30 de març de 2012

Quina és l'altura d'aquest jugador?

Sota el nom de "fotoproblemes" trobem problemes i situacions que es poden plantejar a partir d'una fotografia (ex: Problem Pictures).
Aprofitant aquesta idea i un famós póster del jugador Anthony Davis plantegem el que es podria anomenar un "miniprojecte matemàtic".
Quina és l'altura d'aquest jugador?

Com "atacar el problema"?
El camí ens el facilita "L'home de Vitruvi": un dibuix acompanyat de notes anatòmiques, de Leonardo da Vinci, realitzat a partir dels textos d'arquitectura de Vitruvi, arquitecte de Roma, del que el dibuix pren el seu nom (resum de Vikipèdia).
Observant els cànons de proporcionalitat de "L'home de Vitrubi" es veu  que l'altura de l'home i la seva envergadura (distància entre les puntes dels dits de les dues amns amb els braços estirats).  El quadrat que els conté així ens ho mostra. Per tant, podem esbrinar l'altura aproximada del jugador de la foto si sabem quina és la  distància entre braços.

Imatge: Viquipèdia

Càlcul de l'envergadura
Fer aquest càlcul es redueix a esbrinar el diàmetre de cada pilota i aquest problema el poden solucionar de diferents maneres: cercant a Internet per exemple  aquí o aquí utilitzant un cordill per calcular el perímetre del cercle major i dividint aquest valor entre pi, posant la pilota entre dues barres que ens permetin mesurar el diàmetre quan són paral·leles, etc. Un cop sabut el diàmetre mirant la foto podem saber l'altura del jugador. Nota; l'altura de Antony Davis és de 2,03 m.


Quan fan el càlcul del diàmetre a partir de la presa de mides és interessant que comparin la seva resposta experimental amb la obtinguda a Internet per valorar la seva precisió a l'hora de mesurar i ens permetrà parlar d'errors. 
La cerca de dades a Internet ens obrirà més camis, (si és que volem estirar-ho) des de moltes més regles de dibuix fins a saber  com es fa per saber si una pilota està ben inflada, la relació entre el diàmetre de l'anella i el de la pilota, les diferències de mides entre les pilotes que juguen els adults i els infants, etc.

Realment som "quadrats"?
Els cànons de bellesa poden dir que som quadrats, però a la vida quotidiana les coses no s'ajusten a aquests cànons encara que s'hi acosten. Som "matemàticament" rectangulars i podem tenir forma de rectangle apaïsat, de quadrat o de rectangle "estirat"tal com es veu a la figura. Cal dir que en el dibuix s'ha exagerat la diferència per a que s'entengui bé el que volem dir.

Pau Gasol com imagineu que és: quadrat, apaïsat o estirat? La resposta, potser sorprenent, és que és apaïsat. En Pau fa 2,16 m d'alçada i 2,29 m d'envergadura. Podem buscar més exemples entre  altres jugadors o els nostres alumnes de classe.
Realment l'home  de Vitruvi "tenia raó"? Així ho sembla ja que en el cas de Gasol la diferència entre altura i envergadura és solament del  5% cosa que la fa imperceptible a cop d'ull. O sigui que podríem dir que tots som quadrats!

Parlant de proporcions una pregunta per acabar
Si saps la longitud de la circumferència de la cinta que porta al cap en Rafa Nadal, el jugador de tennis, també pots saber quina és la seva altura. 
Quants cops és més llarga l'altura d'una persona que la circumferència del seu cap? No s'hi val començar prenent mides, feu una primera estimació ràpida i després si comproveu-ho mesurant el perímetre del vostre cap i calculant la relació entre aquesta dada i la vostra altura.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada