn9H2IqBjWxX_BX4WbKDVv_OTHcGiI4HFZP5jtGIOhtB1CXfasVFSdrCFQ-qDzld3yIqjyneNI4axwCr5tHfkBEufZZQjPJHwjUAXC/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.43.09.png" width="239" /></a> <img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUUG04ESMkFZD4EARgKlx84QBez0RSbd2R_Z3idoPJVESeC7zFIZSjL6NRPuGQ1gDde5TRagkseW06C9ob7CI_Zcxj-vivh9vruICxjZ6_lU0mCE_IBjNI5HgsrbgD8QUGMIJBHJOajWDi/s320/Captura+de+pantalla+2017-01-05+a+les+10.42.38.png" width="238" /><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
El nom dels nombres en anglès tenen una altra <a href="http://visualizingmath.tumblr.com/post/147869054221/thousandmaths-themathkid-via-futility" target="_blank">particularitat</a>: el nom de cada nombre comparteix una lletra amb el nom del nombre que li segueix:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://blog.mrmeyer.com/wp-content/uploads/160731_1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="149" src="https://blog.mrmeyer.com/wp-content/uploads/160731_1.gif" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Font: <a href="http://blog.mrmeyer.com/2016/a-very-valuable-conjecture/" target="_blank">A very valuable conjecture</a></div>
<br />
Això no passa amb altres llengües com el català, el castellà, el francès. En quin nombre es trenca la sèrie en aquestes llengües?</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5623736948795587022.post-24152195803040513732016-06-26T11:37:00.000+02:002018-03-13T12:02:22.366+01:00Pràctica productiva: multiplicacions de nombres de dues xifresDesprés d'haver construït juntament amb els alumnes un algorisme per a la multiplicació (l'estàndard o un altre) arriba el moment de practicar la seva execució. Però no cal proposar als alumnes un full sencer amb multiplicacions perquè facin pràctica reproductiva sinó que es pot proposar altre tipus de tasques. En aquest post volem comentar alguns exemples d'aquestes tasques:<br />
<ul>
<li>Calculeu</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
34x36 i 35x35</div>
<div style="text-align: center;">
73x75 i 74x74</div>
<div style="text-align: center;">
22x24 i 23x23</div>
<blockquote class="tr_bq">
Què hi observeu?
Passarà amb altres nombres?
Inventeu una altra parella de multiplicacions a les que passi el mateix.</blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Aquí teniu les respostes de dos alumnes de 5è a aquesta tasca:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2qg4SZ6Af2d_4T19ifPTw3RgFCot18w4S6Ozlo-RO8_GkMG_XV_G2_wiSxvDU9_fzqYJPkZ21qQ7-7s89cWroK67PD7lhcsARca-zUl1niDO4VhV8NTG-VjI32BOwKGnoic6TfSdDev-8/s1600/2014-09-26+09.43.40.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2qg4SZ6Af2d_4T19ifPTw3RgFCot18w4S6Ozlo-RO8_GkMG_XV_G2_wiSxvDU9_fzqYJPkZ21qQ7-7s89cWroK67PD7lhcsARca-zUl1niDO4VhV8NTG-VjI32BOwKGnoic6TfSdDev-8/s320/2014-09-26+09.43.40.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9sG0MPv5ishl893eX0idxZVW9HKy0zZdoNXC4QfUOelWsCOOEN7xC1wAie9pnC6tYmtHW2I4Bje_YxLkvRfTnNtD4CH3PB4V3QvS5Sgmo-iaDcYE9vEJp75yDF6H9mmKEZ_qMLDTyZKW4/s1600/IMG_1328.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9sG0MPv5ishl893eX0idxZVW9HKy0zZdoNXC4QfUOelWsCOOEN7xC1wAie9pnC6tYmtHW2I4Bje_YxLkvRfTnNtD4CH3PB4V3QvS5Sgmo-iaDcYE9vEJp75yDF6H9mmKEZ_qMLDTyZKW4/s400/IMG_1328.JPG" width="253" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El que han establert els dos alumnes és una conjectura: els creuen que sempre que multipliquin per si mateix un nombre el resultat serà una unitat més gran que el resultat de multiplicar l'anterior per el següent del nombre anterior. Però aquesta conjectura es pot convertir en una propietat si l'acompanyem d'una justificació:</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKUEWUmQm53ihyphenhyphenPUrxgY2yoJSX-fRA6YS3fGCgS39PXMoaQlPJaKFteWMj6Rfe3WxnMtJMx2lIzr3YtiqSiSDQ5OekP_mjiCXmN5z8tcgnokw3ckCk0MjFC1rZPoKxr80ce6EqEh8C8hGs/s1600/Captura+de+pantalla+2016-06-26+a+les+10.22.02.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKUEWUmQm53ihyphenhyphenPUrxgY2yoJSX-fRA6YS3fGCgS39PXMoaQlPJaKFteWMj6Rfe3WxnMtJMx2lIzr3YtiqSiSDQ5OekP_mjiCXmN5z8tcgnokw3ckCk0MjFC1rZPoKxr80ce6EqEh8C8hGs/s320/Captura+de+pantalla+2016-06-26+a+les+10.22.02.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Justificació amb reglets presentada per <a href="https://picasaweb.google.com/mrsimongregg/CuisenaireRodSquares" target="_blank">Simon Gregg</a></td></tr>
</tbody></table>
Un segon exemple, molt semblant a l'anterior:<br />
<ul>
<li>Calculeu </li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<div>
34x35 i 33x36</div>
<div>
73x74 i 72x75</div>
22x23 i 21x24</div>
<blockquote class="tr_bq">
Què hi observeu?
Passarà amb altres nombres?
Inventeu una altra parella de multiplicacions a les que passi el mateix.</blockquote>
En aquest cas, els dos resultats sempre difereixen en dos unitatsi aquesta podria ser una justificació:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvm25n_ApndgPjO8E2uHrfqEt45GGWyr-s40PofrNl5rgLhX3Bab4yFUPvJzoMfx2rpxr4KngALiSYDSkMN4E4BIIxLn2TtGlDYHX8j4fgcib7e_TshGnT4WhHTwrojxQh-PSezFR_rA2k/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" imageanchor="1"><img border="0" height="131" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvm25n_ApndgPjO8E2uHrfqEt45GGWyr-s40PofrNl5rgLhX3Bab4yFUPvJzoMfx2rpxr4KngALiSYDSkMN4E4BIIxLn2TtGlDYHX8j4fgcib7e_TshGnT4WhHTwrojxQh-PSezFR_rA2k/s320/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" width="320" /></a></div>
<br />
Un tercer exemple inspirat per <a href="http://donsteward.blogspot.com.es/2009/03/nineteen.html" target="_blank">un post de Don Steward</a> en el seu blog: Median<br />
<ul>
<li>Calculeu </li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: center;">
34x35+36 i 36x35–34</div>
<div style="text-align: center;">
73x74+75 i 75x74–73</div>
<div style="text-align: center;">
22x23+24 i 24x23–22 </div>
</div>
<blockquote class="tr_bq">
Què hi observeu? Passarà amb altres nombres? Inventeu una altra parella de multiplicacions a les que passi el mateix.</blockquote>
Com totes les conjectures involucrades en aquests exemples, la justificació algebraica és senzilla però fora de l'abast dels alumnes als que està dirigida aquesta mena de pràctica de multiplicacions. En aquest cas: sabem que els dos resultats sempre coincidiran perquè <i>n</i>(<i>n</i>+1)+<i>n</i>+2 = <i>n</i>²+2<i>n</i>+2 i (<i>n</i>+2)(<i>n</i>+1)–<i>n </i>= <i>n</i>²+2<i>n</i>+2.<br />
<br />
Però algun alumne interessat en entendre perquè són sempre iguals els dos resultats, pot sentir-se a prop d'una justificació si li comentem 75x74–73 = (73x74+74+74)–73 = 73x74+74+(74–73) = 73x74+74+1 = 73x74+75.<br />
<br />
Canviant totalment d'estil, proposem una quarta tasca relacionada amb la pràctica de multiplicacions de nombres de dues xifres:<br />
<br />
<ul>
<li>Si multiplico dos nombres de 2 xifres, què és més probable: que el resultat tingui 3 o 4 xifres?</li>
</ul>
<br />
<div>
