30 de juliol del 2011

Vacances 5: deures d'estiu

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
Aquest és l'ultim post del curs, a setembre tornarem al nostre ritme normal de curs, de totes maneres us deixem uns deures

Conferències de Matemàtiques: TED
Al post "Vacances 3: Màgia matemàtica" vàrem presentar una conferència TED. la de l'Arthur Benjamin,  però era més un espectacle de teatre que no una conferència. Aquest cop us proposem gaudir amb una xerrada sobre creixement econòmic, potser no massa matemàtica, encara que toca l'Estadística. Però atès que a l'hemisferi nord estem de vacances d'estiu la xerrada és refrescant. Abans de veure-la us volem dir la raó per la que l'hem triada: mostrar la nostra admiració per la manera de fer del conferenciant, especialment per  ús que fa del Power Point (cosa que encara a molts ens costa)  i del marcador làser utilitzat.


Els deures
No cal que ens els presenteu fets en acabar l'estiu, però us proposem que aneu mirant alguna de les conferències TED a les que podeu accedir clicant aquí. Algunes d'elles són més properes a les matemàtiques que d'altres, però no hi fa res, són vacances. Us recordem que quan visioneu la conferència, a la part inferior de la pantalla hi ha un botó que permet subtitular-la gairebé a l'idioma que vulguis.
Fins setembre

23 de juliol del 2011

Vacances 4. El joc del Nim i el New York Times

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
El Nim és un conegudíssim joc que sota diferents variants hem jugat quan érem petits i que té diferents versions. Una de les més conegudes és la següent: joc per dos jugadors, cadascun pot, al seu torn,  treure 1,2, o 3 escuradents d'una mateixa fila. Qui s'emporta l'últim llumí guanya.

foto: http://www.archimedes-lab.org
Les instruccions de joc del Nim (Wikipedia) són  les següents:

"En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (cerillas, palillos, guijarros) sobre una superficie, separados en filas o grupos. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios. El primer jugador, supongamos que es A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila. El jugador B hace su jugada de manera similar, retirando algunos de las fichas que quedan, y los jugadores van alternándose en sus jugadas. Se puede jugar de modo que gane el que retire la ultima ficha, que es el modo más fácil, o el "modo miseria" en el que perdería el que retire la última ficha.
Este juego ha sido objeto de profundos análisis en el campo de la teoria de jocs y la matemática combinatoria"

imatge treta de Wikipedia

La raó per la qual portem el Nim a  un bloc de Matemàtiques és perquè que l'anàlisi de jocs d'estratègia guanyadora en el que guanyar o perdre depèn de qui comença (si el jugador amb avantatge  segueix l'estratègia correcta), ens acosta al camp de la resolució de problemes. Això implicarà conèixer el joc, jugar unes partides, analitzar com ho pots fer per guanyar,  començant pel final per descobrir l'estratègia guanyadora,  conjecturar i comprovar si funciona,
L'inconvenient està en que un cop sabuda, l'estratègia guanyadora el joc ja perd tot l'interès, a no ser que s'utilitzi per estudiar generalitzacions canviat nombre d'elements.

Jocs i pseudojocs
Parlant del Nim, un dia en Jordi Deulofeu ens explicava que un cop hi havia alumnes que sabien l'estratègia i altres que no, posava a jugar a un que ja ho dominava davant un que no, amb unes regles noves, de manera  que el que en sabia, no podia guanyar mai. Les lleis de joc que plantejava eren les següents
Algunes formulacions dels jocs tipus NIM són el que s'anomenen pseudojocs, ja que en realitat no són autèntics jocs perquè les pròpies regles determinen la solució. Per exemple, 20 fitxes, i cada jugador n'agafa 1, 3 o 5. Guanya qui agafa la última  En aquest cas, guanya sempre el segon, jugui com jugui (és a dir, guanya encara que no vulgui), ja que el primer ha de deixar sempre sobre la taula un nombre senar de fitxes, P-S = S, S-S = P (i 0 és parell!!!)
 Ja us imagineu dir que la  condició principal  era que  l'alumne que dominava l'estratègia, havia de ser el primer jugador, i  que evidentment després de fracassos continuats ja tenia una nova feina de nivell alt: saber perquè perdia sempre.

El Nim al cinema
Per acompanyar al joc: si disposem  d'un vídeo que faci referència al tema que ens ocupa, com per exemple aquest fragment de la pel·licula d'Alan Resnais "L'ultim any a Marienbad" on el pobre personatge, sempre perd amb el seu contrincant,  millor que millor.



El New York Times i la seva secció de Matemàtiques
De fet aquest és una recreació, una excusa, per a presentar  una secció periòdica, que el New York Times dedica a les Matemàtiques sota el nom de "Numberplayer" cada dilluns. Una de les seves particularitats és que sempre acompanya el problema o situació proposada, amb vídeos, fotografies, converses o exemples, sense oblidar el fòrum sobre el problema. Pot ser molt útil per a crear ambient matemàtic al vostre centre,senzillament per gaudir mirant-la setmanalment.  Si cliqueu a la imatge poder veure l'article dedicat al Nim.
Clicar imatge. Obert el 19/05/2011. En cas que no  podeu accedir-hi ens envieu un comentari a PuntMat.

19 de juliol del 2011

Vacances 3. Màgia Matemàtica

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
Les conferències TED són famoses tant per la categoria del seus  conferenciants com per la seva competència comunicativa. 
En aquests cicles de conferències les Matemàtiques també hi tenen cabuda. El cas que us presentem tracta d'una sessió de Màgia Matemàtica en la que el ponent, un gran calculista, sorprèn a l'auditori amb càlculs impossibles.
Moltes de les coses que fa són inabastables per mortals com nosaltres, però analitzant un dels trucs, hem trobat que qualsevol docent el podria repetir a classe o fer que els alumnes intentin esbrinar com s'ho fa. Us deixem amb el vídeo i posteriorment us plantegem el repte. Cal destacar que les conferències TED van acompanyades de l'opció  de poder accedir a subtítols, en espanyol gairebé sempre i en català algun dels cops, com és el cas d'aquest. Trobareu l'opció a la barra inferior.

Obert el 19/07/2011. en cas que no hi podeu accedir ens envieu un comentari a PuntMat.

El repte
Hi ha un moment del vídeo, aproximadament a partir del minut 5:50 i que ell mateix defineix com a un "petit truc", en que de quatre nombres que ha apuntat anteriorment que són nombres quadrats calculats mentalment en un repte anterior, planteja un nou repte:  quatre convidats han de multiplicar aquest nombre per un altre de de tres xifres, dir-li totes les xifres del resultat menys una i aleshores el mag endevina la que falta.
Quin truc fa servir? 
Esperem els vostres comentaris. Si obriu "comentaris" us trobareu una pregunta que us pot servir de primera pista, però si sou matemàtics de cor segurament no us ho mirareu. 
Un cop tingueu la solució, tant matemàtica com de la petita "trampa" que fa, ens l'envieu.

La curiositat
El que ens ha sorprès més d'en Arthur Benjamin és descobrir que en una altra intervenció en el mateix marc (aquest cop una comunicació curta) planteja com a solució alternativa a l'ensenyament de les Matemàtiques centrar bàsicament l'atenció en ...
Endevineu en que? Mireu el vídeo.


Es vol quedar sense feina, o vol eliminar la competència?

8 de juliol del 2011

Vacances2: Els drets dels infants

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
Encara que el tema sigui molt més ampli que no les Matemàtiques, hem pensat que  qualsevol persona interessada en l'educació hauria de veure aquest vídeo que la institució "Rosa Sensat" ha penjat a la seva pàgina web, on Philippe Meirieu, conegut pedagog francès, parla dels drets dels infants, anant molt més enllà de les disposicions oficials, per entrar en els compromisos que cadascú ha d'afrontar.



obert el 8/07/2011

En escoltar a Meirieu parlar de la nostra responsabilitat d'ensenyar a "diferir", hem vist que com a mestres de Matemàtiques hi ha molts moments que hem d'ensenyar als alumnes a ajornar impulsos. Impulsos,com ara:
  • el de demanar una fórmula "màgica" per resoldre un problema en lloc de "construir" grupalment  un procediment de resolució 
  • el de reclamar que validem una resposta a un problema abans de presentar-nos la seva justificació
  • el d'esperar que només es treballin a classe unes matemàtiques que tinguin una aplicació pràctica, directa e immediata sense considerar el valor formatiu del pensament matemàtic desenvolupat en altres activitats de classe.

En un altre ordre de coses i com a lectura de vacances, recomanem la lectura d'un llibret que porta per títol: "Frankestein educador", escrit pel personatge que ens ocupa. Encara que no tingui res a veure amb Matemàtiques, fa reflexionar i molt, sobre el paper del docent.

2 de juliol del 2011

Vacances1: Bach i Möebius

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
Atès que ja comença el temps de recull de curs, preparació del posterior i unes merescudes vacances, optem per fer el "puntmat" d'estiu en el que trobareu: curiositats, vídeos i alguna altra cosa que ens distregui de la calor (com a mínim als del hemisferi nord). I a més ralentitzarem el ritme de posts que portàvem fins ara.
Pel que fa al vídeo no hi ha comentari: s'explica sol.



Hem trobar aquest vídeo gràcies al bloc "papelitos", en el que podeu llegir directament el seu comentari clicant aquí, i passejar tot fent-li una mirada.