28 de setembre de 2020

Pràctica productiva: sumes i restes de nombres enters

Fa uns quants anys ja vam comentar dues tasques que permeten practicar el treball amb operacions additives amb nombres enters 
Però aquests són només dos exemples de les moltes tasques d'aquest tipus que podem proposar als nostres alumnes dels primers cursos de secundària. A continuació presentarem d'altres: 

1) Casetes de nombres enters

La tasca "Number Shacks" proposada pel recentment mort Don Steward en el seu blog Median dona oportunitat de practicar sumes i restes entre nombres naturals i convida a conjecturar la relació entre els valors que omplen una caseta en relació als que omplen la caseta que es troba dues posicions cap a l'esquerra.

Uns pocs conceixements de manipulació algebraica permeten justificar la conjectura formulada:

2) Nombres consecutius

Inspirats en la tasca que amb aquest mateix nom ens proposa NRICH, podem preguntar a l'alumnat: Quina regularitat trobes en els resultats d'aquests operacions quan a les targetes escrius de gran a petit diferents quaternes de nombres consecutius? Canvien les teves respostes si en lloc d'ordenar els nombres consecutius de petit a gran, ho fas de gran a petit?

A partir de diverses tries de quaternes de nombres consecutius l'alumnat podrà observar que:
  • el resultat de la primera operació sempre és el doble del nombre que hi ha a la segona targeta
  • el resultat de la segona operació sempre és zero
  • el resultat de la tercera operació sempre és el doble de l'oposat del nombre que hi ha a l'última targeta
També podran concluoure que aquestes observacions són vàlides tant quan els quatre nombres consecutius s'ordenen de forma ascendent com a descendent (encara que no si no s'ordenen). 

A l'igual que en la primera tasca, quan els alumnes ja compten amb els primers coneixements sobre manipulació d'expressions algebraiques, aquestes observacions són fàcilment justificables.

Es poden complementar aquestes preguntes amb altres del tipus: què passaria si canviem nombres consecutius per senars consecutius? què passaría si en els cercles de color taronja hi ha altres disposicions de signes de suma i resta? o com descriuries el patró que compleixen els resultats de les següents seqüències:
  • Seqüència 1 
    • Etapa 1: 1 – 2 = ... 
    • Etapa 2: 1 – 2 + 3 = ... 
    • Etapa 3: 1 – 2 + 3 – 4 = ... 
    • ...
  • Seqüència 2 
    • Etapa 1: 1 – 3 = ... 
    • Etapa 2: 1 – 3 + 5 = ... 
    • Etapa 3: 1 – 3 + 5 – 7 = ...
    • ...

3) Targetes numèriques

Tria algunes d’aquestes 8 targetes i suma-les. Quins resultats pots obtenir?
Aquesta tasca proposada per Don Steward al post "Matter and antimatter" es pot complementar preguntant a l'alumnat si podrien trobar altres valors positius per a les targetes verdes i negatius per a les taronges de manera d'obtenir un rang de nombres consecutius més extens que l'aconseguit amb els valors proposats inicialment (tots els nombres del rang [-60,20] admetent que es poden obtenir el 0 quan no es tria cap targeta).

1 comentari:

  1. Precioso blog para un amante de las matemáticas. Es bueno recordar cosas aprendidas para que nunca olvidarlas. Os dejo otro sitio interesante para los amantes de las mates.
    Calculadoras

    ResponSuprimeix