7 de maig de 2013

Parells i senars

Comencem per explicar una sèrie d'activitats que sobre aquest tema es van realitzar fa dos anys a un grup de primer de Primària i després presentarem dues activitats més que es poden proposar a alumnes una mica més grans.

Imatge treta de "El bloc de Mates" (Barcanova)
Aparellar
La idea de parell i senar s'associa ràpidament a la idea d'aparellar coses, en la que es demana que es localitzi quin és el mitjó desaparellat com és el cas de l'activitat de la imatge.

Per altra banda, una altra activitat podria ser veure que solament comptant el nombre de mitjons podem saber en principi, si és possible aparellar-los tots o en sobrarà un. En el cas de la figura hi ha 17 mitjons i a l'aparellar-los segur que en sobrarà un. 









Localitzar-los a la graella del 100: regularitats.
Un cop treballada la idea inicial, és el moment de saber identificar parells i senars a nivell simbòlic, és a dir, solament veient el nombre escrit. En un primer moment la discussió es va centrar sobre els 30 primers nombres.
En preguntar si el 16 és parell, alguns alumnes van agafar 16 fitxes i van analitzar si es poden aparellar i d'altres van dir-ho directament (perquè 8 i 8 fan 16, per exemple). En haver treballat molt sobre la graella del 100 la vàrem utilitzar per anar ombrejant els nombres que eren parells.
No va ser complicat veure què passava i anticipar si un nombre era parell o no amb el suport del model estructurador que és la graella. Finalment allargant la graella fins al 100 es van identificar els parells de l'1 al 100 aprofitant-nos de la regularitat observada en la seva col·locació a la graella.

Explicar com ho fas: el robot
Per últim es va proposar una tasca de generalització: havíem d'explicar al "robot", que sempre està present a classe, com s'ho havia de fer per a decidir si un nombre era parell o no. La proposta va ser: Heu de donar instruccions al robot perquè en donar-li un nombre parell el posi en el cistell que hi ha sobre la taula i en donar-li un de senar el deixi al costat del cistell".
Les instruccions es poden demanar per escrit, però aquí en ser alumnes de primer ho deien en veu alta i  la mestra ho escrivia a la pissarra un cop consensuada la proposta. Després, un alumne agafava una targeta (triada a l'atzar entre un conjunt de targetes amb nombres entre 1 i 100) i la donava al robot que actuava segons les instruccions abans consensuades.

Un alumne de Pràctiques que estava aquell dia a l'aula feia de robot, les primeres instruccions que va rebre el deixaven "bloquejat". Per exemple, quan la instrucció era "Com que el 2 és parell el 42 també ho serà", el robot rebia una targeta i no sabia què fer amb ella. Els alumnes, per tant, havien de cercar una manera més adequada de donar-li les instruccions perquè pogués fer bé la tasca. Poc a poc van anar ajustant més les seves propostes fins que al final va sortir:
"Si acaba en 0, 2, 4, 6 o 8, tira'l al cistell" 
Deu n'hi do, com arriben a sorprendre'ns quan parlen ells!

Parells, senars i anar pel carrer
Per conèixer com estan numerats els carrers, una activitat interessant pot ser sortir al carrer on es troba l'escola i demanar als alumnes que anotin tots els números de les cases que trobin mentre hi passegen. Pot ser una bona idea que un grup d'alumnes ho faci per una vorera i l'altre per la contrària i quan tornen a l'aula es pot demanar als alumnes que classifiquin els nombres que han anotat en senars i parells. Alguns alumnes se sorprenen en adonar-se que un grup només ha anotat nombres parells i l'altre només de senars! Val a dir que això no passarà si l'escola està al costat d'una plaça...

Paritat: un espai per a la discussió
Què passa si sumo dos nombres parells? i dos de senars? i si els multiplico? i si en sumo tres, què pot passar? Aquestes són preguntes que, als últims cursos de Primària, creen un veritable ambient de resolució de problemes i porten a plantejar discussions interessants.
Un exemple d'això el tenim en el "pòster" del calendari d'advent de la pàgina "nrich" que podeu trobar en aquest bloc en anglès o en català. Els autors el cataloguen per a cicle superior o ESO i com de dificultat mitjana.

Què passaria si poséssim aquest problema als nostres alumnes? Segurament molts d'ells es posaran a fer proves fins que es desmoralitzin i busquin alguna explicació al seu fracàs inicial. Però la potencialitat d'aquest problema és que, en el fons no demana un resultat sinó una explicació que haurà de passar pel fet que en sumar deu nombres senars no es pot obtenir un nombre senar. Us recomanem veure la part de solucions presentades per alumnes (en anglès) que ofereix la pàgina.

Per acabar, us presentem un altre problema també tret de la pàgina "nrich" en el que cal col·locar els nombres de l'1 al 9 en els requadres de manera que la diferència entre dos quadres consecutius units per una línia sigui senar.
El podem proposar a cicle mitjà ni que sigui per fer pràctica de restes bàsiques. Segurament els alumnes el trauran per tempteig, però hi ha d'haver un moment, a cicle superior o a ESO, en el que alguns alumnes quan expliquen com ho han pensat donin una resposta més o menys com aquesta:
  • El parells i els senars han d'anar capiculats perquè la seva diferència sigui senar.
  • Hi ha nou requadres i nou nombres de l'1 al 9 (cinc 5 senars i quatre parells).
  • Per tant, s'han de col·locar els nombres senars als requadres dels extrems i del mig i els nombres parells entremig en el centre dels costats del quadrat.

6 comentaris:

  1. Però la potencialitat d'aquest problema és que, en el fons no demana un resultat sinó una explicació que haurà de passar pel fet que en sumar deu nombres senars no es pot obtenir un nombre parell???????????????????

    ResponElimina
  2. Precisament això és el que volíem dir, potser no ho hem deixat prou clar. Gràcies Maurici. Per aquesta raó hem posat un link per mostrar exemples de respostes d'alumnes i veure diferents nivells d'explicació que fan.
    Seguint amb el tema: pensem que el dia que a molts llocs l'explicació del que fan formi part de la nota que els posem, millorarà molt l'ensenyament de les "Matemàtiques de veritat".

    ResponElimina
    Respostes
    1. Crec que s'hauria de tornar a redactar el fragment reproduït al meu missatge.
      És confús.
      Totalment d'acord en que s'ha de donar més importància a les explicacions i els raonaments que a la comprovació de l'exactitud numèrica de la solució.
      Però per a fer això, no cal que s'hagi de plantejar un problema dissenyat especialment per a que sigui impossible de resoldre.
      Als problemes normals amb solució també es pot aplicar:
      No tothom és capaç de trobar sempre la solució a tots els problemes.
      Gràcies.

      Elimina
  3. No entenc que vols di amb això del "fragment reproduït" del teu missatge. Nosaltres vàrem penjar íntegrament el que ens ha arribat. Si és que era més llarg, ens l'envies de nou,i el pengem.
    I ara entrant en matèria et diria que si que el més important és que es faci en els problemes que tenen solució. El que ens va passar és que com que el post anava d'experiències fetes o d'activitats "penjades" proposades per altres, tot buscant alguna cosa de paritat, vàrem trobar aquest problema i el vàrem posar. Convidem a la gent que si té algun problema maco de paritat ens l'envii.
    Tot i així pensem també que, de vegades quan ens posem a fer un problema i no surt no ens plantegem si és que realment té solució i des d'aquest punt de vista posar aquest problema als alumnes, deixar que intentin i que finalment expliquin que no els ha sortit o alguns et diguin que és que no es pot fer és interessant.

    ResponElimina
    Respostes
    1. Penso que el vostre text hauria de dir:
      "Però la potencialitat d'aquest problema és que, en el fons no demana un resultat sinó una explicació que haurà de passar pel fet que en sumar deu nombres senars no es pot obtenir un nombre senar"

      Elimina
    2. Ara ho hem entès! tens raó, estava equivocat. Ja hem esmentat l'errada. Moltes gràcies Maurici.

      Elimina