Més sobre representacions planes d'objectes tridimensionals

En l'entrada Desenvolupament de poliedres vam parlar d'algunes activitats que es poden proposar a classe en relació a aquest tipus de representació plana de poliedres. En aquesta entrada parlarem d'una altra activitat: comptar cares, arestes i vèrtexs d'un poliedre a partir dels seu desenvolupament.

Comptar cares, arestes i vèrtexs

Font: Wikimedia

A la xerrada Entre el pla i l’espai, la visualització. Reflexions sobre el bloc Espai i Forma organitzada pel Creamat a l'abril de 2012 vam dedicar una tercera part de la nostra exposició a aquesta activitat, encara que en aquell cas no es vam restringir a fer el comptatge a partir del desenvolupament. Allí també ho feiem a partir d'envasos, d'imatges semitransparents del poliedre (imatge de la dreta), de materials de construcció de poliedres a partir de les seves cares (Polydron, per exemple) o de les seves arestes (Volumes a construire, per exemple).

Quan treballem amb desenvolupaments tenim una problemàtica específica. Per exemple, el nombre de cares del poliedre desenvolupat en la imatge de l'esquerra, clarament té 9 cares, però quantes arestes i vèrtexs té?

No podem comptar directament el nombre de segment que hi veiem perquè en alguns casos dos segments corresponen a la mateixa aresta. I el mateix passa amb els vèrtexs?

Per aquest motiu creiem que és molt convenient treballar prèviament amb applets com els que ens proposa Garcia Moreno en el seu blog Didacticprimaria.

En el primer podem treballar simultàneament amb el desenvolupament i el cos representat en perspectiva (passant d'una representació a l'altra de manera gradual, movent la barra lliscant de la part inferior). A l'entrada Cares, arestes i vèrtexs del blog AppletsPuntmat trobareu propostes anàlegs d'altres autors

En el segon i el tercer, encara que no comptem arestes, focalitzem en el problema d'identificar quins segments del desenvolupament representen la mateixa aresta.

Diagrames de Schlegel
Són una manera de representar en el pla poliedres que té la caracterítica de facilitar moltíssim el comptatge de cares, arestes i vèrtexs

Captura del minut 0:48 del vídeo 120-cell que il·lustra
l'obtenció del diagrama de Schlegel d'un dodecaedre regular

Dos diagrames de Schlegel diferents del mateix prisma
depenent del punt des del qual es faci la projecció  

Diagrama de Schlegel del poliedre esmentat a l'inici de l'entrada

Observar que per obtenir el nombre de cares del poliedre representat per un diagrama de Schlegel s'ha de sumar 1 al nombre de polígons que el conformen.

Wireframes
Una altra representació plana de poliedres que facilita el comptatge principalment d'arestes és la que proposa Anne Tying aquí