Jocs i pràctica del càlcul: golf

Una de les tasques que cal realitzar quan fem matemàtiques és l'exercitació o pràctica de certes habilitats. Per exemple: si estem fent operacions molt elementals tipus 34:8, acostumem a proposar un seguit de divisions del mateix tipus fins que els alumnes assoleixin el mecanisme per obtenir la resposta. És el que en podríem dir pràctica reproductiva en la que l'objectiu és dir el resultat correcte (en el cas de l'exemple: 34:8=4r2, o sigui, quocient 4 i residu 2).

Però també podem optar per proposar una situació, un joc o un repte que impliqui mobilitzar d'una manera diferent les habilitats que volem practicar. Per exemple, es podria utilitzar l'applet "remainders count", on donats tres nombres cal triar una divisió, entre totes les possibles, de manera que el residu obtingut sigui el més gran possible. En aquest cas estaríem parlant de pràctica productiva, ja que l'objectiu es buscar el residu més alt i no únicament reproduir un procediment. En l'exemple de la figura l'alumne ha de triar entre totes les divisions possibles a realitzar amb un 3, un 4 i un 5, 34:5, 54:3, 45:3 etc., quina serà la que li donarà el residu més alt (el que es traduirà en més punts).

Versió casolana de l'activitat proposada a l'applet

En aquest sentit presentem una activitat d'un autor "històric", Brian Bolt, un gran creador d'activitats matemàtiques, reptes, miniprojectes, etc. que responen a aquest segon tipus de pràctica. Una de les més famoses d'aquestes activitats ha estat el "Golf amb calculadora".

Apareix en el llibre "Más actividades Matemàticas" (la primera edició en anglès d'aquest llibre és de 1985) i consisteix en reproduir una competició de golf, on cada forat porta associat resoldre una situació de càlcul fent estimacions successives i que ve plantejada en una targeta com la que apareix a sota, on es pot veure quin forat s'està jugant, el repte plantejat i la dificultat ("par 4" vol dir que 4 és el nombre d'intents que es considera adequat per posar la bola al forat).

Reproducció d'una de les targetes 
del llibre de Bolt

Descrivim el procés que podria seguir un alumne que hi juga:

1. Fa una primera aproximació: 7,5. Amb l'ajuda de la calculadora calcula el seu quadrat: 56,25. No hi arriba.
2. Prova amb 7,7. Nou resultat: 59,29. Passa de llarg
3. Després: 7,6. Resultat: 57,76. Passa de llarg
4. Finalment, tria: 7,55. Resultat 57,002. Forat! 

Ha aconseguit fer el repte en 4 cops i per tant a fet el par. El nombre de punts obtinguts per l'alumne serà doncs 4, i passa al forat següent. Si ho hagués fet en tres intents, hagués aconseguit 3 punts i si haguessin estat 5 els intents, obtindria 5 punts. Guanya qui acumula menys punts al final de 9 forats (es pot dissenyar el camp amb la quantitat de forats que creieu adequats)

Entreneu una mica i busqueu estratègies guanyadores

Us deixem alguns exemples extrets del llibre perquè us divertiu una estona. Aneu per sobre o per sota dels "pars"

Algunes consideracions relacionades amb el joc a classe
Es proposa que la calculadora la porti un "jutge", un alumne que és qui fa amb ajuda de la calculadora l'operació indicada a la targeta amb el nombre triat pel concursant.

A més de pràctica, aquest joc afavoreix la creació i discussió d’estratègies. Per exemple, l’autor en comenta una que podríem definir com “estratègia raonable”: anar fent mitjanes de les estimacions anteriors i la compara amb una altra estratègia que podría seguir una altra alumna.

 “L’estratègia de Pedro de fer la mitjana de les seves estimacions anteriors, sempre li garantirà una puntuació raonable, però sens dubte el joc més imaginatiu de Susana li farà guanyar més forats"

Les targetes

1. Disposar d'una bona col·lecció de targetes per aplicar a classe ens pot generar una dinàmica molt interessant.
2. Podem deixar als alumnes que fixin el par de cada targeta a partir de fer un recull de diferents partides. Un cop establerta ja ho podem apuntar a la targeta.
3. Els exemples plantejats són per al cicle superior de Primària o per a l'ESO, però es poden generar targetes al nivell que es vulgui.

El joc a la xarxa

Si us animeu a portar-ho a classe no us podeu oblidar de consultar la pàgina d'en Joan Jareño. Ens presenta no solament el Golf sinó també una informació molt completa sobre les diferents maneres de puntuar. Per trobar-li un defecte podríem dir que no queden apuntats en pantalla els resultats parcials, dada necessària per poder afinar el següent cop, però els alumnes ho solucionen portant un paper i apuntant.

Per accedir al joc prem aquí

Una divertida anècdota històrica

Fa una pila d'anys, Brian Bolt en una de les seves visites al nostre país, va fer una sèrie de xerrades a diferents llocs de Catalunya. El "Golf amb calculadora" era una de les seves activitats estrella. Per presentar-lo ensenyava la targeta que apareix en la següent imatge i preguntava als assistents pel valor de "x". La primera resposta obtinguda mai responia a la condició, anotava a la pissarra el resultat, i  tornava a preguntar pel valor de "x", ara ja amb un referent que donava una fita del nombre buscat.  Continuava així fins que al cap de 4 o 5 intents s'aconseguia trobar un valor adequat.

Quan va anar a Reus a fer la mateixa xerrada va tenir la poca vista (ningú l'havia avisat) de demanar-li a en Ton Vila, professor d'institut i un dels pilars de l'associació de professors de matemàtiques de la zona, que fes el primer intent... i va el "tiu" i ho clava: 22,37.

En demanar-li com ho havia pensat en Ton va contestar:

• 500 és 100 x 5 
• l'arrel quadrada de 500 és l'arrel de 100 (que és 10) per l'arrel de 5 (que em sé de memòria: 2,237)
• per tant 22,37 podrà estar a l'interval demanat.

Val a dir que el ponent va tardar uns segons a reaccionar: li havia xafat l'activitat, però pensem que per altra banda va quedar content veient la potencialitat que podia tenir el joc si saps triar bé els nombres.