13 d’octubre de 2012

Nombres amb forma (II)

Després d'haver parlat dels nombre "oblongs" en el post Nombres amb forma (I) toca el torn a uns nombres encara més famosos, els triangulars, que són la suma de nombres naturals consecutius començant per l'1.


Podem observar que en la successió dels nombres triangulars s'intercalen nombres senars i parells.

Justament aquests nombres són el tema del mes del concurs fotogràfic JAEM'13 organitzat per la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX
En  trobareu més exemples a
  http://xvi.jaem.es/concurso-fotografico/octubre-2012-nombres-triangulars.html

Una propietat molt interessant d'aquests nombres és el Teorema del nombre poligonal de Fermat que afirma que tot nombre natural es pot escriure com a suma de tres nombres triangulars.

En la graella multiplicativa els nombres triangulars tenen una posició molt particular
Captura de pantalla de la proposta del projecte Nrich: Triangle Numbers

Mirem algunes relacions dels nombres triangulars amb altres nombres amb forma:
    La suma de dos nombres triangulars consecutius és un nombre quadrat
    El doble d'un nombre triangular és un nombre oblong
    (veure una animació d'aquesta propietat a Picturing Triangle Numbers)
    Si multipliquem un nombre triangular per 9
    i sumem 1 obtenim un nombre triangular
    Si multipliquem un nombre triangular per 8
    i sumem 1 obtenim un nombre quadrat
    Si multipliquem un nombre triangular per 6
    i sumem 1 obtenim un nombre hexagonal
    Per acabar, els nombres triangulars també estan relacionats amb les piràmides oblongues i les piràmides quadrades: la suma de n nombres oblongs consecutius i l'enésim nombre piramidal és un nombre triangular
    Si eliminem les taronges marcades amb una creu de la piràmide oblonga
    de la imatge de Richard Philipps (apareguda en en el post
    Nombres amb forma I
    ) ens queda una piràmide quadrada 

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada