Problemes cooperatius

En aquesta entrada volem recollir alguns problemes que conviden a repartir la tasca entre els alumnes de la classe per arriba a una resolució "cooperativa". 

A l'entrada Convertir la pràctica reproductiva en productiva ja apareixia un exemple d'aquests problemes: "Quin és el nombre de dues xifres que té més divisors?" Un problema que creiem que invita a repartir la subtasca "troba tots els divisors de x" entre els diferents alumnes de la classe.

1. A l'entrada Materials per treballar la probabilitat: les monedes vam parlar de la importància de que els alumnes experimentin i conjecturin en relació a experiments aleatoris. Una activitat típica en aquest sentit podria ser: Si llancem 200 cops tres monedes (una de 0,10€, una de 0,20€ i una de 0,50€) quants cops sortiran els tres nombres cap a dalt? Aquí a més d'organitzar-se en grups per tal de repartir l’elevat nombre de llançaments que s’han de fer s'ha de decidir com faran l’enregistrament dels resultats de l’experiment. 
2. Ens interessa conèixer quina és la vocal que més s’utilitza en català. Tenen els alumnes alguna conjectura al respecte? Invitem-los a investigar: com que no podran revisar tots els textos escrits en català, hauran de triar una mostra, organitzar-se per fer el comptatge (per exemple d’una línia del text cadascun) i enregistrar les dades. Haurien de comparar els seus resultats si trien textos diferents, escrits per ells mateixos, extrets d’Internet, d’una novel·la, d'un llibre de text. També poden fer servir les eines dels processadors de text per fer comptatges de textos llargs i comparar-los amb els comptatges fets "a mà". Per últim es pot suggerir agafar textos en castellà, en anglès, en francès i especialment en italià per fer comparacions.
3. Ara ens interessa investigar el potencial de les potències de dos per generar nombres parells: es podran escriure tots els nombres parells fins al 120 a partir de sumes entre els nombres que apareixen a la imatge? Després d'haver repartit la feina i donat temps per portar-la a terme arriba el moment de la posada en comú: Heu trobat en algun cas més d’una solució possible? Heu fet servir alguna targeta més d'un cop? En quins nombres heu hagut de fer servir la targeta 2⁶? En quins nombres no heu hagut de fer servir la targeta 2¹? Quina targeta heu fet servir més 2³ o 2⁴? Podríeu escriure nombres més grans que 120 amb aquestes targetes? Fins quin nombre parell podríeu arribar? Si us donessin l’oportunitat d’afegir una targeta, quin nombre hi escriuríeu per aconseguir ara tots els nombres, senars i parells, fins al 120?
   
4. Com es comporten els resultats del següent mecanisme: “es tria un nombre de dues xifres i es divideix el nombre triat entre la suma dels seus dígits”. Aquí la posada en comú que segueix a la feina dels alumnes també pot ser molt rica: Quin és el resultat més petit que es pot obtenir? I el més gran? Quin és el resultat que més es repeteix? Què hi ha més: resultats enters o decimals? Entre els resultats decimals, que hi ha més: resultats que tenen infinites xifres decimals o decimals exactes? Entre els resultats que són decimals finits: quina és la major quantitat de xifres decimals que podeu trobar-hi? Si agafem un nombre a l’atzar què és més probable: obtenir un resultat més petit que 5 o més gran que 5?

En cadascun dels exemples val la pena reflexionar sobre quina és la millor manera de repartir les tasques entre els alumnes. En ocasions pot ser el mestre qui faci aquest repartiment atenent a les característiques dels alumnes involucrats o pot ser part de l'activitat que els alumnes facin un repartiment "equitatiu" del volum de feina involucrat.