Mateclicks: presentació

 

A partir de la utilització dels clicks en el post "L'àbac de cadires" ens va quedar "el cuquet" d'utilitzar aquestes figuretes per protagonitzar algunes propostes. També han sortit a les activitats de comptatge (penjades en SlideShare) dels posts "Primers passos en multiplicació" i "Avaluar el comptatge, Competències?" i al post "Els costa molt fer 3+?= 10".

Finalment ens hem decidit, hem fet un petit equip de gent incorporant a en Lluís Pèrez, Jordi Losantos i Blanca Pujol per preparar activitats d'aquesta mena i és així que de volta en quan trobareu vídos o documents en SlideShare on els protagonistes són ells: els Mateclicks.


La presència del pirata no té res a veure amb les aficions dels autors del bloc, sinó a que és el representant canònic d'aquests, entranyables per a molts, ninotets de plàstic. Pel que fa als decorats de fons utilitzem el material anomenat KAPLA que en mans de nens és d'una gran potencialitat.

El primer vídeo: el problema de les abraçades

El vídeo permet o bé proposar-lo als alumnes com a "enunciat del problema" i a partir d'aquí gestionar l'activitat i fins i tot: estirar-la: plantejar què passaria amb "n" ninots o fer que siguin els mateixos alumnes els que escenifiquin el problema per comptar si les seves conjectures són encertades o no.

Comentari sobre el problema

El camí per trobar la solució del problema de la quantitat d'abraçades quan hi ha 6 ninots passa per analitzar primer que en el cas de 5 ninots les abraçades són 1+2+3+4 (quan arriba el segon ninot es fa la primera abraçada, en arribar el segon en fa dues, en arribar el terce en fa 3,...) i si al grup arribés un sisè ninot haurà d'abraçar als 5 que ja hi són produint-se un total de 5+4+3+2+1 abraçades.

Podem dir que ja hem solucionat el problema, però n'apareixen d'altres: 

• Com fer, de manera fàcil, aquesta suma? 
• Es pot trobar una fórmula general que resolgui aquest tipus de sumes de nombres consecutius?

Una manera d'encarar la recerca d'una fórmula és a partir de representacions geomètriques: si representem els ninots per punts i les abraçades per línies ens trobarem que el nombre total d'abraçades coincideix amb la quantitat de segments que es poden dibuixar entre aquests punts (els costats i les diagonals de l'hexàgon). Aquesta representació ens acosta a pensar en una solució que passa per la multiplicació: 6 vèrtexs dels que surten 5 segments són 30, però cal tenir en compte que d'aquesta manera estem comptant dos cops cada segment per la qual cosa hem de dividir 30 entre 2.

Una guia de treball: el plantejament de la pàgina "nrich"

Darrera del problema de les abraçades se'n poden trobar d'altres que tenen la mateixa estructura: el de comptar costats i diagonals (com ja hem vist) i a més el descobriment de la regularitat dels nombres triangulars. Clicant als enllaços accedireu al tractament que en fan a la pàgina "nrich" on trobareu indicacions, recursos i algun applet per a poder fer les activitats

Al maig de 2015 els alumnes de 5è de l'Escola Sadako van fer una activitat al voltant d'aquest problema, podeu veure la proposta seguint l'enllaça que trobareu al peu de la següent imatge:

https://5prmpromosadako2004.wordpress.com/2015/05/11/abracades-matematiques/ 

A l'octubre de 2016 quan els alumnes de 6è de l'Escola Sadako feien aquesta activitat, el programa DEUWATTS de BTV va entrar a la seva aula.

http://beteve.cat/clip/deuwatts-aprendre-matematiques/

Per acabar de tancar el tema us recomanem l'excel·lent recull de fotografies sobre nombres triangulars que ha fet la gent de Xeix en el seu concurs amb motiu de la cel·lebració de les properes JAEM a Mallorca