PuntMat: Desenvolupaments de poliedres

Revisant què teniem al blog sobre representacions planes d'objectes tridimensionals ens hem adonat que teniem unes quantes entrades parlant de vistes (l'última sobre Tomografies geomètriques, però també altres com Des d'on està tirada la fotografia? o la sèrie sobre Visualització amb cubets) però fins ara havíem parlat molt poc sobre desenvolupaments.

Entenem que els desenvolupaments són molt més que models per construir poliedres amb cartolina, el veiem com una manera de donar informació sobre l'objecte representant-lo en dues dimensions. Esmentem algunes activitats que podem servir d'exemple:

Pensament exhaustiu
Podem demanar als alumnes trobar entre els 35 hexòminos possibles tots els que representen desenvolupaments d'un cub. Aquesta activitat sí que la havíem esmentat en dues entrades prèvies (en Poliòminos i pensament exhaustiu i en Noves entrades a l'Espai Jordi Esteve on s'esmenta una activitat del projecte Nrich que involucra desenvolupaments: A puzzling cube) però ara, a més, afegim alguns applets relacionats amb aquest problema

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=84

http://www.transum.org/Maths/Activity/Net_or_Not/

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Espace/3.247/patrondecubeMD.html

Tal com planteja Don Steward en el seu post Nets of a cuboid és interessant generalitzar l'estudi anterior: hi ha 11 desenvolupaments per a un cub però quants n'hi haurà d'un prisma de base rectangular qualsevol?

Al post abans esmentat ja es veia que la resposta a aquesta pregunta és 54 però, el Bernat Castro ens ha suggerit una justificació molt convincent:

També podem demanar als alumnes que trobin entre els 3 tetriamants possibles els que representen desenvolupaments d'un tetraedre, entre els 12 hexamants els que representen desenvolupaments d'una bipiràmide triangular o entre els 66 octiamants els que representen desenvolupaments d'un octaedre. Per aprofundir-hi llegir al blog Median l'entrada: Other numbers of nets

Imatge dels 3 triamants (Font: http://commons.wikimedia.org)

Imatge dels 12 hexamants (Font: http://commons.wikimedia.org)

I una última proposta, en aquest sentit, difícil però interessant és la de trobar tots els desenvolupaments possibles d'un prisma de base rectangular. Per aprofundir-hi llegir al blog Median l'entrada: Nets of a cuboid

Què hi ha a la cara oposada?