Quadrats torts

Creiem que és molt important que els alumnes des de ben petits s'acostumin a identificar els quadrats més enllà de les posicions prototípiques en que habitualment els presentem i que entenguin que un polígon de 4 costats només ha de complir dues condicions perquè sigui anomenat quadrat: que tots els seus costats siguin iguals i que tots els seus angles siguin rectes.

Un primer applet que ens pot ajudar a aconseguir aquest objectiu és "Complete the square". Allí es proposa als alumnes que completin un dibuix perquè en acabar quedi representat un quadrat:

http://nrich.maths.org/2910 

Un segon applet "Square it" els proposa posar en joc els aprenentatges anteriors intentant guanyar a l'ordinador o a un company en qui és el primer en aconseguir triar quatre punts que determinin un quadrat (una espècie de "3 en ratlla" al que podíem anomenar "4 en quadre"). Òbviament, aquells alumnes que siguin capaços de "veure" els quadrats torts aprofitaran aquest avantatge.

http://nrich.maths.org/2526

Encara que no sigui un applet hi ha una altra activitat proposada pel Projecte NRICH que pretèn el mateix objectiu que intentem destacar en aquest post. Es tracta de descobrir quin és el màxim nombre de fitxes que podem posar en una graella de nxn de manera que triades 4 d'elles mai quedi determinat un quadrat (Square Corners).

Una possible distribució de la màxima quantitat de fitxes que es poden col·locar
en una graella de 4x4 de manera que cap quaterna determina un quadrat

Una altra tasca (típica pràctica productiva) directament relacionada amb la promoció entre els alumnes de exemples de quadrats torts és la coneguda "Quants quadrats diferents es poden dibuixar en un geoplà de nxn?" Per a aquesta tasca tenim disponibles els geoplans recollits en aquest post.

En les tres imatges anteriors es poden veure els onze quadrats
diferents que es poden dibuixar en un geoplà de 6x6. 

Per comprovar la quantitat de quadrats diferents que es poden col·locar en un geoplà de nxn en funció de n podeu anar aquí.

Si volem endinsar-nos en el món de les coordenades, és interessant treballar els patrons que s'estableixen entre les coordenades dels quatre vèrtexs dels quadrats "torts".

Podem començar experimentant amb l'applet del NRICH: Square coordinates

http://nrich.maths.org/2667 

I acabar analitzant les regularitats entre les coordenades dels vèrtexs d'un quadrat quan està centrat a l'origen o quan un desls seus vèrtexs és (0,0) tal com proposa Don Steward en el seu post Slanted Squares

Si un vèrtex té coordenades (a,b) el seu oposat és (-b,a) i el tercer (a-b,a+b)