27 de maig de 2011

Projecte Comenius i calculadora

Si ens reps per mail, per no perdre informació,(etiquetes, vídeos,etc) recomanem entrar al bloc clicant sobre el títol.
 En el marc del projecte Comenius, que potencia el treball en equip entre centres de diferents països una escola de Barcelona, l'escola Sadako, ha participat en un d'ells intercanviant experiències amb escoles de Grècia, Portugal, Suècia, Turquia i Itàlia, triant com a tema les matemàtiques, en concret la part de numeració i càlcul.

En aquest projecte els docents de les escoles participants  visiten les altres escoles, fan alguna classe amb els alumnes i veuen com treballen es docents del país visitat. Quan s'acaba el projecte, que té una durada de dos cursos, es tria una activitat final, entre  les diferents propostes que surten del grup de treball format,  i tots els mestres participants  la fan a les seves classes,  Val dir que l'activitat proposada enguany ha estat la proposada per l'Escola Sadako i que s'ha portat a terme amb nens entre 8 i 12 anys, remodelant la sessió en funció de l'edat dels alumnes 


Activitat proposada
Treta del llibre  David E. Williams: "The MathMate Activity Book" (nivell 3) al 1992 per fomentar l'ús d'aquest tipus de calculadora fabricada  per Texas Instruments, l'activitat sembla que no doni  massa joc... fins que la portes a classe!. La valoració de les escoles sobre ella va ser molt positiva. L'activitat és la següent:

Es proposa als alumnes una sèrie de reptes i se'ls demana que trobin les solucions considerant que sobre cada línia només es pot escriure una xifra i que les xifres no es poden repetir en un mateix repte.
  • El resultat de la multiplicació més gran possible ___ ___ ___ x ___=
  • El resultat de la multiplicació més gran possible ___ ___ x ___ ___=
  • El resultat de la multiplicació més gran possible ___ ___ ___ x ___ ___ =
  • El resultat de la multiplicació més gran possible ___ ___ ___ ___ x ___ ___=
  • El resultat de la multiplicació més petit  possible ___  ___ x ___ ___=
  • El resultat de la multiplicació més petit possible  ___ ___ x ___ ___ ___=
  • El resultat senar de la multiplicació més gran possible  ___ ___ x ___ ___=
  • El resultat senar de la multiplicació més gran possible ___ ___ ___ x ___ ___ =
  • El resultat senar de la multiplicació més petit possible ___ ___ x ___ ___=
  • El resultat senar de la multiplicació més petit possible  ___ ___ x ___ ___ ___=
Si voleu veure la seva aplicació, fotografies de classe, treballs d'alumnes (advertim que en algun cas, no és la mala lletra dels alumnes la que dificulta la lectura, sinó que estan escrits en grec)  cliqueu  aquí link (27/05/11)  que us porta directament al lloc en que es recullen les mostres del treball fet a les diferents escoles.



Comunicació d'experiències
Les dues fotografies que adjuntem volen ser una mostra de la voluntat de comunicar amb claredat el treball fet per algun docent a la resta de gent que ho vulgui consultar. Si solament aportem la fitxa de classe, l'impacte de la informació és un, però al l'adjuntar fotografies, sense dir res més la professora ens "explica" la gestió de classe proposada, cosa que si poses per escrit no tindria el mateix impacte. Si a això se li adjunten exemples de treballs d'alumnes que il·lustrin el nivell de comunicació requerit, i algun comentari o reflexió de qui ho ha portat a terme, en poc espai tenim un document molt valuós per anar fent un arxiu de "bones pràctiques" als centres, i que ara en un món 2.0 podem compartir amb tothom que volguem.

Aquesta activitat no és la millor per veure un treball concret d'una classe concreta ja que és el resum d'una activitat col·lectiva de comiat entre les escoles participants, però si voleu veure el recull d'experiències fetes, escrites per ser compartides, cliqueu aquí. Aquesta es la versió catalana i en aquest moment (maig 2011) encara hi ha algunes activitats per pujar, ja que primer s'escriuen en anglès. Si les voleu veure totes cliqueu a la bandera anglesa. Segurament n'hi haurà que us agradaran i altres que no són del vostre estil, ja que els estils dels participants són molt diferents, però com a eina de comunicació entre docents, creiem que és una aposta interessant a fer.
Pel que fa al paper de les fotografies, no ha estat fins gairebé al final que s'han incorporat com a part de la informació i no solament com a il·lustració, com veureu en moltes de les activitats explicades,  per tant no us ha d'estranyar, ha estat una feina de dos anys i evidentment han anat aprenent coses.

Finalment una proposta o si voleu una utopia; fer una cosa semblant amb tres o quatre centres propers, de fet amb dos docents per centre, fins i tot un, n'hi ha prou, intercanviar experiències, recollir-les en algun escrit semblant a aquestes  fitxes "de treball professional" com les mostrades, i finalment penjar-les a la xarxa i avisar a tothom que ho heu fet, ens pot donar un important banc d'activitats per consultar.

Complementem aquest post amb el fantàstic applet de @Transum amb una activitat molt semblant:
www.transum.org/software/SW/largest_product/Default.asp 

24 de maig de 2011

Com calcular el volum d'un Donut

El bloc de PuntMat no intenta ser un recull exhaustiu del que es mou en el món de l'ensenyament de les Matemàtiques, i menys de les publicacions, però hem pensat que de volta en quan, donarem la nostra opinió sobre algun llibre, això si, que ens hagi agradat. Per tant no espereu trobar aquí crítiques negatives a coses publicades que no ens agraden, ni tampoc neutres a aquelles que tampoc, però no volem quedar malament, sinó solament, publicarem, del que hem pogut llegir, aquelles ens han agradat, donen bones idees, al nostre entendre, i que volem compartir amb vosaltres.


Mates de cerca
Autor: Fernando Corbalán Yuste
Editorial: Graó

Ressenya feta per la Editorial Graó
100 casos concrets a través dels quals es posa de manifest que si les matemàtiques fan un paper fonamental en el sistema educatiu és perquè també el tenen en l’organització de la nostra societat. És un llibre absolutament pràctic que respon a preguntes tan freqüents com ara: «I això de les matemàtiques, per a què serveix?», i ho fa sense frases evasives com «Per a tot», o «Ja ho veuràs més endavant», que tanta frustració produeixen. Inclou exemples en situacions pròximes i amb coneixements matemàtics senzills, tot i que també amb algunes propostes de reptes intel•lectuals, sempre assequibles

Comentari de PuntMat
Es tracta d’una col·lecció de 105 articles apareguts en un suplement setmanal del diari "El Heraldo de Aragón" on Corbalán tracta temes matemàtics amb un enfocament adequat per treballar amb alumnes d'ESO, però també pot ser font d'informació per a mestres de Primària, ja que els ajudarà a conèixer moltes matemàtiques que estan amagades a la vida quotidiana.
Aquest material es pot trobar a la xarxa (cal buscar-la a l’hemeroteca del diari en qüestió) cosa que té l'avantatge que si i trobeu una proposta que us interessi  podeu passar-la digitalment als vostres alumnes,  tal i com fem ara amb una de les propostes, que hem trobat que tenia gràcia i que us donarà una idea del tipus d'activitats que us podeu trobar al llibre.

Es tracta de l'activitat anomenada "El volumen de un donut" on es planteja com calcular el volumen d'aquest dietètic producte, en el que ens convida a no cenyir-se únicament al càlcul dels "solids oficials" dels llibres de text, i les seves fórmules màgiques sinó a utilitzar la imaginació.


Clica aquí


Pel que fa a Fernando Corbalán, la seva trajectòria el presenta: és l'autor de molts dels llibres "de capçalera" sobre allò que en diem "matemàtiques a la vida quotidiana" d'on gairebé tots nosaltres, a cada lectura, n'hem tret alguna idea per portar a classe. I pel que fa al format, aconseguir dedicar una pàgina a cada idea i explicar-la amb claredat no és gens fàcil: felicitats!

19 de maig de 2011

Mesura de superfície

Si ens reps per mail, per no perdre informació,(etiquetes, vídeos,últims posts etc) recomanem entrar al bloc clicant sobre el títol. 
Presentem una activitat realitzada amb els alumnes de Magisteri d'Educació Musical de la UAB, i que tracta sobre el tema mesura de superfície, bàsicament el treball d'ús d'unitats. Per portar-la a terme es van utilitzar dos materials manipulatius: el Geoplà de malla quadrada i el Tangram de Fletcher.

L'activitat es va organitzar dividint la classe en quatre grups, encarregant una tasca diferent a cadascun d'ells i finalment fent una exposició de cadascun dels grups.
Aquesta és per exemple la tasca encarregada al grup 1, en aquest cas sobre Geoplà encara que altres grups tenien tasques sobre Tangram.
Un cop acabades les tasques els grups varen presentar les seves conclusions públicament, relacionant les diferents tasques presentades, i trobant alguna solució nova, gràcies a les intervencions del companys.
Aquesta mateixa idea també es va realitzar a 2n d'ESO a un nivell diferent, i hem recollit la  solució d'un dels grups d'alumnes per mostrar la manera d'expressar-ho per part dels d'ells.
Per veure aquesta lliçó, complerta (les quatre activitats) així com el resum de la classe, alguna resposta d'alumnes etc. cliqueu aquí i entrareu directament a la fitxa de la lliçó dintre de la web de l' Espai Jordi Esteve,  .

L'Espai Jordi Esteve, és un projecte que té per objectiu publicitar l'ús de materials manipulatius per a l'ensenyament de les Matemàtiques. A la seva pàgina a més d'una mostra i descripció de materials, hi trobareu recursos (vídeos, simuladors, documents per imprimir etc) i reculls d'activitats siguin propostes per fer a classe o relats de lliçons fetes.

18 de maig de 2011

Taules de multiplicar I

Aquest és un applet que ajuda a la memorització de les taules però d'una originalitat i disseny que creiem que us interessarà. Els triangles que es veuen en pantalla són, en realitat, tetràedres dels que solament es veu una cara, fet que te n'adones en clicar a sobre ja que successivament el tetràedre gira i et mostra les cares que falten. El joc consisteix en posar, segons la taula" triada", cada resultat en el seu lloc corresponent.

Per començar el joc cal clicar sobre la ruleta que determinarà la taula triada. Suposem que és la del 7: el jugador ha de triar quin dels quatre nombres de quatre cares d'un tetràedre és de la taula del 7 (per exemple el 56) i l'ha d'arrossegar a l apart inferior de la pantalla, a la casella corresponent (en aquest cas el 8 ja que 7x8 fan 56).

En finalitzar ens dóna uns punts segons la rapidesa amb la que s'ha fet, convertint-se en una bona eina pels alumnes, ja que poden constatar la seva evolució, comparant si redueix els temps d'una partida a una altra. Una altra manera d'aprofitar-ho és que treballant en parella, el company o companya anoti en quines productes s'equivoca, per així posteriorment racionalitzar el procés de memorització. Cal deixar clar que no parlem de crear un ambient de fer carreres, sinó d'aprendre una habilitat important cadascú al seu ritme.

Materialització de l'applet
Anomenem materialització a la conversió d'un applet en un material manipulatiu per ser utilitzat com a joc de taula, en racons etc, sense necessitat de estar connectat, a la mateixa pàgina trobareu les instruccions i plantilles per construir-ho.

Aquesta és una fotografia del joc de taula un cop construït, abans de començar.


El joc un cop acabada la feina i col·locat cada resultat en el seu lloc (en aquest cas la taula del 6)


Un problema matemàtic complicat per maniàtics de les "Mates"
Partim del fet de saber que solament hi ha 36 nombres que siguin resultats de les taules de multiplicar de l'1 al 9. En el  joc presentat els 36 nombres estan distribuïts en les 36 cares dels 9 tetràedres. Com s'ho han fet el dissenyadors per saber quins nombres he de posar als cada tetràedre per poder fer que el joc "funcioni"? Aquí hi ha dues possibilitats.

Però aquestes dues possibilitats s'han quedat en res davant el regal que ens ha fet M. Navarro de @e_x_plorium: les 188 distribucions possibles (febrer de 2017)


El problema adaptat a alumnes de Primària
A partir d'aquest problema en plantegem un per alumnes de final de primària o primer de Secundària: Mostrem 7 dels tetràedres (o una taula on es puguin consultar els nombres que els formen) i demanem que dissenyin els dos que falten per que el joc funcioni, així com, el que creiem més important: una explicació del procés, justificant la seva proposta.

9 de maig de 2011

Àbac de tres punxes

L'applet que presentem aquí és senzill i curt, ja en en la seva part "Free" és una simulació d'un àbac, mentre que en la part "Computer Questions" (imatge inferior) solament fa sis preguntes, tot i així i ens ha obert els ulls a plantejar noves preguntes que us adjuntem més endavant.

Abans de tot us recomanem que hi jugueu. Passem a comentar dues de les preguntes que planteja, sempre amb quatre boles: representar a l'àbac el nombre senar més gran i representar un nombre més petit que 50.
Mentre que la primera pregunta és de resposta tancada, la segona es pot entomar de nou un cop acabat el joc, ja que té més d'una solució. Així doncs podem proposar als nostres alumnes que les trobin totes, sigui manipulant un àbac, dibuixant o escrivint els nombres, i fent que expliquin el procés que han seguit per realitzar aquest recull exhaustiu.

Materialitzar l'applet
Si volem fer altres exercicis semblants i en el cas, més que probable, de no disposar d'àbacs oberts , podem fer les activitats substituint l'àbac amb la utilització de cubets encaixables (o policubos), posats plans sobre la taula o col·locats en canyes de refresc, clavades en bases de plastilina, per exemple. El model de la fotografia és comercial.


Aquestes són algunes de les preguntes complementàries que hem el·laborat per portar a classe.
  1. Quin és el nombre senar més gran que pots obtenir utilitzant 20 boles?
  2. Canviant una bola de lloc pots obtenir dos nombres capicues. Quins?




  3. Quants nombres pots obtenir en un àbac de tres barres utilitzant cinc boles?
  4. En un àbac està representat el nombre 376: fent moure una bola quins nombres pots obtenir? i movent-ne dues? A la segona pregunta, la Laura va donar el següent resultat: 196, 178, 187, 556, 358, 457, 574, 394, 484, 376, 286, 277, 466, 367, 475, 385, 268, 565 i 295 en total 19 incloent el propi 376. Veient l'ordre dels nombres s'intueix quina estratègia ha fet servir per a comptar-los tots: redacteu-la.
Una part important en el treball de Matemàtiques és l'explicació raonada de la resposta o del procés seguit. La quarta pregunta que proposem vol treballar directament això: l'explicació del procés, en aquest cas de pensament exhaustiu. Adjuntem un full d'àbacs per si el necessiteu imprimir.

Materialitzacions
Els applets, apart de ser un recurs molt ric per classe són a més un bon "banc d'idees". per altra banda no sempre tindrem ordinadors a ma per fer segons quines activitats. Una manera d'aprofitar la idea és convertir l'applet en un material o en altres casos en un joc de taula. Aquest procés l'hem anomenat "materialitzacions" és a dir la versió manipulativa d'un applet interessant. Té el seu origen en que era un dels treballs de l'assignatura "Didàctica del Càlcul" a la carrera de Magisteri de la UAB i en aquest bloc li hem assignat aquesta etiqueta.

Comentaris posteriors
Les propostes relacionades amb aquest material no estàn limitades als més petits:


1 de maig de 2011

Cursa de probabilitat

La "Cursa de probabilitat" és un dels jocs que venen proposats en l'anomenada "Caixa de Varga", sobrenom amb el que es coneix una capsa de materials per treballar estadística i probabilitat. Aquest disseny fet pel professor hongarès Tamas Varga, és gairebé una obra d'art que ja fa més de 30 anys que corre pel món.

El joc
Els components del joc són: un tauler en el que caben vuit cartes ,encarades de dos en dos, una col·lecció  de cartes per poder fer diferents alternatives per jugar, i finalment els materials necessaris per jugar( ruletes, daus, urnes etc.).
El professor pot triar les cartes que han d'anar al tauler, segons el nivell dels alumnes o  el contingut que es vulgui treballar, tot i que per començar fixant-nos en que les cartes estan numerades, podem posar les 8 cartes seguint l'ordre indicat (1i2, 3,4 o per exemples 9 i 10, 11 i 12 etc.) obtenint així un joc "equilibrat".

La següent imatge reprodueix la primera pàgina d'una  activitat que trobareu a la fitxa sobre la Caixa de Varga, la web de L'Espai Jordi Esteve i que utilitzem per explicar-ne les regles.
Els alumnes, quatre per exemple, disposen cadascun d'una fitxa tipus parxís que posen a la sortida i han de triar quina de les dues propostes del primer nivell creuen que és la més aconsellable posant la seva fitxa a sobre la carta. Per exemple, en el tauler anterior, tirant un dau treure un nombre més petit de 3 o un més gran de tres. Després   tiren el dau: si encerten poden passar al següent nivell, i si no tornar a tirar el dau quan sigui el seu torn.

Avís: La lliçó presentada és una activitat de reflexió final, un cop realitzades algunes partides, en la que es demana triar el camí òptim justificant les decisions.

En el link "cursa de probabilitat" del començament del post trobareu l'explicació detallada així com enllaços per poder baixar-se les cartes. del joc, material al per imprimir etc. Si us interessa el tema de probabilitat recomanem que us feu una passejada per la par que la web "Espai Jordi Esteve" dedica al tema

Applets del Freudenthal Institute

enllaç
 La pàgina d'applets del FI és un referent bàsic si volem incorporar els recursos virtuals a les nostres classes, hi trobareu una excel·lent col·lecció d'applets tant per Primària com per Secundària.
A més i si, per la raó  que sigui, no podeu fer servir recursos tecnològics, una bona part  dels applets estan tan ben pensats que esdevenen un important banc d'idees per fer a classe encara que no disposem d'ordinadors, és el que en diem "Materialitzacions" i del que en parlarem en futurs posts



Si entrem a la pàgina d'applets per Primària, "l'applet del mes" és aquest: construir quadrats màgics multiplicatius, on cal solucionar-ne 12 per a acabar el joc.(clicar imatge)
Convertir aquest applet en un material de taula  podria ser un bon exemple de materialització, imprimint les "cartes" amb còpies de pantalla dels diferents quadrats  que cal acabar d'omplir, tenim un bon joc per poder treballar a classe.