Vacances 5: deures d'estiu

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

Aquest és l'ultim post del curs, a setembre tornarem al nostre ritme normal de curs, de totes maneres us deixem uns deures

Conferències de Matemàtiques: TED

Al post "Vacances 3: Màgia matemàtica" vàrem presentar una conferència TED. la de l'Arthur Benjamin,  però era més un espectacle de teatre que no una conferència. Aquest cop us proposem gaudir amb una xerrada sobre creixement econòmic, potser no massa matemàtica, encara que toca l'Estadística. Però atès que a l'hemisferi nord estem de vacances d'estiu la xerrada és refrescant. Abans de veure-la us volem dir la raó per la que l'hem triada: mostrar la nostra admiració per la manera de fer del conferenciant, especialment per  ús que fa del Power Point (cosa que encara a molts ens costa)  i del marcador làser utilitzat.

Els deures

No cal que ens els presenteu fets en acabar l'estiu, però us proposem que aneu mirant alguna de les conferències TED a les que podeu accedir clicant aquí. Algunes d'elles són més properes a les matemàtiques que d'altres, però no hi fa res, són vacances. Us recordem que quan visioneu la conferència, a la part inferior de la pantalla hi ha un botó que permet subtitular-la gairebé a l'idioma que vulguis.

Fins setembre

Vacances 4. El joc del Nim i el New York Times

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

El Nim és un conegudíssim joc que sota diferents variants hem jugat quan érem petits i que té diferents versions. Una de les més conegudes és la següent: joc per dos jugadors, cadascun pot, al seu torn,  treure 1,2, o 3 escuradents d'una mateixa fila. Qui s'emporta l'últim llumí guanya.

foto: http://www.archimedes-lab.org

Les instruccions de joc del Nim (Wikipedia) són  les següents:

"En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (cerillas, palillos, guijarros) sobre una superficie, separados en filas o grupos. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios. El primer jugador, supongamos que es A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila. El jugador B hace su jugada de manera similar, retirando algunos de las fichas que quedan, y los jugadores van alternándose en sus jugadas. Se puede jugar de modo que gane el que retire la ultima ficha, que es el modo más fácil, o el "modo miseria" en el que perdería el que retire la última ficha.
Este juego ha sido objeto de profundos análisis en el campo de la teoria de jocs y la matemática combinatoria"

imatge treta de Wikipedia

La raó per la qual portem el Nim a  un bloc de Matemàtiques és perquè que l'anàlisi de jocs d'estratègia guanyadora en el que guanyar o perdre depèn de qui comença (si el jugador amb avantatge  segueix l'estratègia correcta), ens acosta al camp de la resolució de problemes. Això implicarà conèixer el joc, jugar unes partides, analitzar com ho pots fer per guanyar,  començant pel final per descobrir l'estratègia guanyadora,  conjecturar i comprovar si funciona,
L'inconvenient està en que un cop sabuda, l'estratègia guanyadora el joc ja perd tot l'interès, a no ser que s'utilitzi per estudiar generalitzacions canviat nombre d'elements.

Jocs i pseudojocs
Parlant del Nim, un dia en Jordi Deulofeu ens explicava que un cop hi havia alumnes que sabien l'estratègia i altres que no, posava a jugar a un que ja ho dominava davant un que no, amb unes regles noves, de manera  que el que en sabia, no podia guanyar mai. Les lleis de joc que plantejava eren les següents
Algunes formulacions dels jocs tipus NIM són el que s'anomenen pseudojocs, ja que en realitat no són autèntics jocs perquè les pròpies regles determinen la solució. Per exemple, 20 fitxes, i cada jugador n'agafa 1, 3 o 5. Guanya qui agafa la última  En aquest cas, guanya sempre el segon, jugui com jugui (és a dir, guanya encara que no vulgui), ja que el primer ha de deixar sempre sobre la taula un nombre senar de fitxes, P-S = S, S-S = P (i 0 és parell!!!)
 Ja us imagineu dir que la  condició principal  era que  l'alumne que dominava l'estratègia, havia de ser el primer jugador, i  que evidentment després de fracassos continuats ja tenia una nova feina de nivell alt: saber perquè perdia sempre.

El Nim al cinema
Per acompanyar al joc: si disposem  d'un vídeo que faci referència al tema que ens ocupa, com per exemple aquest fragment de la pel·licula d'Alan Resnais "L'ultim any a Marienbad" on el pobre personatge, sempre perd amb el seu contrincant,  millor que millor.

El New York Times i la seva secció de Matemàtiques

De fet aquest és una recreació, una excusa, per a presentar  una secció periòdica, que el New York Times dedica a les Matemàtiques sota el nom de "Numberplayer" cada dilluns. Una de les seves particularitats és que sempre acompanya el problema o situació proposada, amb vídeos, fotografies, converses o exemples, sense oblidar el fòrum sobre el problema. Pot ser molt útil per a crear ambient matemàtic al vostre centre,senzillament per gaudir mirant-la setmanalment.  Si cliqueu a la imatge poder veure l'article dedicat al Nim.

Clicar imatge. Obert el 19/05/2011. En cas que no  podeu accedir-hi ens envieu un comentari a PuntMat.

Vacances 3. Màgia Matemàtica

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

Les conferències TED són famoses tant per la categoria del seus  conferenciants com per la seva competència comunicativa. 

En aquests cicles de conferències les Matemàtiques també hi tenen cabuda. El cas que us presentem tracta d'una sessió de Màgia Matemàtica en la que el ponent, un gran calculista, sorprèn a l'auditori amb càlculs impossibles.

Moltes de les coses que fa són inabastables per mortals com nosaltres, però analitzant un dels trucs, hem trobat que qualsevol docent el podria repetir a classe o fer que els alumnes intentin esbrinar com s'ho fa. Us deixem amb el vídeo i posteriorment us plantegem el repte. Cal destacar que les conferències TED van acompanyades de l'opció  de poder accedir a subtítols, en espanyol gairebé sempre i en català algun dels cops, com és el cas d'aquest. Trobareu l'opció a la barra inferior.

Obert el 19/07/2011. en cas que no hi podeu accedir ens envieu un comentari a PuntMat.

El repte
Hi ha un moment del vídeo, aproximadament a partir del minut 5:50 i que ell mateix defineix com a un "petit truc", en que de quatre nombres que ha apuntat anteriorment que són nombres quadrats calculats mentalment en un repte anterior, planteja un nou repte:  quatre convidats han de multiplicar aquest nombre per un altre de de tres xifres, dir-li totes les xifres del resultat menys una i aleshores el mag endevina la que falta.

Quin truc fa servir? 

Esperem els vostres comentaris. Si obriu "comentaris" us trobareu una pregunta que us pot servir de primera pista, però si sou matemàtics de cor segurament no us ho mirareu. 

Un cop tingueu la solució, tant matemàtica com de la petita "trampa" que fa, ens l'envieu.

La curiositat
El que ens ha sorprès més d'en Arthur Benjamin és descobrir que en una altra intervenció en el mateix marc (aquest cop una comunicació curta) planteja com a solució alternativa a l'ensenyament de les Matemàtiques centrar bàsicament l'atenció en ...
Endevineu en que? Mireu el vídeo.

Es vol quedar sense feina, o vol eliminar la competència?

Vacances2: Els drets dels infants

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

Encara que el tema sigui molt més ampli que no les Matemàtiques, hem pensat que  qualsevol persona interessada en l'educació hauria de veure aquest vídeo que la institució "Rosa Sensat" ha penjat a la seva pàgina web, on Philippe Meirieu, conegut pedagog francès, parla dels drets dels infants, anant molt més enllà de les disposicions oficials, per entrar en els compromisos que cadascú ha d'afrontar.

Quins infants deixarem al nostre món? from jfernanq on Vimeo.

obert el 8/07/2011

En escoltar a Meirieu parlar de la nostra responsabilitat d'ensenyar a "diferir", hem vist que com a mestres de Matemàtiques hi ha molts moments que hem d'ensenyar als alumnes a ajornar impulsos. Impulsos,com ara:

• el de demanar una fórmula "màgica" per resoldre un problema en lloc de "construir" grupalment  un procediment de resolució 
• el de reclamar que validem una resposta a un problema abans de presentar-nos la seva justificació
• el d'esperar que només es treballin a classe unes matemàtiques que tinguin una aplicació pràctica, directa e immediata sense considerar el valor formatiu del pensament matemàtic desenvolupat en altres activitats de classe.

En un altre ordre de coses i com a lectura de vacances, recomanem la lectura d'un llibret que porta per títol: "Frankestein educador", escrit pel personatge que ens ocupa. Encara que no tingui res a veure amb Matemàtiques, fa reflexionar i molt, sobre el paper del docent.

Vacances1: Bach i Möebius

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

Atès que ja comença el temps de recull de curs, preparació del posterior i unes merescudes vacances, optem per fer el "puntmat" d'estiu en el que trobareu: curiositats, vídeos i alguna altra cosa que ens distregui de la calor (com a mínim als del hemisferi nord). I a més ralentitzarem el ritme de posts que portàvem fins ara.
Pel que fa al vídeo no hi ha comentari: s'explica sol.

Hem trobar aquest vídeo gràcies al bloc "papelitos", en el que podeu llegir directament el seu comentari clicant aquí, i passejar tot fent-li una mirada.

Dia de Tau

 

Entrem a vacances i per tant, enviem un vídeo refrescant: la reivindicació de celebrar el  dia de tau, precisament avui 28 de juny, davant la fama potser exagerada que se li dona a π, que ja té el seu dia, però tau no sabíem que el tenia, fins ara.

Obert el 28/06/2011. en cas que no hi podeu accedir ens envieu un comentari a PuntMat.

Càlcul d'altures i comunicació

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

Introducció PuntMat
Laura Morera, professora de Secundària ens ha enviat la seva experiència: una activitat de la que cal destacar que no dóna una estratègia "oficial" d'entrada per a solucionar un problema, sinó que qualsevol estratègia és acceptada. No se'n demana solament una sinó que se'ls convida a trobar-ne de diferents i a més com es promociona l'aspecte de comunicació o justificació raonada de les respostes, en aquest cas completament imprescindible, atès que s'havia de presentar en un vídeo. 
Des de PuntMat volem felicitar a tots els nois i noies que han participat en aquesta feina.  


Càlcul de l'altura de l'edifici de l'Escola per Laura Morera
A les classes de Geometria de 3r d’ESO, m’agrada que els alumnes facin activitats que els facin viure el que estudien. Tot va començar fa 5 anys, quan vaig proposar-los una petita pràctica molt guiada, que consistia en mesurar l’alçada de l’edifici de l’escola amb un nou instrument: un teodolit casolà. Els alumnes tenien els procediments que havien de fer, per trobar la mida buscada i una indicació dels càlculs que havien de realitzar.

De cara a l’any següent, vaig veure, que era una llàstima donar d’una forma tan pautada la pràctica, i quedar-nos només amb l’aplicació d’un sol mètode (el de trigonometria). A mida que han anat passant els anys, la cosa s’ha anat animant fins que, amb els alumnes d’enguany, hem realitzat una pràctica totalment diferent a aquella del primer any. Ells havien de pensar totes les maneres possibles que utilitzarien per aconseguir l’alçada de l’edifici, sense cap restricció de temari (se’ls animava a recórrer a altres temes com proporcionalitat i fins i tot a mesuraments reals com podria ser pujar a l’edifici i llançar una corda per poder saber la mida real).

La classe començava fent una pluja d’idees per part dels alumnes de totes les formes que havien pensat (podien buscar per internet). Un cop van sortit totes les formes, les vem classificar, sobretot les que incorporaven coneixements de proporcionalitat i les de trigonometria, i van haver de realitzar la pràctica almenys amb un mètode de cada.

Una altra novetat d’aquest any ha estat que en comptes d’entregar un treball clàssic en format paper, l’havien d’entregar mitjançant un muntatge de vídeo, i els resultats han estat increïbles, combinant un domini de les noves tecnologies amb una capacitat de síntesi, i sobretot sense perdre rigorositat matemàtica.
Per qüestions d'espai presentem solament dos dels vídeos incrustats en el bloc, podeu accedir als altres clicant els enllaços que trobareu més avall.

De cara a un altre any, una possible activitat posterior que es podria fer seria el tractament de les dades estadísticament, fent un petit estudi de les diferents solucions dels diversos grups i mètodes. Podria ser una bona introducció a aquest altre tema.

Per visionar els altres treballs cliqueu aquí   aquí i aquí.

La taula del 17 apresa en 10 minuts

Un es queda amb la boca oberta quan veu gent capaç de convertir una activitat, en principi, tan rutinària com pot ser la memorització d'una taula de multiplicar, en un espectacle divertit. Mirat més a fons ens dóna una demostració de com una classe "magistral" pot implicar la participació activa dels assistents.

Fent un resum i deixant de banda les habilitats comunicatives de la ponent, que no són poques, volem destacar el procés de memorització plantejat, que es recolza en un procés de construcció intel·ligent, organitzant la memorització seguint certs itineraris. En començar, per exemple, es centra en els dobles, a partir d'un "resultat fàcil" 17x1=17 dedueix uns altres que ja no ho són tant: 17x2=34 (el doble de 17) 17x4= 68 (el doble de 34), 17x8=136, (el doble de 68). En acabar, per saber el resultat de 17x5 posa sobre la taula dues maneres d'arribar-hi.

Us proposem que intenteu memoritzar la taula del 13 en un temps curt. Un cop aconseguit ens podeu enviar un comentari explicant quin procés heu seguit per memoritzar-la.

Algunes consideracions
Deixant de banda l'habilitat de la persona en portar la presentació, com per exemple utilitzar materials de fabricació casera per facilitar el seguiment de l'explicació, aquest vídeo ens fa reflexionar sobre la manera que normalment s'ataca la memorització de les taules de multiplica. Normalment la memorització es proposa, recitant ordenadament "els productes" (3x1, 3x2, 3x3, 3x4...) fins que s'aprenguin (o no). Si ens fixem en la trajectòria seguida en el vídeo, el que es fa és una altra cosa completament diferent: parteix d'assegurar uns resultats fàcils per a utilitzar-los com a "fets coneguts" per deduir-ne els altres,  que anomenem "fets derivats".

La mateixa idea en un text

Versió modificada d'una'activitat del projecte  "Mathe 2000" (Universitat de Dormunt) tal com apareix a un dels quaderns del projecte "3x6.mat" (editorial Barcanova)

L'activitat consisteix en que a partir de conèixer un resultat (3x4=12) es puguin deduir els demés. Fixeu-vos que, partint del quadrat central, si saps que 3 vegades 4 són 12, el pas al 4x4 és immediat (un grup més de 4 s'afegeix al 12) mentre que 3x5 pot no ser-ho. Això fa que els alumnes facin un "itinerari" determinat per treure-les totes, i si el dibuixen sobre el gràfic permetrà per poder-ne parlar desprès en un discussió amb tot el grup.

I finalment en un applet
L'exercici dels quadrats és adequat en el moment d'aprendre les taules, un cop sabudes perd sentit, però la idea de deducció es continua. L'applet que presentem ara treballa directament aquesta idea. L'usuari anota una multiplicació de la que coneix el resultat, per exemple 16x25=400, l'operació surt anotada a la "pissarra" i aleshores el programa proposa una altra que cal respondre partint del resultat de la primera, en aquest cas, podria ser: 32x25.
Avis: la granota és holandesa però al cap de dos o tres cops ja ho entens tot.

Per accedir a la pàgina cliqueu a la imatge (21/06/2011)  si no podeu entrar ens envieu un comentari a PuntMat

Aconsellem jugar-hi una estona pujant la dificultat de la multiplicació proposada. Fins i tot, podeu utilitzar la calculadora per posar una multiplicació inicial realment difícil, veureu la potencialitat de l'activitat i tindreu un llistat d'estratègies de càlcul multiplicatiu molt complet.

Un parell de preguntes finals

1. En l'activitat proposada anteriorment sobre aprendre la taula del 13 de memòria, la vostra estratègia de memorització ha consistit en recitar la taula un munt de vegades per memoritzar-la? Si la resposta és no, aleshores, quina és la raó per la qual la majoria d'alumnes les estudien "recitant-les"?
2. Per quina raó fem que els alumnes s'aprenguin les taules "seguides" si el que volem és que se les sàpiguen "saltades"? Dit d'una altra manera, creiem que aquest és el mètode més eficient per memoritzar les taules o és únicament una tradició?

Triar Materials Manipulatius

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"

El 31 de maig de 2011 va tenir lloc un nou  "dimarts de l'EJE", durant el qual es va presentar el projecte "Deu materials per a l'aprenentatge de les matemàtiques". El projecte consisteix en la cerca de la resposta a la pregunta de quins són els materials que "no poden" faltar a l'armari de materials de matemàtiques d'un centre escolar. En una primera aproximació a aquesta resposta es va presentar un llistat de deu materials i un fitxer d'activitats relacionades amb cadascun d'ells.

Aquest materials van ser triats després de passar un qüestionari des de la pàgina de l'EJE (espai jordi esteve) editar una llista de 25, per finalment triar els 10 que podríem dir imprescindibles.

Aquesta és una mostra d'una de les activitats del fitxer que acompanyava la presentació dels material

  

Els 10 materials triats han estat: 

1. Línia Numèrica (implica també els collarets)
2. Graella
3. Cubets encaixables
4. Assortit de cossos
5. Construcció de poliedres: cares
6. Construcció de poliedres: arestes
7. Construcció de polígons: costats
8. Geoplans
9. Assortit de figures planes
10. Diners

Els títols de les fitxes porten el nom genèric del material emprat i que és el mateix, amb el que estan classificats a la pàgina web de l'Espai Jordi Esteve, facilitant així  la recerca de recursos associats als materials a l'esmentada pàgina. 

Trobareu una mostra de les fitxes de classe (una per material)  a la secció de notícies de la pàgina de l'EJE aquí.

Cal dir per acabar que acompanyant aquests materials també s'han dissenyat tres maletes  és a dir col·leccions d'objectes o instruments necessaris per tenir a l'abast i que en la majoria dels casos sn objecte d'ús  quotidià. Les maletes són

• Mesura
• Probabilitat
• Instruments de càlcul

Les dues primeres ja han estat presentades en dos tallers (veure apartat notícies de l'eje) mentre que la d'instruments de càlcul es presentarà el curs vinent.

Professorat "fashion"

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu  més informació i a més us podrem "comptar"

Els dies 3,4,5 i 6 del proper juliol es celebren a Gijón les JAEM (Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza  de las Matemáticas) que convoca la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) cada dos anys i a la que acudeixen docents d'Espanya i d'Amèrica Llatina, interessats en aquesta matèria. Creiem que és una bona ocasió per formar-se, intercanviar opinions i passar-s'ho bé. Ens veurem allà.
De totes maneres hi ha una cosa que ens preocupa i que volem comentar.

Un dels actes socials centrals (en la figura encerclat en vermell)  és la "Cena de Gala" que com els seu nom ja suggereix és un sopar al que no es del tot aconsellable anar-hi amb "l'uniforme de profe" sinó que cal que la gent es  posi guapa. Hem pensat que el millor que podríem fer des d'aquest bloc és aportar alguna idea, aprofitant un suggeriment que ens va fer arribar  Laura M, la nostra "Tafanera Oficial", que deia el següent:  

estaria molt bé que els profes entressin així a classe, no? je je je.

Per tant hem triat un parell de complements que poden ajudar-vos a acabar de definir la vostra imatge. 

Per a "ells"
Una elegant corbata amb motius geomètrics i/o cristal·logràfics serà el complement ideal per a una nit com aquesta.

Per accedir a la pàgina cliqueu a la imatge (5/06/2011)  si no podeu entrar ens envieu un comentari a PuntMat 
.

Per a "elles"
Què millor que unes arracades en homenatge a un dels nombres més famosos de la història.

Per accedir a la pàgina cliqueu a la imatge (5/06/2011)  si no podeu entrar ens envieu un comentari a PuntMat

Nota: si alguna "ella" es vol posar la corbata o un "ell" les arracades que ho faci, "PuntMat" solament suggereix l'ús més generalitzat socialment.

Ens agradaria molt poder seguir col·laborant a millorar, si és possible, la imatge del professorat de Matemàtiques, així com trobar suggeriments de regals en general que puguin ser ben rebuts per la gent del nostre gremi. Convidem als nostres lectors a que ens enviïn suggeriments de possibles obsequis indicant on o com comprar-los, els publicarem (seguint un cert criteri, no tot s'hi val)  sota l'etiqueta "Objectes de regal".

En relació a  les JAEM i als mestres de Primària que pugueu estar interessants en Matemàtiques, i tot i que un tant per cent elevat d'assistents a la jornada són de Secundària, us recomanaríem que hi aneu, sinó ara d'aquí a dos anys  ja que part del seu programa està dirigit als mestres, i una de les  preocupacions dels organitzadors és aconseguir la vostra assistència.  De ben segur que tornareu amb noves idees per classe.