Àbac de punxes

Aquest tipus d'àbacs permeten treballar el caràcter posicional del nostre sistema de numeració.

Les tasques que comentem en aquest post van venir inspirades per un applet (el presentem aquí però malauradament ja no funciona) que en la seva part "Free" simulava un àbac que podiem manipular lliurament, mentre que en la part "Computer Questions" (imatge inferior) feia sis preguntes que ens van resultar inspiradores.

Passem a comentar dues de les preguntes que plantejava, sempre amb quatre boles: representar a l'àbac el nombre senar més gran i representar un nombre més petit que 50.

Mentre que la primera pregunta és de resposta tancada, la segona té més d'una solució. Així doncs podem proposar als nostres alumnes que les trobin totes, sigui manipulant un àbac, dibuixant o escrivint els nombres, i fent que expliquin el procés que han seguit per realitzar aquest recull exhaustiu.

Materialitzar l'applet

Si volem fer altres exercicis semblants i en el cas, més que probable, de no disposar d'àbacs oberts , podem fer les activitats substituint l'àbac amb la utilització de cubets encaixables (o policubos), posats plans sobre la taula o col·locats en canyes de refresc, clavades en bases de plastilina, per exemple. El model de la fotografia és comercial.

La Carme Aymerich ens va suggerir fer-ho encara més fàcil: llapis per a les punxes, pinces per mantenir-los verticals i anelles

Els applets, apart de ser un recurs molt ric per classe són a més un bon "banc d'idees". per altra banda no sempre tindrem ordinadors a ma per fer segons quines activitats. Una manera d'aprofitar la idea és convertir l'applet en un material o en altres casos en un joc de taula. Aquest procés l'hem anomenat "materialitzacions" és a dir la versió manipulativa d'un applet interessant. Té el seu origen en que era un dels treballs de l'assignatura "Didàctica del Càlcul" a la carrera de Magisteri de la UAB i en aquest bloc li hem assignat aquesta etiqueta.

Propostes
Amb els alumnes més petits podem treballar amb dos punxes

"Laboratori de nombres" (1r Primària, Innovamat)

Però no es tracta d'un material que acabi de tenir vida útil a Cicle Inicial. Aquestes són algunes  preguntes que podem proposar a alumnes més grans:

• Quin és el nombre senar més gran que pots obtenir en un àbac de tres punxes utilitzant 20 boles?

• En l'àbac que es veu a la imatge, canviant una bola de lloc, pots obtenir dos nombres capicues. Quins?

• Quants nombres pots obtenir en un àbac de tres barres utilitzant cinc boles?

• En un àbac de tres punxes està representat el nombre 376: fent moure una bola quins nombres pots obtenir? i movent-ne dues? A la segona pregunta, la Laura va donar el següent resultat: 196, 178, 187, 556, 358, 457, 574, 394, 484, 376, 286, 277, 466, 367, 475, 385, 268, 565 i 295 en total 19 incloent el propi 376. Veient l'ordre dels nombres s'intueix quina estratègia ha fet servir per a comptar-los tots: redacteu-la. 

Una part important en el treball de Matemàtiques és l'explicació raonada de la resposta o del procés seguit. La quarta pregunta que proposem vol treballar directament això: l'explicació del procés, en aquest cas de pensament exhaustiu. 

• En un àbac de tres punxes, amb 4 boles pots representar diversos nombres. Entre aquests nombres: què hi ha més parells o senars? quins múltiples de 4 pots representar? perquè no hi ha cap múltiple de 3?

Adjuntem un full d'àbacs per si el voleu imprimir.