26 de maig de 2012

El tangram del Median


En l'entrada del bloc Median del 29 de març el Don Steward va presentar un interessant tangram de quatre peces que comentarem avui després de haver-lo també comentat en la xerrada "Entre el pla i l’espai, la visualització".

Encara que les peces d'aquest puzle són molt senzilles de construir a classe, aquí podeu trobar una versió per imprimir.





Un primer aspecte que volem esmentar és la importància de treballar amb els alumnes les característiques del triangle que apareix en la figura de la dreta degut a la tendència que hem constatat en creure que es tracta d'un triangle equilàter. La manera d'eradicar aquesta idea equivocada depèn de les eines que es vulguin o es puguin fer servir en consideració de l'edat dels alumnes (teorema de Pitàgores, comparació de les longituds dels costats, mesura dels costats amb un regle, mesura dels angles amb un semicercle, etc).

Un segon aspecte a esmentar és la quantitat de quadrilàters diferents que es poden formar amb les quatre peces del tangram del Median (un repertori que inclou un quadrilàter no convex, un altre que és convex però que no té cap parella de costats paral·lels, dos trapezis isòsceles, un rectangle no quadrat, uns quants paral·lelograms)

A la imatge anterior falta aquest altre quadrilàter trobat per alguns dels alumnes de la especialitat "Matemáticas" del "Máster en didácticas específicas" de la UAB i la UNAN (Carazo, Nicaragua):

A la imatge també faltava una altra solució (fins ara són 13!!) trobada per alumnes de 3r d'ESO de @escolasadako:

Per assegurar-nos que els quatre paral·lelograms que apareixen entre les solucions són realment diferent n'hi ha prou amb calcular la mida dels seus costats.


Per comprovar que no hi ha altres quadrilàters repetits també convé comparar els tres que apareixen en la imatge de la dreta i reflexionar sobre les raons per les quals no són el mateix: veure que l'únic que té dos eixos de simetria és el primer mentre que el segon en té un i el tercer no en té cap.







Abans d'acabar volem fer dos petits comentaris:
  • podeu trobar altres activitats per treballar amb Tangrams a la pàgina de l'Espai Jordi Esteve
  • podeu trobar referències d'una altra de les activitats comentades en la xerrada "Entre el pla i l’espai, la visualització" a la proposta del 15 de maig dels problemes geomètrics setmanals del Creamat.

7 comentaris:

  1. Moltes gràcies , ho faré en goma eva pel meu peque de 3 anys i fent anar plantilles

    ResponElimina
  2. Si als tres anys juga amb el Tangram del Median, no ens imaginem que pot passar quan en faci 5.
    Gràcies

    ResponElimina
  3. Estoy trabajando con Tangrams en clase siguiendo vuestras recomendaciones de la charla "Entre el plano y el espacio..." y trabajando con el Tangle, a la pregunta de ¿por qué no se forman polígonos de más de seis lados?, una niña de 10 años contesta que porque las figuras iniciales tienen 4 y 3 lados y como tienen que unirse dos lados como mucho salen polígonos de seis lados, cuando se juntan dos lados de diferente longitud.

    Estoy abrumada, entre las entradas y las buenísimas orientaciones que aportáis en los Applets, no doy a basto.
    Bueno, poco a poco.

    ResponElimina
  4. Què gran pregunta Mariángeles. En respuestas como ésta en donde se ve la importancia de la comunicación en el aprendizaje. Y esta si produce si la actividad es rica, y tu pregunta la enriquece, y el profesorado lo motiva. Ademàs comunicar una respuesta obliga a estructurar más en profundidad el proceso de aprendizaje.

    ResponElimina
  5. Gracias David, esto anima. Bueno, seguimos trabajando con el de Mediam, los 11 primeros polígonos los encuentran mis alumnos con colaboración entre ellos..., pero yo fuerzo para encontrar el cuadrilatero enviado desde Nicaragua, se dejan convencer de que es un cuadrilátero, es fácil, a poco que se vayan con el pegamento. Pero al analizarlos unos a uno, nos damos cuenta (yo también) que en nuestro caso no es un cuadrilátero, porque trabajamos con triángulos de 90, 60 y 30 grados, por lo tanto no hay ángulo.
    Este Tangram, aparentemente tan simple da mucho de sí. Gracias por compartirlo.
    Si todo sigue adelante, nos vemos en Zaragoza para mayo, estoy con Daniel Sierra en la formación asociada al Programa Conexión Matemática que llevamos por aquí.

    Saludos

    ResponElimina
  6. Jo vaig a fer dues activitats amb alumnes de 5è: una amb el tangram Tangle i altra amb el Medien. És per treballar els polígons en general i ja m'he preparat l'UD gràcies a aquestes idees.

    ResponElimina
  7. Ens alegra que les idees que recollim us serveixin. Això anima

    ResponElimina