Perímetre i àrea

Que amb el mateix perímetre es poden aconseguir àrees diferents i que de totes les figures possibles, el cercle és la d'àrea màxima, és una idea interessant per discutir amb els alumnes. A més, la llegenda sobre la fundació de Cartago  ens ofereix un exemple fantàstic per treballar-ho. 

Sobre aquesta llegenda la Wikipèdia diu: Segons la llegenda, que ha estat adulterada per alguns escriptors clàssics llatins, Cartago va ser fundada l'any 810 aC per la princesa Dido, germana de Pigmalió, rei de Tir. Aquest, que ambicionava el tresor de Siqueu, espòs de Dido, la va obligar a que li revelés la ubicació d'aquestes riqueses. Dido va enganyar a Pigmalió indicant-li un fals lloc i aquest primer va assassinar a Siqueu i després va buscar la fortuna, mentre Dido el desenterrava i fugia amb el tresor i els seus seguidors. Va embarcar i va navegar fins a arribar a la regió habitada pels libis, on va sol·licitar al rei local terres per fundar una ciutat però, poc inclinat a la intrusió, només li va concedir el terreny ocupat per una pell de brau. Dido, dona enginyosa, va tallar la pell en finíssimes tires i així va delimitar una gran extensió i va fer construir una fortalesa anomenada Birsa, que més tard es va convertir en la ciutat de Cartago.

Font: Wiquipèdia

Primera activitat

La idea es repartir trossos de cordill (llargs i iguals) per a cada grup d'alumnes i la proposta que en el pati de l'escola facin el paper de la princesa Dido: amb el cordill com a model de la pell de brau ja tallada, hauran de definir les fronteres del "seu" país, per després calcular-ne l'àrea. Finalment, s'han de comparar les àrees de cada país per veure quina és la màxima.

Un cop arribats a que el cercle és la figura d'àrea màxima, podem plantejar una segona qüestió. Cartago està davant el mar, per tant Dido tenia dues opcions: delimitar un terreny circular al costat del mar, o aprofitar la costa i ocupar un terreny de forma semicircular. Són solucions equivalents? Depèn de l'edat dels alumnes la tasca serà diferent pel que fa a les eines emprades: des del dibuix fins al càlcul o a l'ús de l'àlgebra.

Es podría completar amb una activitat d'ampliació: que passaria si el terreny hagués de tenir forma rectangular? (quadrat inclòs)

Segona activitat

La feina de proposar als alumnes com tallar una figura en talls finíssims per ampliar l'àrea tal com ho va fer Dido, ens la va explicar en Joan Jareño quan ho feia amb els seus alumnes d'ESO. Són dues tasques molt engrescadores i sorprenents:

• Cap un nen dins d'un DINA4? Depèn, ja que si el talles de la manera en que es veu a la imatge no només pot cabre un nen dins d'un DINA4 sinó que en poden cabre més (com més propers es facin els talls més gran serà l'àrea de la regió que pot delimitar). Quants diríeu que hi caben?

• I amb un cercle?

Aquest post està relacionat amb
http://puntmat.blogspot.com.es/2014/05/perimetre-i-area-2.html 

Nota:
Després de publicar aquesta entrada ha sortit publicat un post del bon amic, fins avui,  Joan Jareño sobre el mateix tema del que en podem aprendre un pou: Les tires dels tiris: tancant àrees màximes. 
Joan: el proper cop que estiguis preparant un super post com aquest AVISA! esperarem que surti el teu i ens dedicarem a un altre tema. Ets un "brutu"! et felicitem.