Geometria animada

A la primera xerrada plenària de les jornades de l'APMCM de la que ja vam parlar en un post anterior la Carme Burgués va comentar un vídeo del que coneixiem la seva existència però que alguns de nosaltres no hem vist mai. Es tracta del vídeo, titolat "Tres punts determinen una circumferència", al voltant del qual el Caleb Gattegno va organitzar la seva xerrada a Barcelona. Una xerrada en la que el Gattegno es va posar davant un grup d'alumnes de 14 anys, en una sala d'actes plena a vessar de professors que no han oblidat mai l'experiència. 

Aquest vídeo forma part de la sèrie “Animated Geometry” que originalment estava formada per 22 vídeos fets pel suís J. L. Nicolet: curts (de 3 a 6 minuts cadascun), muts i generalment en blanc i negre (hi ha uns pocs en color i en aquests casos el color no és un element accesori, el vídeo esmentat en el paràgraf anterior n'és un exemple). La llista de tots aquests vídeos és:  

• Three points determine one circle
• Circles tangent to two concentric circles 
• Contact point of parallel tangents to circles
• Subtended arc 
• A given line seen at a given angle 
• Angles at the circumference. 

Al canal que té a Youtube l'Association of Teacher of Mathematics: ATMtv podem trobar aquest vídeo 

• Internal bisectors of a triangle 
• External bisectors of a triangle 
• The construction of the regular pentagon 
• The golden section and the regular pentagon 
• Triangle formed from sides of regular polygons 

Aquest vídeo també està disponible al canal de l'ATM:  

En una circumferència s'inscriuen un pentàgon, un hexàgon i un decàgon, tots tres regulars. Si s'agafa un costat de cadascun dels tres polígons, aquests tres segments determinen un triangle rectangle!! (proposició 10 del llibre XIII dels Elements d'Euclides)

• Hypocycloid motion with circles in a ratio of 1:2 
• Two given circles seen under equal angles 
• The strophoid and the golden section 
• Poles and polars in the circle 
• Generation of an ellipse I 
• Locus of vertex of right angles tangent to an ellipse 
• Generation of an ellipse II 
• Generation of a hyperbola 
• Generation of a parabola 
• Another generation of a parabola 
• Common generation of conics 

Posteriorment Gattegno va afegir-ne quatre més a aquesta sèrie:

• Extensions of Pythagoras’ Theorem
• Sections of a cube 

• Generation of some plane curves
• Sections of a cone

Al llibre “Material para la enseñanza de las matemáticas” hi ha un capítol dedicat a aquest tema escrit pel Nicolet i un altre pel Gattegno. Allí Nicolet diu: "Els dibuixos animats no han de ser una paràfrasi d'una demostració. Al contrari, han d'estar el més allunyats possible d'això: només han de suggerir l'enunciat d'un teorema o d'un problema. Han de despertar en el subconscient el sentiment estètic i fer-lo promotor d'una certesa que inviti a la demostració."

En aquest llibre el Gattegno explica alguns del vídeos del Nicolet mitjançant vinyetes. A les fotografies es veu l'auca del film "Triangle formed from sides of regular polygons".

 

També trobareu relats del Gattegno sobre l'ús que feia amb alumnes d'aquests films al volum 2 del llibre For the teaching of Mathematics Nosaltres hem intentat fer-ne una del film "Three points determine one circle"

 

Les etapes d'aquesta auca estan basades en el relat que apareix en un altre llibre de Gattegno: "The Awareness of Mathematization" que es pot llegir online. (Aquest enllaç està relacionat amb la pàgina web dedicada a Gattegno suggerida en un comentari a un post anterior fet pel Dani Ruiz

Us demanem que si coneixeu enllaços amb els quals enriquir aquesta llista ens els feu conèixer.

En aquest sentit Roberto Cardil, responsable de la fantàstica web "Matemáticas visuales", ha elaborat dos vídeos inspirats pel treball de Gattegno i Nicolet

http://www.matematicasvisuales.com/html/encasa/geometria/gattegno2.html

http://www.matematicasvisuales.com/html/encasa/geometria/gattegno3.html