Les definicions matemàtiques i el joc del tabú

Segurament estem d'acord en que aprendre coses de memòria en un moment en que tenim a l'abast Google, Wikipedia, etc ha perdut molta importància. Té sentit preguntar-nos, per tant, quin és el paper que han de jugar les definicions en la classe de matemàtiques? Nosaltres creiem que el paper ha de ser el mateix, sobre tot perquè encara que no existís Internet, la importància de treballar les definicions matemàtiques no ha passat mai per aprendre a recitar-les de memòria.

Algunes característiques de les definicions matemàtiques:

• Són necessàries. Quan resolem un problema en que intervé un concepte matemàtic la majoria de les vegades no fem servir la seva definició (per dir que 17869 no és un múltiple de 5 no fem la divisió entre 5 i verifiquem que el residu és diferent de 0 ni per identificar si el gràfic d'una funció és continua no recorrem a epsilons i deltes). El que fem servir són imatges visuals, propietats, repertoris d'exemples i no exemples o procediments que tenim associats al nom del concepte i amb això en la major part de les situacions en tenim prou. El paper de la definició és vetllar per la coherència de tots aquest coneixements que posem en joc en fer matemàtiques. 
• No són úniques. Es pot definir rectangle de moltes maneres diferents (quadrilàter amb quatre angles de 90º, quadrilàter amb tres angles rectes, quadrilàter amb diagonals iguals que es tallen al punt mig, paral·lelogram amb un angle recte, etc) i no n'hi ha cap més correcte que les altres des d'un punt de vista matemàtic. Això no treu que nosaltres, com a mestres, no tinguem preferències estètiques o didàctiques per treballar amb una en lloc de les altres.
• Són convencionals. Segons totes les definicions anteriors els quadrats són casos particulars de rectangles, però sabem que un rectangle es pot definir també de manera que que exclogui els quadrats (mirar definición de "rectángulo" en el "Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua"). La qüestió és que, malgrat que és possible definir així un rectangle, des de les matemàtiques preferim aquelles que relacionen jeràrquicament els quadrats amb els rectangles.

Una bona manera de treballar les definicions a l'aula creiem que és el Joc del Tabú: una idea que vam llegir a un post del bloc "Things I Wish I Knew Earlier About Teaching Maths" (trobo fantàstic aquest títol: Coses que m'hagués agradat saber abans sobre l'ensenyament de les mates)

photo credit: bigbirdz via photopin cc

Només d'imaginar tots els coneixement que s'han de posar en joc quan hem de definir "nombre primer" sense fer servir  la paraula "divisor"ens venen ganes de preparar unes targetes i portar demà mateix el joc a l'aula.

Aquí van dos exemples:

El següent pas, després de jugar amb aquestes fitxes fetes per mestres, és proposar als alumnes que siguin ells qui dissenyin les fitxes. Al post del bloc "Things I Wish I Knew Earlier About Teaching Maths" esmentat abans,  hi ha un enllaç a la descripció d'una classe organitzada al voltant d'una proposta de disseny de fitxes per part dels alumnes.