Nombres en V

Aquest és un altre exemple de d'activitat "rica" del projecte nrich: Magic Vs on s'exerciten sumes de dígits, però la part més potent és  l'estudi de regularitats.

Per fer aquesta activitat és interessant que es fabriquin "cartes" amb els nombres per poder anar provant, per poder manipular. Tal i com es veu en els vídeos que adjuntem al final del post.

Produccions d'alumnes  
Vam proposar els primers tres apartats d'aquesta activitat a alumnes de cinquè de Primària focalitzant en: Quins nombres puc posar a la cel·la grisa de manera que els dos braços sumin el mateix? 

En la imatge superior es veu com l'alumne troba que a la rodona grisa pot posar els nombres 1, 3 i 5  i suggereix que ha trobat la solució a partir de la paritat (hem de col·locar un nombre a la rodona grisa i els altres quatre els hem de repartir en dos grups que sumin el mateix, o sigui, que la suma d'aquests 4 nombres ha de ser parell, això s'aconsegueix únicament si el nombre col·locat a la rodona grisa és senar)

En relació a la pregunta quan els nombres a col·locar són del 2 al 6 s'observa com l'alumne aplica una regularitat entre els nombres 1 al 5 i els nombres 2 al 6: "he fet créixer tons els nombres de la part A 1 número"

En aquesta segona imatge es veu un treball similar al de l'alumne de la imatge anterior en relació als apartats A i B però a més veiem com aplica el mateix raonament per a l'apartat C, per obtenir les solucions quan els nombres a col·locar són del 12 al 16, mira les solucions de l'apartat B i suma una desena a cada rodona.

En cursos superiors (a més de proposar l'apartat D) podem trobar altres raonaments en relació als primers apartats:

• En relació a l'apartat B: si he de col·locar els nombres 2, 3, 4, 5, 6 com sumen 20 que és parell, si per la rodona grisa trio un nombre senar, per exemple 3, em queden els nombres 2, 4, 5 i 6 per col·locar a les restant rodones i no puc repartir-los en dos grups que suin el mateix. Per tant a l'apartat B el nombre de la rodona grisa ha de ser parell
• Dresprés de l'apartat C podem fer una generalització: Si entre els cinc nombres consecutius hi ha 2 parells i 3 senars i a la cel·la grisa va qualsevol dels 3 nombres senars Si entre els cinc nombres consecutius hi ha 3 parells i 2 senars i a la cel·la grisa va qualsevol dels 3 nombres parells.

Afegim un parell de vídeos que mostren alguns mestres treballant amb aquest problema:

https://youtu.be/-JrZcMbsNdA  

http://youtu.be/3fx7A8WRfk8

Extensió a altres lletres
A més de la "V" es pot fer el problema amb altres lletres. Trobem un exemple amb les lletres N, L i W al projecte Nrich:  Magic Letters (a l'apartat de solucions podeu trobar molta informació complementària sobre aquesta activitat)