Les barretes i l'Emma Castelnuovo (2)

A l'entrada "Les barretes i l'Emma Castelnuovo (1)" vàrem presentar una imatge (fotocòpia en blanc i negre) d'una caixa de materials editada per "La nouva Italia" on es detallava un material fet en plàstic i del que n'havíem perdut la pista.

Vàrem aprofitar la presència de la professora Nicoletta Lanciano, a la Jornada de Matemàtiques sobre materials manipulatius, organitzada per la FEEMCAT i la SCM celebrada el 4 d'octubre, per demanar-li.  En Guido Ramellini (eficaç com sempre), del MMACA, es va encarregar de la gestió. I la Nicoletta va venir amb el "seu" sota el braç. Gràcies als dos per poder veure de nou aquest material i fer les fotografies. La llàstima és que ja no es fabrica.

Aprofitem que hi tornem de nou per proposar o fer referència a algunes activitats lligades amb aquest material en el que com es veu a la fotografia està format per dues classes de tires (per representar costats o diagonals), una goma (per visualitzar el polígon generat) i angles.

Les tires

Les tires, de longituds entre 6 i 18 centímetres són de diferents colors corresponents a diferents mides. A destacar el sistema d'encaixar dues tires: amb una petita pressió queden enganxades.

Exemple activitat: rombes, quadrats, perímetres i àrees

A partir del quadrilàter format per quatre tires del mateix color i fent moure dos vèrtexs oposats podem passar d'un quadrat a un rombe, el que deixa clar que un quadrat és un rombe amb els quatre angles iguals.

Per altra banda si partim d'un quadrat i fem moure els vèrtexs posats ens dóna peu a preguntar si l'àrea i el  perímetre es mantenen constants. Els alumnes, en començar a veure el moviment sostenen que l'àrea es manté. Sospita que s'ensorra, al final, quan coincideixen els vèrtexs oposats i l'àrea és zero.
Més informació: http://puntmat.blogspot.com.es/2014/05/perimetre-i-area-2.html

Els angles

Dos de 30º, dos de 45º, dos de 60º dos de 90º, un de 120º i un de 150º. 

Mostra d'alguns angles on es veu el mateix sistema d'encaix que comentàvem en relació a la unió de dues tires

Altres activitats (diferents nivells)

• Construir tot tipus de triangles a partir de la tria de tires de diferents longituds. Un cop aconseguits ens permeten entrar a la classificació per angles i costats. 
• Podem trobar una aplicació per fer aquesta activitat a NRICH.

http://nrich.maths.org/2342

• Hem de considerar que la quantitat de solucions d'aquesta tasca depèn de la mida de les tires: 

https://twitter.com/ccbcnmvd/status/923385030759591936 

• Per final de primària o secundària: construir un triangle (que no ensenya), dir als alumnes quines tires s'han utilitzat, demanar-los que fabriquin un amb les mateixes tires i comprovar si coincideix. Amb aquesta mateixa dinàmica de reproduir una figura amagada a partir d'instruccions podem, per exemple:

• Donar els tres angles. Se'n podrà fer més d'un. Podrem parlar de semblança.
• Donar dos costats i un angle. Si la dada és l'angle comprés, no hi haurà problema, però si donem l'angle oposat a un dels costats veurem que no sempre queda determinat. Quants triangles diferents poden sortir?
• Discutir sobre que passaria amb dos angles i un costat, etc
• Plantejar que siguin ells qui plantegin el problema als altres
• Demanar tots els casos de determinació d'un triangle.

• Demanar la construcció d'un hexàgon regular. Faran servir els angles? Com faran per assegurar-se que no es deformi? 

Diagonals, quadrilàters, propietats i definicions
Ja vàrem parlar d'aquesta activitat el post  "Les barretes i l'Emma Castelnuovo (1)". Aquí en fem una visió general. Dues tires amb els extrems foradats i una goma que es pot "tancar" ens permeten estudiar les propietats i construir definicions de quadrilàters, recolzats en l'estudi del que es manté fix i el que canvia quan intentem deformar la construcció.

Si unim les dues diagonals pel punt mig es genera una família de quadrilàters.
Les tires permeten que se les uneixi també pel seu punt mig a més de pels extrems.

En el cas de la imatge es podria definir un rectangle com a un quadrilàter en el que les seves diagonals són iguals i es tallen en el punt mig de les dues. Un quadrat seria un rectangle de diagonals perpendiculars.

Altres activitats

Proposar un taller on es generin totes les figures possibles jugant amb diferents longituds i punts d'intersecció de les diagonals ens portaran a un  bon "univers de quadrilàters". Quines figures diferents sortirien? Quines tenen un nom conegut? Com definiríem un paral·lelogram? Un rombe? I un trapezi isòsceles? Quina propietat han de cumplir els quadrilàters que tenen algun eix de  simetria?