La regla de tres

Aquestes precioses il·lustracions pertanyen a un quadern de problemes escrit l'any 1932 per l'Anicet Villar, mestre del grup escolar Pere Vila de Barcelona. La raó per dedicar-li un post és que a la introducció al quadern ens ha semblat veure, en certs aspectes, una proposta propera al que pensem actualment sobre el que haurien d'aprendre els alumnes.

 La introducció: una declaració d'intencions

Volem destacar tres idees interessants que ens suggereix la seva lectura. La primera la trobem quan diu que l'alumne "descobreixi el fil de les relacions que hi ha entre els diferents problemes del mateix tipus", desplaçant així el punt de mira d'una proposta d'un llistat de problemes per entrenar de manera irreflexiva a un llistat de problemes per descobrir-hi relacions.

El segon aspecte ens acosta a la comunicació. No sabem si la pretensió de l'autor era únicament explicar a l'alumne com es resolia aquell tipus de problema en concret. Però, vist amb ulls d'ara i pensant en termes de comunicació, la seva pretensió podia ser donar pautes perquè els alumnes expliquin en forma de text la seva resolució d'aquell tipus de problemes, entrant de ple en la competència comunicativa.

El tercer aspecte i la regla de tres

Fins ara se'ns podria acusar de "lectura parcial o interessada" de les intencions de l'autor, veient coses que potser no són així. Però en l'últim paràgraf de la introducció en la que fa referència explícita a la "regla de tres" o a determinades fórmules d'economia domèstica, no hi ha dubte: les seves indicacions i el que pensem ara estan molt properes: defuig la presentació de fórmules per defensar un treball molt més conceptual. 

Reproduïm aquí sota el paràgraf esmentat:

"Els problemes de regla de tres, d'interès, etc., es resolen per reducció a la unitat, o potser millor dit, per raonament lògic prescindint de tota regla més o menys artificiosa. El mestre que vulgui ensenyar aquestes regles com a mitjà ràpid i mecànic de trobar la solució farà bé sempre que el nen estigui preparat de tal manera que, encara que oblidés les regles fos capaç de resoldre els problemes per discerniment propi"

Si el pobre Anicet veiés l'èxit que té actualment explicar la regla des tres a moltes de les nostres aules, no descansaria en pau. 

Aquest exemple ens dóna entrada a una pràctica, malauradament massa estesa encara en la nostra realitat educativa: l'administració sistemàtica i contínua de "formules màgiques" específiques que solucionen problemes específics: la regla de tres, el càlcul de tants per cent, l'àrea del trapezi, del rombe, dels polígons regulars a partir de l'apotema, córrer la coma en les multiplicacions per decimals, l'escaleta per fer conversions en el sistema mètric decimal, etc. I el més greu és que pensant que guanyem eficàcia, el que fem és donar una imatge als nostres alumnes completament distorsionada del que vol dir "fer Matemàtiques".

Ensenyar la regla de tres a Primària segurament roba a molts d'alumnes, la possibilitat de "descobrir el fil" de les relacions multiplicatives entre nombres o de trobar regularitats més enllà de les additives. Explicar-la a Secundària fa que no entrin a fons a una idea important: la de raó i proporció. A més els deixa orfes d'estratègies, de manera que davant un problema nou una mica diferent als fets anteriorment, no saben com encarar-lo i es bloquegen. Per culpa de l'aprenentatge basat en fórmules molts professors de matemàtiques ens trobem que quan s'acosta la declaració a hisenda, els amics "autònoms" ens truquen per preguntar-nos com es fa per calcular l'IVA corresponent a un producte del que sap el preu final (amb IVA carregat) i cal desglosar-ho.

La regla de tres i en Claudi Alsina

Tenim dues referències sobre la regla de tres, fetes per Claudi Alsina famós i divertit matemàtic de professió i divulgador de vocació. La primera és un innocent acudit publicat al número 3 de la revista l'Escaire (1979).

La segona referència és una frase dita, si més no contundent, en una xerrada als anys 80 on intentava explicitar l'estat de la didàctica de les Matemàtiques al nostre país:

"La regla de tres es diu així perquè solament s'explica a tres països: Espanya, Grècia i Portugal"

Llegida actualment, un pensa si "rescat" i "regla de tres" tenen alguna relació.

Molts anys després d'escriure aquest post, al 2018, durant una sessió del mòdul 2 del curs ARAMAT, analitzant els càlculs basats en la proporcionalitat involucrats en una activitat sobre estadística "Nombres en persepectiva", va surgir la reflexió sobre la falta d'estratègies alternatives a la regla de tres i vam acabar analitzant les taules de proporcionalitat com a estratègia eficient per a aquests càlculs. Aquest vídeo resumeix aquesta discussió: