PuntMat: El bou i la vaca sobre la línia numèrica buida

La primera vegada que es va proposar aquesta activitat en el curs de primer que portava la Maria Roca (en aquell moment treballant a @escolasadako) va ser cap al desembre. Es tractava d’endevinar un nombre entre 0 i 20 ajudant-se de preguntes del tipus: és menor que 8? és major que 4?

El nen que pensa el nombre que els altres han d’endevinar respon sí o no a aquestes preguntes i acompanya les seves respostes amb el moviment d’una vaca i un bou de joguina que en un començament estan a banda i banda de la línia numèrica. Per exemple: si el nombre triat pel nen era el 13 quan els seus companys li preguntaven si era més gran que 10, responia que sí i portava el bou (indicador de la fita inferior) fins al 10 perquè els seus companys recordessin aquesta dada i per la propera pregunta sabessin que el nombre triat estava entre 10 i 20. Si li preguntaven si era més gran que 17 ell responia que no i posava la vaca (indicadora de la fita superior) al 17 indicant que el nombre triat estava entre 10 i 17. Així, anavn apropant-se al nombre triat fins que l’endevinaven.

Dos comentaris interessants sobre la feina dels nens en aquesta activitat:

En una ocasió un nen va preguntar si el nombre era més gran que 10 i l’encarregat de triar el nombre en aquella oportunitat li va contestar que sí, el nen que tenia el següent torn de pregunta, li va preguntar si era més petit que 8 i li contesta “tu ja saps això”. Aquesta tipus de situació permet discutir sobre la pertinència d’algunes preguntes tenint en compte la informació prèvia.
Després d’endevinar-lo, cada nombre, s’anotava sobre el paper. En les següents instàncies del joc els nens no sempre aprofitaven les etiquetes ja col·locades i de vegades si havien de posar el bou al lloc 9 encara que ja estigués anotat el 7 comptaven des del 0 per trobar-lo.

La segona vegada que es va realitzar aquesta activitat, la Maria va proposar alguns canvis: a la línia numèrica no apareixerien totes les marques dels nombres entre 0 i 20 sinó només tres marques que els nens van identificar com el 5, el 10 i el 15 (amb l’ajuda del collaret de 20 boles tal com es veu a la foto). La idea era que en properes instàncies ja no calgués marcar res entre el 0 i el 20.

La Maria els va preguntar on creien que estarien nombres com poden ser el 6, el 9, el 14 i no van mostrar cap inconvenient en identificar la ubicació a no ser alguna dificultat amb la conservació de l’escala, cosa que ja comentarem amb més detall després.

Alguns comentaris:

Caldria que el nen a més a més d’ubicar el bou o la vaca a una determinada posició etiquetés aquesta posició amb el nombre corresponent perquè el puguin recordar quan realitzen les següents preguntes (vam veure que s’oblidaven del nombre sobre el que estava posat l’animal). Això ajudaria al mateix temps per donar més importància al ordre dels nombres que a l’escala del dibuix (problema que comenten en el proper punt). De tota manera, també aquesta vegada vam constatar que molts nens no feien servir les etiquetes anteriors.
Això es combina amb el problema de l’escala donant lloc a problemes com el que es va presentar: les nenes de la foto havien d’ubicar el 16, encara que ja hi era indicat des d’un joc anterior, elles van començar des del 20 a donar 4 salts cap enrere... però arribant a una altra posició.

En aquesta oportunitat es va repetir la discussió al voltant de les preguntes supèrflues. Després de saber que el nombre triat és més gran de 10 encara hi havia qui preguntava “és més petit que 8?”, (també tenim enregistrat en vídeo una situació d’aquest tipus)
Aquest dia vam detectar que el joc tal com el veníem plantejant té un problema seriós. Suposem que el nombre triat és el 15, si la pregunta és: És més gran que 15?, la resposta ha de ser que no, però això portaria al nen a pensar que el nombre triat és més petit que 15. Degut a això vam decidir fer un canvi en les futures oportunitats en que es plantegés el joc: en lloc de preguntar si era més petit o més gran, per exemple, que 12, la pregunta seria “és el 12?” i el nen que havia pensat el nombre a endevinar, contestaria una de les tres següents possibilitats

“sí”
“no, és més petit” (i il·lustraria la seva resposta col·locant el bou sobre el 12)
“no, és més gran” (i col·locaria la vaca sobre el 12)

Cap a l’abril, la Maria va tornar a proposar als nens jugar amb el bou i la vaca però ara amb la línia del 0 al 100. Al començament només havia la marca del 50 al mig.

El primer nombre que havien d’endevinar era el 70 i la primera pregunta que van formular era si el nombre era el 49. Com la resposta va ser que no, que era més gran, els nens van col·locar el bou al 49 (una miqueta més endarrere que el 50).

La següent pregunta que van formular era si el nombre era el 60. Quan els van contestar que no, que era més gran, els nens havien de col·locar el bou al 60 i aquí es va presentar una situació molt interessant. Un nen va fer donar al bou deu passets a partir del 50, sabia que havien de ser passos petits i per això s’esforçava perquè en cada pas les potes del darrere anessin fins on estaven abans las potes davanteres, aquest era el pas més petit que el podia imaginar, però fent-ho així el 60 quedava gaire bé tan a prop del 100 com del 50, això implicava la necessitat d’una discussió específica sobre aquest punt. La discussió els va portar a decidir que podien fer un salt de 10 cap endavant en lloc de 10 passets i la longitud d’aquest salt de deu s’havia de triar de manera que cabessin 5 entre el 50 i el 100.

Després d'un de parell de preguntes més, van endevinar que el nombre era el 70 i en aquell moment a més dels nombres que ja estaven marcats a l'inici: el 0, el 50 i el 100, a la línia apareixien més marques etiquetades: la del 60, la del 70, etc. i la Maria els va proposar ubicar els nombres 40, 80 i 90 reforçant la idea del salt de 10 com una unitat. Després van fer unes quantes endevinalles més però ara amb les marques de les desenes ja fetes la dificultat va ser més petita.