23 de juliol de 2011

Vacances 4. El joc del Nim i el New York Times

Si ens rebeu per mail, us demanem que cliqueu al títol per llegir directament el bloc: tindreu més informació i a més us podrem "comptar"
El Nim és un conegudíssim joc que sota diferents variants hem jugat quan érem petits i que té diferents versions. Una de les més conegudes és la següent: joc per dos jugadors, cadascun pot, al seu torn,  treure 1,2, o 3 escuradents d'una mateixa fila. Qui s'emporta l'últim llumí guanya.

foto: http://www.archimedes-lab.org
Les instruccions de joc del Nim (Wikipedia) són  les següents:

"En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (cerillas, palillos, guijarros) sobre una superficie, separados en filas o grupos. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios. El primer jugador, supongamos que es A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila. El jugador B hace su jugada de manera similar, retirando algunos de las fichas que quedan, y los jugadores van alternándose en sus jugadas. Se puede jugar de modo que gane el que retire la ultima ficha, que es el modo más fácil, o el "modo miseria" en el que perdería el que retire la última ficha.
Este juego ha sido objeto de profundos análisis en el campo de la teoria de jocs y la matemática combinatoria"

imatge treta de Wikipedia

La raó per la qual portem el Nim a  un bloc de Matemàtiques és perquè que l'anàlisi de jocs d'estratègia guanyadora en el que guanyar o perdre depèn de qui comença (si el jugador amb avantatge  segueix l'estratègia correcta), ens acosta al camp de la resolució de problemes. Això implicarà conèixer el joc, jugar unes partides, analitzar com ho pots fer per guanyar,  començant pel final per descobrir l'estratègia guanyadora,  conjecturar i comprovar si funciona,
L'inconvenient està en que un cop sabuda, l'estratègia guanyadora el joc ja perd tot l'interès, a no ser que s'utilitzi per estudiar generalitzacions canviat nombre d'elements.

Jocs i pseudojocs
Parlant del Nim, un dia en Jordi Deulofeu ens explicava que un cop hi havia alumnes que sabien l'estratègia i altres que no, posava a jugar a un que ja ho dominava davant un que no, amb unes regles noves, de manera  que el que en sabia, no podia guanyar mai. Les lleis de joc que plantejava eren les següents
Algunes formulacions dels jocs tipus NIM són el que s'anomenen pseudojocs, ja que en realitat no són autèntics jocs perquè les pròpies regles determinen la solució. Per exemple, 20 fitxes, i cada jugador n'agafa 1, 3 o 5. Guanya qui agafa la última  En aquest cas, guanya sempre el segon, jugui com jugui (és a dir, guanya encara que no vulgui), ja que el primer ha de deixar sempre sobre la taula un nombre senar de fitxes, P-S = S, S-S = P (i 0 és parell!!!)
 Ja us imagineu dir que la  condició principal  era que  l'alumne que dominava l'estratègia, havia de ser el primer jugador, i  que evidentment després de fracassos continuats ja tenia una nova feina de nivell alt: saber perquè perdia sempre.

El Nim al cinema
Per acompanyar al joc: si disposem  d'un vídeo que faci referència al tema que ens ocupa, com per exemple aquest fragment de la pel·licula d'Alan Resnais "L'ultim any a Marienbad" on el pobre personatge, sempre perd amb el seu contrincant,  millor que millor.



El New York Times i la seva secció de Matemàtiques
De fet aquest és una recreació, una excusa, per a presentar  una secció periòdica, que el New York Times dedica a les Matemàtiques sota el nom de "Numberplayer" cada dilluns. Una de les seves particularitats és que sempre acompanya el problema o situació proposada, amb vídeos, fotografies, converses o exemples, sense oblidar el fòrum sobre el problema. Pot ser molt útil per a crear ambient matemàtic al vostre centre,senzillament per gaudir mirant-la setmanalment.  Si cliqueu a la imatge poder veure l'article dedicat al Nim.
Clicar imatge. Obert el 19/05/2011. En cas que no  podeu accedir-hi ens envieu un comentari a PuntMat.

1 comentari: