29 d’abril de 2013

Materials per treballar la probabilitat: les monedes

Quan els alumnes estudien per primer cop la situació: llenço dues monedes i miro les cares que han quedat cap a dalt, per quina opció apostaries: surten dos nombres, només un nombre o cap? acostumen a pensar que les tres opcions tenen la mateixes possibilitats. Quan experimenten fent alguns llançaments comencen a intuir que l'opció de que surti només un nombre cap a dalt és més freqüent, quan ho fan amb un simulador on poden realitzar moltíssims llançaments comencen a veure que no només és més freqüent sinó que és el doble de freqüent que les altres dues opcions:
En aquesta imatge resultat d'una simulació de 70 llançaments fets amb http://syzygy.virtualave.net/webwork/javascript/23coints.htm es veu que en
35 oportunitats en una de les monedes ha sortit un nombre (un tren aquí) i en
l'altre una cara (de les altres 17 han estat dos cares i 18 dos nombres)
Creiem que per ajudar al alumne a que vegi que en llançar les dues monedes els resultats possibles són quatre i no tres és bo que facin els llançaments amb dues monedes diferents 
Font: http://bilder-bibliothek.blogspot.com.es/  
Amb aquestes monedes, els possibles resultats dels llançaments són: que en les dues quedi el nombre cap a dalt, que en la d'euro quedi el nombre i en la de dolar no, que en la de dolar quedi el nombre i en la d'euro o que no quedi visible cap dels dos nombres. 

Si llanço tres monedes, per quina opció apostaries?
Font: https://commons.wikimedia.org 
El simulador utilitzat per a dues monedes també serveix per analitzar aquest experiment

I en aquest altre applet també es pot comparar els llançament de dues i tres monedes: en el cas de dues monedes "en les dues cares surt el mateix" és un esdeveniment de probabilitat un mig però en el cas de tres monedes "en les tres cares surt el mateix" és un esdeveniment de probabilitat un quart. 

En relació al llançament de 4 monedes us proposem l'activitat animada del projecte NRICH The Better Bet: convé apostar perquè surtin exactament dos nombres cap dalt quan llencem 4 monedes? Certament no ja que només tenim 6 possibilitat de guanyar entre 16 resultats possibles. Però si ens proposen que per llançar les monedes es paga 1 euro i cobren 3 euros quan obtenim dues cares, convé jugar-hi?


Ara que ja hem analitzat els llançaments amb 2, 3 i 4 monedes i després de reflexionar sobre el fet de que llançar n monedes és el mateix que llançar una moneda n cops, podem plantejarnos aquest altre problema del NRICH: Thank Your Lucky Stars (penseu que totes les activitats del NRICH porten enllaços cap a la solució del problema, cap a recursos per al professor i cap a problemes semblants)


En relació a l'anàlisi de ratxes en llançar una moneda també hi ha propoestes interessants al NRICH (Last One Standing o What Does Random Look Like? o el vídeo que apareix a la següent imatge)


En el pròxim post dedicat als materials per treballar la probabilitat parlarem de daus i allí comentarem extensament els jocs no transitius, encara que la majoria involucren daus n'hi ha un que involucra el llançament reiterat d'una moneda per la qual cosa pot interessar esmentar-lo en aquest post: El juego de Penney: tirando monedas con curioso resultado.

Per acabar volem parlar d'altres monedes unes de les que hi ha tres tipus: unes que són vermelles pels dos costats, altres que són blaves pels dos costats i altres que són vermelles per un costat i blaves per l'altre. Agafem-ne una de cada tipus, posem-les en una bossa, extraiem una, mirem una de les cares i intentem endevinar el color de la cara que no veiem. Quina és la millor estratègia?

Aquí tenim un simulador d'aquest joc fet pel Joan Jareño
http://www.xtec.es/~jjareno/activitats/atzar/tres_fitxes.htm
I aquí un estudi del problema.

Comentari a posteriori
Durant la X Jornada d'Educació Matemàtica organitzada a l'IEC vam poder escoltar la presentació del grup MatGi "Tema 13: Probabilitat i Estadística" i allí es van proposar materialitzar el problema de Buffon amb monedes. Us recomanem molt els documents que sobre aquest problema trobareu seguint l'enllaç anterio. Destaquem especialment el simulador de l'experiment que ofereixen i la contrastació  de les dades experimentals amb l'anàlisi geomètrica de la posició que han d'ocupar els centres de les monedes perquè no tinguin contacte amb les línies.
Còpia de pantalla obtinguda amb el simulador abans esmentat

1 comentari: