22 de gener de 2014

Graella multiplicativa

Al quadern 8 de la col·lecció 3x6.mat vam incloure aquesta proposta
Quan demanem a l'alumne que col·locant la "L" en altres posicions ompli la taula, podrà observar que sense haver de fer cap multiplicació ha omplit la graella multiplicativa.

Recordeu que al blog d'applets del Puntmat hi ha una entrada amb applets relacionats amb aquesta graella.
Captura de pantalla d'un dels applets ressenyats a Graella Multiplicativa
Lluny de ser simplement una taula de nombres a recordar, la considerem un terreny per analitzar:
  • la seva simetria com a reflex de la propietat commutativa de la multiplicació
  • els nombres que hi apareixen més vegades
  • la distribució dels múltiples d'un nombre
  • la suma de cada fila d'aquesta taula o la suma de la taula sencera 
Si ens restringim a la graella de 5x5 la pregunta anterior coincideix amb
preguntar pel nombre de cubets necessaris per a la construcció de la imatge
  • per què no apareix el nombre 13? i el 77?
  • què passaria si fessim la taula ampliada a 20 x 20? i a nxn? hi hauria nombres que continuarien sense apareixer? hi hauria nombres que només apareguéssin 2 cops? i 3? 
  • on es troben els nombres triangulars en aquesta taula?
Captura de pantalla de la proposta del projecte Nrich: Triangle Numbers
  • què s'obté en sumar els nombres de la n-ésima fila i la n-ésima columna fins al punt on es troben ambes dues?
Captures de pantalla de l'applet Multiplication Square on també es troben relacions entre la suma de diagonals de la graella amb els nombres tetraèdrics i piramidals
Altres graelles multiplicatives
Al blog d'applets del PuntMat tenim un bon recull de recursos digitals per treballar amb aquesta mena de graelles i a continuació llistem algunes altres propostes


A la pàgina del projecte NRICH trobem un problema relacionat amb aquestes graelles: Gabiel's Problem on es demana col·locar els nombres de l'1 al 9 en les cel·les de manera que el producte de cada fila i columna sigui el valor indicat









Una altra activitat d'aquesta mena és Mystery Matrix, també del NRIC implica prendre decisions sobre l'ordre d'actuació. Per exemple el 49 és segur, i també sabem que a la fila del 15 i el 27 solament hi pot anar un 3.







Aquesta mateixa idea la treballa una tercera proposta del NRICH Missing multipliers. INclou un applet en el que cal prémer un quadret i apareix quin nombre hi ha amagat i cal triar els factors. Cal anar omplint fins obtenir tots els factors de l'eix vertical i horitzontal.  És de dificultat més alta, implica haver d'utilitzar estratègies d'optimització per fer-ho en el nombre de passos que marca l'applet. Potencia  fer un treball de descomposició en factors molt interessant. L'applet es completa amb  un seguit de preguntes o reflexions a formular




Hi ha un blog anomenat "Find the factors" destinat exclusivament a proposar reptes d'aquesta mena. Aquests reptes es diferencien en sis nivells i creiem que a partir del nivell 3 comencen a tenir gràcia les propostes.




Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada