Algunes tasques per treballar amb funcions de 1r i 2n grau

Hem triat les tasques considerant la importància que donem a l'etapa de secundària obligatòria a la traducció entre els diferents llenguatges en que pot aparèixer representada una funció: algebraic, numèric i gràfic

Tasca 1:
En la taula de dos files que representa una funció de primer grau es troben els nombres 1, 2, 3 i 4. Quines són les possibles funcions representades?

Les taules que donen lloc a nou funcions diferents

Les fórmules i les gràfiques associades

En aquesta piulada trobareu una tasca semblant:

I en aquesta altra del John Rowe una idea que dona lloc a tres propostes del tipus: "Col·loca els nombres de l’1 al 9 en cada cel·la perquè les rectes siguin concurrents"

Cadascun dels quals té diverses solucions:
  

Tasca 2:

a) Connecta cada gràfic amb la targeta que li correspongui entenent que f(x)=ax²+bx+c

Treballs de dos alumnes de 4t d'ESO que deixen clar amb els seus errors que la tasca no és innocent

b) Dissenya un exercici anàleg a l’anterior per a funcions de primer grau i resol-lo

Proposta d'un alumne de 4t d'ESO (amb aspectes millorables més enllà
de la polidessa i de l'ús d'un regle) incloent l'opció d'un paràmetre 0 

Proposta alternativa

Tasca 3:
Classifica les següents funcions representades algebraicament segons diferents criteris

Invitem als alumnes a que estableixin criteris que no es restringeixen a l'ús de la informació donada de manera directa pels valors del paràmetres de l'expressió algebraica. Pretenem que plantegin criteris que requereixin representar les funcions gràficament. Per exemple:

• posició del vèrtex: als quadrats I, II , III i IV o als eixos
• quadrants que travessa el gràfic: dos, tres o quatre 
• ...

En la mateixa línia, podriem proposar altres tasques que posen el focus en les característiques de les funcions de 1r i 2n grau:

• Qui és l'intrús?

Proposta extreta de WODB i resolta per una alumna de 4t d'ESO durant una prova

• Semblances i diferències:

Proposta extreta de Same or Different?

            En ensenyar aquesta imatge pretenem que apareguin arguments d'aquest estil:

• En els dos casos el gràfic de la funció talla a l'eix vertical al punt (0,4) i a l'eix horitzontal en el punt (2,0)
• En un cas, el gràfic de la funció té punts en els quatre quadrants mentre que a l'altra, el gràfic no té punts amb ordenada negativa
• En els dos casos l'expressió algebraica de la funció té un coeficient negatiu i els altres dos positius
• ...