Els primers passos en divisibilitat giren sobre al idea de múltiple, divisor i la descomposició de nombres en producte de primers. Podríem dir que si quan treballem les taules de multiplicar partint del resultat (42= __x__) comencem a entrar en el camp de la descomposició en factors.
Si demanem que enlloc de descompondre en dos factors ho facin en tres, quatre etc, arribarem, de manera natural, a la descomposició en factors primers a partir de les idees emergents dels alumnes. És per aquesta raó que comencem aquesta presentació d'applets per un joc restringit a les taules de multiplicar, per després anar entrant més a fons en el tema.
Si demanem que enlloc de descompondre en dos factors ho facin en tres, quatre etc, arribarem, de manera natural, a la descomposició en factors primers a partir de les idees emergents dels alumnes. És per aquesta raó que comencem aquesta presentació d'applets per un joc restringit a les taules de multiplicar, per després anar entrant més a fons en el tema.
NOTA: Per a accedir als applets cal clicar a sobre de les imatges
Quatre en ratlla
Joc per dos jugadors. Cal aconseguir "pintar" quatre nombres en línia. Exemple: primer jugador: si vol pintar el 18 ha de generar-lo a partir de dos dels nombres de la tira inferior. Per a fer-ho ha de situar el rectangles dels extrems sobre dos nombres de manera que el seu producte sigui 18, com per exemple el 9 i el 2 (o també el 6 i el 3). Un cop fet, el 18 queda marcat a la graella amb el color del jugador i passa el torn al jugador següent que ja solament podrà moure un dels dos rectangles. Podríem dir que aquí comença la part estratègica del joc.
És fàcilment "materialitzable" és a dir es pot convertir en joc de taula per poder treballar sense ordinador.
Ànecs que corren
Applet d'exercitació que té certa gràcia: segurament caldrà anul·lar el so als ordinadors si no voleu que la classe es converteixi en un galliner. Té diverses opcions que van des d'identificar parells i senars, fins a la identificació de potències de 2 o quadrats perfectes, passant per la identificació de múltiples d'un nombre concret.
Factoritze2: una visió geomètrica de la descomposició en factors
Identificar un producte amb el model rectangular, és a dir amb una visió geomètrica, ens obre les portes a veure que els nombres es poden representar en forma de "barra" (rectangles amb un costat que mesuri 1) en forma de rectangle i alguns d'ells en forma de quadrat. D'aquí pot sortir, de manera natural, la idea que un nombre primer és aquell que solament es pot representar en forma de barra. A més a més ens obre les portes a il·lustrar per què diem nombres quadrats als nombres elevats a dos.
La caixa forta
Quatre en ratlla
Joc per dos jugadors. Cal aconseguir "pintar" quatre nombres en línia. Exemple: primer jugador: si vol pintar el 18 ha de generar-lo a partir de dos dels nombres de la tira inferior. Per a fer-ho ha de situar el rectangles dels extrems sobre dos nombres de manera que el seu producte sigui 18, com per exemple el 9 i el 2 (o també el 6 i el 3). Un cop fet, el 18 queda marcat a la graella amb el color del jugador i passa el torn al jugador següent que ja solament podrà moure un dels dos rectangles. Podríem dir que aquí comença la part estratègica del joc.
És fàcilment "materialitzable" és a dir es pot convertir en joc de taula per poder treballar sense ordinador.
Ànecs que corren
Factoritze2: una visió geomètrica de la descomposició en factors
Identificar un producte amb el model rectangular, és a dir amb una visió geomètrica, ens obre les portes a veure que els nombres es poden representar en forma de "barra" (rectangles amb un costat que mesuri 1) en forma de rectangle i alguns d'ells en forma de quadrat. D'aquí pot sortir, de manera natural, la idea que un nombre primer és aquell que solament es pot representar en forma de barra. A més a més ens obre les portes a il·lustrar per què diem nombres quadrats als nombres elevats a dos.
La caixa forta
Per obrir la caixa forta cal prémer tots els divisors del nombre que surt al centre i clicar a la maneta. Presenta dos nivells. En el segon nivell de dificultat (amb nombres entre 101 i 199) és quan cal utilitzar, de vegades, la calculadora. Per exemple per saber si 858 és múltiple de 7 poden provar a fer 70x12=840, i a partir d'aquí veient que els 18 que falten no són múltiples de 7 el nombre no ho és. La genialitat és que la calculadora no té tecla de dividir!
Aquest applet, ja ha estat comentat en dos posts d'aquest bloc: "Un algorime més transparent per a calcular el MCD" i "Més sobre l'arbre de factors". Ens planteja un camí alternatiu al model de factorització que normalment utilitzem. Per altra banda, "fórmules" del tipus "comuns i no comuns elevats a l'exponent més gran" desapareix del mapa per donar lloc a una proposta molt més transparent. Per més informació mireu els posts citats.
Factor game: dominar els divisors i tenir estratègies
El primer jugador guanya tants punts com el nombre triat (28) i el segon guanya tants punts com el resultat de la suma dels divisors que ha escrit (1+2+4+7+14 = 28). En aquest cas dóna també 28, com en el cas del 6, per això s'anomenen "nombres perfectes", però en general no passa.
Un cop s'ha utilitzat un nombre tant dels que s'han triat com dels divisors, ja no es poden utilitzar més. Per quin nombre començaríeu a jugar? i si fóssiu el segon jugador, quina seria la vostra estratègia?
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada