17 de maig de 2013

Un material que "ensenya"

Aquest àbac de dues files és un material molt utilitzat a Holanda per treballar tant les descomposicions de nombres com les primeres operacions. El color de les boles està repartit en dos és per marcar el 5 com a punt de força per efectuar els càlculs. El més interessant d'aquest material és que ajuda a la construcció d'estratègies, com veurem seguidament.

Un exemple: sumar 7+8
L'àbac està posat a zero. Per sumar 7+8 primer cal passar el 7 a l'altre banda. La primera pregunta a fer-se és: on està el 7? Un cop localitzat es passa a l'esquerra
Ara cal afegir el 8. El primer que fem és començar per desplaçar les tres boles que queden a la fila de dalt

Un cop passades les 3 primeres, quantes n'hem d'agafar de la fila de sota per a completar el 8?. Passem doncs les cinc que falten



I ara "llegim" el resultat final: 15.
Si reflexionem sobre el procés del càlcul ens trobem amb que aquest àbac "convida" als alumnes a:
  • Veure el 7 com a 5 +2 a l'hora de localitzar-lo. Segons el domini de l'interval 0-10 que tingui l'alumne o comptarà d'un en un fins arribar a 7 o bé hi anirà directe ja que identifica el 7 com dos més enllà del 5. 
  • Descompondre el 8 en 3+5. Es tria el 3 perquè és el que falta al 7 per arribar al 100 i un cop passades les tres boles de dalt ha de saber que n'hi falten 5 per arribar al 8. 
  • Saber "llegir el resultat". Aquí ens podem trobar des d'alumnes que comptaran boles des del començament, fins els que identificaran la part de dalt amb una desena i a cop d'ull diran directament 15.
De les reflexions anteriors sobre aquest material, destaquem com suggereix una de les estratègies de càlcul més importants del cicle inicial: el "pas del 10". És a dir, a l'hora de fer sumes de dígits amb resultat més gran que 10, descompondre el segon nombre en dos per facilitar la feina del càlcul "parant-se en el 10" (7+8= 7+3+5).
El pas del 10 és segurament la clau de volta perquè deixin d'utilitzar els dits a l'hora de sumar dígits. De totes maneres per poder utilitzar-la còmodament cal un domini a fons de les descomposicions de dígits, i de les descomposicions del 10. Cal dir que el pas del 10 s'aplica també amb posterioritat a les sumes de dos dígits i un (per exemple, per sumar 25+8).
També és possible que alguns alumnes utilitzin estratègies diferents a l'hora "d'escriure" els dos nombres a l'àbac.

En el cas de la imatge anterior, un alumne ha posat els dos sumands, un en cada línia. En aquest cas, per calcular el resultat una de les estratègies més comunes és fer 5+5 (totes les boles vermelles) i després afegir l'altre 5 (2+3 boles blanques). Tot i que és interessant de cara a les decomposicions de nombres, com a estratègia té poca potencialitat i seria un aspecte a discutir amb els alumnes arribat el moment.
Per més informació sobre el treball de localització i descomposició sobre collarets (és a dir la mateixa idea que el àbac doble però fet de manera lineal de l'1 al 20, podeu veure el post que vàrem dedicar als collarets clicant aquí.

Aquest àbac és una eina molt útil si l'acompanyem de bones preguntes. Per exemple:
  • Dictar nombres, que els alumnes el localitzin a l'àbac i discutir maneres diferents d'arribar a la resposta.
  • Descompondre un nombre de diferents maneres (per exemple, el 16 com a 10+6, 9+7 o 8+8), prendre nota de les desscomposicions obtingudes i discutir si les hem trobat totes
  • Obtenir nombres de manera que la quantitat de boles en les dues barres sigui el mateix o difereixi només en una unitat. Aquesta pregunta porta amagada la idea de "doble" o "quasi doble". 
Treballant amb PDI (o senzillament amb canó)
Si es desitja o es creu necessari fer discussions col·lectives els applets ens seran de gran ajuda. Us en presentem uns quants.

No es pot dir que el disseny de l'applet sigui d'allò més atractiu però ens permet treballar col·lectivament amb el canó. A més de poder-se manipular lliurement presenta una proposta d'exercicis (els nombres de la part inferior) per a que els alumnes treballin individualment. L'applet acoloreix de verd el nombre de l'exercici, si és resol de manera corrrecte, de carbassa si ho fa en un intent posterior i de vermell si no ho fa de manera correcta.
Accedir a l'applet
El següent applet és bàsicament de pissarra per anar manipulant i discutint amb els alumnes. Permet treballar amb el de 10 o el de 20, i també amagar boles per a que els alumnes diguin quantes en falten
Accedir a l'applet
Si voleu treballar utilitzant el "subitising" ho podeu fer amb aquests dos applets segons vulgueu treballar l'interval 0-10 o 0-20. Permeten controlar manualment el temps de visualització i un d'ells, a més, permet programar el temps de canvi.
Accedir a l'applet

2 comentaris:

  1. Bona nit,
    M'agradaria saber on podríem aconseguir aquest àbac de dues línies, quí no el trobem enlloc!!!
    Gràcies!
    Carme

    ResponElimina
  2. No recordo on el va comprar l'Anna, membre del PuntMat que troba tots els materials a la xarxa. Ara està fora, però hem buscat una empresa que el ven és Nasco ves a: https://www.enasco.com/c/earlylearning/Math/Rekenreks/ i accediràs directament a l'àbac que demanes, així com a d'altres models fins i tot del 100

    ResponElimina