8 de setembre de 2011

Resta portant-ne (I)

Gairebé podríem afirmar, sense risc d'equivocar-nos, que aquest és el tema més debatut en didàctica al nostre país: en generacions i generacions de claustres ha estat objecte de discussió i, fins i tot, ha creat tibantors entre els mestres. Això no és normal. Alguna cosa passa.

Perquè no tenim el tema tancat com molts d'altres?
Aquesta preocupació generalitzada té alguna cosa misteriosa que no acabem d'entendre, el que ens fa  pensar que això de la resta portant-ne no és només un algorisme, sinó l'última icona d'alguna religió desapareguda. Una de les raons per les que pensem que és un fet de caire religiós, és que per anys que passin i canvis que apareguin es continuen fent les mateixes preguntes transcendentals, que gairebé podríem anomenar "misteris" i que són les següents
  1. Els alumnes no entenen la resta portant-ne. Com podem fer per arreglar-ho?
  2. Quin dels dos algorismes (en general, la gent els anomena "mètodes" o "maneres") de restar és el més aconsellable: el de tota la vida, on "les que es porten" s'afegeixen al subtrahend, o el més "comprensiu" que ho treu del minuend? (veure nota)
  3. Si triem l'algorisme "comprensiu", quan arribin a cursos superiors, l'hem de canviar per l'altre o continuar amb el mateix?
    Nota: en alguns països d'Amèrica del Sud, per exemple, el segon misteri no existeix, ja que el seu algorisme estàndard, de "tota la vida" és el que aquí hem anomenat comprensiu, el que fa desaparèixer també el tercer misteri.

    Constatacions recollides al dia a dia
       1. A l'escola d'Estiu de Rosa Sensat d'aquest passat mes de juliol, vàrem escoltar la següent conversa:
      A: "Hem canviat de llibre de text perquè els nous llibres de l'editorial que fèiem servir des de fa anys no inclouen la resta portant-ne a segon"
      B: Però heu llegit el nou currículum del Departament? Diu explícitament que no s'ha de fer fins a cicle mitjà!
      A: Si que ho sabem, però hi ha una part important de professorat que no hi està d'acord.

      2. En molts dels cursos de formació o assessoraments que fem els de "PuntMat", sigui quin sigui el tema, quan ja portem uns dies junts, hi ha algú diu: "et volia fer una pregunta, no té res a veure amb el tema, però... i la resta portant-ne?" El més divertit és que ja no especifiquen més. Solament dient el títol (resta portant-ne) l'interlocutor ja sap les preguntes (els misteris).

      3. Mercat de Gràcia: a l'escola del meu nen fan la resta portant-ne a tercer, però a la del seu cosí la fan a segon. Aniré a parlar (protestar) amb la mestra.
        Un conte que podria deixar de ser-ho
        La Marta, és una mestra novell, però amb molta iniciativa, no coneixedora encara dels misteris de la resta portant-ne. Al mes març comença una substitució de tres setmanes. Pel que fa a les matemàtiques, li toca fer la resta portant-ne.
        El primer dia fa una petita observació i s'esgarrifa: la cosa no funciona, els alumnes no entenen el que fan, no sap com explicar-ho, etc. En arribar a casa seva, es planteja què fer. Fullejant un llibre de Brian Bolt troba un algorisme diferent, i decideix utilitzar-lo. A l'endemà i utilitzant la pissarra digital ho ensenya als alumnes.




        No feia ni una setmana que havia acabat la seva substitució que va rebre un e-mail de la mestra titular felicitant-la per la seva feina i els seus resultats!.
        El conte ens porta a formular una pregunta: un cop la Marta sigui responsable d'una classe durant tot l'any què ha de fer? explicar l'algorisme que li ha donat tant bon resultat o canviar a fer l'algorisme de tota la vida? Vosaltres que li aconsellaríeu i per què? Teniu l'apartat dels comentaris per a discutir-ho. Creiem que podem tenir un bon debat si us animeu. 
          Protagonisme de la resta
          El fet que, a més, se li hagin dedicat cançons és una prova més de la singularitat d'aquest algorisme. La cançó és obra de Thom Lehrer 


          El dia 25/06/21015, en Dani Ruiz ens ha fet arribar un segon vídeo que ajuda a seguir millor l'anterior (als no "angloentenedors potents")
           

          Dos comentaris
          És fàcil justificar l'algorisme "constructiu" de la resta, però l'algorisme de la resta de Bolt també té una justificació bastant fàcil. Us donem una pista als comentaris.
          Pel que fa a la relació algorisme/habilitats, durant el segon trimestre del curs passat, hem estat observant nens i nenes de tercer. Hem constatat que forces alumnes resolen correctament restes portant. El problema és alguns tarden  molt. La raó és que les restes parcials (tipus 14-8) les resolen amb els dits. Aquest sí que és un problema, que per cert queda amagat darrera una resta correcta escrita en un paper. A més si un nen tarda molt en fer una activitat mecànica, comença a pensar que les matemàtiques són "un rollo"

          Reflexió final
          Caricatures postvacances apart, i parlant seriosament: cal deixar tancat d'una vegada el tema dels algorismes. És possible que no hi hagi una única sortida. El que actualment ja no és aconsellable ens continuar fent pàgines d'algorismes. A més guanyarem molt temps per fer Matemàtiques de veritat.
          Un segon problema és que es confon "saber restar" amb saber fer l'algorisme. Es desvia la importància de la part conceptual, la comprensió de les operacions i les seves propietats.
          Cal plantejar-se per què els algorismes escrits continuen sent "de facto" els organitzadors del currículum. Dit d'una altra manera: en una societat on les calculadores les portem en el mòbil, cal centrar el currículum per competències en que els alumnes sàpiguen solucionar els problemes aritmètics (amb nombres a l'abast) amb altres eines que no pas solament l'algorisme: les estratègies de càlcul.

          Posts relacionats: Resta portant-ne (II)  Resta portant-ne (III)Resta portant-ne (IV)

          1 comentari: