13 de febrer de 2015

Pràctica productiva: restes (2)

Aquest curs és el segon en el que portem a terme un projecte de col·laboració entre el PuntMat, i les escoles de Gràcia, anomenat Gràcia Barri Matemàtic. Aquest curs el dediquem a fer  un "seminari de pràctica productiva". Us mostrem algun exemple.

Un cop presentada la idea que hi ha darrera de l'expressió "Pràctica Productiva" (treta de les idees del Freudenthal Institute) --

Les destreses matemàtiques bàsiques (càlcul mental, càlcul d’àrees de figures   elementals, algoritmes, etc.) necessiten pràctica.   Aquesta pràctica es pot fer de manera reproductiva, quan només s’enfoca a l’automatització de les destreses, o productiva, quan aquest objectiu s'assoleix   ambientant-lo en la resolució d'un problema.   Creiem que aquest tipus de pràctica hauria de tenir un lloc destacat en les   activitats d’aula, perquè al mateix temps que els alumnes consoliden habilitats   matemàtiques, desenvolupen maneres de fer que inclouen “els processos”.

... ens vam posar a treballar en la primera activitat

L'activitat
Un dels "espais naturals" de la pràctica productiva,  és reconvertir un full de rutines, en una activitat que plantegi un problema que, per solucionar-lo, s'hagin de realitzar les operacions plantejades en el full, en aquest cas, un full de restes.
L'activitat es va realitzar en una classe de cinquè de Primària. L' objectiu de pràctica eren les restes, i el repte plantejat va ser el següent:
 L'ambient de la classe va ser molt diferent, fins i tot el comentari de la mestra va ser "s'han posat a fer restes com uns bojos"

Exemples de respostes
En una activitat com aquesta les estratègies i processos utilitzats, són diferents. En el cas del treball següent, fer per una de les nenes de classe, si no és la perfecció li falta poc. El seu mètode de treball és molt bo, i l'esquema de presentació demostra un cap estructurat, a l'hora d'organitzar la feina i comunicar-la. Però es "culpa" de la mateixa nena... ja és així!

  • Comença per escriure tots els nombres que es poden obtenir, combinant aquestes quatre xifres. Una mostra de pensament exhaustiu, en la que es veu certa estratègia organitzativa: tria un nombre i després escriu l'invers.
  • En la segona part, comença organitzant les restes ordenadament: horitzontalment canvia les xifres del nombre de dalt i verticalment el de sota, fins que troba repeticions. 
  • Va marcant als nombres utilitzats a la primera llista, per comprovar que no se'n deixa o no repeteix
Però la discussió fantàstica es pot produir quan surten respostes  com aquesta: en la que també hi ha cert ordre, però sembla que canvii de criteri. Raonaments com aquest fan complicat trobar-les totes o no repetir-ne cap.

Deixant de banda que l'alumne es va equivocar en una de les restes, cosa irrellevant un treball com aquest, respostes com aquestes són fantàstiques, ja que  ens permeten reflexionar col·lectivament sobre el fet de ser curosos en  el procés de treball sistemàtic. 

En aquest cas, l'alumne va trobar 11 restes (en total eren 12). Saber quina era la que s'havia deixat, no li va ser gens fàcil (pel que corregeix tampoc) ja que en no seguir un camí sistemàtic, trobar-la, implica de fet  resoldre de nou el problema. Aquesta discussió és molt profitosa per a crear hàbits i processos de treball matemàtics.

Preguntes com: Com ho puc fer per estar segur que no me'n deixo cap?, o com assegurar que no n'hi ha dues de repetides? son preguntes clau, que presideixen aquesta activitat.

Activitats multinivell
Una de les característiques de les activitats de pràctica productiva, és que tenen un ventall ampli de cursos en el que poder ser proposats. Un mateix problema proposat en diferents nivells dóna resultats diferents i mètodes més o menys sofisticats.

 Exemple de resposta del problema posat a 1r d'ESO


Com es veu a la imatge, en aquest cas apareixen nombres negatius com a solucions de les restes, e llistat ja treballa amb operacions indicades i no en forma d'algorisme etc.
La dinàmica  
Els alumnes, encara que el treball es individual, seuen en taules de quatre, parlen amb els companys, verifiquen resultats o demanen ajudes, però al final han de presentar un full individual.

En aquest tipus de treball canvia el contracte didàctic: no es tracta de resoldre unes restes, presentar-les i ser validades com correctes o no. En aquest cas, assegurar que estiguin ben fetes forma part de les condicions de treball. Un mal resultat  pot "amagar" la possibilitat de trobar relacions per arribar a conclusions vàlides.

Hi ha alumnes que poden necessitar fer-se "cartes" amb els nombres, per a organitzar-se. No deixa de ser un mètode més, molt útil per molta gent quan comença. Però hauria de sortir d'ells com estratègia.És a dir no es tracta que el mestre li doni el material fabricat per facilitar-li la feina. Ha de ser una estratègia triada per l'alumne, que fins i tot pot explicar: m'he fet cartes per no repetir cap nombre a l'hora d'escriure les restes", per exemple.

En ser activitats obertes, surten preguntes inesperades, que obren camps desconeguts. Per exemple, un alumne (de cinquè) va preguntar si "valien" els nombres negatius. Creiem que  si un alumne de cinquè ho planteja, cal deixar que continuï: n'hi sortiran el doble, però obra un camí nou. i a més segurament, descobrirà ràpidament, que els resultats són els mateixos però amb el signe canviat.

Extensions  
L'activitat es pot "estirar". Us convidem a resoldre les dues situacions següents i a enviar-nos respostes, vostres o d'alumnes als  comentaris.

Exemple 1
A partir de triar quatre nombres (que son consecutius)  investigar que passa amb els resultats i quants resultats diferents surten

Un cop trobat el resultat, i observant que són nombres consecutius, podem plantejar que passaria si ho féssim amb altres nombres consecutius diferents. Sortirien el mateix nombre de resultats diferents que en el primer cas? Es repetiria algun resultat? quines conclusions? podem treure?

Exemple 2
Poder canviar de camp numèric i plantejar investigacions amb fraccions:

Algunes preguntes possibles a fer podrien ser que el resultat fos que el resultat fos:
  • la fracció més petita possible
  • la que s'apropi més a 1/2
  • una de denominador 10, els pot semblar sembla impossible d'entrada, però recordem que segons quins resultats es poden simplificar


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada