Matemàtiques anant pel carrer (2)

El rètol del pàrquing

La setmana vinent vull fer una altra activitat de vida quotidiana lligada amb les Matemàtiques (veure l'anterior aquí). Les antenes tornen a estar a punt per localitzar situacions mentre vaig pel carrer. En entrar al pàrquing, el rètol de l'entrada em crida l'atenció per la quantitat de xifres decimals que té el preu del minut: 0,048023 €.
La preguntes són immediates: per què té tants decimals? és necessari posar-ne tants? canvia significativament si arrodoneixo? en quina mesura? quina importància deu tenir per a la butxaca de l'usuari? i per a l'economia de la empresa? quant deu representar això al cap d'un any?
Un càlcul ràpid, fet amb al mòbil (no porto llapis i paper per fer algorismes) em recorda que en un any de 365 dies hi ha 525600 minuts. Segurament el nombre de xifres decimals pot influir més del que sembla.

Una primera activitat a fer podria ser  calcular com varia l'import que comporta tenir  un cotxe aparcat una jornada laboral,mdurant tot un any, segons les diferents  aproximacions successives: 0,048023, 0,04802, etc. En primer lloc és un bon exercici d'arrodoniment,i a més  permet valorar a partir de quin punt deixa de ser rellevant, sobretot si es calculen les diferencies per a un pàrquing de 200 places enlloc de per a un cotxe. 

Una sorpresa i un dubte

Dins del pàrquing hi ha exposada la llista de preus, segons els  minuts. La sorpresa és que el preu de l'hora en aquesta llista (veure figura)  és de 2,85€ el que signifiquen 4 cèntims menys per hora que la que indica el rètol de l'entrada.

Comptant per hores i suposant el cas d'un cotxe que hi estigui 13 hores diàries en horari matinal, la diferència entre els dos preus representa prop de  200€ l'any.

Si suposem les 200 places ocupades 13 hores aquests 0,04€ de diferència, representarien un benefici o pèrdua d'uns 38 000€.

No m'he parat a comprovar a quin preu cobra la màquina quan et cobra l'hora, però es pot imaginar.








El preu del pàrquing a classe.
Com ho portem a la classe? Proposem dues opcions diferents: mini-projecte o llistat de problemes

Plantejar-ho com a miniprojecte

És una feina molt interessant. La feina important dels alumnes és "posar-se les olleres de fer mates" fer-se preguntes, resoldre situacions i conjecturar que passa. Pot acabar en un informe o presentació sobre el que han trobat, on les taules i gràfics explicatius siguin una part important del treball. Pot incorporar també, una proposta de formulació de problemes per resoldre, de cara als seus companys.

Llistat de problemes
Hem fet una llista indicativa, uns quants exemples, en els que cal tenir a la vista el cartell i el llistat de preus, ja que depenen de l'hora del dia en que es deixa el cotxe. Aquí en teniu una mostra. Utilitzem la llista per a fer els càlculs, però cal tenir en compte els preus del rètol per a aplicar les tarifes "especials" (nit, més de 13 hores)

1. Entro a les 8: 32 del matí i surto a les 16, 56 de la tarda. Quan pagaré?.
2. He entrat a les 20:45 i he recollit el cotxe a les 2:18. Quant m'ha costat?
3. He pagat 37,45 € de pàrquing.A quina hora he entrat i a quina hora he sortit?
4. Vas al matí a passejar per una ciutat i vols anar a sopar. Troba un interval horari en el que et surti a compte pagar la quota de la nit encara que marxi a les 2 de la matinada. És possible?
5. He pagat 7,80. A quina hora he entrat i a quina hora he sortit?
6.  He pagat 38 €. Quants hores ha estat el cotxe al pàrquing?
7. Inventa un problema i explica la seva solució.

Cal dir que alguns d'aquests problemes són de resposta oberta. Depenent de l'edat dels alumnes podeu demanar trobar una solució o definir les diferents possibilitats

Esperem que si inventeu algun problema o situació  que us agradi ens el poseu en un comentari.

Altres ambients en que el nombre de xifres  decimals és  important
El rebut de la llum
Buscar i treballar altres situacions on el nombre de xifres decimals sembli exagerat pot ser una tasca entretinguda. En el rebut de la llum veiem que també s'aproxima en el preu del kw  fins a sis xifres decimals. Ignorem que és l'1,05113 de l'apartat de l'impost,  ni tampoc sabem per quina raó solament s'aproxima fins a 5 xifres decimals (a no ser que l'´última xifra sigui un zero i la màquina l'amagui).

Els canvis de moneda
En el moment d'escriure aquest post l'euro es canvia a 1,3206 €, no sabem demà a quin preu anirà: en aquest moments de crisi l'única cosa que creiem  estar segurs és que, sigui quin sigui el valor del canvi, el continuaran donant amb quatre decimals (com a mínim el diari que hem mirat). Aquí les situacions són fàcils de trobar, sobretot a principi de temporada amb els fitxatges de estrelles de l'esport, per exemple.

El preu de la benzina
Quina influència té o pot tenir l'última xifra decimal en el consum en un interval llarg de temps: un any o per exemple la durada mitjana d'un vehicle.