7 de juliol del 2012

Estem de vacances

Hem anat  al poblet "numèric"  que el pintor uruguaià Torres García va dissenyar com una més de les seves precioses joguines transformables de fusta. Posem per exemple la sèrie dels gossos.



Segons sembla va ser una de les activitats més atraients de la seva vida ja que, inicialment, els va crear per a explicar històries als seus fills.

Us enviem una postal del poble


Com a comiat final us suggerim un altre objecte de regal, atès que l'estiu és la millor època per a refrescar-se.

Enllaç a cocina y matemáticas

Passeu un bon estiu i recupereu forces, que tal i com està el pati en necessitarem de cara al curs vinent.

4 de juliol del 2012

Matemàtiques anant pel carrer (4)

Un mosaic hexagonal a la Travessera de Dalt
La Laura Morera ens envia unes fotos, tirades de pressa i corrents, des d'un mòbil. Serveixen com a testimoni que, en una casa, situada a la vorera de muntanya, entre la plaça de Lesseps i el carrer d'Escorial, l'entrada del pàrquing té un mosaic hexagonal que podria entrar a la secció "anant per carrer".


Enfilem la Travessera de Dalt, i anem mirant les cases. Ens sentim acompanyats per la munió de turistes que ens envolten: mes de juny prop del Park Güell: una càmera més no es nota. No sabem si és gran o petit i anem atents, finalment en el número 77 de la Travessera de Dalt el trobem.


Activitats
El primer que pensem és en activitats de reproducció:
  1. Com ens ho podem fer per dibuixar algunes "corones" amb regle i compàs?, o sigui quina trama hauríem de dibuixar? la isomètrica (triangles equilàters) és una bona sortida
  2. Quants hexàgons hi ha a les primeres sis corones?. Podem generalitzar a n?
Però podem anar una mica més enllà: Quants hexàgons hi ha en total en les primeres "n" corones?.
Aquesta última pregunta podríem incloure-la en l'apartat "nombres amb forma" del que últimament  hem publicat un primer exemple: els nombres oblongs. En aquesta ocasió parlem  dels nombres hexagonals.
Aquests són els primers quatre nombres hexagonals, o sigui, la quantitat
de rajoles necessàries per feer un  tesselat d'1, 2, 3 o 4 corones


Al famòs llibre "Proofs without words" de R. Nelsen trobem una prova visual per donar resposta a aquesta pregunta:
En la imatge es pot veure que tot nombre hexagonal és la diferència de dos cubs consecutius.
Per tant, el quart nombre hexagonal es pot calcular fent 64-27 (4 al cub menys 3 al cub)