22 de novembre de 2015

Perímetre i àrea 3: una seqüela

Després de les activitats suggerides al post Perímetre i àrea 3, en aquest post proposem les mateixes activitats que allí proposavem canviant quadrats per triangles. 

Primera activitat: pensament exhaustiu

A la graella que apareix a l'esquerra cada triangle mesura 1cm de costat. Pinta alguns dels seus triangles de manera que quedi una figura (única i sense forats) de 6 cm de perímetre. Quantes solucions realment diferents pots trobar?

Les quatre solucions representades amb peces de Pattern Blocks 
Si en lloc de mantenir constant el perímetre, demanem les figures que es poden fer sobre la mateixa graella cobrint 6 triangles, les solucions són nou (una de perímetre 6 cm i totes les altres de perímetre 8 cm):

Si l'activitat anterior la proposem sobre paper isomètric sense restringirse a una graella el nombre de solucions varia: són els hexamants.

Els hexamants de JJareño
Segona activitat: cerca de patrons i regularitats
En aquestes graelles també cada triangle mesura 1cm de costat.

Al post dedicat a les figures formades per la unió de quadrets vam analitzar com s'alterava el el perímetre d'una figura segons el lloc on afegiem un quadret.

Ara us proposem pensar sobre qué passa en canviar quadrets per triangles:

La idea de canviar triangles per quadrets la vam veure aquí

4 comentaris:

  1. Hola, a l'últim llibre per a grade 4, la Jo Boaler proposa l'activitat "Polyiamonds" i després de demanar la construcció de peces fins a hexamants, en una pregunta d'investigació demana si es pot predir quants poliamants es podrien fer amb 7 triangles i amb 8.. i per què. Fent l'exercici trobo la sèrie 1,1,3,4,12, 66, 160,.. que, investigant més he trobat a A000577 en OEIS. La meva pregunta és si trobeu que hi ha algun patró que els alumnes puguin trobar i puguin respondre a la pregunta feta a la fitxa de Jo Boaler..pq jo no acabo de trobar el raonament. Moltes gràcies! i com sempre gràcies per les vostres aportacions i recursos ;) sempre q busco, trobo!

    ResponElimina
  2. Perdó, la sèrie és 1,1,1,3,4,12,24,66,..

    ResponElimina
    Respostes
    1. Preguntes per un patró de construcció que permeti a l'alumne descobrir a partir dels 12 hexamants els 24 heptamans, oi? No el coneixem... i llegint els comentaris de com han obtingut les 30 dades que apareixen a https://oeis.org/A000577 diriem que no hi ha... Només podem fer servir pensament sistemàtic... però sense draceres... agafar cada hexamant, anar afegint un triangle en diferents posicions i anar comprovant que no hi hagi repeticions... A veure si algú llegeix aquest comentari i ens ajuda a saber més sobre aquest tema

      Elimina
  3. L'autor ha eliminat aquest comentari.

    ResponElimina