Un algorisme més transparent per calcular MCD i mcm

No creiem que hagi cap professor de matemàtiques de secundària que no hagi escoltat aquesta pregunta: "Profe, com era que es calculava el màxim comú divisor: fent "comuns i no comuns" al més petit exponent o a l'inrevés?". Un dels motius d'aquesta pregunta és que l'alumne no té on recolzar la seva memòria perquè va aprendre de memòria un procediment de càlcul del MCD i mcm que no entén perquè funciona.

L'applet Árbol de Factores de la National Library of Virtual Manipulatives dóna l'oportunitat de fer una presentació d'aquest procediment de càlcul de MCD i mcm molt més transparent. Prement el botó "Instrucciones" trobareu informació per entendre com funciona l'applet.

Què s'ha de fer per calcular el MCD?

Tots els divisors de 150 s'obtenen combinant, mitjançant multiplicacions, els factors primers de 150 (per ex: 2·5=10, 5·5·3=75, etc) i els divisors de 66 s'obtenen combinant els factors primers de 66. Per tant, per trobar divisors als dos nombres simultàniament s'han de combinar els factors primers que es repeteixin en la descomposició d'aquests dos nombres, en aquest cas: 2 i 3. Per tant el més gran dels divisors comuns, el MCD és 2·3 (el producte dels nombres que apareixen en la part verd del gràfic).

Què s'ha de fer per calcular el mcm?
Tots els múltiples de 150 han de tenir en la seva descomposició un 2, un 3 i dos 5 i tots els múltiples de 66 han de tenir en la seva descomposició un 2, un 3 i un 11. Per ser múltiple dels dos nombres, per tant, en la seva descomposició ha de tenir un 2, un 3, dos 5 i un 11 i el producte d'aquests nombres és el menor de tots els múltiples (o sigui, el mcm és el producte dels nombres que apareixen en la part verd, la blava i la groga).

A més de donar llum sobre perquè fem el que fem per calcular el MCD i el mcm de dos nombres, aquest applet dóna un model perquè l'alumne comuniqui com fa el càlcul. La següent és una fotografia de la llibreta d'una alumna que respon així una pregunta en un control de divisibilitat després d'haver après a fer el càlcul fent servir l'applet.

En aquest post, a l'igual que vam fer en un post previ: Resolució d'equacions amb "cover up", volem destacar la importància de treballar explícitament l’enregistrament escrit per part dels alumnes del treball realitzat amb l'ordinador.