17 de setembre de 2013

Triangles aritmètics (1). Descomposició de dígits

Un dels continguts fonamentals per construir el càlcul és el domini de les descomposicions dels dígits i sobretot, de la descomposició del 10.

Manipulativament
Una activitat, clàssica (deu tenir més de 50 anys) és la de fer catifes utilitzant els reglets Cuisinaire: la barra taronja representa el 10, la blanca l'1, la vermella el 2, etc. Cal anar fent "pisos" de dos reglets de manera que junts tinguin la mateixa longitud que la barra taronja.

descomposicions del 10 fetes amb reglets
Un cop feta la catifa es passa a anotar simbòlicament cadascuna de les descomposicions: la barra blava val 9 i la blanca 1, per tant, al costat els alumnes escriuen 9+1. Marró i vermella és 8+2, etc.

Nivell simbòlic
Una altra activitat força coneguda és la de la "casa del 10". Es dóna un nombre de l'1 al 9 a cada alumne, que l'ha de portar en un lloc visible. Es demana que busquin un company o companya que tingui el complement a 10: el 2 ha de buscar al 8, el 6 al 4, etc. Un exemple d'això ho trobem al llibre "Dau" de David Barba i Montserrat Torra, editat al 1981


Fins i tot més endavant es proposen "histories de detectius", en aquest cas trobar dos nombres que sumats donin 10 i que un sigui quatre unitats més gran que l'altre, que juguen amb aquesta mateixa idea.

Descomposicions i triangles 
Aquest és un exemple del treball fet a l'Escola Sadako de Barcelona, per la mestra Maria Roca, en el que enlloc de reglets s'utilitzen cubets. Entenem que aquest material aporta un avantatge fonamental sobre els reglets: permet comptar  unitats, cosa que no passa en els reglets on el nombre es reconeix pel color del reglet i no per la quantitat.
Un altre canvi icorporat és el del  registre: no s'utilitza l'escriptura simbòlica (8+2=10) sinó que es recull en els anomentats "triangles additius" con es veu a les imatges.

.
Un cop construït els alumnes registren cada descomposició en un triangle
Recollim i ens quedem amb el full de triangles
Aquests triangles són un material manipulatiu pensat per fer entendre que 7, 3 i 10 no són solament una suma sinó un "trio" que forma un paquet: una "encapsulació" que permet deduir fets importants relacionats amb les operacions inverses.
Triangle i accessori que permet tapar  les tres puntes
La fotografia il·lustra un artefacte que permet tapar un nombre, sigui el de dalt, el de l'esquerra o el de la dreta. Si es tapa el de dalt tenim una suma (7+3=?). Tapant el de l'esquerra seria (?+3= 10)  i si és el de la dreta  (7+?=10).

L'avantatge dels triangles additius consisteix en que que tan bon punt els han construït, veuen els tres nombres com un tot. Es notable la facilitat dels alumnes en resoldre aquest tipus "d'exercicis" enfront de la gran dificultat que representen expressions com 7 + ? = 10.

Una altra característica és que ens permet associar les diferents operacions implicades: saber que 6 + 3 = 9 implica també altres coses:
Exemple tret de 3x6.mat. Barba i Calvo (2005) Editorial Barcanova
Descomposicions i treball sistemàtic

Apart de descompondre relacionat amb l'aprenentatge del càlcul hi ha altres camps relacionats amb les descomposicions, que entren més en l'aspecte del treball sistemàtic.
Tret de 3x6.mat. Barba i Calvo (2005) Editorial Barcanova

L'activitat plantejada en la imatge anterior és de descomposició: trobar totes les descomposicions del 5 utilitzant dos dígits. Ara bé si  solament dibuixem la teulada amb el número 8, per exemple, i canviem la pregunta per quants pisos tindrà? l'activitat canvia del punt de mira. Posteriorment preguntes com: "com poder estar segurs que no ens en hem deixat cap?" o "de quina manera ens hauríem d'organitzar-nos per trobar-los tots? porten als alumnes cap a aquest treball sistemàtic.

Un altre exemple, aquest plantejat a partir del conte de la Caputxeta vermella: La caputxeta té un davantal  amb tres butxaques. La seva àvia li va regalar 7 caramels. Trobeu totes les maneres diferents que se'ls pot posar (no hi pot haver cap butxaca buida).
Els alumnes de 1r, utilitzant  material manipulatiu per poder trobar les solucions del problema
Finalment l'applet "repartiendo pastelillos"de Juan Garcia Moreno, treballa sobre la mateixa idea. Volem destacar la característica que defineix molts dels seus applets: incorporar la manipulació, en aquest cas virtualitzada, com a eina de resolució de problemes, deixant la part simbòlica com a registre de la feina feta, enlloc de eina, massa abstracta,  per a ajudar a pensar.


L'objectiu en aquest tipus de situacions té a veure amb les actituds davant de les Matemàtiques: aconseguir que els alumnes abans de començar a comptar de manera anàrquica planifiquin la resolució.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada