Avaluar el comptatge-1

El fet de comptar

Quan parlem de comptar en els primers nivells d'escola (Infantil i començament de primer) podem identificar dos aspectes diferents: el comptatge acústic, o sigui, la "cantarella" (un, dos, tres, quatre, cinc, etc.) i el comptatge resultatiu, és a dir l'aplicació d'aquesta cantarella al comptatge d'objectes. Implica una coordinació entre recitar la sèrie numèrica i, a la vegada, assenyalar, o desplaçar l'objecte comptat. De fet saber comptar és això. Aquest fantàstic invent d'associar un nom ("sis", "vuit") a una col·lecció, és un dels aprenentatges principals a l'hora d'organitzar el món a les primeres edats. 

Una activitat d'en Guy Brousseau

Farà cosa d'uns 20 anys, en una agradable sopar amb en Guy Brousseau, ens va explicar una activitat que feia amb els alumnes i que ell classificava, si no recordem malament, com a "situació fonamental":

+ informació clicar imatge

Entorn d'una taula hi ha un grup d'alumnes i a sobre de la taula hi ha 7 gots amb pintura però necessiten un pinzell per cada recipient. Els pinzells estan en una altra classe, per tant, proposa als alumnes que vagin a buscar-los intentant que no en falti ni en sobri cap. També els explica que si són capaços de fer el que els demana correctament un cop pot ser que sigui casualitat, però si ho fan bé molts cops, encara que ell canviï el nombre de recipients, aleshores, voldrà dir que ja saben comptar!. 
Un exemple que va explicar-nos va ser el següent: "Un alumne s'aixeca, mira els gots, marxa, va a l'altra classe, n'agafa uns quants a ull, torna, els posa i no coincideixen! Mentre pensa en què ha fallat, els seus companys li diuen: "compta, compta, compta". L'alumne compta 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, va a l'altra classe, agafa una pila de pinzells sense comptar-los, torna i tampoc ho aconsegueix".


Una de les coses que ens va sorprendre més de la situació va ser la inclusió de l'objectiu "acadèmic" en l'activitat: promoure que els alumnes s'apropiïn de l'objectiu, fer-ho en un sol viatge.

Si ens parem a pensar això dels nombres és un invent genial: es disposa d'una col·lecció de gots, cal anar a buscar pinzells i no en pot sobrar ni faltar cap. Es compten els gots. S'identifica l'últim nombre dit (el 7) com el cardinal (el nombre d'elements) de la col·lecció. T'emportes el nombre al cap. Es va a un altre escenari. Es "baixa" el 7 de la memòria i es converteix en el nombre de pinzells necessaris. Es porten els pinzells al primer escenari on hi ha els gots i coincideixen! Això és saber comptar: utilitzar el comptatge per resoldre situacions en que la comparació directa no és possible. Per això és molt important que els escenaris estiguin separats.

Una aplicació posterior
Van passar els anys i a l'any 2004, la Carme Barba va realitzar una llicència d'estudis on una de les activitats que va dissenyar per a alumnes de P4, inspirada totalment en aquesta idea, va ser la que podeu veure en aquesta presentació que portem al bloc.

Material utilitzat "clicks" © PLAYMOBIL/ geobra Brandstätter GmbH & Co. KG

Si obriu la presentació amb Slideshare, clicant a la part inferior esquerra, podeu descarregar la presentació

Analitzem solament el primer el cas: cotxe amb quatre viatgers:

1. Els alumnes tenen clar l'objectiu: coneixen perfectament les lleis de joc i saben on han d'arribar
2. Fora de casos extrems els alumnes saben resoldre el problema a partir de les seves estratègies emergents, des dels que fan quatre viatges fins els que en fan un.
3. Dóna informació a la mestra sobre el nivell dels alumnes en fer l'activitat, però aquesta informació no és del tipus "ben fet - mal fet", sinó del nivell d'eficàcia.
4. La discussió en grup a la meitat de l'activitat ens acosta a un treball que fa avançar als nostres alumnes.
5. Cal tenir en compte que l'objectiu de la mestra no és "resoldre correctament la situació", de fet ho saben fer tots, sinó "resoldre-la en un sol viatge" és a dir treballant l'eficàcia de les estratègies. Però tot i així, aquest requeriment (un sol viatge) no apareix en les condicions inicials de la proposta, element que portaria a una activitat completament diferent tipus "ho saps fer, no ho saps fer"
6. L'ordre de la tria dels alumnes és important (i això no cal explicar-ho a cap mestre amb experiència ja que tots ho sabeu) fent sortir primer als alumnes més "artesanals" a solucionar el problema, per anar donant la paraula a alumnes amb estratègies més eficients, a mesura que avança l'activitat.

Diferència amb el problema dels pinzells

L'activitat dels pinzells era feta amb 7 elements. Aquesta ha estat plantejada amb 4. Aquesta diferència de nombre és important. Per resoldre situacions reals, manipulatives o gràfiques amb nombres baixos, molts els cops els alumnes utilitzen l'anomenat "cop d'ull" (o subitising) és a dir, veient la col·lecció reconeixen el nombre sense necessitat de comptar. Fer-ho amb 7 elements ja convida molt més a utilitzar el comptatge resultatiu i per alumnes més grans, segurament és més indicat.

L'activitat amb nombres més grans: del cotxe a l'autobús
La segona part de l'activitat ja entra més a la resolució de problemes ja que el que fa és ampliar el nombre de seients, des d'el cotxe de quatre places fins a l'autobús. Aquest augment del nombre de seients genera, com es veu en la presentació, dividir el problema en parts i omplir el vehicle per etapes, més o menys en funció del domini de la grandària del nombre que tingui l'alumne que el fa.

Veient això sembla que no és el mateix saber comptar fins a 20, per exemple, que tenir-ne un domini competencial a l'hora de resoldre situacions. Si fos així els alumnes aplicarien la mateixa estratègia d'emportar-se'n el nombre al cap tal com hem vist a l'exemple del cotxe. Què n'opineu?