30 de març de 2015

Quadrats torts

Creiem que és molt important que els alumnes des de ben petits s'acostumin a identificar els quadrats més enllà de les posicions prototípiques en que habitualment els presentem i que entenguin que un polígon de 4 costats només ha de complir dues condicions perquè sigui anomenat quadrat: que tots els seus costats siguin iguals i que tots els seus angles siguin rectes.

Un primer applet que ens pot ajudar a aconseguir aquest objectiu és "Complete the square". Allí es proposa als alumnes que completin un dibuix perquè en acabar quedi representat un quadrat:
http://nrich.maths.org/2910 
Un segon applet "Square it" els proposa posar en joc els aprenentatges anteriors intentant guanyar a l'ordinador o a un company en qui és el primer en aconseguir triar quatre punts que determinin un quadrat (una espècie de "3 en ratlla" al que podíem anomenar "4 en quadre"). Òbviament, aquells alumnes que siguin capaços de "veure" els quadrats torts aprofitaran aquest avantatge.

http://nrich.maths.org/2526
Encara que no sigui un applet hi ha una altra activitat proposada pel Projecte NRICH que pretèn el mateix objectiu que intentem destacar en aquest post. Es tracta de descobrir quin és el màxim nombre de fitxes que podem posar en una graella de nxn de manera que triades 4 d'elles mai quedi determinat un quadrat (Square Corners).

Una possible distribució de la màxima quantitat de fitxes que es poden col·locar
en una graella de 4x4 de manera que cap quaterna determina un quadrat

Una altra tasca (típica pràctica productiva) directament relacionada amb la promoció entre els alumnes de exemples de quadrats torts és la coneguda "Quants quadrats diferents es poden dibuixar en un geoplà de nxn?" Per a aquesta tasca tenim disponibles els geoplans recollits en aquest post.

En les tres imatges anteriors es poden veure els onze quadrats
diferents que es poden dibuixar en un geoplà de 6x6. 
Per comprovar la quantitat de quadrats diferents que es poden col·locar en un geoplà de nxn en funció de n podeu anar aquí.

Si volem endinsar-nos en el món de les coordenades, és interessant treballar els patrons que s'estableixen entre les coordenades dels quatre vèrtexs dels quadrats "torts".

Podem començar experimentant amb l'applet del NRICH: Square coordinates

http://nrich.maths.org/2667 
I acabar analitzant les regularitats entre les coordenades dels vèrtexs d'un quadrat quan està centrat a l'origen o quan un desls seus vèrtexs és (0,0) tal com proposa Don Steward en el seu post Slanted Squares
Si un vèrtex té coordenades (a,b) el seu oposat és (-b,a) i el tercer (a-b,a+b)


4 comentaris:

  1. Me parecieron muy interesantes estas propuestas, como siempre!! Muchas gracias por ellas.
    Aprovecho para compartir con ustedes una propuesta didáctica que me encuentro elaborando, que algo que ver tiene con este post: http://www.uruguayeduca.edu.uy/Portal.Base/Web/verContenido.aspx?ID=217960#.VSM-QSwWY80
    Espero sus valiosos comentarios, aportes, críticas o sugerencias. Serán muy bienvenidos. Abrazo desde Uruguay. Esther

    ResponElimina
  2. El problema que plantean es muy lindo, permite soluciones diversas y además inivita a la comunicación: describir la construcción realizada por parte del alumnado. No hemos quedado con ganas de más ya que el título es: "cuadrado, parte 1, y no hemos sabido encontar o no estan, las otras partes. Seran en capítulos anteriores o es que no he sabido encontrarlo?

    ResponElimina
  3. Gracias por los comentarios. La actividad 2 y siguientes están al final de la ficha en un enlace a partir de la expresión: "ir a la propuesta", debajo del título "Actividad 2 (consigna para el alumno). Les dejo su url para ir directo desde acá: http://www.uruguayeduca.edu.uy/Portal.Base/Web/verContenido.aspx?ID=218033#.VTA1fixvAXg
    Saludos, Esther.

    ResponElimina
  4. Hola. Tot i que estic amb els petits sempre he ensenyat el quadrat "tort" perquè amb el temps vaig descobrir que si no els costava molt de veure - ho. Moltes gràcies per tants recursos.
    Us he descobert avui via Twitter i em quedo!
    Salutacions.

    ResponElimina