Rectangles i quadrats

En aquest post volem analitzar la relació entre la divisibilitat i la formació de rectangles amb tessel·les rectangulars.

Primer cas
Quants rectangles es poden formar amb vint-i-quatre tessel·les quadrades d'1 cm de costat?

Les 24 tessel·les les podem distribuir en rectangles de 1x24, 2x12, 3x8 i 4x6 que deixen en evidència la relació del problema amb la divisibilitat del nombre de tessel·les disponibles. Aquesta relació ja l'vam analitzar al post Descompondre en factors

http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?ID=3511

Segon cas
Quants rectangles es poden formar amb setze fulls DIN A4?

En aquest cas, la quantitat de divisors del 16 (cinc: 1, 2, 4, 8 i 16) coincideix amb la quantitat de rectangles... una de les raons de la diferència d'aquesta resposta amb la del primer cas és que aquí les "tessel·les" no són quadrades.

Aquesta activitat ja l'havíem relatat al post Referències personals per les unitats del sistema mètric destacant la importància de destacar que tots els rectangles obtinguts tenen àrea 1 m².

Alumnes de la Marta P. a l'escola La Sínia

Tercer cas
Quants rectangles es poden formar amb deu tessel·les de 3 cm d'amplada i 4 de llargada?

Clarament el rectangle tindrà àrea 120 cm² (10 tessel·les de 12 cm²). Malgrat que els divisors de 120 són: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 i 120 els rectangles que es poden formar amb aquestes tessel·les són "únicament" cinc (el de 1x120, 2x60 i 5x24 no es poden formar perquè és impossible tenir un costat d'1, 2 o 5 cm amb les tessel·les que tenim...el que pot sorprendre és que sí que es pot formar el rectangle de 10x12!!)