Creiem que aquesta és una tasca per emprendre amb tot el grup. Comencem proposant una taula de 91 files i 91 columnes en la que en la primera fila i primera columna escribim els nombres del 10 al 90 i en les altres cel·les, els alumnes aniran escribint els resultats de la multiplicació del nombre que encapçala la fila pel nombre que encapçala la columna. Demanem als alumnes que acoloreixin la cel·la si el resultat té tres xifres per poder comparar la quantitat de reusltats de tres i quatre xifres.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Hem triat com a primera fila la inferior (els nombres del 10 al 90 apareixen d'esquerra a dreta) i com a primera columna la de l'esquerra (els nombres del 10 al 90 apareixen d'abaix a dalt). La nostra tria ha estat motivada per l'ordre del sistema de coordenades però no hi ha cap inconvenient en triar altre ordre. <a href="https://drive.google.com/open?id=0B1DWS9cJq5_wQUxZY2hBczY0VW8" target="_blank">Aquí </a>teniu una plantilla per imprimir aquesta taula.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
És molt interessant quan els alumnes s'adonen que si obtenen un resultat de tres xifres no només han d'acolorir aquesta cel·la sinó totes les de la mateixa fila i columna que generen resultats menors. Encara més, si veuen que 20x40 té tres xifres poden pintar tot el rectangle que té aquest punt com a vèrtex superior dret. Si veuen que 50x50 té quatre xifres poden deduir que cap cel·la que estigui a la dreta i a dalt d'aquesta cel·la apareixerà pintada i per tant no cal fer aquestes multiplicacions per poder classificar les cel·les corresponents.</div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguYMhFvyRksJ22Q7tng88loKjgYrPeklSnI5l2ONSIxoXKqXPdioSgau3Zfm43wxPqZDqVg2iruhjfKnIGvuqzzvLvjqiIduZF-9D5Q0AojUr-xH4eRHWWmWioBLJdcDl7xaI2ieosn9Jk/s1600/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="468" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguYMhFvyRksJ22Q7tng88loKjgYrPeklSnI5l2ONSIxoXKqXPdioSgau3Zfm43wxPqZDqVg2iruhjfKnIGvuqzzvLvjqiIduZF-9D5Q0AojUr-xH4eRHWWmWioBLJdcDl7xaI2ieosn9Jk/s640/Sin+ti%25CC%2581tulo.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Imatge final de la taula que deixa molt clar que és molt menys probable obtenir un resultat de tres xifres <br />
(només hi ha 1490 entre els 8100 resultats possibles)</td></tr>
</tbody></table>
En proposar aquesta tasca a altres mestres ens han preguntat <b>què passaria si</b> en lloc de mirar resultats més grans o més petites que 1000, mirem quants resultats són més grans o més petits que 5000?<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Això ens ha portat a mirar amb més cura les 8100 dades recollides (els resultats de les 90x90 multiplicacions possibles)</div>
<div>
Rang: entre 100 i 9801 (malgrat que hi ha més de 9700 valors en aquest rang només hi ha 2621 resultats diferents) </div>
<div>
Mitjana: 2970</div>
<div>
Mediana: 2436 (en la imatge següent es visualitza aquest paràmetre)</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpugQ2CYmldZXpjzJ5-C93Ep1IQnBINB0Dte75tv6qnBoFfxVeg4nRvNw8fy-fmtWCOQOdmzQ9mjdadEiFA7dz3938cUuV_AlmrJUp_ka4LDA0tw-RLAw1TP1yZ2aKkk-rXuDuvhg_2wtM/s1600/Sense+nom.png" imageanchor="1"><img border="0" height="465" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpugQ2CYmldZXpjzJ5-C93Ep1IQnBINB0Dte75tv6qnBoFfxVeg4nRvNw8fy-fmtWCOQOdmzQ9mjdadEiFA7dz3938cUuV_AlmrJUp_ka4LDA0tw-RLAw1TP1yZ2aKkk-rXuDuvhg_2wtM/s640/Sense+nom.png" width="640" /></a></div>
Unknownnoreply@blogger.com0