Podeu veure les 86 solucions aquí
Val a dir que a diferència del quadrat màgic de Durer, el de Subirachs repeteix dos nombres el 10 i el 14, però no fa servir el 12 ni el 14 (això fa que la suma constant de files columnes i diagonals sigui 33 i no 34).
Tal com es veu en la següent imatge que ens ha enviat @druizaguilera els dos quadrats estan estretament relacionats:
El mateix Subirachs va dissenyar un post destacant 33 quaternes que sumen 33, en ell afirma que hi ha "310 combinacions que sumen sempre els anys de Jesús (33) en el criptograma de la façana de la Passió". Ho podem veure en aquesta imatge d'Esquemat.
Un d'aquests alumnes es va preguntar si podia representar les solucions de manera que tessel·lin el quadrat:
La Guimar de l'escola Univers de Barcelona va compartir la feina dels seus alumnes de 4t!!
Encara que en el moment de la fotografia només havia aconseguit tessel·lar 5 quadrats, es poden tessel·lar uns quants més:
Aquesta pregunta també se la va plantejar Anthony Sudbery respecte al quadrat màgic de Durer a l'article ‘DÜRER’S MAGIC TESSERACT’ on va demostrar que amb les 86 quaternes podia tessel·lar 13 quadrats:
La Guimar de l'escola Univers de Barcelona va compartir la feina dels seus alumnes de 4t!!
Quan Subirachs esmenta l'existència de 310 combinacions de suma 33 no està parlant de quaternes, sinó de qualsevol subconjunt de cel·les del seu quadrat màgic que sumen 33. Les quaternes que s'hi poden trobar són només 88 tal com es veu en aquest applet fet amb Geogebra per @jfontgon.
Però també s'hi poden trobar:
- 17 ternes que sumen 33
- 131 quíntuples (via @jfontgon)
- 66 sèxtuples (via @jfontgon)
- i 8 sèptules (via
@pirusedano) :
El @pirusedano ens ha comentat que el seu raonament per assegurar l'exhaustivitat no va ser diferenciant quantitat de cel·les sinó diferenciant la quantitat de 10's i 14's que hi intervenien. Aquí podeu veure les 310 combinacions classificades segons aquest criteri.
Al blog d'Innovamat es pot trobar una activitat proposada per a alumnes a partir de 8 anys basada en aquest quadrat màgic i connectant el seu estudi amb l'anàlisi de la simetria d'algunes de les seves solucions: "El quadrat màgic de la Sagrada Família"
 | |
|
 | |
|
Al video Ars qubica de Cristobal Vila n'apareix un de constant 192 “Cuadrado Mágico Zaragoza 2015” creat pel Luis Rández de la Universidad de Zaragoza sobre el que els alumnes també poden jugar a trobar quaternes de suma constant.
Altres comentaris:
- El @ramonroyo va compartir amb nosaltres a través de Twitter aquesta preciositat:
- El @Joan_Urgelles ens va comentar que sumant els nombres repetits en el quadrat: dos 14's i dos 10's, ens dona 48, que és el valor numèric de la paraula INRI en llatí (Iesus Natzarenus Rex Iudeorum) Quan es fa el càlcul hem de recordar que a l'alfabet llatí no hi ha la "J" (I=9, N=13, R=17) : 9+13+17+9=48.
- El 2017 el Jordi Bonet, vitraller de la Seu de Mallorca i la Sagrada Família, va fer, durant la festa que anualment organitza la SBM-XEIX per celebrar el Solstici d'hivern, un preciós vitrall amb el quadrat màgic de Subirachs:
- Al quadrat màgic de Durer es poden verificar les següents particularitats numèriques
- Tota parella de nombres simètrics respecte al centre del quadrat sumen 17
- La suma dels quadrats dels nombres de la primera fila és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la quarta fila: 256+9+4+169 = 438 = 16+225+196+1
- La suma dels quadrats dels nombres de la segona fila és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la tercera fila: 25+100+121+64 = 310 = 81+36+49+144
- La suma dels quadrats dels nombres de la primera columna també és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la quarta columna. La suma dels quadrats dels nombres de la segona columna és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la tercera columna.
- La suma dels quadrats dels nombres de les diagonals és igual a la suma dels quadrats dels nombres que no són a les diagonals i també és igual a la suma dels quadrats dels nombres de la segona i quarta fila i a la suma dels quadrats dels nombres de la primera i tercera fila.
- Al blog del PuntMat hi ha altres dues entrades que parlen de quadrats màgic Quadrats màgics amb retenció de líquid i Quadrat màgics i nombres enters
- Hem conegut a través d'aquesta conferència TEDx l'existència d'un altre quadrat màgic relacionat amb l'art als murs del Temple de Parshvanatha (segle X, Índia).
A la conferencia abans esmentada apareix aquest quadre:
Però encara que no són únicament 52 les quaternes que sumen 34, aquestes 52 permeten tessel·lar 13 quadrats:
Falten algunes quaternes que no dibuixen patrons geomètrics i també d'altres que sí que corresponen a patrons geomètrics fàcils d'identificar:
En total, hi ha 86 quaternes, tal com és lògic la mateixa quantitat que en el cas del quadrat màgic de Durer, tenint en compte que està format pels mateixos setze nombres. Es poden visualitzar aquestes 86 solucions en la següent animació (i amb més detall: aquí) realitzada a partir de la modificació de l'applet fet amb Geogebra per @jfontgon esmentat abans.
- A través de l'article de Pedro Alegria La magia de los cuadrados mágicos aparegut a la revista Sigma hem conegut l'escultura d'un quadrat màgic de 3x3 que està als jardins de l'Eaton Fine Art Gallery en West Palm Beach, Florida. En ella cada nombre és representat per una torre amb altura proporcional al nombre en qüestió.
 |
| Publicada aquí |
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada