20 de novembre de 2014

Un itinerari de Mesura (1): massa

L'esquema de presentació de les activitats, és tret del llibre, que citem al final,  del Institut Freudenthal. Defineix tres moments per a introduir les diferents mesures:  
  • comparar i ordenar (en el que es treballa el concepte)  
  • ús d'unitats 
  • ús d'instruments
Us presentem algunes activitats relacionades amb massa, organitzades seguint aquest esquema. Completant amb recursos que poden ajudar.
Comparar i ordenar
Comparar: sospesar dos objectes per comparar-los i veure quin és el que ens costa més d'aixecar porta implícit el concepte de mesurar masses. Una caixa plena de boles de porexpan o una plena de llibres mostra als alumnes més petits que la massa és una qualitat que no depèn necessàriament del volum.
Si els objectes a comparar són de massa semblant, segurament serà necessari agafar-los simultàniament un amb cada mà, amb els braços estesos, gairebé imitant una balança de plats.

La massa és una qualitat força abstracta. Fa molt temps algú ens va explicar com Decroly proposava la introducció del concepte de massa partint d'un seguit d'objectes quotidians. El primer que feien els alumnes era, utilitzant una balança de plats, equilibrar el pes de cadascun dels objectes amb sorra. Un cop fet, posaven la sorra en un mitjó, el tancaven i li penjaven una etiqueta amb el nom de l'objecte.
A partir d'aquí, preguntes usuals com: que pesa més l'estoig o la llibreta? quantes llibretes necessites per equilibrar el llibre? etc. es treballaven  utilitzant el mitjons prescindint dels objectes: Comparaven els mitjons amb les etiquetes corresponents en una balança.
Suposem que era una manera d'aïllar la idea de massa de l'objecte concret. Ens ho van explicar però no sabem si és cert. Si algú té referència d'això agrairem que ens ho indiqui en els comentaris.

Ordenar: per ordenar dues masses en tenim prou comparant directament els dos, com ens passa en el cas de la longitud.
No passa el mateix en el cas de voler ordenar més de dos objectes. En el cas de les longituds, ho fem de manera ràpida posant-les una al costat de l'altre formant escala (imaginem-ho amb els reglets), però ordenar més de dues masses precisa d'un treball sistemàtic molt interessant.
El el cas d'ordenar tres masses a,b, i c per exemple, haurem de seguir un procés com aquest.
  • Agafar a i b, comparar
  • Si a > b agafar b i c, comparar
    • si b > c hem acabat: a > b > c
    • si b < c ja sabem que b és el més lleuger dels tres però cal comparar a i b
Un cop han fet l'activitat, demanar que escriguin el procés que han seguit, o que escriguin les instruccions (algorismes) perquè una altra persona o un robot  ho pugui utilitzar amb la certesa que ho farà correctament  és una activitat molt interessant, que es pot estirar pels alumnes que tiben amb preguntes com:
  • Tenim algun avantatge si en el tercer pas agafem a i c enlloc de b i c?
  • Et veus en cor de fer l'esquema per quatre objectes? 
Una altra activitat interessant ens la ofereix el següent applet.
http://appletspuntmat.blogspot.com.es/2014/04/mesura-balances-1.html
Demanar que escrigui "la història" d'una seqüència pot ser  una activitat molt rica. Es podria pensar que aquesta activitat entra a la categoria d'instruments, però no considerem les balances com a instrument fins que no entren en joc les unitats.

Unitats
Unitats arbitràries
Un pilot d'objectes iguals, per exemple bales de jugar, faciliten molt la tasca d'ordenar si disposem d'una balança de plats ja que identifiquem la massa amb un nombre, i és molt més eficaç a l'hora de comparar. Parlem amb els alumnes dels avantatges que representa disposar d'unitats.
Fins i tot els mateixos nens poden ser unitats de mesura (encara que no siguin iguals) un exemple el tenim en una activitat, plenament recomanable, de l'Institut Freudenthal, plantejada amb nens de quart a partir de la visita a un parc aquàtic: quants nens de classe pesen tant com un dofí?

Unitats estàndards
Com a unitat legal el quilo, amb el mig quilo o el quart de quilo, semblen els més adequats per començar, i un bric de llet com a substitut d'una pesa de quilo, un bon recurs.

No podem oblidar dedicar un temps a l'estimació del món que ens envolta amb preguntes com: quan pesa un nen de tres anys? i un pivot de la lliga de Bàsquet? en quins productes s'utilitzen els mil·ligrams? què és una tona? què es mesura amb tones? quants nens necessitaria per equilibrar la balança amb una tona? etc.

Entrant en el món de les "peses",Juan Garcia Moreno ens obsequia un cop més amb un dels seus fantàstics applets.
https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/problem_retos_1/menuproblemitas.html
Per accedir-hi heu d'entrar a la pàgina, veureu una llista amb imatges i heu d'activar el de la balança
Instruments
Fer un recorregut pels diferents instruments de mesura pot ser una activitat culturalment interessant: les balances mecàniques, les romanes com a balances "portàtils" per mercats ambulats, el sistema de "peses",  ja desaparegut (didàcticament hi ha materials) poden ser les protagonistes de la classe durant uns dies.
A mig camí entre unitats i instruments el treball sobre les mesures tradicionals i els seus noms és molt gratificant, podem descobrir coses interessants, com per exemple, que el porró era una unitat de mesura. Veure informació aquí

Conversar sobre el quilo i de com solucionaven el problema que tots els quilos tinguessin la mateixa massa. L'existència del "cilindre model" en el Museu de mesures de París. L'equivalència entre quilo i litre d'aigua (amb certes condicions molt estrictes) com a model de referència, pot ser un descobriment apassionant pel nostres alumnes.

Altres aspectes: context per resoldre problemes
Molts cops la mesura de massa és utilitzada per plantejar problemes matemàtica recreativa, i que "enganxen als nostres alumnes" com per exemple:
Tenim 9 boles idèntiques, de les quals una és de diferent massa que les demés. Disposem d'un balança de plats. Esbrinar quina és la bola diferent, fent solament dues pesades.

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_139_g_4_t_2.html
D'altres és utilitzada com a context per plantejar problemes aritmètics.
Un exemple d'això el trobem a l'ARC (Creamat). Cal repartir el pes d'una compra de súper entre dos cistells, de manera que quedin equilibrats. Molt interessant la pregunta final, en la que demana que expliquin el mètode utilitzat. Va acompanyat d'un applet.

http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/3/ca3_03.html

Comentaris finals
  • L'esquema utilitzat en aquesta entrada (comparar i ordenar, ús d'unitats, ús d'instruments) està tret del llibre "Young Children Learn Measurement and Geometry" (2004).
  • Podeu veure una explicació més detallada d'aquest tema a l'article "Algunas actividades para hablar de Medida" a la revista SUMA nº 77, dins de la secció "Ell@s tienen la palabra".


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada