20 de febrer de 2012

Resta portant-ne (II)

Aquest post és la continuació del primer que vàrem dedicar a aquest contingut mític, anomenat resta portant-ne enllaç. En aquest post ens dediquem a fer  una reflexió sobre la resta en general i la resta portant-ne en particular intentant argumentar que endarrerir la presentació dels algorismes estàndard, utilitzant estratègies més transparents ens dona l'ocasió de fer un treball en profunditat sobre el càlcul de restes, les propietats de les operacions i l'adquisició d'habilitats.

Habilitats bàsiques per a poder resoldre problemes de restar: 14-8
Per poder atacar qualsevol problema de resta cal dominar prèviament les restes de dígits (ex: 9-5) i les de nombres de dues xifres menys nombres d'una xifra (ex: 14-8). Si aquestes restes estan automatitzades tenim gairebé la feina feta.
Un dubte: 14-8 és una resta o una suma inversa? És a dir, com ho calculem? fem 13, 12, 11, 10, 9, 8?  fem 9, 10, 11, 12, 13, 14? feu 14 - 4 - 4? o busquem un nombre que sumat a 8 em doni 14? 
De fet, podríem dir que és el context el que fa que els nostres alumnes comptin endavant o endarrere per calcular: si te'n prenen: compten endarrere i si han de calcular quants en falten: compten endavant.
Pregunta 1: quina de les dues maneres de restar esmentades us sembla més eficaç de cara a prioritzar-la amb els vostres alumnes?
Pregunta 2: 14-8, és una resta portant-ne?

Quan ens tornen el canvi al mercat, restem portant-ne?
Foto treta de catacuina.blogspot.com
Anem al mercat i el que hem comprat en una botiga ens ha costat 26€, paguem amb un bitllet de 50. La botiguera ens torna el canvi dient: "26 i 4 fan 30 i 20... 50" i ens en anem amb els 24€ al moneder. És una resta portant-ne? i si ho és, on deixes la que portes?

Com calcular simbòlicament i registrar el càlculs. Solament existeix l'algorisme per fer-ho?
Més enllà del treball en context i ja entrant en el material estructurat, aquest problema es pot resoldre treballant sobre la línia numèrica (a partir d'ara LNB)

Comptant endavant  50 - 26
L'operació a realitzar és 50 - 26 i si reproduïm el comptatge fet en el context del mercat, la representació seria aquesta: es parteix del 26 i es representa el canvi amb salts i els resultats parcials sobre la línia. la figura representa l'operació ja feta. Per saber el resultat final cal "sumar els salts"
Comptant endarrere 50 - 26
En aquest es parteix del 50, el problema associat no seria tant el de tornar canvi, com el de pagar 26 i calcular quants euros et queden. Restem primer 20 i després 6. Té l'avantatge sobre l'estratègia anterior en que el resultat final (24) es llegeix directament sobre la línia.
Un exemple general:  66 - 38 = 28
Si el minuend no acaba en zero el procés seria aquest:


Aquest tipus de restes incorporen una dificultat respecte l'anterior. Si ens fixem a la resolució, veiem que per fer 66 - 38 restant primer 30 i després 8 l'alumne fa primer 66 - 30 = 36, però després en lloc de fer 36 - 8, primer resta 6 i després 2. És el que anomenem "el pas de desena". Això ens porta al comentari important: l'ús de models estructurats com la LNB faciliten la feina ja que per una banda ajuden a pensar, ja que permeten registrar resultats parcials i descarreguen la carga a la memòria, i per altra banda ajuden a comunicar.
Aquest segon punt ens obra la porta a la discussió d'estratègies i a valorar l'eficàcia de cadascuna, ja que els alumnes poden comparar els seus processos en tant que han estat registrats.
Finalment, i de cara als mestres, ens informa sobre el nivell de cada alumne ja que al costat d'una resolució, com la de la darrera imatge, ens en podem trobar una altra que per anar del 66 al 36 ho farà en tres salts de 10 enlloc d'un de 30. És el moment de parlar d'eficàcia i de fer treball entre iguals per millorar-la.

Quan restem sobre la recta numèrica, restem portant-ne?
Utilitzant aquesta estratègia (anomenada "de salts")  es poden resoldre la majoria de problemes que es plantegen en començar l'aprenentatge dels problemes que impliquen restes (2n de Primària) treballant, a més, aspectes molt més importants com poden ser les descomposicions de nombres i la comprensió del sistema de numeració decimal. Solucionem restes que si les féssim utilitzant l'algorisme serien portant-ne, però aquí les fem canviant de dificultat: el pas de desena (molt més natural i transparent)

Plantegem-nos quin és l'objectiu
Amb això de la resta portant diríem que confonem  el concepte amb l'eina. Però l'objectiu principal que els nostres alumnes sàpiguen solucionar qualsevol problema "de restar".
Restar portant és una dificultat específica lligada a l'execució de l'algorisme i malauradament confondre saber restar amb saber fer l'algorisme ens desvia cap a una dinàmica d'aprenentatge gens engrescadora i molt poc "matemàtica", per cert.
Així doncs, si el nostre objectiu és el de saber resoldre els problemes. Volem que els nostres alumnes es puguin enfrontar a tots els problemes que apareixen en els llibres de text de segon, utilitzant estratègies més transparents com pot ser per exemple la de salts, presentada en aquest post.
Finalment us convidem a fer un llistat de les habilitats, estratègies, processos i competències  que es "mouen" cada cop que solucionem un problema de restes utilitzat l'estratègia de salts.

El currículum actual
El Departament d'Ensenyament, des de l'aplicació de la LOE, ha desplaçat l'aprenentatge de la resta portant-ne de segon a tercer. Sent conseqüents amb el que hem dit, apostem per que els alumnes sàpiguen solucionar, a segon, qualsevol problema de resta en situació de context i amb la mida de  nombres adequada a l'edat. No sigui que ara passi que en treure l'algorisme no s'ataquin problemes de tornar canvi, per exemple
La resta per descomposició i l'algorisme de la resta portant-ne
Per acabar aquest "paquet" sobre resta portant-ne en breu publicarem un post (el nº III) que tancarà la sèrie on relacionarem el càlcul utilitzant estratègies transparents amb l'algorisme estàndard de la resta.
Posts relacionats Resta portant-ne (I)Resta portant-ne (III) i Resta portant-ne (IV)

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada