Explica com ho has fet

Parlem aquí de la importància que té, des del punt de vista de l'aprenentatge de les matemàtiques, l'explicació raonada del procés realitzat per obtenir la resposta a una activitat, sigui oberta sigui rutinària, i que per definir-ho en una frase l'associaríem a: explica com ho has fet. Diríem que aquest requeriment final hauria de convertir-se en un hàbit per part del mestre.

Importància de les tasques proposades
Pot semblar que això que diem és propi de nivells alts, però de fet depen mès del tipus de tasca que no de l'edat. Si treballem el càlcul des del punt de vista de les estratégies i no únicament dels algorismes, viem que els alumnes "pensen"... i molt

Davant l'operació 25+15 en un curs de primer d'Educació Primària, normalment el que trobem escrit en els fulls dels alumnes és un algorisme en vertical amb el resultat a sota. Però si abans de presentar els algorismes treballem el càlcul de sumes com a objecte d'investigació, ens podem trobar amb treballs matemàtics profunds. Un exemple el tenim en les dues respostes següents d'un alumne d'una mestra excel·lent (Maria Roca).

• En la primera l'explicació veiem com l'alumne necessita modelitzar la situació fent ralletes i puntets per representar els dos nombres sumant després desenes amb desenes i unitats amb unitats.

• Uns mesos després, la manera en que l'alumne s'explica canvia de la representació a la simbologia, bastant informal, però d'una gran qualitat i exhibint un ordre en l'organització espacial dels càlculs on es reflecteix el proces seguit  

Aquestes "descripcions" que fa l'alumne ens permeten saber quin procés ha seguit, veure les seves dificultats i com les soluciona. La nostra interpretació sobre què fa el nen en el cas de la primera suma és la següent (lliure interpretació dels autors del bloc)

• 30+30 fan 60
• per calcular 8+3, fa 8+2 que li dóna 10 (que no escriu)
• aquest 10 amb els 60 d'abans fan 70 i com que l'ha d'afegir l'1 que li havia quedat pendent, li dóna 71
• posa el resultat on toca (és a dir al començament a l'esquerra)

Recolzar-se en fets coneguts per calcular fets desconeguts
En l'anàlisi de la segona resposta volem fer referència sobre les habilitats utilitzades. Aquest alumne de 6 anys, sap alguns resultats de memòria: descomposicions del 10, dobles etc. i desenvolupa la seva estratègia fent servir aquests fets coneguts per deduir-ne els altres. Per exemple: encara que no escriu tots el passos, per fer 6+6, fa el doble de 5 (que sembla que sap de memòria) per posteriorment sumar-li els 2 descomptats al principi

Aquesta manera de calcular per deducció és la mateixa que apareix en el vídeo inclòs en el post dedicat a rapidesa d'operacions on uns quants alumnes, acabats d'arribar a primer, mostren les seves estratègies emergents per a calcular 4+3.

Aquesta manera de construir el càlcul és pròpia d'alguns alumnes que la desenvolupen de manera natural, és a dir no s'esforcen en memoritzar tots el resultats deslligats sinó que n'aprenen uns quants i els altres els dedueixen de manera fàcil. Aprofitem això, a partir de treballs cooperatius i discusions grupals, perquè aquesta manera de fer arribi a tots els alumnes possibles.

D'alguna manera aquesta explicitació dels raonaments que fan els alumnes que obtenen millors resultats en Aritmètica és la base on recolzar-se per aconseguir que tots els nostres alumnes de Cicle Inicial passin del càlcul comptant al càlcul sense comptar (un càlcul construït entretexint fets coneguts i fets derivats).

En aquest sentit voliem acabar amb una frase de E.Gray "Les matemàtiques que fan els alumnes més exitosos és, per a ells, relativament simple, mentre que els alumnes menys capaços estan fent un tipus diferent de matemàtiques que sovint és intolerablement difícil.". Podeu trobar l'article d'on prové aquesta frase aquí.