6 de desembre de 2011

Que parlin ells (2): "Quan multipliques, creix"

Una de les constants que envolten als problemes aritmètics escolars és la pregunta dels nostres alumnes: "És de sumar o de restar?". De vegades davant de preguntes com aquestes contestem amb preguntes clau del tipus "el resultat serà més gran o més petit?". Aquest tipus de raonament que porten implícita l'afirmació de que quan sumes el resultat és sempre més gran que els sumands és vàlida quan treballem amb nombres naturals però no ho és quan a Secundària els alumnes comencen a treballar amb nombres enters.

Passa el mateix en el cas de la multiplicació, amb la diferència que abans d'acabar la Primària els alumnes ja tenen al seu abast contexts per rebatre la falsa creença de que "quan multipliques el resultat serà més gran que els factors". És responsabilitat de nosaltres els mestres apropar-los a aquests contexts i fer-los veure que aquest tipus d'afirmacions no són correctes. 

Maleïts mercats!
Tot i que amb els temps que corren la frase està de moda, en aquests cas ens referim al mercat de barri on anem a comprar i que quan treballem decimals a l'escola ens serveixen de context per proposar problemes a classe. I és en aquest context quan a l'hora de dir el preu de 12 croissants a 0,50 € podem explicitar que en fer el càlcul el resultat és més petit que 12... i han multiplicat.

foto: artepan.com

Aprofitar un fet sorprenent per introduir el cas de les multiplicacions per nombres entre 0 i 1 és tenir "ofici" i a més, ens permet entrar de ple a crear conversa a classe.

Què parlin ells!
A l'activitat anterior es parteix de la contradicció entre resultat esperat i l'obtingut i la contradicció que això pot representar en referència a les seves idees prèvies. Si un cop discutit això volem anar més enllà podríem plantejar una activitat, a un nivell més el·laborat, com la següent:

Multipliquem el nombre que està en el punt vermell pel nombre que està en el punt verd sobre la línia numèrica. On queda el resultat?


El problema és complex ja que implica elaborar una resposta que tingui en compte que cal formular la resposta definint tres casos diferents
  • Si els dos nombres són més grans que 1
  • Si un és més gran que 1 i l'altre més petit que 1
  • Si tots dos són més petits que 1
  • Pot ser resultat el punt vermell? i el verd?
Evidentment començar així respon al raonament adult. Segurament els alumnes, provant amb la calculadora aniran fent multiplicacions buscant que els resultats surtin a la dreta, al mig o a l'esquerra dels dos punts (què passa si un dels dos punts està sobre el nombre 1?). Serà al final d'aquesta discussió grupal, quan escriguin la conclusió, que s'acostaran més o menys al raonament adult.

Afegim a continuació algunes imatges dels resultats d'aplicar aquesta activitat a l'aula

La proposta
Exemples de solucions trobades pels alumnes
Observar en la imatge del mig que l'alumna opta per fer servir el 0 com a estratègia perquè un dels resultats coincideixi amb el més petit dels factors i no l'1 com els seus companys

1 comentari:

  1. Una pràctica estupenda per entendre que al multiplicar dos nombres no sempre el resultat és un nombre més gran que els dos nombres

    ResponElimina