19 de juliol de 2011

Vacances 3. Màgia Matemàtica

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
Les conferències TED són famoses tant per la categoria del seus  conferenciants com per la seva competència comunicativa. 
En aquests cicles de conferències les Matemàtiques també hi tenen cabuda. El cas que us presentem tracta d'una sessió de Màgia Matemàtica en la que el ponent, un gran calculista, sorprèn a l'auditori amb càlculs impossibles.
Moltes de les coses que fa són inabastables per mortals com nosaltres, però analitzant un dels trucs, hem trobat que qualsevol docent el podria repetir a classe o fer que els alumnes intentin esbrinar com s'ho fa. Us deixem amb el vídeo i posteriorment us plantegem el repte. Cal destacar que les conferències TED van acompanyades de l'opció  de poder accedir a subtítols, en espanyol gairebé sempre i en català algun dels cops, com és el cas d'aquest. Trobareu l'opció a la barra inferior.

Obert el 19/07/2011. en cas que no hi podeu accedir ens envieu un comentari a PuntMat.

El repte
Hi ha un moment del vídeo, aproximadament a partir del minut 5:50 i que ell mateix defineix com a un "petit truc", en que de quatre nombres que ha apuntat anteriorment que són nombres quadrats calculats mentalment en un repte anterior, planteja un nou repte:  quatre convidats han de multiplicar aquest nombre per un altre de de tres xifres, dir-li totes les xifres del resultat menys una i aleshores el mag endevina la que falta.
Quin truc fa servir? 
Esperem els vostres comentaris. Si obriu "comentaris" us trobareu una pregunta que us pot servir de primera pista, però si sou matemàtics de cor segurament no us ho mirareu. 
Un cop tingueu la solució, tant matemàtica com de la petita "trampa" que fa, ens l'envieu.

La curiositat
El que ens ha sorprès més d'en Arthur Benjamin és descobrir que en una altra intervenció en el mateix marc (aquest cop una comunicació curta) planteja com a solució alternativa a l'ensenyament de les Matemàtiques centrar bàsicament l'atenció en ...
Endevineu en que? Mireu el vídeo.


Es vol quedar sense feina, o vol eliminar la competència?

4 comentaris:

  1. De quatre nombres que ha obtingut anteriorment, el mag en tria un. pot ser qualsevol o en tria un de determinat? en cas que sigui així (cosa que el mateix enunciat de la pregunta ja us porta a pensar que és així) en que s'ha fixat, i com s'ho fa per poder fer el joc sempre?

    ResponElimina
  2. Hola a tothom!
    És la primera vegada que participo en el blog i possiblement ho faig amb la gosadia d’un principiant.
    Se’ns planteja el repte de descobrir el “petit truc” del matemàgic. M’aventuraré a explicar la meva teoria, per bé que la probabilitat que sigui correcta tendeix a zero, tota vegada que dels quatre casos que exposa el matemàgic, en els dos primers no funciona. Per què l’exposo, doncs? Ho faig per tal d’iniciar un camí i perquè serveixi de discussió i, així, entre tots , a més d’indicar-me en què m’equivoco, podrem resoldre-ho.
    La meva teoria es basa en què el matemàgic no elegeix el nombre 8649 a l’atzar, ho fa perquè es tracta d’un múltiple de 9. Si multipliquem un múltiple de 9 per un altre nombre, el resultat també serà múltiple de 9, per tant la suma de les xifres que composen el nombre haurà de ser també múltiple de 9. Com que ens diuen totes les xifres que conformen el resultat tret d’una, la probabilitat “d’encertar” la xifra que falta és altíssima. Només se’ns presentaria el cas en què la xifra omesa fos un 9 o bé un 0. En aquest cas no tinc cap criteri per discriminar-les .
    Confio que rebré el vostre ajut i gràcies per deixar-me partricipar.

    ResponElimina
  3. Hola Manel, agraïts per la teva intervenció, no ens posarem amb la part matemàtica, ja que si algú no li sembla bé ja escriurà, però el que ara plantegem també és com el tria. És a dir recordant el vídeo el mag apunta quatre nombres que, de fet són a l'atzar ja que provenen de nombres de dues xifres dits pels assistents dels que ell anteriorment n'ha calculat el quadrat i els ha anat apuntant en un projector. Estem d'acord en el que per fer aquest joc sembla necessita un múltiple de 9, però la probabilitat que entre quatre nombres que hi ha escrits, un sigui múltiple no és alta, on està l'astúcia?

    ResponElimina
  4. Tinc una altra teoria pel que fa a l’astúcia del matemàgic.
    No necessita que el nombre que li diu el públic sigui múltiple de 9, en té prou en què sigui múltiple de 3, ja que després en farà el quadrat i li resultarà múltiple de 9. Essent així, la probabilitat que en dir un nombre a l’atzar sigui múltiple de 3 ja és 1/3 . Però, a més, li han de dir 4 nombres, per la qual cosa la probabilitat que un dels quatre sigui múltiple de 3 és 4/3 i aquesta probabilitat no és baixa.
    De fet, en el darrer vídeo, Arthur Benjamin fa una reflexió sobre en què s’hauria de centrar l’ensenyament de les matemàtiques i possiblement aquest exercici en sigui una mostra.
    De tota manera tinc sense resoldre el fet que dels quatre casos que exposa el matemàgic, amb la xifra que diu que falta, els dos primers no serien múltiples de 9. Em podeu ajudar?

    ResponElimina