El residu sí importa (1a part)

Fa un mes, en l'entrada Jocs i pràctica del càlcul: golf, vam esmentar un applet (remainders count) que té el mateix títol que la nostra entrada d'avui en que parlarem de situacions en les que hi ha involucrada una divisió, però la resposta no està tan lligada al seu quocient sinó al seu residu. Creiem que són molt interessants aquestes situacions però potser no estan prou presents en les nostres aules.

Comencem per analitzar aquestes quatre situacions

• Volem preparar poms de sis flors cadascun i tenim 25 flors per fer-ho. Quants poms podem preparar? 
• La mestra vol formar sis amb els 25 alumnes de la seva classe per fer una activitat al laboratori de Ciències. De quants alumnes ha de formar cada grup? 
• Sis amics surten a berenar i en el bar els cobren 25 €, quant ha de pagar cadascun? 
• Per fer una passejada pel llac els 25 integrants d’una excursió han de llogar unes petites barques que admeten un màxim de 6 passatgers. Quantes barques han de llogar?

En totes elles la divisió involucrada és la mateixa però la resposta en tots els casos és diferent (4 poms, cinc grups de 4 alumnes i un de 5 alumnes, 4.17€ i 5 barques). Val a dir que en el cas que la divisió involucrada fos 25:5 (quan els poms siguin de cinc flors, els grups que vol formar la mestre són cinc, els amics que surten a berenar són cinc o el màxim que poden viatjar en una barca són cinc persones) la resposta no varia entre les quatre situacions: sempre és 5 (5 poms, 5 alumnes per grup, 5€ cada amic i barques). O sigui que tenim una primera evidència: si el residu no és zero, la resposta al problema no és necessàriament el quocient.

Altres exemples: