25 de febrer de 2012

Resta portant-ne (III): construïm l'algorisme

Comptar diners
La utilització de monedes d'1€ i bitllets de 10 i de 100 és un context que pot actuar com a model estructurador d'estratègies emergents per sumar i restar amb els nostres alumnes. Tot i que el títol parla de resta portant-ne començarem per presentar l'estratègia de descomposició aplicada a la suma per posteriorment passar a la resta.

      photo credit: Anvica via photopin cc
 
En el cas de la suma: si volem saber quants diners tenim en total entre dos moneders, un d'ells amb 35€ i l'altre amb 48€, el que farem serà, primer, ajuntar els bitllets de 10 i comptar-los, després, ajuntar les monedes i finalment agrupar o bescanviar si és que passem de 10. Aquest procés, expressat simbòlicament, seria el següent.

30+40 = 70
5+8= 13
70+13 = 83

El alumnes i els seus registres (Que parlin ells!)
Cal dir que els intents inicials dels alumnes de primer de Primària, no són, ni de bon tros, expressats en notació simbòlica, com la que figura aquí dalt, sinó que responen a la necessitat de l'alumne de registrar els nombres mitjançant icones per poder comptar-los.
Per exemple: per sumar 25+15 l'alumne registra les desenes per palets i les unitats per punts, agrupant primer i comptant posteriorment, per finalment posar el resultat on toca.
Un model posterior de registre, aquest ja més proper al nivell simbòlic exposat abans, és el que es mostra a la figura següent on per sumar 45+29 s'ha fet:

Estratègia de descomposició
L'estratègia que utilitzem s'anomena estratègia de descomposició. Fixem-nos que aquesta estratègia fa transparent el procediment: per sumar les desenes del 45 i el 29 fan 40+20, què és el seu valor real, cosa que l'algorisme estàndard "amaga" en fer "4+2", contradient així el treball sobre el concepte de desena.
Aquesta (la de amagar el valor posicional dels dígits) és una de les raons per la qual pensem que cal endarrerir la presentació dels algorismes estàndard, i resoldre els problemes propis del nivell amb l'estratègia de salts, comentada anteriorment en el post resta portant-ne (II) o de descomposició.

Un registre que ens acosta a l'algorisme
El format final al que arribem en l'estratègia de descomposició és el que apareix aquí a sota. Aquest model ens facilitarà establir connexions posteriors amb l'algorisme estàndard. Dit d'una altra manera: ens permetrà construír-lo, enlloc de justificar-lo que és el que fem actualment (en el millor dels casos)

En el "vídeo" que trobeu a continuació podeu seguir aquest procés.

Estratègia de descomposició i resta
Com establir un procés que lligui les estratègies de càlcul amb 'algorisme:



Si no presentem prematurament l'algorisme estàndard, si fem que els alumnes resolguin els problemes de restar utilitzant estratègies diferents de la de "aplicar l'algorisme", els alumnes aniran avançant de manera segura fins a la porta de l'algorisme estàndard ja que representarà solament un canvi de registre més "econòmic".

Volem destacar que el procés explicat ens porta cap a un dels algorismes de la resta portant-ne: el que "torna" la que es porta a dalt, algorisme que no és el que s'utilitza normalment al nostre país (però si a molts d'altres països: anglosaxons i sud-americans, per exemple), però no passa res, el fan seu i l'utilitzen amb normalitat.

Comentari general
Hem parlat solament de restes de dues xifres ja que d'entrada no cal anar més enllà, ja que la dificultat "en porto una" ja hi és present i un cop entesa solament cal aplicar-la a quantitats més grans; el pas no és immediat i cal discutir-lo.

Cal veure què passa quan la resta és entre nombres de tres xifres o un de tres i un de dues. Arribats aquí proposem plantejar-ho als alumnes com a una investigació: "sabem restar nombres de dues xifres, però i de tres: com es fa? Veurem que cal solucionar tres casos: que el "conflicte" (de portar-ne) estigui en la columna de les unitats, en la de les desenes o en la de les unitats i les desenes. Caldrà trobar el camí més eficaç i buscar-ne un registre.

En tot cas l'objectiu consisteix en aconseguir que els alumnes puguin solucionar problemes de resta, utilitzant l'algorisme estàndard o bé un altre. Un exemple d'això el tenim als "objectius finals de l'escola holandesa" citats per Heuvel-Panhuizen, M. en "Educación Matemática en los Paises Bajos" pàgina 37, on l'únic paràgraf dedicat al algorismes obre aquesta doble possibilitat
"Pueden aplicar los algoritmos estándar, o variaciones de éstos, a las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en situaciones simples de contexto"

Finalment: cal preveure que els pares (que resten diferent) es poden posar nerviosos, sabent-se posseïdors d'una eina curta i fàcil com és l'algorisme estàndard, i que vulguin "accelerar al seu fill" en aquesta mecànica. però tenim tenim eines per justificar la nostra proposta: a l'algorisme que els pares coneixen és molt difícil arribar-hi per construcció, ja que la propietat emprada és molt més complicada. Una altra solució seria no posar mai de deures per casa, una resta portant-ne! (i no fem broma, és una proposta).
Posts relacionats Resta portant-ne (I)Resta portant-ne (II) Resta portant-ne (IV)

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada